2一定是直角三角形嗎第一章勾股定理1.了解直角三角形的判定條件并熟悉一些常見(jiàn)的勾股數(shù).(重點(diǎn))2.會(huì)利用勾股定理的逆定理判定一個(gè)三角形是否是直角三角形.(難點(diǎn))學(xué)習(xí)目標(biāo)上節(jié)課我們學(xué)到直角三角形中，三邊長(zhǎng)度之間滿足a2+b2=c2，那么如果一個(gè)三角形中有兩邊的平方和等于第三邊的平方，這個(gè)三角形是否一定是直角三角形呢？情境引入一、勾股定理逆定理問(wèn)題下面三組數(shù)分別是一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c，①3，4，5；②7，24，25；③8，15，17.請(qǐng)回答下列問(wèn)題：(1)這三組數(shù)都滿足a2+b2=c2嗎？提示32+42=52；72+242=252；82+152=172.(2)分別以每組數(shù)為三邊長(zhǎng)作出三角形，用量角器量一量，它們都是直角三角形嗎？提示它們都是直角三角形.(3)猜想：三角形三邊長(zhǎng)滿足什么關(guān)系可以判斷它為直角三角形？提示三角形三邊長(zhǎng)滿足a2+b2=c2時(shí)，可以判斷它為直角三角形.1.勾股定理逆定理：如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足

，那么這個(gè)三角形是直角三角形.2.幾何語(yǔ)言：如圖，因?yàn)閍2+b2=c2(已知)，所以△ABC為直角三角形.注意點(diǎn)：(1)勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理，即已知三角形的三邊長(zhǎng)，且滿足兩條較小邊的平方和等于最長(zhǎng)邊的平方，即可判斷此三角形為直角三角形，最長(zhǎng)邊所對(duì)的角為直角.a2+b2=c2知識(shí)梳理(2)勾股定理是直角三角形的性質(zhì)定理，而勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理.(3)用勾股定理的逆定理判定一個(gè)三角形是否是直角三角形的步驟：①首先求出最長(zhǎng)邊(如c)；②驗(yàn)證a2+b2與c2是否具有相等關(guān)系；若c2=a2+b2，則△ABC是以∠C=90°的直角三角形；若c2

≠a2+b2，則△ABC不是直角三角形.(課本P10例題)一個(gè)零件的形狀如圖1所示，按規(guī)定這個(gè)零件中∠A和∠DBC都應(yīng)為直角.工人師傅量得這個(gè)零件各邊尺寸如圖2所示(單位：cm)，這個(gè)零件符合要求嗎？解在△ABD中，AB2+AD2=9+16=25=BD2，所以△ABD是直角三角形，∠A是直角.在△BCD中，BD2+BC2=25+144=169=CD2，所以△BCD是直角三角形，∠DBC是直角.因此，這個(gè)零件符合要求.例1(1)要判斷一個(gè)角是不是直角，先要構(gòu)造出三角形，然后知道三條邊的大小，用較小的兩條邊的平方和與最大的邊的平方比較，如果相等，則三角形為直角三角形；否則不是.(2)判定一個(gè)三角形是直角三角形的方法：①有一個(gè)角是90°的三角形是直角三角形；②兩個(gè)銳角互余的三角形是直角三角形；③勾股定理逆定理：如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形.反思感悟(1)在△ABC中，若AC=b，AB=c，BC=a，則下列條件能判定△ABC是直角三角形的是A.∠B=50°，∠C=45°B.a∶b∶c=6∶8∶10C.a=1，b=3，c=4D.AB=1，BC=2，AC=3√跟蹤訓(xùn)練1解析因?yàn)椤螧=50°，∠C=45°，∠B+∠C+∠A=180°，所以∠A=85°，因?yàn)椤螧=50°，∠C=45°，∠A=85°，三個(gè)角都小于90°，所以△ABC是銳角三角形，故A不符合題意；當(dāng)a∶b∶c=6∶8∶10時(shí)，設(shè)a=6x，b=8x，c=10x，則a2+b2=(6x)2+(8x)2=(10x)2=c2，所以根據(jù)勾股定理逆定理知△ABC是直角三角形，故B符合題意；因?yàn)閍=1，b=3，c=4，所以a+b=1+3=c=4，所以無(wú)法組成三角形，不能是直角三角形，故C不符合題意；因?yàn)锳B=1，BC=2，AC=3，所以AB+BC=AC，所以AB，BC，AC不能構(gòu)成三角形，不能是直角三角形，故D不符合題意.(2)以下列各組數(shù)為邊長(zhǎng)，能構(gòu)成直角三角形的是A.3，4，5

B.3，3，4 C.2，3，4

D.4，5，5解析A項(xiàng)，32+42=52，根據(jù)勾股定理逆定理知組成的三角形是直角三角形，故本選項(xiàng)正確；B項(xiàng)，32+32≠42，不滿足a2+b2=c2，所以組成的三角形不是直角三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C項(xiàng)，22+32≠42，不滿足a2+b2=c2，所以組成的三角形不是直角三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D項(xiàng)，42+52≠52，不滿足a2+b2=c2，所以組成的三角形不是直角三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.√二、勾股數(shù)滿足a2+b2=c2的三個(gè)

，稱為勾股數(shù).正整數(shù)知識(shí)梳理

下列各組數(shù)是勾股數(shù)的是A.13，14，15

B.3，4，5C.0.3，0.4，0.5

D.6，8，11√解析因?yàn)?32+142≠152，所以13，14，15不是勾股數(shù)，故A項(xiàng)不符合題意；因?yàn)?2+42=52，且3，4，5是正整數(shù)，所以3，4，5是勾股數(shù)，故B項(xiàng)符合題意；因?yàn)?.3，0.4，0.5都不是正整數(shù)，所以0.3，0.4，0.5不是勾股數(shù)，故C項(xiàng)不符合題意；因?yàn)?2+82=102≠112，所以6，8，11不是勾股數(shù)，故D項(xiàng)不符合題意.例2(1)三個(gè)數(shù)必須是正整數(shù)，例如0.3，0.4，0.5滿足a2+b2=c2，但是它們不是正整數(shù)，所以它們不是勾股數(shù).(2)一組勾股數(shù)擴(kuò)大相同的整數(shù)倍得到三個(gè)數(shù)仍是一組勾股數(shù).(3)記住常用的勾股數(shù)，如：3，4，5；6，8，10；5，12，13；8，15，17；7，24，25.反思感悟

跟蹤訓(xùn)練2√

1.以下列各組數(shù)為邊長(zhǎng)，能組成直角三角形的是A.2，3，4

B.10，8，4C.9，12，15

D.7，15，12√解析A項(xiàng)，不能，因?yàn)?2+32≠42；B項(xiàng)，不能，因?yàn)?2+42≠102；C項(xiàng)，能，因?yàn)?2+122=152；D項(xiàng)，不能，因?yàn)?2+122≠152.2.將直角三角形的各邊都縮小或擴(kuò)大同樣的倍數(shù)后，得到的三角形A.可能是銳角三角形

B.不可能是直角三角形C.仍然是直角三角形

D.可能是鈍角三角形√解析設(shè)直角三角形的直角邊分別為a，b，斜邊為c.則滿足a2+b2=c2.若各邊都擴(kuò)大k倍(k>0)，則三邊分別為ak，bk，ck，(ak)2+(bk)2=k2(a2+b2)=(ck)2，所以三角形仍為直角三角形.3.在下列四組數(shù)中，不是勾股數(shù)的一組數(shù)是A.a=15，b=8，c=17 B.a=9，b=12，c=15C.a=7，b=24，c=25 D.a=3，b=5，c=7√解析由題意可知，所有數(shù)都是正整數(shù)，故只要滿足a2+b2=c2即可，152+82=289=172，故A是勾股數(shù)；92+122=225=152，故B是勾股數(shù)；72+242=625=252，故C是勾股數(shù)；32+52≠72，故D不是勾股數(shù).4.如果正整數(shù)a，b，c滿足等式a2+b2=c2，那么正整數(shù)a，b，c叫作勾股數(shù)，某同學(xué)將