2025~2026學(xué)年福建省漳州雙語(yǔ)高級(jí)中學(xué)高三上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試卷一、單選題(★)1.復(fù)數(shù)的虛部為（）

A．B．C．D．(★★)2.若集合，，則的元素的個(gè)數(shù)是（）

A．1B．2C．D．(★)3.設(shè)的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，若則的值可以為（）

A．B．C．D．或(★★)4.如圖所示，一船向正北方向航行，當(dāng)航行到點(diǎn)時(shí)，看見(jiàn)正西方向有兩個(gè)相距10海里的燈塔和恰好與船在一條直線上，繼續(xù)航行1小時(shí)到達(dá)點(diǎn)后，看見(jiàn)燈塔在船的南偏西方向上，燈塔在船的南偏西方向上，則這艘船的速度是（）

A．5海里/時(shí)B．海里/時(shí)C．10海里/時(shí)D．海里/時(shí)(★★)5.若向量，，且，則在方向上的投影向量是（）

A．B．C．D．(★★)6.函數(shù)的圖象可能是（）．

A．B．C．D．(★★★)7.設(shè)，，則下列說(shuō)法中正確的是（）

A．B．C．D．(★★★)8.已知函數(shù)是奇函數(shù)，是圖象的一條對(duì)稱軸，且在區(qū)間上單調(diào)，則的可能取值有（）

A．1個(gè)B．2個(gè)C．6個(gè)D．無(wú)數(shù)個(gè)二、多選題(★★)9.函數(shù)的部分圖象如圖所示，則（）

A．B．C．點(diǎn)是函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心D．直線是函數(shù)圖象的對(duì)稱軸(★★★)10.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，若，且均為奇函?shù)，則（）

A．B．C．D．(★★★)11.已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，，則下列結(jié)論正確的是（）

A．?dāng)?shù)列是遞增數(shù)列B．C．當(dāng)取得最大值時(shí)，D．三、填空題(★★★)12.設(shè)點(diǎn)，，在上，若，則_________．(★★★)13.寫出與曲線和都相切直線的方程：__________，__________.（寫出兩條直線的方程）(★★★★)14.實(shí)數(shù)，滿足，，則的最小值是________．四、解答題(★★★)15.江蘇城市足球聯(lián)賽（俗稱“蘇超”）火爆出圈，某城市文旅部門推出“看球賽抽獎(jiǎng)品”活動(dòng)，到該城市觀看比賽的球迷可抽獎(jiǎng)獲得紀(jì)念品．規(guī)則如下：抽獎(jiǎng)3次，每次抽中紀(jì)念品的概率均為．若前2次未抽中紀(jì)念品，則第3次無(wú)論抽中與否均獲得紀(jì)念品．(1)求某球迷恰好獲得1個(gè)紀(jì)念品的概率；(2)記x為某球迷獲得第1個(gè)紀(jì)念品時(shí)的抽獎(jiǎng)次數(shù)，求x的數(shù)學(xué)期望．(★★★)16.已知數(shù)列滿足，數(shù)列滿足．(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)求數(shù)列的前n項(xiàng)和．(★★★)17.如圖，在四棱錐中，是邊長(zhǎng)為2的正三角形，，，，，平面平面．(1)設(shè)平面平面，問(wèn)：線段上是否存在一點(diǎn)，使平面？(2)平面與平面的夾角的余弦值．(★★★★)18.已知函數(shù).(1)討論在區(qū)間內(nèi)極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)；(2)若在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)，求證：.(★★★)19.已知以原點(diǎn)O為中心，為右焦點(diǎn)的雙曲線C的離心率．(1)求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程及其漸近線方程；(