北師大版九年級數(shù)學下冊教案

北師大版九班級數(shù)學下冊教案1

理解一元二次方程求根公式的推導過程，了解公式法的概念，會

嫻熟應用公式法解一元二次方程.

復習詳細數(shù)字的一元二次方程配方法的解題過程，引入

ax2+bx+c=0(a=0)的求根公式的推導，并應用公式法解一元二次方程.

重點

求根公式的推導和公式法的應用.

難點

一元二次方程求根公式的推導.

一、復習引入

1.前面我們學習過解一元二次方程的“干脆開平方法〃，比如，方

程

(l)x2=4(2)(x-2)2=7

提問1這種解法的(理論)依據(jù)是什么？

提問2這種解法的局限性是什么？(只對那種〃平方式等于非負

數(shù)〃的特殊二次方程有效，不能實施于一般形式的二次方程.)

2.面對這種局限性，怎么辦?(運用配方法，把一般形式的二次方

程配方成能夠〃干脆開平方〃的形式.)

(學生活動)用配方法解方程2x2+3=7x

(老師點評)略

總結(jié)用配方法解一元二次方程的步驟(學生總結(jié)，老師點評).

(1)先將已知方程化為一般形式；

(2)化二次項系數(shù)為1;

(3)常數(shù)項移到右邊；

⑷方程兩邊都加上一次項系數(shù)的一半的平方，使左邊配成一個完

全平方式；

(5)變形為(x+p)2=q的形式，假如q>0,方程的根是x=?p±q;假如

qO,方程無實根.

二、探究新知

用配方法解方程：

(l)ax2-7x+3=0(2)ax2+bx+3=0

假如這個一元二次方程是一般形式ax2+bx+c=0(a^0),你能否用上

面配方法的步驟求出它們的兩根，請同學獨立完成下面這個問題.

問題：已知ax2+bx+c=0(ax0),試推導它的兩個根xl=-b+b2-4ac2a,

x2二-b-b2-4ac2a(這個方程肯定有解嗎?什么狀況下有解?)

分析：因為前面詳細數(shù)字已做得許多，我們現(xiàn)在不妨把a,b,c

也當成一個詳細數(shù)字，依據(jù)上面的解題步驟就可以始終推下去.

解：移項，得：ax2+bx=-c

二次項系數(shù)化為1,得x2+bax=-ca

酉己方，得：x2+bax+(b2a)2=-ca+(b2a)2

EP(x+b2a)2=b2-4ac4a2

團4a20,當b2-4ac20時，b2-4ac4a2>0

I?l(x+b2a)2=(b2-4ac2a)2

干脆開平方，得：x+b2a=±b2-4ac2a

即x=-b±b2-4ac2a

I?lxl=-b+b2-4ac2a,x2=-b-b2-4ac2a

由上可知，一元二次方程ax2+bx+c=0(aw0)的根由方程的系數(shù)a,

b,c而定，因此：

(1)解一元二次方程時，可以先將方程化為一般形式ax2+bx+c=0,

當b2-4ac>0時，將a,b,c代入式子x=-b+b2-4ac2a就得到方程的根.

⑵這個式子叫做一元二次方程的求根公式.

(3)利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法.

公式的理解

(4)由求根公式可知，一元二次方程最多有兩個實數(shù)根.

例1用公式法解下列方程：

(l)2x2-x-l=0(2)x2+1.5=-3x

(3)x2-2x+12=0(4)4x2-3x+2=0

分析：用公式法解一元二次方程，首先應把它化為一般形式，然

后代入公式即可.

補：⑸(x-2)(3x-5)=0

三、鞏固練習

教材第12頁練習1.⑴⑶⑸或⑵⑷⑹.

四、課堂小結(jié)

二、嘗摸索究建立模型

（一）認一認形成表象

師：老師這兒的圖形就是平行四邊形C變更方向后問：它還是平

行四邊形嗎？

不管平行四邊形的方向怎樣變更，它都是一個平行四邊形。（圖

貼在黑板上）

（二）找一找感知特征

1、在例題圖中找平行四邊形

師：老師這有幾幅圖，你能在這上面找到平行四邊形嗎？

2、找尋生活中的平行四邊形

師：其實在我們四周也有平行四邊形，你在哪些地方見過平行四

邊形?（可相機出示：活動衣架）

（三）做一做探究特征

1、剛才我們在生活中找到了一些平行四邊形，現(xiàn)在你能利用手

邊的材料做出一個平行四邊形嗎？

2、在小組里溝通你是怎么做的并選代表在班級里匯報。

3、剛才同學們勝利的做出了一個平行四邊形，在做的過程中，

你有什么發(fā)覺或收獲嗎?你是怎樣發(fā)覺的?（小組溝通）

4、全班溝通，師小結(jié)平行四邊形的特征。（兩組對邊分別平行并

且相等;對角相等;內(nèi)角和是360度。）

【設(shè)計意圖：新課程強調(diào)體驗性學習，學生學習不僅要用腦子去

想，而且還要用眼睛看，用耳去聽，用嘴去說，用手去做，即用自己

的身體去親身經(jīng)驗，用自己的心靈去感悟。這里通過認平行四邊形、

找平行四邊形和做平行四邊形，使學生經(jīng)驗由表象到抽象的過程。在

一系列的活動中，讓學生感悟到了平行四力形的特征?！?/p>

（四）練一練鞏固表象

完成想想做做第1、2題

（五）畫一畫相識高、底

1、出示例題，你能量出平行四邊形兩條紅線間的距離嗎?（學生

在自制的圖上畫）說說你是怎么量的？

2、師：剛才你們畫的這條垂直線段就是平行四邊形的高。這條

對邊就是平行四邊形的底。

3、平行四邊形的高和底書上是怎么說的呢?（學生看書）

4、這樣的高能畫多少條呢?為什么?你能畫出另一組對邊上的高，

并量一量嗎?（機動）

5、教學〃試一試〃。（學生各自量，溝通時強調(diào)底與高的對應關(guān)系）

6、畫高（想想做做第5題）（提示學生畫上直角標記）

三、動手操作鞏固深化

1、完成想想做做第3、4題

第3題：拼一拼、移一移，說說怎樣移的？

第4題引入：木匠張師傅想把一塊平行四邊形的木板鋸成兩部分,

拼成一張長方形桌面，假如你是張師傅，該怎么鋸呢?想試試嗎?找一

張平行四邊形的紙試一試。

2、完成想想做做第6題（課前做好，課上活動。）

（1）師拿出自做的長方形，捏住對角相反方向拉一拉，看你發(fā)覺了

什么？師做生視察，相互溝通。

⑵推斷：長方形是平行四邊形嗎?小組溝通然后再說理由，此時

老師可問學生長方形是什么樣的平行四邊形?（特殊）特殊在哪了？

⑶得出平行四邊形的特性

師再捏住平行四邊形的對角向里推?？茨惆l(fā)覺了什么？

師：三角形具有穩(wěn)定性，通過剛才的動手操作，你覺得平行四邊

形有什么特性呢?（不穩(wěn)定性、簡單變形）

（4）特性的應用

師：平行四邊形簡單變形的特性在生活中有廣泛的應用。你能舉

些例子嗎?（學生舉例后閱讀教科書P45"你知道嗎?〃）

【設(shè)計意圖：】

四、暢談收獲拓展延長

1、師：今日這節(jié)課你有什么收獲嗎？

2、用你手中的七巧板拼我們學過的圖形。

3、找尋平行四邊形簡單變形的特性在生活中的應用。

【設(shè)計意圖：擴展課堂教學的有限空間，課內(nèi)課外親密結(jié)合°課

結(jié)束時，布置實踐作業(yè)，要學生找尋平行四邊形簡單變形的特性在生

活中的應用，使學生的課堂學習和課后生活聯(lián)系起來，使學生感受到

課堂學問在生活中的應用，體驗到生活中時時到處離不開數(shù)學，增加

數(shù)學學習的親切感和好用性。）

北師大版九班級數(shù)學下冊教案3

一、學習目標：1.添括號法則.

2.利用添括號法則敏捷應用完全平方公式

二、重點難點

重點：理解添括號法則，進一步熟識乘法公式的合理利用

難點：在多項式與多項式的乘法中適當添括號達到應用公式

的目的.

三、合作學習

團提出問題，創(chuàng)設(shè)情境

請同學們完成下列運算并回憶去括號法則.

(1)4+(5+2)(2)4-(5+2)(3)a+(b+c)(4)a-(b-c)

去括號法則：

去括號時;假如括號前是正號，去掉括號后，括號里的每一項都

不變號；

假如括號前是負號，去掉括號后，括號里的各項都要變號。

L在等號右邊的括號內(nèi)填上適當?shù)捻棧?/p>

(l)a+b-c=a+()(2)a-b+c=a-()

(3)a-b-c=a-()(4)a+b+c=a-()

2.推斷下列運算是否正確.

(l)2a-b-=2a-(b-)(2)m-3n+2a-b=m+(3n+2a-b)

(3)2x-3y+2=-(2x+3y-2)(4)a-2b-4c+5=(a-2b)-(4c+5)

添括號法則：添上一個正括號，擴到括號里的不變號，添上一個

負括號，擴到括號里的要變號。

五、精講精練

例：運用乘法公式計算

(l)(x+2y-3)(x-2y+3)(2)(a+b+c)2

(3)(x+3)2-x2(4)(x+5)2-(x-2)(x-3)

隨堂練習：教科書練習

五、小結(jié)：去括號法則

六、作業(yè)：教科書習題

北師大版九班級數(shù)學下冊教案4

這學期的工作又將結(jié)束了，可以說驚慌勞碌而收獲多多?；仡欉@

學期的工作，我執(zhí)教八班級數(shù)學學科，工作中有收獲和歡樂，也有不

盡如人意的地方，為了更好地總結(jié)閱歷，吸取教訓，使以后的工作能

夠有效、有序地進行，現(xiàn)工作總結(jié)如下：

一、酷愛老師工作，思想進步，團結(jié)同志，每天早來晚走，無私

奉獻，能全面貫徹黨的教化方針，以黨員的要求嚴格要求自己，細致

完成學校交給的任務和工作，嚴格遵守學校的各項規(guī)章制度，做到不

遲到，不早退，不請病、事假，腳踏實地地執(zhí)行學校的各項要求。

二、樂觀參與各類學習培訓，努力提高自己的教化教學水平

木年度我們每位老師都要參與縣里老師業(yè)務實力考試，結(jié)合自身

特點制定了業(yè)務學習安排，本學期我嚴格依據(jù)學習安排，有序有效地

進行了學習，我覺得自己的業(yè)務水平又上了一個新的臺階，特殊是我

又細致學習了幾本教化教學叢書，我覺得芻己有了很大的提升。

三、教學工作和科研工作

在教學工作方面，在備課過程中細致鉆研教材，深刻理解教材，

敏捷運用教材，依據(jù)教材的特點及學生的實際狀況設(shè)計教案，細致地

上好每一節(jié)課。備課深化細致。平常細致探討教材，多方參閱各種資

料，力求深化理解教材，精確把握難重點。在制定教學目的時，特別

留意學生的實際狀況。教案編寫細致，并不斷歸納總結(jié)閱歷教訓C教

學中，我重視學生的思維實力、自學實力的培育，一面自覺學習先進

教化思想方法、優(yōu)秀教學方法等，一面接著進行〃課堂教學〃的分層教

學探討，著力點放在激發(fā)愛好一教給方法一養(yǎng)成習慣一培育實力一形

成品行上，改革教學方法、手段，增大課堂容量，提高學習愛好，實

現(xiàn)〃后進生轉(zhuǎn)化，中等生優(yōu)化，優(yōu)秀生提高，各類學生都得到應有進

展〃的目標。對于班級的學困生，賜予特殊的關(guān)照，課堂上多提問，

多巡察，多輔導，在課堂上對他們的點滴進步賜予適當?shù)谋頁P，課后

多找他們談心，使他們樹立起他們的信念和激發(fā)他們學習數(shù)學的愛好,

并發(fā)動班上的優(yōu)等生做學困生們的輔導老師，組成一幫二小組，依據(jù)

各自的狀況給學困生定出目標，讓他們雙方都朝著那個目標前進。常

思索，常探討，?？偨Y(jié)，促進學生全面進展，打好基礎(chǔ)，培育學生創(chuàng)

新實力〃，以〃自主一一創(chuàng)新〃課堂教學模式的探討與運用為重點，努力

實現(xiàn)教學高質(zhì)量，課堂高效率-接著探究數(shù)學學問之間的數(shù)學思想的

運用和數(shù)學問題的思路方法、分析規(guī)律等;作完初中數(shù)學各章的學問

樹和初中數(shù)學的分類學問樹;撰寫多篇教學閱歷類等論文。

四、細致參與班級管理，努力形成良好班風

通過班會、晨會對學生進行的思想教化。培育班干部，主動與家

長溝通，虛心接受家長的見意，并從家長的角度去考慮問題，爭取與

家長的教化思想達成全都。

我不但留意學生的學習成果，而且更留意學習看法、方法和習慣;

不但重視學生的品德養(yǎng)成，而且更重視學生的思維實力、自學實力的

培育，我虛心學習、大膽創(chuàng)新，跟班緊、細致負責、指導到位，并充

分發(fā)揮學生的自主管理作用，使班級真正形成〃團結(jié)向上，紀律嚴明，

環(huán)境干凈，學習刻苦〃的良好班氣。

五、工作中存在的問題

1、教材挖掘不深化。

2、教法不敏捷，不能吸引學生學習，對學生的引導、啟發(fā)不足。

3、新課標下新的教學思想學習不深化。對學生的自主學習，合作

學習，缺乏理論指導。

4、差生末抓在手。由于對學生的了解不夠，對學生的學習看法、

思維實力不太清晰。上課和復習時該講的都講了，學生駕馭的狀況怎

樣，老師心中多數(shù)。導致了教學中的盲目性。

5、教學反思不夠。

六、今后努力的方向

1、加強學習，學習新課標下新的教學思想。

2、學習新課標，挖掘教材，進一步把握學問點和考點。

3、多聽課，學習同科目老師先進的教學方法的教學理念。

4、加強轉(zhuǎn)差培優(yōu)力度。

5、加強教學反思，加大教學投入。

北師大版九班級數(shù)學下冊教案5

教學過程

I創(chuàng)設(shè)情境，提出問題

回顧上節(jié)課講過的等邊三角形的有關(guān)學問

1.等邊三角形是軸對稱圖形，它有三條對