中國(guó)人民大學(xué)出版社概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)（第三版）1劉強(qiáng)郭文英孫陽(yáng)陳江榮第一章隨機(jī)事件及其概率2隨機(jī)事件概率的定義與性質(zhì)古典概型與幾何概型條件概率、全概率公式、貝葉斯公式事件的獨(dú)立性3§1.3古典概型與幾何概型1.3古典概型與幾何概型1.3.1古典概型若隨機(jī)試驗(yàn)滿足:(1)樣本空間只包含有限個(gè)樣本點(diǎn);則稱該隨機(jī)試驗(yàn)為古典概型或等可能概型.設(shè)隨機(jī)試驗(yàn)的樣本空間S={e1,e2,…,en}，則基本事件的概率為若事件A={ei1,ei2,…,eij}(j≤n)，則(2)每個(gè)基本事件發(fā)生的可能性相同，

例1.3.1設(shè)袋中有5只球，其中只有1只為紅色，分別按不放回及放回兩種方式從袋中取球3次，每次一只.求：前3次取到的球中有紅球的概率；第3次首次取到紅球的概率.解設(shè)A={前3次取到的球中有紅球}，B={第3次首次取到紅球}.取球方式為不放回時(shí)，樣本空間中樣本點(diǎn)的總數(shù)為

，A、B

中樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)分別為

和.故B中樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)為

，故當(dāng)取球方式為放回時(shí)，樣本空間中樣本點(diǎn)的總數(shù)為53，中樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)為

，從而有解由題意知，樣本空間S中樣本點(diǎn)的總數(shù)為Nn

.例1.3.2設(shè)有n個(gè)人，每人都有同等的機(jī)會(huì)被分配到N(n≤N)間房中的每一間.求下列事件的概率：(1)A={某指定的n間房中各有一人};(2)B={恰有n間房中各有一人}；(3)C={某指定的一間房中恰有m(m≤n)人}.(1)A中樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)為n!，故(2)B中樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)為

，故(3)C中樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)為，故81.3.2幾何概型若隨機(jī)試驗(yàn)滿足:(1)樣本空間可以幾何化為一個(gè)測(cè)度(如長(zhǎng)度、面積等)有限的幾何圖形(如長(zhǎng)度有限的線段、面積有限的區(qū)域等)；

(2)事件A發(fā)生的可能性的大小與A的測(cè)度成正比，設(shè)樣本空間S的測(cè)度為L(zhǎng)(S)，事件A的測(cè)度為L(zhǎng)(A)，則有則稱該隨機(jī)試驗(yàn)為幾何概型.例1.3.3在區(qū)間[0,1]上任取兩個(gè)數(shù)，以A表示事件“兩數(shù)之和小于3/2”，B表示事件“兩數(shù)之和等于3/2”，求P(A)，P(B).解用x，y表示取得的兩個(gè)數(shù)，則有進(jìn)而有10例1.3.4小明家的晚報(bào)在下午5:30—6:30之間的任意時(shí)刻被隨機(jī)地送到.小明家在下午6:00—7:00之間的任意時(shí)刻隨機(jī)地開始晚餐.求晚報(bào)在晚餐開始之前被送到的概率.解