天津市五校2025年數(shù)學(xué)高一上期末調(diào)研模擬試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．若方程表示圓，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A. B.C. D.2．對(duì)于兩條不同的直線(xiàn)l1,l2,兩個(gè)不同的平面α，β，下列結(jié)論正確的A.若l1∥α，l2∥α，則l1∥l2 B.若l1∥α，l1∥β，則α∥βC若l1∥l2，l1∥α，則l2∥α D.若l1∥l2，l1⊥α，則l2⊥α3．曲線(xiàn)與直線(xiàn)在軸右側(cè)的交點(diǎn)按橫坐標(biāo)從小到大依次記為,,,,,…,則等于A. B.2C.3 D.4．若，分別是方程，的解，則關(guān)于的方程的解的個(gè)數(shù)是（）A B.C. D.5．設(shè)，，，則a，b，c的大小關(guān)系是A. B.C. D.6．的值為（）A. B.C. D.7．甲、乙兩人在相同的條件下各打靶6次，每次打靶的情況如圖所示（虛線(xiàn)為甲的折線(xiàn)圖），則以下說(shuō)法錯(cuò)誤的是A.甲、乙兩人打靶的平均環(huán)數(shù)相等B.甲的環(huán)數(shù)的中位數(shù)比乙的大C.甲的環(huán)數(shù)的眾數(shù)比乙的大D.甲打靶的成績(jī)比乙的更穩(wěn)定8．若、是全集真子集，則下列四個(gè)命題①；②；③；④中與命題等價(jià)的有A.1個(gè) B.2個(gè)C.3個(gè) D.4個(gè)9．，則A.1 B.2C.26 D.1010．已知三條不重合的直線(xiàn)，，，兩個(gè)不重合的平面，，有下列四個(gè)命題：①若，，則；②若，，且，則；③若，，，，則；④若，，，，則.其中正確命題的個(gè)數(shù)為A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若函數(shù)過(guò)點(diǎn)，則的解集為_(kāi)__________.12．?dāng)?shù)據(jù)的第50百分位數(shù)是__________.13．由直線(xiàn)上的任意一個(gè)點(diǎn)向圓引切線(xiàn)，則切線(xiàn)長(zhǎng)的最小值為_(kāi)_______.14．的值為_(kāi)______15．當(dāng)時(shí)，的最小值為_(kāi)_____16．命題“，”的否定是___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．設(shè)函數(shù)（）在處取最大值（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）在中，分別是角的對(duì)邊．已知，，，求的值18．已知函數(shù)（，）的部分圖象如圖所示.（1）求的解析式；（2）若對(duì)任意，恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（3）求實(shí)數(shù)a和正整數(shù)n，使得（）在上恰有2021個(gè)零點(diǎn).19．已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）如果對(duì)任意，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍20．已知直線(xiàn)的傾斜角為且經(jīng)過(guò)點(diǎn).（1）求直線(xiàn)的方程；（2）求點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo).21．已知函數(shù)fx（1）求fx定義域；（2）判斷函數(shù)fx（3）若fx≤log2mx+5對(duì)于

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】由二元二次方程表示圓的充要條件可知：，解得，故選A考點(diǎn)：圓的一般方程2、D【解析】詳解】A.若l1∥α，l2∥α，則兩條直線(xiàn)可以相交可以平行，故A選項(xiàng)不正確；B.若l1∥α，l1∥β，則α∥β，當(dāng)兩條直線(xiàn)平行時(shí)，兩個(gè)平面可以是相交的，故B不正確；C.若l1∥l2，l1∥α，則l2∥α，有可能在平面內(nèi)，故C不正確；D.若l1∥l2，l1⊥α，則l2⊥α，根據(jù)課本的判定定理得到是正確的.故答案為D.3、B【解析】曲線(xiàn)與直線(xiàn)在軸右側(cè)的交點(diǎn)按橫坐標(biāo)從小到大依次記為，曲線(xiàn)與直線(xiàn)在軸右側(cè)的交點(diǎn)按橫坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為根，解簡(jiǎn)單三角方程可得對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)分別為，，故選B.【思路點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖象以及簡(jiǎn)單的三角方程，屬于中檔題.解答本題的關(guān)鍵是將曲線(xiàn)與直線(xiàn)在軸右側(cè)的交點(diǎn)按橫坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為根，可得或，令取特殊值即可求得，從而可得.4、B【解析】∵，分別是方程，的解，∴，，∴，，作函數(shù)與的圖象如下：結(jié)合圖象可以知道，有且僅有一個(gè)交點(diǎn)，故，即分類(lèi)討論：（）當(dāng)時(shí)，方程可化為，計(jì)算得出，（）當(dāng)時(shí)，方程可化，計(jì)算得出，；故關(guān)于的方程的解的個(gè)數(shù)是，本題選擇B選項(xiàng).點(diǎn)睛：(1)求分段函數(shù)的函數(shù)值，要先確定要求值的自變量屬于哪一段區(qū)間，然后代入該段的解析式求值，當(dāng)出現(xiàn)f(f(a))的形式時(shí)，應(yīng)從內(nèi)到外依次求值(2)當(dāng)給出函數(shù)值求自變量的值時(shí)，先假設(shè)所求的值在分段函數(shù)定義區(qū)間的各段上，然后求出相應(yīng)自變量的值，切記要代入檢驗(yàn)，看所求的自變量的值是否滿(mǎn)足相應(yīng)段自變量的取值范圍5、A【解析】利用函數(shù)，，單調(diào)性，借助于0和1，即可對(duì)a、b、c比較大小，得到答案【詳解】由題意，可知函數(shù)是定義域上的增函數(shù)，，又是定義域上的增函數(shù)，，又是定義域上的減函數(shù)，，所以，故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)值的比較大小問(wèn)題，其中解答中熟記指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，借助指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行判定是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.6、A【解析】根據(jù)誘導(dǎo)公式以及倍角公式求解即可.【詳解】原式.故選：A7、C【解析】甲：8,6,8,6,9,8，平均數(shù)為7.5，中位數(shù)為8，眾數(shù)為8；乙：4,6,8,7,10,10，平均數(shù)為7.5，中位數(shù)7.5，眾數(shù)為10；所以可知錯(cuò)誤的是C．由折線(xiàn)圖可看出乙的波動(dòng)比甲大，所以甲更穩(wěn)定.故選C8、B【解析】直接根據(jù)集合的交集、并集、補(bǔ)集的定義判斷集合間的關(guān)系，從而求出結(jié)論【詳解】解：由得Venn圖，①；②；③；④；故和命題等價(jià)的有①③，故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查集合的包含關(guān)系的判斷及應(yīng)用，考查集合的基本運(yùn)算，考查了Venn圖的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題9、B【解析】根據(jù)題意，由函數(shù)的解析式可得，進(jìn)而計(jì)算可得答案．【詳解】根據(jù)題意，，則；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)函數(shù)值的計(jì)算，注意分析函數(shù)的解析式．解決分段函數(shù)求值問(wèn)題的策略:(1)在求分段函數(shù)的值f(x0)時(shí)，一定要首先判斷x0屬于定義域的哪個(gè)子集，然后再代入相應(yīng)的關(guān)系式;(2)分段函數(shù)是指自變量在不同的取值范圍內(nèi)，其對(duì)應(yīng)法則也不同的函數(shù)，分段函數(shù)是一個(gè)函數(shù)，而不是多個(gè)函數(shù)；分段函數(shù)的定義域是各段定義域的并集，值域是各段值域的并集，故解分段函數(shù)時(shí)要分段解決;(3)求f(f(f(a)))的值時(shí)，一般要遵循由里向外逐層計(jì)算的原則．10、B【解析】當(dāng)在平面內(nèi)時(shí),，①錯(cuò)誤；兩個(gè)平面的垂線(xiàn)平行,且兩個(gè)平面不重合,則兩個(gè)平面平行,②正確；③中,當(dāng)時(shí),平面可能相交,③錯(cuò)誤；④正確.故選B.考點(diǎn)：空間線(xiàn)面位置關(guān)系.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】由函數(shù)過(guò)點(diǎn)可求得參數(shù)a的值，進(jìn)而解對(duì)數(shù)不等式即可解決.詳解】由函數(shù)過(guò)點(diǎn)可得，，則，即，此時(shí)由可得即故答案為：12、16【解析】第50百分位數(shù)為數(shù)據(jù)的中位數(shù),即得.【詳解】數(shù)據(jù)的第50百分位數(shù)，即為數(shù)據(jù)的中位數(shù)為.故答案為：16.13、【解析】利用切線(xiàn)和點(diǎn)到圓心的距離關(guān)系即可得到結(jié)果.【詳解】圓心坐標(biāo)，半徑要使切線(xiàn)長(zhǎng)最小，則只需要點(diǎn)到圓心的距離最小，此時(shí)最小值為圓心到直線(xiàn)的距離，此時(shí)，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系，同時(shí)考查了點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式，屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】直接按照誘導(dǎo)公式轉(zhuǎn)化計(jì)算即可【詳解】tan300°=tan（300°﹣360°）=tan（﹣60°）=﹣tan60°=故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用：求值．一般采用“大角化小角，負(fù)角化正角”的思路進(jìn)行轉(zhuǎn)化15、【解析】將所求代數(shù)式變形為，利用基本不等式即可求解.【詳解】因?yàn)?，所以，所以，?dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立，所以的最小值為，故答案為：.16、“，”【解析】直接利用全稱(chēng)命題的否定是特稱(chēng)命題寫(xiě)出結(jié)果即可【詳解】因?yàn)槿Q(chēng)命題的否定為特稱(chēng)命題，故命題“，”的否定為：“，”故答案為：“，”三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(Ⅰ)；(Ⅱ).【解析】(Ⅰ)由題意得，根據(jù)在處取最大值得，即，故．（Ⅱ）由(Ⅰ)可得，故，所以，由正弦定理得，所以，故可得試題解析：（Ⅰ），因?yàn)樵跁r(shí)取最大值，所以，故又，所以（Ⅱ）由（Ⅰ）知因?yàn)?，所以，又為的?nèi)角，所以由正弦定理得，由題意得為銳角，所以.所以18、（1）（2）（3）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，【解析】（1）根據(jù)圖象的特點(diǎn)，通過(guò)的周期和便可得到的解析式；（2）通過(guò)換元轉(zhuǎn)化為一元二次不等式的恒成立問(wèn)題，根據(jù)二次函數(shù)的特點(diǎn)得到，然后解出不等式即可；（3）將函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題，轉(zhuǎn)化為的圖象與直線(xiàn)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題，然后分析在一個(gè)周期內(nèi)與的交點(diǎn)情況，根據(jù)的取值情況分類(lèi)討論即可【小問(wèn)1詳解】根據(jù)圖象可知，且，的周期為：解得：，此時(shí)，，且可得：解得：故【小問(wèn)2詳解】當(dāng)時(shí)，令，又恒成立等價(jià)于在上恒成立令，則有：開(kāi)口向上，且，只需即可滿(mǎn)足題意故實(shí)數(shù)m的取值范圍是【小問(wèn)3詳解】由題意可得：的圖象與直線(xiàn)在上恰有2021個(gè)零點(diǎn)在上時(shí)，，分類(lèi)討論如下：①當(dāng)時(shí)，的圖象與直線(xiàn)在上無(wú)交點(diǎn)；②當(dāng)時(shí)，的圖象與直線(xiàn)在僅有一個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)的圖象與直線(xiàn)在上恰有2021個(gè)交點(diǎn)，則；③當(dāng)或時(shí)，的圖象與直線(xiàn)在上恰有2個(gè)交點(diǎn)，的圖象與直線(xiàn)在上有偶數(shù)個(gè)交點(diǎn)，不會(huì)有2021個(gè)交點(diǎn)；④當(dāng)時(shí)，的圖象與直線(xiàn)在上恰有3個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)才能使的圖象與直線(xiàn)在上有2021個(gè)交點(diǎn).綜上，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.19、（1）1（2）【解析】(1)利用函數(shù)為奇函數(shù)的定義即可得到m值；（2）先判斷出函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞增，利用奇偶性和單調(diào)性將不等式轉(zhuǎn)為恒成立，然后變量分離，轉(zhuǎn)為求函數(shù)最值問(wèn)題，最后解不等式即可得a的范圍.【詳解】解：（1）方法1：因?yàn)槭嵌x在R上的奇函數(shù)，所以，即，即，即方法2：因?yàn)槭嵌x在R上的奇函數(shù)，所以，即，即，檢驗(yàn)符合要求（2），任取，則，因?yàn)?，所以，所以，所以函?shù)在R上是增函數(shù)注：此處交代單調(diào)性即可，可不證明因?yàn)?，且是奇函?shù)所以，因?yàn)樵赗上單調(diào)遞增，所以，即對(duì)任意都成立，由于=，其中，所以，即最小值3所以，即，解得，故，即.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的綜合應(yīng)用，考查不等式恒成立問(wèn)題，常用方法為利用變量分離轉(zhuǎn)為函數(shù)最值問(wèn)題，考查學(xué)生的計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化能力,屬于中檔題.20、（1）x＋y－2＝0；（2）(－2,－1)【解析】（1）由題意得直線(xiàn)的斜率為，∴直線(xiàn)的方程為，即.（2）設(shè)點(diǎn)，由題意得解得∴點(diǎn)的坐標(biāo)為.21、（1）x（2）函數(shù)fx（3）-2【解析】（1）解不等式4-x（2）根