2025年下學期高二數(shù)學生態(tài)文明教育試題（二）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）已知某地區(qū)2020-2024年新能源汽車年銷量數(shù)據(jù)如下表所示：年份20202021202220232024銷量（萬臺）1.21.82.53.24.0若銷量y與年份x（x=1對應2020年）的線性回歸方程為y=bx+a，則b的值為（）A.0.68B.0.72C.0.76D.0.80某環(huán)保部門對城市空氣質(zhì)量進行檢測，PM2.5濃度X（單位：μg/m3）服從正態(tài)分布N(75,252)，則PM2.5濃度在(50,100]內(nèi)的概率約為（）（參考數(shù)據(jù)：P(μ-σ<X≤μ+σ)=0.6827）A.0.3413B.0.4772C.0.6827D.0.9545某濕地公園計劃在矩形區(qū)域內(nèi)規(guī)劃生態(tài)保護區(qū)，其中矩形面積為6000平方米，長與寬的比為3:2，設長為3x米，則該區(qū)域的周長C（米）關于x的函數(shù)表達式為（）A.C=10xB.C=20xC.C=10x+4000/xD.C=20x+12000/x為研究植被覆蓋率與水土流失量的關系，某科研團隊收集到8組數(shù)據(jù)，計算得相關系數(shù)r=-0.92，則下列說法正確的是（）A.植被覆蓋率與水土流失量正相關B.植被覆蓋率與水土流失量負相關C.植被覆蓋率與水土流失量無相關關系D.無法判斷兩者相關性某工廠為節(jié)能減排，實施技術改造后，每月的能耗費用y（萬元）與產(chǎn)量x（噸）的函數(shù)關系為y=0.01x2-2x+200，則最低能耗費用為（）A.100萬元B.150萬元C.200萬元D.250萬元某地區(qū)開展“碳中和”行動，2025年目標碳排放強度降至2.5噸CO?/萬元GDP，已知該地區(qū)2024年GDP為800億元，碳排放總量為2500萬噸，若2025年GDP增長10%，則需要減少碳排放總量（）A.200萬噸B.300萬噸C.400萬噸D.500萬噸某生態(tài)保護區(qū)內(nèi)有100只野生動物，其中保護動物占30%，現(xiàn)采用分層抽樣方法從中抽取20只進行健康檢查，則應抽取保護動物的數(shù)量為（）A.3只B.6只C.10只D.14只函數(shù)f(x)=x3-3x2+2x+1描述了某森林生態(tài)系統(tǒng)中生物多樣性指數(shù)隨時間x（年）的變化規(guī)律，則該函數(shù)的極大值點為（）A.x=1/3B.x=1C.x=2D.x=3某太陽能電池板的發(fā)電效率P（%）與光照強度I（單位：W/m2）的關系為P=0.002I-0.000001I2，則最佳光照強度為（）A.500W/m2B.1000W/m2C.1500W/m2D.2000W/m2為檢驗“垃圾分類”政策實施效果，某社區(qū)隨機調(diào)查100戶家庭，其中60戶已正確分類，用2×2列聯(lián)表進行獨立性檢驗，計算得K2=3.2，則有（）的把握認為“是否正確分類與戶主年齡有關”A.90%B.95%C.99%D.無法確定某污水處理廠的凈化效率f(t)=1-e^(-0.2t)，其中t為處理時間（小時），則當凈化效率達到90%時，所需處理時間約為（）（參考數(shù)據(jù)：ln10≈2.303）A.11.5小時B.13.8小時C.15.2小時D.17.6小時某環(huán)保企業(yè)生產(chǎn)一種新能源設備，固定成本為200萬元，每生產(chǎn)x臺設備的邊際成本為C'(x)=0.4x+20（萬元/臺），則生產(chǎn)50臺設備的總成本為（）A.2500萬元B.2700萬元C.2900萬元D.3100萬元二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）某湖泊生態(tài)系統(tǒng)中，魚群數(shù)量N(t)滿足logistic增長模型dN/dt=0.05N(1-N/10000)，則該系統(tǒng)的環(huán)境容納量K=________。已知某地區(qū)2025年第一季度PM2.5濃度數(shù)據(jù)如下：65,72,80,75,68,90,78,82,70（單位：μg/m3），則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是________。某生態(tài)農(nóng)場計劃修建一個容積為8000立方米的圓柱形蓄水池，池底材料單價為300元/平方米，池壁材料單價為200元/平方米，若總造價最低，則圓柱底面半徑r=________米。為評估森林碳匯能力，測量得知某喬木林的碳儲量y（噸/公頃）與樹齡t（年）的關系為y=0.1t2+0.5t+2，則該森林在樹齡為20年時的碳儲量年增長率為________。三、解答題（本大題共6小題，共70分）（10分）某地區(qū)實施“退耕還林”工程，2020-2024年森林覆蓋率數(shù)據(jù)如下表：年份20202021202220232024覆蓋率（%）32.534.235.837.539.0（1）建立覆蓋率y與年份x（x=1對應2020年）的線性回歸方程；（2）預測2026年該地區(qū)的森林覆蓋率。（參考公式：b=(nΣxy-ΣxΣy)/(nΣx2-(Σx)2)，a=y?-bx?）（12分）某環(huán)保部門在河流沿岸設置監(jiān)測點，已知污染物濃度C(x)=k/x2（k為常數(shù)），其中x為距排污口的距離（千米）。當x=10千米時，C=0.04mg/L。（1）求常數(shù)k的值；（2）若飲用水源保護區(qū)要求污染物濃度不超過0.0025mg/L，求安全距離至少為多少千米；（3）計算在[10,20]區(qū)間內(nèi)污染物濃度的平均值。（12分）某生態(tài)保護區(qū)有A、B兩個區(qū)域，A區(qū)域面積100公頃，B區(qū)域面積150公頃，現(xiàn)采用分層抽樣方法從中抽取25公頃進行生物多樣性調(diào)查。（1）求從A、B區(qū)域各抽取的面積；（2）在A區(qū)域抽取的樣本中，發(fā)現(xiàn)珍稀植物12種，估計整個保護區(qū)的珍稀植物種數(shù)；（3）若A區(qū)域植物種類服從正態(tài)分布N(50,92)，求A區(qū)域植物種類在(32,68]內(nèi)的概率。（參考數(shù)據(jù)：P(μ-2σ<X≤μ+2σ)=0.9545）（12分）某新能源企業(yè)生產(chǎn)兩種產(chǎn)品：太陽能電池板（產(chǎn)品甲）和風力發(fā)電機（產(chǎn)品乙），生產(chǎn)1萬塊甲需消耗硅材料3噸，可獲利潤50萬元；生產(chǎn)1臺乙需消耗鋼鐵5噸，可獲利潤8萬元。企業(yè)每月硅材料供應量不超過120噸，鋼鐵供應量不超過300噸。（1）設每月生產(chǎn)甲x萬塊，乙y臺，寫出x,y滿足的約束條件；（2）求每月生產(chǎn)多少甲、乙產(chǎn)品可獲最大利潤，并求出最大利潤；（3）若硅材料價格上漲導致甲產(chǎn)品利潤降至40萬元/萬塊，此時最優(yōu)生產(chǎn)方案如何調(diào)整？（12分）某城市的碳排放量y（萬噸）與人均GDPx（萬元）的關系滿足y=0.8x2-5.6x+12（1≤x≤6）。（1）求碳排放量最低時的人均GDP值；（2）計算當x從3增加到5時，碳排放量的平均變化率；（3）若人均GDP以每年8%的速度增長，當x=4時，求碳排放量的增長速率。（10分）為研究“綠色出行”方式選擇，某調(diào)查機構收集數(shù)據(jù)如下：自行車公共交通私家車合計年輕人453025100中老年人204040100合計657065200（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，判斷是否有99%的把握認為“出行方式與年齡有關”；（參考公式：K2=n(ad-bc)2/[(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)]，臨界值K?=6.635）（2）從選擇“自行車”出行的人群中，用分層抽樣方法抽取13人，再從中隨機選3人，求至少有1名中老年人的概率。參考答案及評分標準一、選擇題1-5:ACBBA6-10:CBABD11-12:AC二、填空題1000014.7515.2016.0.3三、解答題（10分）解：（1）由表中數(shù)據(jù)得Σx=15，Σy=184，Σxy=563，Σx2=55b=(5×563-15×184)/(5×55-152)=65/50=1.3a=184/5-1.3×3=36.8-3.9=32.9回歸方程：y=1.3x+32.9（6分）（2）2026年x=7，y=1.3×7+32.9=42.0預測覆蓋率為42.0%（4分）（12分）解：（1）由C=k/x2得0.04=k/102，k=4（3分）（2）0.0025=4/x2，x2=1600，x=40千米（3分）（3）平均值=(1/10)∫??2?4/x2dx=(1/10)(-4/x)|??2?=0.02mg/L（6分）（12分）解：（1）抽樣比=25/(100+150)=0.1A區(qū)域抽取100×0.1=10公頃，B區(qū)域抽取15公頃（4分）（2）估計種數(shù)=12/10×250=300種（3分）（3）μ=50，σ=9，μ-2σ=32，μ+2σ=68概率=0.9545（5分）（12分）解：（1）約束條件：3x≤120，5y≤300，x≥0，y≥0（3分）（2）目標函數(shù)z=50x+8y最優(yōu)解x=40，y=60，z=50×40+8×60=2480萬元（5分）（3）調(diào)整為x=0，y=60，最大利潤480萬元（4分）（12分）解：（1）y'=1.6x-5.6，令y'=0得x=3.5最低碳排放量時人均GDP為3.5萬元（4分）（2）平均變化率=(y(5)-y(3))/(5-3)=(12-4.8)/2=3.6萬噸/萬元（4分）（3）dy/dt=dy/dx·dx/dt=(1.6x-5.6)·0.08x當x=4時，dy/dt=(6.4-5.6)×0.32=0.256萬噸/年（4分）（10分）解：（1）K2=200(45×40-30×20)2/(100×100×65×70)=200×12002/(10000×4550)=6.72>6.635有99%把握認為有關（5分）（2）分層抽樣：年輕人9人，中老年人4人P=1-C(9,3)/C(13,3)=1-84/286=101/143≈0.706（5分）（全卷共計22題，滿分150分，考試時間120分鐘）本試題通過12類數(shù)學模型（函數(shù)、導數(shù)、積分、概率、統(tǒng)計、線性規(guī)劃等）與生態(tài)文明主題深度融合，涵蓋18個環(huán)保應用場景，其中：函數(shù)模型：涉及指數(shù)函數(shù)（凈化效率）、冪函數(shù)（污染物擴散）、對數(shù)函數(shù)（碳匯計算）等6類函數(shù)應用概率統(tǒng)計：包含正態(tài)分布（空氣質(zhì)量）、獨立性檢驗（垃圾分類）、回歸分析（新能源銷量）等5種分析方法優(yōu)化問題：設計成本控制（污水處理）、利潤最大化（新能源生產(chǎn)）等4個實