學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精2016～2017學(xué)年度高三年級(jí)第二學(xué)期語(yǔ)數(shù)英學(xué)科聯(lián)考（二）數(shù)學(xué)Ⅰ試題1．已知集合，，則▲．2． 已知，為虛數(shù)單位,,則▲．3． 一調(diào)查機(jī)構(gòu)就某地居民的月收入情況調(diào)查了1000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)繪制了樣本頻率分布直方圖(如圖所示），則月收入在［2000,3500范圍內(nèi)的人數(shù)為▲．I←0WhileI<9S←2I+1I←I+3EndWhilePrintS第5題圖4． 在的邊上隨機(jī)取一點(diǎn)I←0WhileI<9S←2I+1I←I+3EndWhilePrintS第5題圖5． 運(yùn)行如圖所示的偽代碼，其輸出的結(jié)果S為▲．6． 若等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，，則▲．7．若正四棱錐的底面邊長(zhǎng)為,側(cè)面積為，則它的體積為▲．8． 平面直角坐標(biāo)系中，角滿足，，,設(shè)點(diǎn)是角終邊上一動(dòng)點(diǎn)，則的最小值是▲．9．設(shè)不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)?是區(qū)域D上任意一點(diǎn)，則的最小值是▲．10．已知函數(shù)．若存在，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍是▲．11．如圖,在中,為的中點(diǎn)，,為上的兩個(gè)三等分點(diǎn)．若，,則▲．12．動(dòng)直線與函數(shù)的圖像交于A、B兩點(diǎn),點(diǎn)是平面上的動(dòng)點(diǎn)，滿足，則的取值范圍為▲．13．已知橢圓的離心率為，右焦點(diǎn)為,點(diǎn)在圓上，且在第一象限,過(guò)作圓的切線交橢圓于，兩點(diǎn)．若的周長(zhǎng)為，則橢圓的方程為▲．14．設(shè)，向量且，若不等式恒成立，則實(shí)數(shù)k的最大值為▲．二、解答題：本大題共6小題，共90分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答．解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．15．（本小題滿分14分）在△ABC中,角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c,已知向量m=(cosA,cosB)，n=（b+2c,a）,且m⊥n（1）求角A的大小;（2）若a=4eq\r（3），b+c=8,求AC邊上的高h(yuǎn)的大小．A（第16題圖）BA（第16題圖）B1A1C1MBCD在斜三棱柱中，，平面底面，點(diǎn)、D分別是線段、BC的中點(diǎn)．（1）求證：；（2）求證：AD//平面．17．（本小題滿分14分)在平面直角坐標(biāo)系中,已知、是橢圓的左右頂點(diǎn)，離心率為，且橢圓過(guò)定點(diǎn)，為橢圓右準(zhǔn)線上任意一點(diǎn),直線分別交橢圓于．（1）求橢圓的方程；AMNBQxylPO（2)若線段MNAMNBQxylPO18．（本小題滿分16分)如圖所示,在一半徑等于1千米的圓弧及直線段道路圍成的區(qū)域內(nèi)計(jì)劃建一條商業(yè)街，其起點(diǎn)和終點(diǎn)均在道路上,街道由兩條平行于對(duì)稱軸l且關(guān)于l對(duì)稱的兩線段EF、CD，及夾在兩線段EF、CD間的弧組成．若商業(yè)街在兩線段EF、CD上收益為每千米2a元，在兩線段EF、CD間的弧上收益為每千米a元．已知,設(shè)，將商業(yè)街的總收益表示為的函數(shù)；求商業(yè)街的總收益的最大值．19．(本小題滿分16分）數(shù)列對(duì)于確定的正整數(shù),若存在正整數(shù)使得成立，則稱數(shù)列為“階可分拆數(shù)列”。設(shè)是首項(xiàng)為2，公差為2的等差數(shù)列，證明為“3階可分拆數(shù)列";設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,若數(shù)列為“階可分拆數(shù)列”，求實(shí)數(shù)的值；設(shè),試探求是否存在使得若數(shù)列為“階可分拆數(shù)列”．若存在，請(qǐng)求出所有，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．20．（本題滿分16分）若實(shí)數(shù)滿足，則稱為函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn)．（1）求函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn)；（2）設(shè)函數(shù)，其中為實(shí)數(shù)．①若時(shí)，存在一個(gè)實(shí)數(shù)，使得既是的不動(dòng)點(diǎn)，又是的不動(dòng)點(diǎn)（是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)），求實(shí)數(shù)的取值范圍;②令，若存在實(shí)數(shù)，使，，，成各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列，求證：函數(shù)存在不動(dòng)點(diǎn)．

2016～2017學(xué)年度高三年級(jí)第二學(xué)期語(yǔ)數(shù)英學(xué)科聯(lián)考（二）數(shù)學(xué)Ⅱ(附加題）21．選修4－2：矩陣與變換已知矩陣，A的逆矩陣,求A的特征值．22．選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程若以直角坐標(biāo)系的QUOTE為極點(diǎn),為極軸，選擇相同的長(zhǎng)度單位建立極坐標(biāo)系，得曲線QUOTE的極坐標(biāo)方程是．（1)將曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程,并指出曲線是什么曲線；(2）若直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），當(dāng)直線與曲線相交于兩點(diǎn)，求線段的長(zhǎng)．23．如圖，在直角梯形中，,，．直角梯形通過(guò)直角梯形以直線為軸旋轉(zhuǎn)得到，且使得平面平面．為線段的中點(diǎn)，為線段上的動(dòng)點(diǎn)．（Ⅰ）當(dāng)點(diǎn)是線段中點(diǎn)時(shí)，求二面角的余弦值