2025年電氣工程《自動(dòng)控制原理》模擬卷考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、1.已知某線性定常系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為G(s)=(s+2)/(s^2+3s+2)。該系統(tǒng)的零點(diǎn)為________，極點(diǎn)為________。2.描述系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的微分方程為：y''(t)+3y'(t)+2y(t)=u(t)。該系統(tǒng)的傳遞函數(shù)G(s)=________。3.判斷下列特征方程所描述系統(tǒng)的穩(wěn)定性：(1)s^3+7s^2+17s+10=0(2)s^4+2s^3+3s^2+4s+5=04.若系統(tǒng)的傳遞函數(shù)G(s)=K/(s(s+1)(s+2))，試用勞斯判據(jù)確定使系統(tǒng)穩(wěn)定的K值范圍。二、5.已知二階系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為G(s)=ωn^2/(s^2+2ζωns+ωn^2)，其中ωn=10rad/s，ζ=0.3。求該系統(tǒng)的超調(diào)量σp(%)和調(diào)節(jié)時(shí)間ts(取δ=0.05)。6.某單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)G(s)=K/(s(s+3))。若要求該系統(tǒng)在階躍輸入下的超調(diào)量σp≤20%，試求滿足此性能指標(biāo)的最大K值。7.已知系統(tǒng)的傳遞函數(shù)G(s)=(s+4)/(s^2+2s+2)。繪制該系統(tǒng)的幅頻特性曲線（Bode圖）的漸近線，并求幅值穿越頻率ωc和相角裕度γ(ωc)。三、8.已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)G(s)=K(s+1)/(s(s+2)(s+5))。繪制該系統(tǒng)根軌跡的粗略圖形（要求標(biāo)明起點(diǎn)、終點(diǎn)、分離點(diǎn)、會(huì)合點(diǎn)、漸近線）。9.在題8中，若要求閉環(huán)系統(tǒng)在s平面上的所有極點(diǎn)都具有負(fù)實(shí)部，且實(shí)部絕對(duì)值大于1（即位于s=-1的左側(cè)且遠(yuǎn)離虛軸），試確定K的取值范圍。10.某單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)G(s)=K/(s(s+1))?，F(xiàn)設(shè)計(jì)一個(gè)比例微分（PD）校正環(huán)節(jié)Gc(s)=1+Ts，串聯(lián)在系統(tǒng)的前向通路中。試寫出校正后系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)Gc(s)G(s)及閉環(huán)傳遞函數(shù)Θ(s)/R(s)。若要求校正后系統(tǒng)的相角裕度γ≥45°，試確定校正參數(shù)T的取值范圍。四、11.已知系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖如下（此處文字描述結(jié)構(gòu)圖，無圖形）：“系統(tǒng)由一個(gè)傳遞函數(shù)為G(s)=2/(s+1)的前向通路環(huán)節(jié)和一個(gè)傳遞函數(shù)為H(s)=1/(s+3)的反饋環(huán)節(jié)組成，反饋信號(hào)取自G(s)的輸出端?！痹嚽笤撓到y(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)Θ(s)/R(s)。12.某單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)G(s)=K/(s(s^2+s+1))。試用奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)判斷該系統(tǒng)在K=10時(shí)的穩(wěn)定性。13.已知系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式為：x?=[-21]x+[1]u[0-1][0]y=[10]x其中，x為二階狀態(tài)向量，u為輸入向量，y為輸出向量。求該系統(tǒng)的傳遞函數(shù)G(s)。14.設(shè)系統(tǒng)的特征方程為s^4+2s^3+3s^2+(K+2)s+K=0。試用勞斯判據(jù)確定系統(tǒng)產(chǎn)生等幅振蕩的K值。試卷答案一、1.-2；-1,-22.(s+2)/(s^2+3s+2)3.(1)穩(wěn)定(勞斯表第一列無負(fù)數(shù)根)(2)不穩(wěn)定(勞斯表第一列出現(xiàn)負(fù)數(shù)根)4.K>0且K<6二、5.σp=exp(-ζπ/sqrt(1-ζ^2))*100%≈30.0%；ts≈(3+1.5*ζ)/ωn≈(3+1.5*0.3)/10≈0.315s6.σp=exp(-ζπ/sqrt(1-ζ^2))*100%≤20%?ζ≥0.46。取ζ=0.46，得σp=18.3%<20%。根據(jù)ζ=c/sqrt(K*(1+3c^2))，其中c=3，解得K≤1.44。滿足性能指標(biāo)的最大K值為K=1.44。7.(1)低頻段：斜率為-20dB/dec，在s=0處有零點(diǎn)，在s=-4處有極點(diǎn)。(2)中頻段：斜率為0dB/dec，穿過ω=1rad/s。(3)高頻段：斜率為-40dB/dec，在s=-2處有極點(diǎn)。(4)ωc≈1.6rad/s(幅值為1時(shí)對(duì)應(yīng)的頻率)。(5)γ(ωc)=180°+∠G(jωc)=180°+(arctan(ωc)-arctan(2ωc)-arctan(ωc/2))≈51.5°三、8.(1)根軌跡起始于s=-1(零點(diǎn))和s=-2,-5(極點(diǎn))。(2)根軌跡終止于無窮遠(yuǎn)處(三個(gè)極點(diǎn)，一個(gè)零點(diǎn))。(3)實(shí)軸段：-∞<s<-5,-2<s<-1。(4)漸近線：有三條，角度為(180°-180°/3)=60°和-60°，漸近線交點(diǎn)σa=(0-(-2)-(-5)-(-1))/3=-2/3。(5)分離點(diǎn)/會(huì)合點(diǎn)：令dK/ds=0，解得s≈-2.58(實(shí)軸上)，該點(diǎn)為分離點(diǎn)。(6)根軌跡圖形需根據(jù)上述信息繪制。9.閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)位于s=-1±j的附近。根據(jù)根軌跡法則，當(dāng)s=-1時(shí)，實(shí)部最小的閉環(huán)極點(diǎn)應(yīng)位于該處或更左。檢查根軌跡，當(dāng)K值增大時(shí)，靠近s=-1的極點(diǎn)沿根軌跡向s=-1左側(cè)移動(dòng)。通過計(jì)算或圖解，找到使該極點(diǎn)實(shí)部恰好為-1的K值。設(shè)該極點(diǎn)為-1+jβ，代入根軌跡方程，解得K1。檢查s=-1-jβ的情況，代入根軌跡方程，解得K2。系統(tǒng)穩(wěn)定且極點(diǎn)左移的條件為K∈(0,K1)。需要K值同時(shí)滿足穩(wěn)定性（K>0）和極點(diǎn)足夠左移（K>K1），即K>K1。K1的具體數(shù)值需要根據(jù)根軌跡精確計(jì)算。10.Gc(s)G(s)=(1+Ts)*K/(s(s+1))=K(s+T)/(s(s+1))。Θ(s)/R(s)=Gc(s)G(s)/(1+Gc(s)G(s))=K(s+T)/[s(s+1)+K(s+T)]。令1+Gc(s)G(s)=0，得s^2+(1+K)s+KTs=0。閉環(huán)極點(diǎn)為s1,s2=[-(1+K)±sqrt((1+K)^2-4KT)]/2。相角裕度γ=180°-arctan(ωc*Im(s1))-arctan(ωc*Im(s2))-arctan(ωc*Re(s1))-arctan(ωc*Re(s2))。為簡(jiǎn)化，通常利用增益裕度Kgc和相位裕度γ的關(guān)系。未提供K和T的具體關(guān)系，無法直接求解T。若假設(shè)系統(tǒng)在增益交叉頻率ωgc處閉環(huán)極點(diǎn)位于-1，則可聯(lián)立方程求解T?；蛘?，題目可能要求在給定γ值下，T的取值范圍，這通常需要數(shù)值方法或更復(fù)雜的解析推導(dǎo)。此處按題目要求，寫出表達(dá)式。四、11.Y(s)=G(s)R(s)-H(s)Y(s)=G(s)R(s)/(1+H(s)G(s))。代入G(s)和H(s)得Θ(s)/R(s)=(2/(s+1))/(1+(1/(s+3))(2/(s+1)))=(2/(s+1))/(2+(s+1)/(s+3))=(2(s+3))/[(s+1)(2(s+3)+(s+1))]=2(s+3)/(3s^2+7s+7)12.G(s)=K/(s(s^2+s+1))。繪制奈奎斯特圖：當(dāng)s=0時(shí)，G(j0)=K/(0*(0^2+0+1))=∞，相角為0°。當(dāng)s=∞時(shí)，G(j∞)=K/(∞*(∞^2+∞+1))=0，相角為-90°。沿虛軸，當(dāng)Im(s)→+∞時(shí)，G(jω)=K/(jω(ω^2+1))，幅值為|K|/(ω*sqrt(ω^2+1))，相角為-90°-arctan(ω/(ω^2+1))。當(dāng)Im(s)→-∞時(shí)，G(jω)=K/(jω(ω^2+1))，幅值為|K|/(|ω|*sqrt(ω^2+1))，相角為90°-arctan(ω/(ω^2+1))。繪制出的奈奎斯特曲線是一個(gè)圍繞原點(diǎn)的圓?。ǖ皖l段）和一個(gè)漸近線為-90°的曲線（高頻段）。檢查(-1+j0)點(diǎn)是否在曲線包圍的區(qū)域內(nèi)。當(dāng)K=10時(shí)，低頻段通過點(diǎn)(10,j0)，高頻段漸近線為-90°。檢查點(diǎn)(-1,j0)：G(-1+j0)=10/(-1((-1)^2+1))=10/(-2)=-5。點(diǎn)(-1,j0)在奈奎斯特曲線上。根據(jù)奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)，圍點(diǎn)(-1,j0)的次數(shù)N等于開環(huán)傳遞函數(shù)在s右半平面極點(diǎn)數(shù)P減去在s右半平面零點(diǎn)數(shù)Z。開環(huán)傳遞函數(shù)P=1(s=0為單極點(diǎn))，Z=0。N=Z-P=0-1=-1。奈奎斯特曲線應(yīng)順時(shí)針繞(-1,j0)點(diǎn)一圈。因此，系統(tǒng)在K=10時(shí)不穩(wěn)定。13.G(s)=C(s)A^-1(s)=[10]*[s+1-1]=[1*(s+1)+0*(-1)]=[s+1]s*[01][0-1][0*(s+1)+(-1)*(-1)][0+1]=[s+1]s[1]=(s+1)/s14.特征方程s^4+2s^3+3s^2+(K+2)s+K=0。勞斯表：s^4|13Ks^3|2K+2s^2|(6-K)/(2)Ks^1|(K(2K+12)-2K^2)/(6-K)0s^0|K為產(chǎn)生等幅振蕩，勞斯表第一列需出現(xiàn)零根。即s^1行的元素