2025年下學(xué)期高二數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)與編程結(jié)合試題一、選擇題（共5小題，每題5分）在Python中執(zhí)行以下代碼后，輸出結(jié)果為（）a=10b=20a,b=b,aprint(a+b)A.10B.20C.30D.40用冒泡排序算法對數(shù)組[5,3,8,4,2]進行升序排序，第一輪排序后數(shù)組變?yōu)椋ǎ〢.[3,5,4,2,8]B.[3,5,8,4,2]C.[2,3,4,5,8]D.[5,3,4,2,8]已知點P(x,y)在直線y=2x+3上，用Python計算點P到原點距離的函數(shù)表達式正確的是（）A.sqrt(x**2+(2x+3)**2)B.(x**2+(2*x+3)**2)**0.5C.math.sqrt(x^2+(2x+3)^2)D.math.sqrt(x**2+(2*x+3)**2)執(zhí)行以下代碼后，變量s的值為（）s=0foriinrange(1,10,2):s+=iA.25B.36C.49D.81某程序用于計算函數(shù)f(x)=x3-2x+1在區(qū)間[-2,2]上的最大值，若采用枚舉法，下列代碼片段最合理的是（）A.max_val=-float('inf')forxinrange(-2,3):y=x**3-2*x+1ify>max_val:max_val=yB.max_val=0forxin[-2,-1,0,1,2]:y=x**3-2*x+1max_val=max(max_val,y)C.max_val=-float('inf')forxin[i/10foriinrange(-20,21)]:y=x**3-2*x+1ify>max_val:max_val=yD.max_val=f(-2)forxinrange(-1,3):iff(x)>max_val:max_val=f(x)二、填空題（共3小題，每題6分）用Python計算1+2+3+...+100的和，補全代碼：s=0foriinrange(______,______):s+=iprint(s)則橫線處應(yīng)填入的內(nèi)容依次為______、______。在立體幾何中，已知正方體ABCD-A?B?C?D?的棱長為3，建立空間直角坐標系使得A(0,0,0)，B(3,0,0)，D(0,3,0)，A?(0,0,3)。若點M為棱C?D?的中點，則點M的坐標為______，線段AM的長度為______（結(jié)果保留根號）。某算法流程圖如下所示，當(dāng)輸入x=5時，輸出y的值為______。開始|v輸入x|vy=0|vi=1|+----<----+||v|y=y+i|||v|i=i+1|||v|i>x?------+|否|v是|輸出y|v結(jié)束三、解答題（共4小題，共62分）（14分）編程與函數(shù)應(yīng)用已知函數(shù)f(x)=ax2+bx+c的圖像過點(1,2)、(2,5)、(3,10)。（1）求函數(shù)f(x)的解析式；（2）用Python編寫程序，繪制該函數(shù)在區(qū)間[-2,4]上的圖像，并求出函數(shù)的最小值及對應(yīng)的x值。（注：繪制圖像需導(dǎo)入matplotlib庫，函數(shù)最小值可采用枚舉法或求導(dǎo)法）（16分）編程與數(shù)列求和已知數(shù)列{a?}滿足a?=1，a???=2a?+1（n∈N*）。（1）求數(shù)列{a?}的通項公式；（2）用Python編寫程序?qū)崿F(xiàn)以下功能：①輸入正整數(shù)n，輸出數(shù)列的前n項；②計算前n項和S?，并驗證當(dāng)n=10時，S?的值是否為1023。（16分）編程與立體幾何如圖，在直三棱柱ABC-A?B?C?中，AB=AC=AA?=2，∠BAC=90°，M、N分別為棱BB?、CC?的中點。（1）建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標系，寫出點A、B、C、A?、M、N的坐標；（2）用向量法證明：MN⊥平面A?BC；（3）用Python編寫程序，計算點M到平面A?BC的距離。（提示：平面外一點P到平面α的距離公式為d=|→PA·n|/|n|，其中A為平面α內(nèi)一點，n為平面α的法向量）（16分）編程與優(yōu)化問題某工廠生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)1件A產(chǎn)品需消耗原料3kg、工時2小時，可獲利50元；生產(chǎn)1件B產(chǎn)品需消耗原料2kg、工時3小時，可獲利60元?，F(xiàn)有原料100kg，工時80小時，且A產(chǎn)品數(shù)量不超過15件。（1）設(shè)生產(chǎn)A產(chǎn)品x件，B產(chǎn)品y件，寫出x、y滿足的約束條件；（2）用Python編寫程序，采用枚舉法找出所有可行方案，并確定最大利潤及對應(yīng)的生產(chǎn)數(shù)量。（要求：x、y為非負整數(shù)，輸出格式為“最大利潤：XXX元，生產(chǎn)A產(chǎn)品XX件，B產(chǎn)品XX件”）四、編程實踐題（共1小題，20分）數(shù)據(jù)擬合與函數(shù)預(yù)測某城市2018-2023年的常住人口（單位：萬人）數(shù)據(jù)如下表：|年份|2018|2019|2020|2021|2022|2023||------|------|------|------|------|------|------||人口|120|125|132|139|145|152|（1）根據(jù)數(shù)據(jù)特點，選擇合適的函數(shù)模型（如一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)）進行擬合，寫出函數(shù)解析式；（2）用Python實現(xiàn)以下功能：①導(dǎo)入數(shù)據(jù)并可視化（散點圖）；②利用最小二乘法或待定系數(shù)法求解函數(shù)參數(shù)；③預(yù)測2025年該城市的常住人口數(shù)量，并計算預(yù)測值與實際值（若2025年實際人口為165萬）的相對誤差。參考答案及評分標準（部分）一、選擇題C2.A3.D4.A5.C二、填空題1、101（或0、100，根據(jù)range函數(shù)左閉右開特性）(1.5,3,3)、√(1.52+32+32)=√(20.25)=4.515三、解答題（示例）（1）由題意得方程組：{a+b+c=2{4a+2b+c=5{9a+3b+c=10解得a=1，b=0，c=1，故f(x)=x2+1。（2）程序示例：importmatplotlib.pyplotaspltimportnumpyasnpx=np.linspace(-2,4,100)y=x**2+1plt.plot(x,y)plt.xlabel('x')plt.ylabel('f(x)')plt.title('Functionf(x)=x2+1')plt.grid(True)plt.show()min_x=0min_y=f(min_x)print(f"最小值為{min_y}，對應(yīng)的x值為{min_x}")（1）由a???+1=2(a?+1)，得{a?+1}是等比數(shù)列，a?=2?-1。（2）程序示例：n=int(input("輸入n:"))a=[1]foriinrange(1,n):a.append(2*a[-1]+1)print("前n項:",a)s=sum(a)print("前n項和:",s)ifn==10:print("驗證:",s==1023)#輸出True（1）約束條件：{3x+2y≤100{2x+3y≤80{x≤15{x,y≥0且x,y∈N（2）程序示例：max_profit=0best_x,best_y=0,0forxinrange(0,16):foryinrange(0,27):#2y≤100→y最大49，但工時限制更嚴格if3*x+2*y<=100and2*x+3*y<=80:profit=50*x+60*yifprofit>max_profit:max_profit=profitbest_x,best_y=x,yprint(f"最大利潤：{max_profit}元，生產(chǎn)A產(chǎn)品{best_x}件，B產(chǎn)品{best_y}件")（當(dāng)x=14，y=16時，利潤最大為50×14+60×16=700+960=1660元）試題設(shè)計說明跨學(xué)科融合：試題涵蓋函數(shù)、數(shù)列、立體幾何、線性規(guī)劃等高二數(shù)學(xué)核心知識，結(jié)合Python編程實現(xiàn)數(shù)據(jù)處理、可視化及問題求解，體現(xiàn)“數(shù)學(xué)建模-編程實現(xiàn)-結(jié)果分析”的完整思維鏈。分層設(shè)計：基礎(chǔ)題（選擇、填空）側(cè)重語法與