學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精空間向量基本定理學(xué)習(xí)目標(biāo):1.掌握空間向量基本定理及其推論。2。在簡單問題中，會選擇適當(dāng)?shù)幕讈肀硎救我豢臻g向量?；顒右?掌握空間向量基本定理探究一：共線向量定理表明，任意一個向量可以用表示，而且這種表示是惟一的。平面向量基本定理表明，平面任一向量可以用表示，而且這種表示是惟一的。ABCDM如圖:在長方體中,M是的中點，試用ABCDM探究二：通過上述例子我們可以發(fā)現(xiàn):____________________________________________________________________________________________________________________________________________________由此我們得出，空間向量基本定理：____________________________________________________________________________________________________________________________________________________(1）在這個定理中，我們需要注意哪幾點？（2）定理證明的主要思路是什么?探究三：（1）上述定理中，基底為，基向量為特別地，什么是正交基底:單位正交基底：常用表示。(2）若O,A,B,C是不共面的四點,那么對于空間向量能否用表示.空間向量基本定理推論：特別地，當(dāng)時，四點共面（書本例2)活動二：例1。（1）下列說法正確的是①空間中任意三個向量可以構(gòu)成空間向量的基底;②用給定的基底表示空間任一向量，表示方法惟一；③空間向量的基底有且只有一個;④可以構(gòu)成空間向量的一個基底；⑤兩兩垂直的三個非零向量可以構(gòu)成空間的一個基底.（2）已知是空間的一個基底，則下列各組中不能構(gòu)成空間一個基底的是。①；②；③；④.（3）已知是不共線的三點,為平面外一點，若由,且四點共面，則.活動三：空間向量基本定理的應(yīng)用例2.如圖,在正方體中，點是與的交點，是與的交點，試分別用向量表示和。例3。如圖所示，已知平行六面體，求證：AABCD課堂小結(jié)：________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________跟蹤訓(xùn)練：1.在空間中,把平移到,連接對應(yīng)頂點，設(shè)，M是的中點,則.2。設(shè)命題p：是三個非零向量;命題q:為空間的一個基底，則命題p是q的條件.3.已知是空間的一個基底，若，則實數(shù)。4.已知四邊形ABCD中，，對角線AC，BD的中點分別為E,F，則.5.在中，下列關(guān)于的表達式中:(1）(2)；(3);（4）正確的個數(shù)是.DOABCHG6?？臻g四邊形OABC中，G,H分別是的重心，設(shè)，用DOABCHG課堂檢測：1。設(shè)，且是空間的一個基底,給出下列向量組：（1）；