2025年下學(xué)期高二數(shù)學(xué)社會主義先進(jìn)文化試題（二）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）2025年我國“東數(shù)西算”工程全面推進(jìn)，某數(shù)據(jù)中心計劃搭建一個長方體服務(wù)器機房，長、寬、高分別為(a)、(b)、(c)，且滿足(a+b+c=18)，(ab+bc+ca=108)，則該機房的空間利用率（體積與表面積的比值）為（）A.(\frac{3}{4})B.(\frac{9}{8})C.(\frac{27}{16})D.(\frac{81}{32})黨的二十大報告指出，要加快發(fā)展方式綠色轉(zhuǎn)型。某新能源企業(yè)研發(fā)的太陽能電池板功率(P)（單位：瓦）與光照強度(x)（單位：勒克斯）滿足函數(shù)關(guān)系(P(x)=kx^2+mx+n)，實驗數(shù)據(jù)顯示當(dāng)(x=100)時(P=200)，當(dāng)(x=200)時(P=500)，當(dāng)(x=300)時(P=900)，則該電池板的最大功率為（）A.1200瓦B.1500瓦C.1800瓦D.2100瓦我國自主研發(fā)的“復(fù)興號”動車組時速可達(dá)350公里，某路段列車行駛路程(s)（公里）與時間(t)（小時）的函數(shù)關(guān)系為(s(t)=-50t^2+350t)，則列車在該路段行駛的最大里程為（）A.612.5公里B.787.5公里C.962.5公里D.1225公里2025年我國糧食產(chǎn)量目標(biāo)為1.4萬億斤，某農(nóng)業(yè)科技園區(qū)的試驗田采用智能灌溉系統(tǒng)，用水量(y)（立方米/畝）與水稻產(chǎn)量(x)（斤/畝）的函數(shù)關(guān)系滿足(y=\frac{1000x}{x+200})，當(dāng)產(chǎn)量從1000斤/畝提升到1200斤/畝時，用水量的增長率為（）A.15%B.16.7%C.20%D.25%某社區(qū)開展“垃圾分類·綠色生活”活動，統(tǒng)計數(shù)據(jù)顯示居民垃圾分類準(zhǔn)確率(p)與宣傳教育次數(shù)(n)的關(guān)系為(p(n)=\frac{1}{1+e^{-0.5n+2}})，則當(dāng)宣傳教育次數(shù)為（）時，準(zhǔn)確率可達(dá)到80%A.4次B.5次C.6次D.7次我國高鐵網(wǎng)絡(luò)里程2025年突破5萬公里，某段高鐵軌道的曲線部分近似為橢圓(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1)（(a>b>0)），已知長軸長是短軸長的2倍，且焦距為(2\sqrt{3})公里，則該橢圓的離心率為（）A.(\frac{1}{2})B.(\frac{\sqrt{2}}{2})C.(\frac{\sqrt{3}}{2})D.(\frac{\sqrt{5}}{3})某新能源汽車企業(yè)2025年第一季度銷售額為120億元，第二季度增長(x%)，第三季度在第二季度基礎(chǔ)上再增長(x%)，已知第三季度銷售額為162億元，則(x)的值為（）A.10B.15C.20D.25我國“碳中和”目標(biāo)推進(jìn)過程中，某企業(yè)2025年碳排放強度（單位GDP的碳排放量）目標(biāo)較2020年下降40%，若每年下降率相同，則年平均下降率(r)滿足的方程為（）A.((1-r)^5=0.4)B.((1-r)^5=0.6)C.((1+r)^5=1.4)D.((1+r)^5=1.6)某航天科技集團研發(fā)的衛(wèi)星軌道近似為拋物線，以地面觀測點為原點建立坐標(biāo)系，軌道方程為(y=-\frac{1}{10000}x^2+\frac{x}{10})，則該衛(wèi)星運行的最高點與地面的距離為（）A.125公里B.250公里C.500公里D.1000公里某鄉(xiāng)村振興示范村發(fā)展特色農(nóng)產(chǎn)品電商，2025年1月銷售額為10萬元，從2月起每月銷售額按等比數(shù)列增長，已知第一季度總銷售額為33.1萬元，則該數(shù)列的公比為（）A.0.1B.0.2C.0.3D.0.4我國量子通信技術(shù)世界領(lǐng)先，某量子計算機的運算速度(v)（次/秒）與量子比特數(shù)(n)滿足(v=2^n)，已知2025年的量子計算機比特數(shù)為20，計劃到2030年實現(xiàn)比特數(shù)翻兩番，則運算速度將提升到原來的（）倍A.4B.16C.64D.256某城市推行“綠色出行”計劃，統(tǒng)計顯示使用共享單車的人數(shù)(y)與投放數(shù)量(x)的關(guān)系為(y=\frac{10000x}{100+x})，當(dāng)投放量從100輛增加到200輛時，人均使用頻次（總使用次數(shù)/人數(shù)）的變化率為（）A.增加5次/人B.增加10次/人C.減少5次/人D.減少10次/人二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）2025年我國計劃發(fā)射“嫦娥六號”探測器，若探測器繞月飛行的軌道為圓形，已知月球半徑約為1738公里，探測器距月面高度為200公里，則探測器繞月飛行一圈的路程約為________公里（(\pi)取3.14，結(jié)果保留整數(shù)）。某新能源汽車電池容量為75kWh，在標(biāo)準(zhǔn)工況下的續(xù)航里程(L)（公里）與平均速度(v)（公里/小時）的關(guān)系為(L(v)=\frac{75v}{0.01v^2+0.5v+20})，則當(dāng)平均速度為________公里/小時時，續(xù)航里程最長。某社區(qū)開展“紅色文化”學(xué)習(xí)活動，參與人數(shù)在10天內(nèi)的變化規(guī)律近似滿足函數(shù)(y=100+50\sin\left(\frac{\pi}{5}t-\frac{\pi}{2}\right))（(t\in[0,10])），則這10天的平均參與人數(shù)為________。某工廠推行智能制造改造，生產(chǎn)效率(P)（件/小時）與投入的智能設(shè)備數(shù)量(x)（臺）的關(guān)系為(P(x)=-0.1x^2+5x+100)，則當(dāng)邊際效率（效率的導(dǎo)數(shù)）為0時，設(shè)備投入量為________臺。三、解答題（本大題共6小題，共70分）（10分）2025年我國“鄉(xiāng)村振興”戰(zhàn)略深入實施，某村計劃修建一個矩形文化廣場，要求面積不小于400平方米，且長比寬多10米。設(shè)廣場的寬為(x)米，（1）求(x)的取值范圍；（2）若廣場地面鋪設(shè)環(huán)保地磚，每平方米造價為120元，求總造價(y)關(guān)于(x)的函數(shù)關(guān)系式，并求出最低總造價。（12分）某新能源企業(yè)研發(fā)的光伏組件轉(zhuǎn)換效率(\eta)（百分比）與光照強度(x)（單位：(W/m^2)）的關(guān)系滿足二次函數(shù)(\eta(x)=ax^2+bx+c)，實驗數(shù)據(jù)如下表：|光照強度(x)|200|400|600||--------------|-----|-----|-----||轉(zhuǎn)換效率(\eta)|18%|24%|22%|（1）求函數(shù)(\eta(x))的解析式；（2）求該組件的最大轉(zhuǎn)換效率及對應(yīng)的光照強度；（3）當(dāng)光照強度在[300,500]范圍內(nèi)時，求轉(zhuǎn)換效率的取值范圍。（12分）我國“數(shù)字經(jīng)濟”蓬勃發(fā)展，某電商平臺2025年1月至6月的銷售額（單位：億元）數(shù)據(jù)如下：|月份(t)|1|2|3|4|5|6||-----------|---|---|---|---|---|---||銷售額(y)|12|15|20|27|36|47|（1）根據(jù)數(shù)據(jù)判斷銷售額(y)與月份(t)是否適合用二次函數(shù)模型擬合？（相關(guān)系數(shù)(r>0.95)視為高度相關(guān)）（2）若用(y=at^2+bt+c)擬合，求函數(shù)解析式；（3）預(yù)測該平臺2025年第四季度（10-12月）的總銷售額。（12分）某城市為改善交通狀況，2025年計劃新增地鐵線路，已知某段地鐵隧道的截面為半徑5米的半圓，為提高通行效率，計劃在隧道內(nèi)修建一個矩形通道，（1）設(shè)矩形的高為(h)米，寬為(w)米，求(h)與(w)的函數(shù)關(guān)系；（2）求通道截面積(S)關(guān)于(w)的函數(shù)解析式；（3）當(dāng)(w)為何值時，通道截面積最大？最大面積是多少？（12分）2025年我國“碳達(dá)峰”行動取得顯著成效，某企業(yè)的碳排放強度（單位：噸CO?/萬元產(chǎn)值）從2020年的2.5噸/萬元下降到2025年的1.6噸/萬元，（1）若每年下降率相同，求年平均下降率(r)（精確到0.1%）；（2）按照此下降率，預(yù)測2030年該企業(yè)的碳排放強度；（3）若2025年該企業(yè)產(chǎn)值為5000萬元，且每年產(chǎn)值增長率為8%，求2030年的總碳排放量（精確到10噸）。（12分）某科技園區(qū)為鼓勵創(chuàng)新，計劃建立一個面積為10000平方米的矩形孵化基地，內(nèi)部劃分成四個功能區(qū)域：研發(fā)區(qū)、試驗區(qū)、展示區(qū)和服務(wù)區(qū)，布局如圖所示（研發(fā)區(qū)和試驗區(qū)為正方形，展示區(qū)和服務(wù)區(qū)為矩形），（1）設(shè)研發(fā)區(qū)邊長為(x)米，用(x)表示孵化基地的周長(L)；（2）求周長(L)的最小值及對應(yīng)的(x)值；（3）若孵化基地的建設(shè)成本為每米周長1200元，內(nèi)部隔墻成本為每米800元，求總建設(shè)成本的最小值。四、選做題（本大題共2小題，每小題10分，考生任選一題作答）（10分）我國航天事業(yè)持續(xù)突破，2025年計劃發(fā)射的“巡天二號”望遠(yuǎn)鏡軌道近似為橢圓，以地球球心為一個焦點，已知橢圓的長軸長為40萬公里，離心率為0.5，（1）建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）求望遠(yuǎn)鏡與地球表面的最近距離和最遠(yuǎn)距離（地球半徑約為6400公里）。（10分）某社區(qū)推行“智慧養(yǎng)老”服務(wù)，為老年人提供健康監(jiān)測設(shè)備，已知設(shè)備的測量誤差(\epsilon)（單位：mg/dL）服從正態(tài)分布(N(0,4))，（1）求測量誤差在區(qū)間(-2,2)內(nèi)的概率；（2）若要求測量誤差的絕對值不超過3mg/dL的概率達(dá)到95%，則標(biāo)準(zhǔn)差(\sigma)應(yīng)控制在什么范圍？（參考數(shù)據(jù)：(P(\mu-\sigma<X<\mu+\sigma)=0.6826)，(P(\mu-2\sigma<X<\mu+2\sigma)=0.9544)）參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)（部分）一、選擇題B2.C3.A4.B5.C6.C7.A8.B9.A10.A11.D12.A二、填空題1217714.2015.10016.25三、解答題（部分詳解）解：（1）設(shè)寬為(x)米，則長為(x+10)米，面積(S=x(x+10)\geq400)，即(x^2+10x-400\geq0)，解得(x\geq15)（負(fù)值舍去），所以(x)的取值范圍是([15,+\infty))。（2）總造價(y=120x(x+10)=120(x^2+10x))，當(dāng)(x=15)時，(y_{\text{min}}=120\times(225+150)=45000)元。解：（1）設(shè)(\eta(x)=ax^2+bx+c)，代入數(shù)據(jù)得：[\begin{cases}40000a+200b+c=0.18\160000a+400b+c=0.24\360000a+600b+c=0.22\end{cases}]解得(a=-5\times10^{-7})，(b=5\times10^{-4})，(c=0.08)，所以(\eta(x)=-5\times10^{-7}x^2+5\times10^{-4}x+0.08)。（2）當(dāng)(x=-\frac{2a}=500)時，(\eta_{\t