材料力學(xué)知識點演講人：日期:01基本概念02應(yīng)力分析03應(yīng)變分析04材料行為05結(jié)構(gòu)元素分析06失效與設(shè)計目錄CATALOGUE基本概念01PART材料力學(xué)定義與范圍材料力學(xué)是研究固體材料在外力作用下的應(yīng)力、應(yīng)變、強度、剛度和穩(wěn)定性等力學(xué)行為的學(xué)科，屬于固體力學(xué)的重要分支。學(xué)科定義廣泛應(yīng)用于機械工程、土木工程、航空航天等領(lǐng)域，為結(jié)構(gòu)設(shè)計和安全評估提供理論基礎(chǔ)。應(yīng)用范圍主要研究桿件、梁、柱、軸等一維結(jié)構(gòu)元件在拉伸、壓縮、彎曲、扭轉(zhuǎn)等基本變形下的力學(xué)響應(yīng)。研究對象010302與彈性力學(xué)、塑性力學(xué)、斷裂力學(xué)等學(xué)科密切相關(guān)，共同構(gòu)成完整的固體力學(xué)體系。與其他學(xué)科關(guān)系04基本假設(shè)與邊界條件均勻性假設(shè)認(rèn)為材料各部分的力學(xué)性能相同，與位置無關(guān)，簡化了力學(xué)模型的建立。小變形假設(shè)假設(shè)物體受力后的變形遠(yuǎn)小于其原始尺寸，可以忽略幾何非線性的影響。連續(xù)性假設(shè)假設(shè)材料是連續(xù)分布的，不考慮微觀缺陷和空隙，適用于宏觀尺度下的力學(xué)分析。各向同性假設(shè)假設(shè)材料在各個方向上具有相同的力學(xué)性能，適用于大多數(shù)金屬材料分析。單位制與符號規(guī)范國際單位制應(yīng)力單位為帕斯卡（Pa），應(yīng)變無量綱，力單位為牛頓（N），長度單位為米（m）。常用符號σ表示正應(yīng)力，τ表示剪應(yīng)力，ε表示線應(yīng)變，γ表示剪應(yīng)變，E表示彈性模量，G表示剪切模量。方向約定拉應(yīng)力為正，壓應(yīng)力為負(fù)；順時針方向剪應(yīng)力為正，逆時針為負(fù)。量綱一致性所有方程必須滿足量綱一致性原則，確保計算結(jié)果的物理意義正確。應(yīng)力分析02PART正應(yīng)力與剪應(yīng)力正應(yīng)力是垂直于截面的應(yīng)力分量，通常用σ表示，其計算公式為σ=F/A，其中F為作用力，A為受力面積。正應(yīng)力可分為拉應(yīng)力和壓應(yīng)力，分別對應(yīng)材料的拉伸和壓縮狀態(tài)。正應(yīng)力定義與計算剪應(yīng)力是平行于截面的應(yīng)力分量，通常用τ表示，其計算公式為τ=F/A，其中F為剪切力，A為剪切面積。剪應(yīng)力在材料中會導(dǎo)致剪切變形，常見于螺栓連接、鉚接等結(jié)構(gòu)中。剪應(yīng)力定義與計算在實際工程中，材料往往同時承受正應(yīng)力和剪應(yīng)力，需要通過應(yīng)力狀態(tài)分析（如莫爾圓）來確定主應(yīng)力和最大剪應(yīng)力，以評估材料的強度。正應(yīng)力與剪應(yīng)力的關(guān)系在梁的彎曲分析中，正應(yīng)力主要分布在梁的上下表面，而剪應(yīng)力則集中在梁的中性軸附近，兩者共同決定了梁的承載能力。應(yīng)用實例應(yīng)力分量與張量表示應(yīng)力分量的概念在三維空間中，應(yīng)力可以分解為三個正應(yīng)力分量（σx、σy、σz）和六個剪應(yīng)力分量（τxy、τyx、τxz、τzx、τyz、τzy），這些分量共同描述了材料內(nèi)部某一點的應(yīng)力狀態(tài)。01應(yīng)力張量的數(shù)學(xué)表示應(yīng)力張量是一個二階對稱張量，可以用矩陣形式表示為[σxτxyτxz;τyxσyτyz;τzxτzyσz]。由于剪應(yīng)力的互等性（τxy=τyx等），應(yīng)力張量具有對稱性。02主應(yīng)力與應(yīng)力不變量通過求解應(yīng)力張量的特征值可以得到三個主應(yīng)力（σ1、σ2、σ3），它們對應(yīng)的方向為主方向。應(yīng)力不變量（I1、I2、I3）是應(yīng)力張量的不變量，與坐標(biāo)系的選取無關(guān)。03應(yīng)用實例在塑性力學(xué)中，應(yīng)力張量的第二不變量（J2）常用于描述材料的屈服條件，如米塞斯屈服準(zhǔn)則。04應(yīng)力集中與分布應(yīng)力集中的定義應(yīng)力集中是指由于幾何形狀突變（如孔洞、缺口、臺階等）或載荷作用方式的變化，導(dǎo)致局部應(yīng)力顯著高于平均應(yīng)力的現(xiàn)象。應(yīng)力集中系數(shù)Kt定義為局部最大應(yīng)力與名義應(yīng)力的比值。應(yīng)力分布的影響因素應(yīng)力分布受材料性質(zhì)、幾何形狀、載荷類型和邊界條件等因素的影響。例如，在受拉板中，圓孔邊緣的應(yīng)力分布會因孔的大小和位置而變化。減輕應(yīng)力集中的方法通過優(yōu)化幾何形狀（如采用過渡圓角）、增加材料韌性或采用局部強化措施（如噴丸處理）可以減輕應(yīng)力集中，提高結(jié)構(gòu)的疲勞壽命。應(yīng)用實例在機械設(shè)計中，軸肩過渡處的圓角設(shè)計可以顯著降低應(yīng)力集中，避免因應(yīng)力集中導(dǎo)致的斷裂失效。有限元分析（FEA）是研究應(yīng)力分布和應(yīng)力集中的重要工具。應(yīng)變分析03PART線應(yīng)變與角應(yīng)變線應(yīng)變定義與計算應(yīng)變張量與幾何關(guān)系角應(yīng)變定義與剪切變形線應(yīng)變（正應(yīng)變）描述材料沿某一方向的長度變化率，計算公式為ε=ΔL/L?，其中ΔL為長度變化量，L?為原始長度。線應(yīng)變可分為拉伸（正）和壓縮（負(fù)）兩種形式，是材料變形分析的基礎(chǔ)參數(shù)。角應(yīng)變（剪應(yīng)變）描述材料直角變化量，表示為γ=tanθ≈θ（小變形時），反映剪切變形程度。例如，純剪切狀態(tài)下，矩形單元會變?yōu)槠叫兴倪呅?，角?yīng)變直接關(guān)聯(lián)于材料的剪切模量。線應(yīng)變和角應(yīng)變共同構(gòu)成二階應(yīng)變張量，通過幾何關(guān)系可推導(dǎo)應(yīng)變協(xié)調(diào)方程，確保變形連續(xù)性，避免材料出現(xiàn)裂縫或重疊。二維與三維應(yīng)變分量電阻應(yīng)變片通過電阻變化測量局部應(yīng)變，光學(xué)方法（如數(shù)字圖像相關(guān)DIC）可全場測量變形，而光纖傳感器適用于高溫或腐蝕環(huán)境的高精度監(jiān)測。應(yīng)變測量技術(shù)應(yīng)變花與主應(yīng)變計算應(yīng)變花（如45°或120°布局）通過多方向測量確定主應(yīng)變大小和方向，結(jié)合莫爾圓可求解最大剪應(yīng)變及主應(yīng)變角度，用于復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)分析。在二維平面中，應(yīng)變分量包括ε?、ε?（正應(yīng)變）和γ??（剪應(yīng)變）；三維情況下需增加ε_z、γ?_z、γ?_z。應(yīng)變張量的對稱性（γ??=γ??）簡化了分析過程。應(yīng)變分量與測量03應(yīng)變能原理02最小勢能原理應(yīng)用該原理指出穩(wěn)定平衡時系統(tǒng)總勢能最小，可用于推導(dǎo)有限元剛度矩陣或驗證結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性，例如梁彎曲問題中位移函數(shù)的能量法求解。應(yīng)變能與強度理論關(guān)聯(lián)畸變能理論（vonMises準(zhǔn)則）將應(yīng)變能與屈服條件關(guān)聯(lián)，認(rèn)為當(dāng)畸變能達(dá)到臨界值時材料屈服，廣泛應(yīng)用于塑性力學(xué)和工程失效分析。01應(yīng)變能密度表達(dá)式對于線彈性材料，應(yīng)變能密度U=?σ??ε??，積分后得整體應(yīng)變能U=∫(?Eε2)dV（單軸）或U=∫(?σ:ε)dV（多軸），反映材料儲存的彈性變形能。材料行為04PART彈性模量與泊松比彈性模量的定義與意義彈性模量（楊氏模量）是材料在彈性變形階段內(nèi)應(yīng)力與應(yīng)變的比值，反映材料抵抗彈性變形的能力。數(shù)值越高，材料剛度越大，如鋼材的彈性模量約為200GPa，而橡膠僅幾MPa。泊松比的物理含義泊松比描述材料在單向拉伸或壓縮時橫向應(yīng)變與軸向應(yīng)變的比值，典型值在0.2-0.5之間。負(fù)泊松比材料（如某些蜂窩結(jié)構(gòu)）在拉伸時橫向膨脹，具有特殊工程應(yīng)用價值。各向異性材料的影響復(fù)合材料或晶體材料的彈性模量和泊松比可能隨方向變化，需通過廣義胡克定律或張量形式描述其力學(xué)行為。彈性階段（線性區(qū)）、屈服階段（應(yīng)力波動）、強化階段（應(yīng)變硬化）和頸縮斷裂階段（局部變形）。低碳鋼的屈服平臺明顯，而鑄鐵則直接進(jìn)入斷裂階段。應(yīng)力-應(yīng)變曲線特性典型曲線的四個階段工程應(yīng)力基于初始截面積計算，而真實應(yīng)力考慮瞬時截面積變化，尤其在塑性變形階段差異顯著，需用于精確失效分析。真實應(yīng)力與工程應(yīng)力的差異高溫下材料屈服強度降低（如蠕變），高應(yīng)變率下可能表現(xiàn)為脆性（如沖擊載荷），動態(tài)應(yīng)力-應(yīng)變曲線需通過霍普金森桿實驗獲取。溫度與應(yīng)變率的影響123塑性變形與蠕變現(xiàn)象位錯機制與塑性變形金屬的塑性變形主要由位錯滑移引起，晶界、固溶體等微觀結(jié)構(gòu)會阻礙位錯運動，導(dǎo)致加工硬化現(xiàn)象，如冷軋?zhí)岣咪摬膹姸取Ｈ渥兊娜齻€階段初始階段（瞬態(tài)蠕變）、穩(wěn)態(tài)階段（恒定速率）和加速階段（頸縮或空洞形成）。高溫合金設(shè)計需重點抑制穩(wěn)態(tài)蠕變速率以延長部件壽命。應(yīng)力松弛與蠕變的區(qū)別應(yīng)力松弛是在恒定應(yīng)變下應(yīng)力隨時間衰減（如螺栓預(yù)緊力損失），而蠕變是恒定應(yīng)力下應(yīng)變持續(xù)增加，兩者均與擴散和位錯攀移相關(guān)。結(jié)構(gòu)元素分析05PART梁的彎曲理論根據(jù)歐拉-伯努利梁理論，純彎曲狀態(tài)下梁截面正應(yīng)力呈線性分布，中性軸處應(yīng)力為零，最大應(yīng)力出現(xiàn)在距中性軸最遠(yuǎn)的邊緣位置，計算公式為σ=My/I，其中M為彎矩，y為距離中性軸的距離，I為截面慣性矩。彎曲正應(yīng)力分布通過建立梁的撓曲線微分方程EI(d?w/dx?)=q(x)求解梁的變形，需結(jié)合邊界條件（固定端、鉸支端等）進(jìn)行積分求解，其中EI為抗彎剛度，w為撓度，q(x)為分布載荷。撓度微分方程梁截面剪力Q與彎矩M存在微分關(guān)系dM/dx=Q，該關(guān)系是繪制剪力彎矩圖的基礎(chǔ)，對于集中力作用點需考慮剪力突變，集中力矩作用點需考慮彎矩突變。剪力與彎矩關(guān)系歐拉臨界載荷細(xì)長柱在軸向壓力下的彈性屈曲臨界載荷由歐拉公式Pcr=π2EI/(KL)2確定，其中K為有效長度系數(shù)（與端部約束條件相關(guān)），L為柱的實際長度，E為彈性模量，I為最小慣性矩。非彈性屈曲分析當(dāng)柱的柔度低于界限柔度時，需采用切線模量理論或雙模量理論計算非彈性屈曲載荷，此時材料已進(jìn)入塑性階段，應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系呈現(xiàn)非線性特征。局部屈曲與整體屈曲耦合薄壁柱構(gòu)件需同時考慮局部板件屈曲（如翼緣或腹板皺曲）與整體屈曲的相互作用，通常通過有效寬度法或直接強度法進(jìn)行穩(wěn)定性評估。柱的屈曲行為圓軸扭轉(zhuǎn)應(yīng)力實心或空心圓軸在扭矩T作用下的剪應(yīng)力分布τ=Tρ/J，其中ρ為徑向坐標(biāo)，J為極慣性矩（對于實心圓軸J=πd?/32），最大剪應(yīng)力發(fā)生在截面外邊緣。扭轉(zhuǎn)變形計算非圓截面扭轉(zhuǎn)非圓截面桿件扭轉(zhuǎn)需采用薄膜比擬法或數(shù)值方法求解，矩形截面最大剪應(yīng)力出現(xiàn)在長邊中點，其計算公式為τmax=T/(αhb2)，其中α為與h/b比值相關(guān)的系數(shù)。約束扭轉(zhuǎn)效應(yīng)開口薄壁桿件（如工字梁）受扭時會產(chǎn)生翹曲正應(yīng)力，需采用Vlasov理論建立廣義位移方程，考慮扇性坐標(biāo)與雙力矩的影響，此時總扭矩由純扭矩和翹曲扭矩共同組成。失效與設(shè)計06PART疲勞壽命預(yù)測方法通過實驗測定材料在不同應(yīng)力幅下的循環(huán)次數(shù)，繪制S-N曲線，預(yù)測構(gòu)件在交變載荷下的疲勞壽命，適用于高周疲勞分析?；诰植繎?yīng)變幅與疲勞壽命的關(guān)系，適用于低周疲勞或塑性變形顯著的工況，需結(jié)合材料的循環(huán)應(yīng)力-應(yīng)變曲線進(jìn)行計算。通過裂紋擴展速率（da/dN）與應(yīng)力強度因子范圍（ΔK）的關(guān)系（如Paris公式），預(yù)測含缺陷構(gòu)件的剩余疲勞壽命，適用于裂紋萌生后的壽命評估。將變幅載荷下的疲勞損傷線性疊加，通過臨界損傷值判斷失效，需注意載荷順序效應(yīng)和非線性損傷累積的修正。應(yīng)力-壽命法（S-N曲線法）應(yīng)變-壽命法（ε-N曲線法）斷裂力學(xué)方法累積損傷理論（Miner法則）斷裂力學(xué)基礎(chǔ)量化裂紋尖端應(yīng)力場強度的參數(shù)，分為Ⅰ型（張開型）、Ⅱ型（滑開型）和Ⅲ型（撕開型），臨界值KIC為材料的斷裂韌性。應(yīng)力強度因子（K）適用于彈塑性斷裂分析的路徑無關(guān)積分，能表征裂紋尖端區(qū)域的應(yīng)變能釋放率，解決小范圍屈服問題。J積分理論描述材料抵抗裂紋擴展的能力，反映裂紋尖端塑性區(qū)演化對斷裂韌性的影響，常用于延性材料分析。裂紋擴展阻力曲線（R曲線）結(jié)合多種斷裂模式的相互作用（如最大周向應(yīng)力準(zhǔn)則、能量釋放率準(zhǔn)則），預(yù)測復(fù)雜載荷下的裂紋擴展路徑。復(fù)合型斷裂準(zhǔn)則確定性安全系數(shù)法概率可靠性設(shè)計基于材料強度極