中國(guó)人民大學(xué)出版社概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)（第三版）1劉強(qiáng)郭文英孫陽(yáng)陳江榮第一章隨機(jī)事件及其概率2隨機(jī)事件概率的定義與性質(zhì)古典概型與幾何概型條件概率、全概率公式、貝葉斯公式事件的獨(dú)立性3§1.4條件概率、全概率公式、貝葉斯公式1.4條件概率、全概率公式、貝葉斯公式1.4.1條件概率及乘法公式為在事件A發(fā)生的條件下事件B發(fā)生的條件概率.定義1.4.1設(shè)A,B為兩個(gè)事件，且P(A)>0，稱(chēng)P(B|A)=P(AB)P(A)條件概率具有如下性質(zhì):(1)非負(fù)性對(duì)任意事件B，有P(B|A)≥0；

(2)規(guī)范性P(S|A)=1；

(3)可列可加性對(duì)于兩兩互不相容的事件B1,B2,…

，有4例1.4.2設(shè)事件A,B,C滿(mǎn)足P(AC)=0,P(AB)=1/2,P(C)=1/3,求解依題意有5例1.4.3設(shè)10件產(chǎn)品中有4件不合格品.現(xiàn)從中任取兩件產(chǎn)品，已知兩件產(chǎn)品中有一件不合格品，求另一件也是不合格品的概率.解設(shè)A={兩件產(chǎn)品中有一件不合格品}，B={另一件也是不合格品}，則AB={兩件產(chǎn)品均為不合格品}.由古典概型，有故67由條件概率的定義可知，若P(A)>0，則有稱(chēng)該式為概率的乘法公式.P(AB)=P(A)P(B|A)，

若事件A1,A2,…,An

滿(mǎn)足P(A1A2

…

An-1

)>0，則有8例1.4.4袋中裝有n只紅球、m只白球，每次從袋中任取一只球，觀察其顏色后放回，并再放入a只與所取的那只球同色的球，現(xiàn)連續(xù)進(jìn)行4次，求前3次取到白球并且第4次取到紅球的概率.解記Ai={第i次取到的球?yàn)榘浊騷，i=1,2,3,4，則A4={第4次取到的球?yàn)榧t球}，按取球的先后順序，則有1.4.2全概率公式與貝葉斯公式定義1.4.2若事件滿(mǎn)足:則稱(chēng)

為樣本空間S的一個(gè)劃分.(1)

(2)定理1.4.1(全概率公式)設(shè)S為試驗(yàn)E的樣本空間，A為E的一個(gè)事件,為S的一個(gè)劃分，且有，則9例1.4.5一批產(chǎn)品共100件，其中20件為甲廠生產(chǎn)，30件為乙廠生產(chǎn)，50件為丙廠生產(chǎn).已知三廠產(chǎn)品的合格率分別是85%、80%、90%，求這批產(chǎn)品的合格率.解記A={取到的一件產(chǎn)品為合格品}，B1,B2,B3依次表示取到的產(chǎn)品的生產(chǎn)廠家為甲、乙、丙.由題意有再由全概率公式有10例1.4.6發(fā)射一枚魚(yú)雷擊中潛艇致命部位的概率為1/4，擊中非致命部位的概率為1/2，沒(méi)擊中的概率為1/4.潛艇被擊中致命部位即被擊毀；非致命部位被擊中時(shí)，潛艇被擊毀的概率為5/9.求發(fā)射一枚魚(yú)雷時(shí)潛艇被擊毀的概率.解記A={潛艇被擊毀}，B1={魚(yú)雷擊中致命部位}，B2={魚(yú)雷擊中非致命部位}，B3={魚(yú)雷沒(méi)有擊中潛艇}，則由全概率公式有11定理1.4.2(貝葉斯公式)設(shè)S為試驗(yàn)E的樣本空間，A為E的一個(gè)事件，為S的一個(gè)劃分，且

，則證由已知有12例1.4.7(續(xù)例1.4.5)從這批產(chǎn)品中任取一件，若其為不合格品，求它由甲廠生產(chǎn)的概率.解由貝葉斯公式有即它由甲廠生產(chǎn)的概率是0.214.13例1.4.8在自然人群中某種疾病的發(fā)病率為4‰.醫(yī)療機(jī)構(gòu)研發(fā)出一種試劑檢驗(yàn)法，對(duì)于患者該方法檢驗(yàn)為陽(yáng)性的概率是95%；對(duì)于健康的人