一、教學(xué)背景分析：把握起點(diǎn)，明確方向演講人CONTENTS教學(xué)背景分析：把握起點(diǎn)，明確方向教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)：指向核心素養(yǎng)的三維目標(biāo)教學(xué)過程設(shè)計(jì)：從直觀到抽象，建構(gòu)算理板書設(shè)計(jì)：可視化呈現(xiàn)算理脈絡(luò)教學(xué)反思：以“理”促“算”，方能行穩(wěn)致遠(yuǎn)目錄2025三年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第五單元乘法算理理解課件01教學(xué)背景分析：把握起點(diǎn)，明確方向教學(xué)背景分析：把握起點(diǎn)，明確方向作為一線數(shù)學(xué)教師，我始終認(rèn)為，上好一節(jié)數(shù)學(xué)課的前提是“讀懂課標(biāo)、讀透教材、讀懂學(xué)生”。本單元“乘法算理理解”的教學(xué)，正是基于這三重背景的深入分析而設(shè)計(jì)。1課標(biāo)要求：從“運(yùn)算能力”到“推理意識(shí)”的進(jìn)階《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》在“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域明確指出：“第一學(xué)段（1-2年級(jí)）學(xué)生應(yīng)能結(jié)合具體情境，體會(huì)整數(shù)四則運(yùn)算的意義；第二學(xué)段（3-4年級(jí)）則需理解乘法的算理，能用多種方法表示計(jì)算過程，形成運(yùn)算能力和初步的推理意識(shí)。”三年級(jí)上冊(cè)的乘法學(xué)習(xí)，恰好是從表內(nèi)乘法（第一學(xué)段）向多位數(shù)乘一位數(shù)（第二學(xué)段）過渡的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)。課標(biāo)特別強(qiáng)調(diào)“算理理解”的重要性——它不僅是正確計(jì)算的基礎(chǔ)，更是培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維、發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要載體。1.2教材定位：承前啟后，構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)人教版三年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第五單元“多位數(shù)乘一位數(shù)”，是在學(xué)生掌握了表內(nèi)乘法（如3×5=15）、100以內(nèi)加減法（如20+3=23）和數(shù)的組成（如23=20+3）的基礎(chǔ)上展開的。1課標(biāo)要求：從“運(yùn)算能力”到“推理意識(shí)”的進(jìn)階教材編排遵循“由易到難、由直觀到抽象”的邏輯：先教學(xué)不進(jìn)位乘法（如23×3），再教學(xué)進(jìn)位乘法（如12×5），最后拓展到因數(shù)中間或末尾有0的乘法。其中，“算理理解”貫穿整個(gè)單元，是學(xué)生從“會(huì)算”到“懂理”的核心突破口。例如，教材中“點(diǎn)子圖”“小棒圖”等直觀模型的設(shè)計(jì)，正是為了幫助學(xué)生將抽象的乘法運(yùn)算與具體的數(shù)的組成建立聯(lián)系。3學(xué)情洞察：從“機(jī)械計(jì)算”到“意義建構(gòu)”的跨越0504020301通過課前調(diào)研（問卷+訪談），我發(fā)現(xiàn)三年級(jí)學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)呈現(xiàn)以下特點(diǎn)：已有經(jīng)驗(yàn)：90%的學(xué)生能正確計(jì)算簡單的多位數(shù)乘一位數(shù)（如23×3），但僅15%能清晰表述“為什么這樣算”；認(rèn)知難點(diǎn)：60%的學(xué)生將乘法豎式視為“固定步驟”（如先算個(gè)位再算十位），不理解“十位上的2乘3為什么得60”；思維特點(diǎn)：以具體形象思維為主，需要借助操作、畫圖等直觀手段，才能將“算理”內(nèi)化。這讓我意識(shí)到：教學(xué)不能停留在“教會(huì)算法”，而要通過“直觀表征—半抽象表征—抽象表征”的遞進(jìn)，幫助學(xué)生真正“看見”乘法的道理。02教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)：指向核心素養(yǎng)的三維目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)：指向核心素養(yǎng)的三維目標(biāo)基于以上分析，我將本課時(shí)的教學(xué)目標(biāo)設(shè)定為：1知識(shí)與技能目標(biāo)理解多位數(shù)乘一位數(shù)的算理（即“每一位上的數(shù)分別與一位數(shù)相乘，再把結(jié)果相加”）；01掌握乘法豎式的書寫規(guī)范，能正確計(jì)算不進(jìn)位的多位數(shù)乘一位數(shù)；02能運(yùn)用算理解釋計(jì)算過程，如“23×3中，20×3=60，3×3=9，60+9=69”。032過程與方法目標(biāo)通過小棒操作、點(diǎn)子圖圈畫、分步計(jì)算等活動(dòng)，經(jīng)歷“具體→半抽象→抽象”的算理表征過程；在對(duì)比不同計(jì)算方法的過程中，體會(huì)“數(shù)的組成”和“分配律”在乘法運(yùn)算中的作用，發(fā)展推理意識(shí)。3情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)STEP1STEP2STEP3STEP4感受乘法與生活的密切聯(lián)系（如運(yùn)動(dòng)會(huì)方陣、水果裝箱等情境），激發(fā)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣；在小組合作中體驗(yàn)“說理”的樂趣，增強(qiáng)“用數(shù)學(xué)語言表達(dá)想法”的信心。教學(xué)重點(diǎn)：理解多位數(shù)乘一位數(shù)的算理（即“分位相乘，再相加”）。教學(xué)難點(diǎn)：將直觀操作（小棒、點(diǎn)子圖）與抽象豎式建立聯(lián)系，理解“十位上的數(shù)乘一位數(shù)的結(jié)果表示幾個(gè)十”。03教學(xué)過程設(shè)計(jì)：從直觀到抽象，建構(gòu)算理教學(xué)過程設(shè)計(jì)：從直觀到抽象，建構(gòu)算理教學(xué)過程是落實(shí)目標(biāo)的關(guān)鍵。我將其設(shè)計(jì)為“情境導(dǎo)入—探究新知—鞏固應(yīng)用—總結(jié)提升”四個(gè)環(huán)節(jié)，層層遞進(jìn)，讓學(xué)生在“做數(shù)學(xué)”中“懂算理”。1情境導(dǎo)入：激活經(jīng)驗(yàn)，引發(fā)思考（播放視頻：學(xué)校運(yùn)動(dòng)會(huì)開幕式，3個(gè)班級(jí)的方陣，每個(gè)方陣有23人。）“同學(xué)們，視頻中的方陣一共有多少人？怎么列式？”學(xué)生很快列出算式：23×3?！盀槭裁从贸朔?？”（因?yàn)?個(gè)23相加，乘法是加法的簡便運(yùn)算。）“那23×3等于多少？你是怎么算的？”學(xué)生可能的回答：23+23+23=69（加法）；20×3=60，3×3=9，60+9=69（拆分法）；直接說出69（背過答案）。1情境導(dǎo)入：激活經(jīng)驗(yàn)，引發(fā)思考此時(shí)，我會(huì)追問：“第二種方法很巧妙！為什么可以把23拆成20和3？這樣拆分后分別乘3，再相加，結(jié)果為什么不變？”這一追問，正是為了引出“算理”的核心——數(shù)的組成與分配律（雖然不直接提術(shù)語，但通過操作讓學(xué)生感知）。設(shè)計(jì)意圖：從生活情境入手，激活學(xué)生已有的乘法意義（求幾個(gè)相同加數(shù)的和）和拆分計(jì)算經(jīng)驗(yàn)，同時(shí)通過追問引發(fā)認(rèn)知沖突：“知道結(jié)果”不等于“明白道理”，為探究算理埋下伏筆。2探究新知：操作表征，理解算理這一環(huán)節(jié)是教學(xué)的核心，我將其分解為“操作感知—表征關(guān)聯(lián)—抽象建?！比齻€(gè)子環(huán)節(jié)，幫助學(xué)生從具體到抽象，逐步建構(gòu)算理。2探究新知：操作表征，理解算理2.1操作感知：用小棒“擺”出算理（分發(fā)小棒：每捆10根，單根1根。）“請(qǐng)用小棒擺出23，再擺出3個(gè)23，然后算一算一共有多少根?！睂W(xué)生操作后，我邀請(qǐng)小組代表上臺(tái)展示：先擺2捆（20根）和3根，代表1個(gè)23；再擺2組同樣的小棒，共3個(gè)23；計(jì)算時(shí)，先數(shù)單根：3×3=9根；再數(shù)整捆：2捆×3=6捆（60根）；最后合起來60+9=69根。我順勢(shì)提問：“為什么先算單根，再算整捆？”（因?yàn)閱胃莻€(gè)位，整捆是十位，分開算更清楚。）“如果把單根和整捆混在一起數(shù)，會(huì)有什么問題？”（容易出錯(cuò)，分開算更有條理。）2探究新知：操作表征，理解算理2.1操作感知：用小棒“擺”出算理設(shè)計(jì)意圖：小棒是學(xué)生熟悉的學(xué)具，通過“擺—數(shù)—說”的操作，將抽象的“23×3”轉(zhuǎn)化為具體的“小棒總數(shù)”，讓學(xué)生直觀感知“分位相乘”的必要性——個(gè)位的3和十位的20分別與3相乘，再相加，結(jié)果不變。3.2.2表征關(guān)聯(lián)：用點(diǎn)子圖“畫”出算理（出示點(diǎn)子圖：每行10個(gè)點(diǎn)，共2行加3個(gè)點(diǎn)，代表23；重復(fù)3組。）“如果不用小棒，能用點(diǎn)子圖表示23×3嗎？請(qǐng)圈一圈、算一算，并和同桌說說你的方法?！睂W(xué)生可能的圈法：方法1：把每組23個(gè)點(diǎn)分成20個(gè)（2行）和3個(gè)（1行3個(gè)），分別圈出3組20和3組3，計(jì)算20×3=60，3×3=9，60+9=69；2探究新知：操作表征，理解算理2.1操作感知：用小棒“擺”出算理方法2：直接圈出3組23，用加法23+23+23=69（但效率較低）。展示后，我引導(dǎo)對(duì)比：“哪種方法更簡便？為什么？”（方法1更簡便，因?yàn)樗昧藬?shù)的組成，把復(fù)雜的乘法拆成了學(xué)過的表內(nèi)乘法和整十?dāng)?shù)乘一位數(shù)。）接著，我用課件動(dòng)態(tài)演示“點(diǎn)子圖→算式”的轉(zhuǎn)化過程：23=20+323×3=(20+3)×3=20×3+3×3=60+9=69設(shè)計(jì)意圖：點(diǎn)子圖是從具體（小棒）到抽象（算式）的過渡表征。通過圈畫操作，學(xué)生不僅“看到”了23的組成，更“看到”了乘法分配律的雛形——將多位數(shù)拆成整十?dāng)?shù)和個(gè)位數(shù)，分別與一位數(shù)相乘，再相加。這種“可視化”的過程，為理解豎式算理奠定了基礎(chǔ)。2探究新知：操作表征，理解算理2.3抽象建模：用豎式“寫”出算理“我們已經(jīng)用小棒和點(diǎn)子圖理解了23×3的道理，現(xiàn)在試著用豎式計(jì)算?；貞浺幌拢臃ㄘQ式是怎么寫的？乘法豎式有什么不同？”學(xué)生嘗試書寫后，我板書規(guī)范豎式：23×369“這個(gè)豎式是怎么得到69的？每一步表示什么意思？”（引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合小棒和點(diǎn)子圖解釋：個(gè)位：3×3=9，寫在個(gè)位；十位：2×3=6，寫在十位（表示6個(gè)十）；2探究新知：操作表征，理解算理2.3抽象建模：用豎式“寫”出算理結(jié)果：6個(gè)十加9個(gè)一等于69。）為了強(qiáng)化理解，我追問：“十位上的2為什么要乘3？得到的6為什么寫在十位？”（因?yàn)?在十位上，表示2個(gè)十，2個(gè)十乘3是6個(gè)十，所以寫在十位。）最后，我總結(jié)豎式的算理：“豎式其實(shí)是把我們拆分計(jì)算的過程‘濃縮’了——先算個(gè)位上的數(shù)乘一位數(shù)，再算十位上的數(shù)乘一位數(shù)，最后把結(jié)果相加。每一步都對(duì)應(yīng)著小棒的整捆和單根，或者點(diǎn)子圖的整行和零散點(diǎn)?！痹O(shè)計(jì)意圖：豎式是乘法運(yùn)算的抽象符號(hào)表征。通過與小棒、點(diǎn)子圖的關(guān)聯(lián)，學(xué)生不再將豎式視為“固定步驟”，而是理解為“算理的符號(hào)化表達(dá)”。追問“為什么寫在十位”，則是為了突破難點(diǎn)——理解數(shù)位的意義。3鞏固應(yīng)用：分層練習(xí)，深化理解練習(xí)設(shè)計(jì)需遵循“從直觀到抽象、從模仿到創(chuàng)造”的原則，我設(shè)計(jì)了三個(gè)層次的練習(xí)：3.3.1基礎(chǔ)練習(xí)：圈一圈，算一算（對(duì)應(yīng)直觀表征）（出示題目：用點(diǎn)子圖計(jì)算14×2，圈出你的計(jì)算過程，并寫出算式。）學(xué)生獨(dú)立完成后，展示不同圈法（如拆成10+4，或直接圈2組14），并請(qǐng)學(xué)生說清算理：“14×2=（10+4）×2=10×2+4×2=20+8=28?！?.3.2變式練習(xí)：改一改，說一說（對(duì)應(yīng)半抽象表征）（出示錯(cuò)題：21×4=64，豎式中十位上的2×4=8，卻寫成了6。）“這個(gè)計(jì)算錯(cuò)在哪里？為什么？”（十位上的2表示2個(gè)十，2×4=8個(gè)十，應(yīng)寫8，所以正確結(jié)果是84。）3鞏固應(yīng)用：分層練習(xí)，深化理解3.3應(yīng)用練習(xí)：解決問題，用一用（對(duì)應(yīng)抽象表征）（出示問題：一箱蘋果有34個(gè)，4箱蘋果有多少個(gè)？用豎式計(jì)算并解釋算理。）學(xué)生獨(dú)立解答后，分享思路：“34×4，先算個(gè)位4×4=16（但這里還未學(xué)進(jìn)位，可調(diào)整為31×3），十位3×3=9，所以31×3=93。”（根據(jù)學(xué)生進(jìn)度調(diào)整題目，確保不超綱。）設(shè)計(jì)意圖：分層練習(xí)既鞏固了算理，又逐步提升了學(xué)生的應(yīng)用能力?；A(chǔ)練習(xí)對(duì)應(yīng)“操作表征”，變式練習(xí)強(qiáng)化“數(shù)位意義”，應(yīng)用練習(xí)則讓學(xué)生體會(huì)“算理”在生活中的價(jià)值。4總結(jié)提升：回顧反思，內(nèi)化算理“這節(jié)課我們學(xué)了什么？你是怎么理解乘法算理的？”學(xué)生可能的回答：“乘法就是把多位數(shù)拆成整十?dāng)?shù)和個(gè)位數(shù)，分別乘一位數(shù)，再相加?！薄柏Q式中的每一步都對(duì)應(yīng)著小棒的整捆和單根?！蔽翼槃?shì)總結(jié)：“乘法的算理，就是‘分位相乘，再相加’——把多位數(shù)按數(shù)位拆成幾個(gè)部分，分別與一位數(shù)相乘，最后把結(jié)果合起來。就像我們用小棒時(shí)先數(shù)單根再數(shù)整捆，用點(diǎn)子圖時(shí)先圈整行再圈零散點(diǎn)，豎式則是把這個(gè)過程用符號(hào)簡潔地表示出來。理解了算理，以后學(xué)習(xí)進(jìn)位乘法、多位數(shù)乘多位數(shù)時(shí)，我們就能‘知其然，更知其所以然’?！痹O(shè)計(jì)意圖：通過學(xué)生自述和教師總結(jié)，將零散的操作經(jīng)驗(yàn)升華為結(jié)構(gòu)化的算理認(rèn)知，幫助學(xué)生建立“乘法算理”的整體框架。04板書設(shè)計(jì)：可視化呈現(xiàn)算理脈絡(luò)板書設(shè)計(jì)：可視化呈現(xiàn)算理脈絡(luò)為了讓學(xué)生更清晰地看到算理的建構(gòu)過程，我設(shè)計(jì)了如下板書：乘法算理理解（以23×3為例）小棒操作：2捆（20根）×3=6捆（60根）3根×3=9根60+9=69點(diǎn)子圖：23=20+323×3=(20+3)×3=20×3+3×3=60+9=69豎式：23×3------69（個(gè)位：3×3=9；十位：2×3=6個(gè)十）板書以“23×3”為核心，將小棒、點(diǎn)子圖、豎式三種表征方式并列呈現(xiàn)，直觀展示“算理”在不同表征中的一致性，幫助學(xué)生建立“具體—半抽象—抽象”的認(rèn)知聯(lián)結(jié)。05教學(xué)反思：以“理”促“算”，方能行穩(wěn)致遠(yuǎn)教學(xué)反思：以“理”促“算”，方能行穩(wěn)致遠(yuǎn)課后，我將從以下三個(gè)維度反思教學(xué)效果：5.1目標(biāo)達(dá)成度：是否“懂理”重于“會(huì)算”？通過課堂觀察（學(xué)生操作時(shí)的表達(dá)、練習(xí)中的說理）和課后檢測(cè)（設(shè)計(jì)“說算理”的題目），評(píng)估學(xué)生是否真正理解“分位相乘”的道理，而非僅記住豎式步驟。5.2表征銜接度：是否“操作”通向“抽象”？關(guān)注學(xué)生能否將小棒、點(diǎn)子圖的操作經(jīng)驗(yàn)遷移到豎式中，特別是能否解釋“十位上的數(shù)乘一位數(shù)的結(jié)果為什么寫在十位”。若部分學(xué)生仍有困難，需在后續(xù)練習(xí)中增加“操作→畫圖→豎式”的對(duì)應(yīng)練習(xí)。教