青海省小學五年級上學期數(shù)學第四單元測試卷-可能性（期中復習）一、單元知識點梳理1.事件的確定性與不確定性在數(shù)學中，事件可以分為確定性事件和不確定性事件。確定性事件是指在一定條件下必然會發(fā)生或必然不會發(fā)生的事件，例如“太陽從東方升起”是必然發(fā)生的事件，“擲一枚骰子得到數(shù)字7”是必然不會發(fā)生的事件。不確定性事件則是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，例如“明天會下雨”“擲一枚硬幣正面朝上”等。在描述不確定性事件時，通常使用“可能”“不一定”“有可能”等詞語；描述確定性事件時，則使用“一定”“不可能”等詞語。2.可能性的大小當事件存在多種可能結果時，每種結果發(fā)生的可能性大小是不同的?？赡苄缘拇笮∨c事件所包含的結果數(shù)量有關，在總數(shù)一定的情況下，某種結果出現(xiàn)的數(shù)量越多，其發(fā)生的可能性就越大；反之，某種結果出現(xiàn)的數(shù)量越少，其發(fā)生的可能性就越小。例如，一個不透明的袋子里裝有5個紅球和3個白球，從中任意摸出一個球，摸到紅球的可能性比摸到白球的可能性大，因為紅球的數(shù)量比白球多。3.用分數(shù)表示可能性的大小在等可能事件中（即每種結果發(fā)生的可能性相等），可以用分數(shù)來表示事件發(fā)生的可能性大小。其計算公式為：事件發(fā)生的可能性=所求事件包含的結果數(shù)÷所有可能發(fā)生的結果總數(shù)。例如，擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，共有6種可能的結果（1、2、3、4、5、6），擲出數(shù)字“3”的可能性是1/6，擲出偶數(shù)（2、4、6）的可能性是3/6=1/2。4.可能性大小的應用在實際生活中，可能性的知識有著廣泛的應用。例如，游戲規(guī)則的公平性判斷，當游戲雙方獲勝的可能性相等時，游戲規(guī)則是公平的；反之，則不公平。在設計抽獎活動時，也會根據(jù)獎項的等級和數(shù)量來設置不同獎項的中獎可能性大小，通常一等獎的中獎可能性最小，紀念獎的中獎可能性最大。二、典型例題解析例題1：判斷事件的確定性與不確定性題目：下面哪些事件是確定事件，哪些是不確定事件？（1）明天會下雪。（2）地球繞著太陽轉(zhuǎn)。（3）擲一枚硬幣，反面朝上。（4）人可以不喝水生存一個月。解析：確定事件包括必然發(fā)生的事件和不可能發(fā)生的事件。（2）地球繞著太陽轉(zhuǎn)是客觀事實，是必然發(fā)生的事件，屬于確定事件；（4）人不喝水生存一個月是不符合生命規(guī)律的，是不可能發(fā)生的事件，屬于確定事件。不確定事件是可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，（1）明天是否下雪具有不確定性，（3）擲硬幣反面朝上的結果也是不確定的，所以（1）（3）是不確定事件。答案：確定事件：（2）（4）；不確定事件：（1）（3）。例題2：比較可能性的大小題目：一個盒子里裝有形狀、大小相同的球，其中紅球有8個，黃球有5個，藍球有2個。任意摸出一個球，摸到哪種顏色球的可能性最大？摸到哪種顏色球的可能性最?。拷馕觯阂驗楹凶永锴虻男螤?、大小相同，所以每個球被摸到的可能性相等。比較可能性大小只需比較各種顏色球的數(shù)量多少。紅球有8個，數(shù)量最多，所以摸到紅球的可能性最大；藍球有2個，數(shù)量最少，所以摸到藍球的可能性最小。答案：摸到紅球的可能性最大，摸到藍球的可能性最小。例題3：用分數(shù)表示可能性的大小題目：一個不透明的袋子里裝有除顏色外完全相同的10個球，其中有3個紅球、4個白球和3個黑球。從中任意摸出一個球，摸到紅球的可能性是多少？摸到白球的可能性是多少？摸到黑球的可能性是多少？解析：袋子里一共有10個球，即所有可能發(fā)生的結果總數(shù)是10。紅球有3個，所以摸到紅球的可能性是3÷10=3/10；白球有4個，摸到白球的可能性是4÷10=2/5；黑球有3個，摸到黑球的可能性是3÷10=3/10。答案：摸到紅球的可能性是3/10，摸到白球的可能性是2/5，摸到黑球的可能性是3/10。例題4：游戲規(guī)則的公平性判斷題目：小明和小紅玩擲骰子游戲，規(guī)則如下：擲出的數(shù)字大于3，小明贏；擲出的數(shù)字小于3，小紅贏；擲出數(shù)字3，重新擲。這個游戲規(guī)則公平嗎？為什么？如果不公平，請修改規(guī)則使游戲公平。解析：首先分析骰子擲出的所有可能結果，共有1、2、3、4、5、6六種。大于3的數(shù)字有4、5、6，共3種結果，所以小明贏的可能性是3/6=1/2；小于3的數(shù)字有1、2，共2種結果，所以小紅贏的可能性是2/6=1/3；擲出3重新擲，不影響雙方贏的可能性大小。因為1/2≠1/3，所以雙方贏的可能性不相等，游戲規(guī)則不公平。要使游戲公平，需要讓雙方贏的可能性相等?？梢孕薷囊?guī)則為：擲出的數(shù)字是奇數(shù)，小明贏；擲出的數(shù)字是偶數(shù)，小紅贏。此時，奇數(shù)有1、3、5三種結果，偶數(shù)有2、4、6三種結果，雙方贏的可能性都是3/6=1/2，游戲規(guī)則公平。答案：不公平，因為小明贏的可能性是1/2，小紅贏的可能性是1/3，雙方可能性不相等。修改規(guī)則：擲出的數(shù)字是奇數(shù)，小明贏；擲出的數(shù)字是偶數(shù)，小紅贏。（修改規(guī)則不唯一，合理即可）三、分層練習題設計（一）基礎鞏固題填空題（1）在一定條件下，必然會發(fā)生的事件叫做（）事件；必然不會發(fā)生的事件叫做（）事件；可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件叫做（）事件。（2）一個袋子里裝有5個紅球和5個綠球，任意摸出一個球，摸到紅球和綠球的可能性（）（填“相等”或“不相等”）。（3）擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，擲出的數(shù)字可能是（），共有（）種可能結果，擲出數(shù)字“5”的可能性是（）。（4）口袋里有6顆糖，全是水果糖，任意摸出一顆，（）是水果糖，（）是牛奶糖（填“一定”“可能”或“不可能”）。判斷題（1）明天的氣溫可能是30℃。（）（2）太陽不可能從西方升起。（）（3）一個盒子里有10個黑球，任意摸出一個，一定是黑球。（）（4）擲一枚硬幣，連續(xù)5次正面朝上，第6次一定反面朝上。（）選擇題（1）下列事件中，屬于不確定事件的是（）。A.三角形的內(nèi)角和是180度B.擲一枚骰子，點數(shù)是7C.打開電視，正在播放動畫片（2）一個袋子里有8個紅球和2個黃球，任意摸出一個，摸到（）的可能性大。A.紅球B.黃球C.無法確定（3）一個不透明的盒子里有5個白球和5個黑球，從中任意摸出一個，摸到白球的可能性是（）。A.1/5B.1/2C.5/10（二）能力提升題填空題（1）一個盒子里有若干個球，其中紅球占總數(shù)的3/8，那么摸到紅球的可能性是（）。（2）在一個抽獎箱里，有100張獎券，其中一等獎1張，二等獎5張，三等獎10張，其余是紀念獎。抽到（）獎的可能性最大，抽到（）獎的可能性最小。（3）一個袋子里裝有紅、黃兩種顏色的球共15個，要使摸到紅球的可能性是2/5，袋子里應放（）個紅球，（）個黃球。解答題（1）一個口袋里有除顏色外完全相同的8個球，其中紅球有2個，白球有3個，黑球有3個。任意摸出一個球，摸到紅球、白球、黑球的可能性各是多少？并比較它們可能性的大小。（2）一個不透明的袋子里裝有紅、黃、藍三種顏色的球，紅球有4個，黃球的數(shù)量是紅球的2倍，藍球的數(shù)量比黃球少1個。任意摸出一個球，摸到哪種顏色球的可能性最大？它的可能性是多少？（3）小明設計了一個游戲：用一個質(zhì)地均勻的骰子，擲出數(shù)字1或2，小明贏；擲出數(shù)字3或4，小紅贏；擲出數(shù)字5或6，小剛贏。這個游戲規(guī)則公平嗎？為什么？（三）拓展延伸題解答題（1）一個盒子里有紅、白、黑三種顏色的球，共20個。其中紅球的數(shù)量是白球的2倍，黑球的數(shù)量比白球少2個。任意摸出一個球，摸到每種顏色球的可能性各是多少？（2）在一個抽獎活動中，主辦方準備了A、B、C三種獎品，A獎品有2個，B獎品有5個，C獎品有13個。每個參與者只能抽一次獎，抽到A、B、C三種獎品的可能性分別是多少？如果有100個人參與抽獎，大約有多少人能抽到B獎品？（3）一個袋子里裝有大小相同的12個球，其中有m個紅球和（12-m）個白球。從中任意摸出一個球，摸到紅球的可能性是1/3，那么m的值是多少？如果要使摸到白球的可能性是2/3，需要再往袋子里放入多少個白球？應用題（1）學校要舉行跳棋比賽，共有12名選手參加。比賽規(guī)則是：通過抽簽決定對手，抽到相同號碼的選手進行比賽?，F(xiàn)在有12張簽，其中號碼1-6各有2張。小明抽到號碼3的可能性是多少？如果小明抽到了號碼3，那么他的對手抽到號碼3的可能性是多少？（2）一個不透明的盒子里有若干個紅球和白球，紅球比白球多5個。從盒子里任意摸出一個球，摸到紅球的可能性是3/5。盒子里紅球和白球各有多少個？四、易錯點警示1.混淆“可能”與“一定”易錯點：在描述事件發(fā)生的可能性時，將不確定事件錯誤地描述為確定事件。例如，“擲一枚硬幣，正面朝上”，錯誤地認為“一定正面朝上”或“不可能正面朝上”。警示：不確定事件的結果是無法事先確定的，只能用“可能”來描述；只有必然發(fā)生或必然不發(fā)生的事件才能用“一定”或“不可能”描述。2.認為可能性大小與次數(shù)成正比易錯點：認為可能性大的事件就一定會發(fā)生，可能性小的事件就一定不會發(fā)生。例如，“袋子里有10個紅球和1個白球，摸11次一定能摸到白球”。警示：可能性大小只是表示事件發(fā)生的概率，可能性大的事件發(fā)生的機會多，但不是一定會發(fā)生；可能性小的事件發(fā)生的機會少，但也有可能發(fā)生。每次摸球都是獨立事件，前10次摸到紅球，第11次摸到白球的可能性仍然是1/11。3.計算可能性時分母錯誤易錯點：在用分數(shù)表示可能性大小時，分母沒有用所有可能發(fā)生的結果總數(shù)。例如，“盒子里有3個紅球和2個白球，摸到紅球的可能性是3/2”。警示：可能性的計算公式是“所求事件包含的結果數(shù)÷所有可能發(fā)生的結果總數(shù)”，分母必須是所有可能結果的總數(shù)，而不是兩種結果的數(shù)量差或其他數(shù)值。上述例子中，所有可能結果總數(shù)是3+2=5，摸到紅球的可能性應是3/5。4.忽略“等可能”條件易錯點：在比較可能性大小時，沒有考慮事件是否為等可能事件。例如，“一個正方體的六個面分別寫著1-6，擲出后，數(shù)字1朝上的可能性與數(shù)字6朝上的可能性不同”。警示：當事件滿足“等可能”條件（即每種結果發(fā)生的機會相等）時，才能直接比較結果數(shù)量的多少來判斷可能性大小。上述例子中，正方體質(zhì)地均勻，每個面朝上的可能性相等，所以數(shù)字1和數(shù)字6朝上的可能性都是1/