教學(xué)設(shè)計

課程基本信息學(xué)科數(shù)學(xué)年級高二學(xué)期春季作品名稱數(shù)列在日常經(jīng)濟(jì)生活中的應(yīng)用教科書書名：數(shù)學(xué)高二必修二出版社：北京師范大學(xué)出版社出版日期：2011年9月教學(xué)目標(biāo)1.通過學(xué)習(xí)，學(xué)生感受數(shù)列在日常經(jīng)濟(jì)生活中應(yīng)用。2.理解并掌握“零存整取模型”、“定期自動轉(zhuǎn)存模型”、“分期付款模型”。3.通過生活中的案例，帶著學(xué)生分析問題、解決問題，加強(qiáng)學(xué)生利用本學(xué)科解決日常生活中問題的意識，增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)科自信心。教學(xué)內(nèi)容教學(xué)重點(diǎn)：1.通過學(xué)習(xí)，學(xué)生感受數(shù)列在日常經(jīng)濟(jì)生活中應(yīng)用。2.理解并掌握“零存整取模型”、“定期自動轉(zhuǎn)存模型”、“分期付款模型”。教學(xué)難點(diǎn)：通過生活中的案例，帶著學(xué)生分析問題、解決問題，加強(qiáng)學(xué)生利用本學(xué)科解決日常生活中問題的意識，增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)科自信心。教學(xué)過程一、目標(biāo)導(dǎo)入情景模擬：過年的時候，小華收到了長輩們給的壓歲錢，在規(guī)劃完要花費(fèi)的部分后，還有剩余，想到每年爸爸媽媽都會在銀行存錢，于是小華找到爸爸來了解有關(guān)銀行的存儲問題。和爸爸聊天后，陳紅知道了銀行的儲蓄業(yè)務(wù)。本節(jié)課，我們將一同來了解這部分知識。學(xué)生：老師，儲蓄和貸款具體是什么內(nèi)容呢？教師：銀行業(yè)務(wù)發(fā)展至今推出的理財產(chǎn)品已是五花八門，就算同為存款，卻還有零存整取和定期自動轉(zhuǎn)存之分。今天我們要借助數(shù)列知識了解“零存整取”、“定期自動轉(zhuǎn)存”這兩個模型，讓我們一起走進(jìn)銀行。引出課題：數(shù)列在日常經(jīng)濟(jì)生活中的應(yīng)用。【設(shè)計意圖】帶入陳紅要規(guī)劃自己的壓歲錢這一事情，將數(shù)學(xué)知識與生活實(shí)際聯(lián)系起來，用生活中的實(shí)例，讓學(xué)生更好的接受本節(jié)課內(nèi)容，同時提高學(xué)生的學(xué)生興趣培養(yǎng)學(xué)生的基礎(chǔ)理財意識。教授新知零存整取模型知識講解（1）銀行的零存整取儲蓄業(yè)務(wù)，即每月定期存入一筆相同數(shù)目的現(xiàn)金，這是零存；到約定日期，可以取出全部本金與利息和（以下簡稱本利和），這是整取?，F(xiàn)在有一年、三年、五年3中，年利率分別為1.35%，1.55%，1.55%。存期年利率（%）一年1.35三年1.55五年1.55教師：本節(jié)課我們用符號帶邊一下信息。P：本金n：存期r：利率S：本利和關(guān)于存款我們還需要了解以下概念，請看。（2）利息教師：利息就相當(dāng)于我們把錢借給了銀行，而在這期間，銀行會按照一定的比例給予我們一定的報償。計算公式為：利息=本金×利率×存期（3）單利教師：單利的計算僅是在原有本金上計算利息，對本金所產(chǎn)生的利息不再計算利息。請結(jié)合概念，小組討論，說一說什么是單利，其本利和公式是什么？學(xué)生1：比如，我們往銀行存了100元期限為三年，一年后產(chǎn)生了1.55元的利息，第二年和第三年產(chǎn)生的利息還是1.55，那么三年一共產(chǎn)生的利息就是1.55×3=4.65，最終三年取款時的本利和就是104.65元，在存儲期間產(chǎn)生的利息錢不再計算利息，這便是單利計算。學(xué)生2：本利和=本金＋利息=本金＋本金×利率×存期=本金（1+利率×存期）教師：說的非常詳細(xì)了，在這里我們用公式表示即為，S=P（1+nr）復(fù)利教師：復(fù)利是指一筆資金除本金產(chǎn)生利息外，在下一個計息周期內(nèi)，以前各計息周期內(nèi)產(chǎn)生的利息也計算利息的計息方法。教師：通俗的講，就是存款后的次年再計算利息時，要把前年的本利和作為今年的本金去計算利息。這便是復(fù)利，我們用公式表示即為S=P（1+r）n【設(shè)計意圖】先向?qū)W生介紹基礎(chǔ)的利息、單利、復(fù)利的概念，并把公式給到學(xué)生，為下面“零存整取模型”做鋪墊。2、牛刀小試現(xiàn)在有一年、三年、五年3中，年利率分別為1.35%，1.55%，1.55%。規(guī)定每次存入的錢不計復(fù)利。請小組討論分析并回答以下問題的解題思路。存期年利率（%）一年1.35三年1.55五年1.55（1）若每月存入金額為x元，月利率r保持不變，存期為n個月，試推導(dǎo)出到期整取時本利和的公式；學(xué)生1：根據(jù)題意，第1個月存入的金額為x元，到期利息為xrn元；學(xué)生2：我覺得有點(diǎn)小問題，第一個月的存期就是1個月，所以存期n就是1，到期利息就是xr元。教師：看來兩位同學(xué)有了不同的觀點(diǎn)。其實(shí)是這樣的，本次存款我們的存期是固定的n，然后，每月存入固定的錢，那么第一個月存入的錢的存期就是n個月，最終可以的到n個月的利息。比如說，每月存入100元，存12個月，那么第一個月就能得到12個月的利息；第2個月存入100，距離整個到期還有11個月，所以能得到11個月的利息。學(xué)生2：我明白啦！根據(jù)題意如果，第2個月存入的金額為x元,到期利息為xr(n1)元……第n個月存入的金額為x元,到期利息為xr元不難看出,這是一個等差數(shù)列求和的問題。教師：你的思路邏輯非常清晰，說的太完整啦！教師：根據(jù)剛才同學(xué)的分析，請看詳細(xì)解題過程。（2）若每月初存入500元，到第3年整取時的本利和是多少？(精確到0.01元)學(xué)生1：題干說年利率是1.55%，那么月利率就是。學(xué)生2：根據(jù)題意得知，x=500，，n=36，那我們把以上數(shù)據(jù)代入到①式當(dāng)中，本利和就可以得出來了。教師：回答正確！你們的小腦瓜真聰明！請看詳細(xì)解題過程。（3）若每月初存入一定金額，希望到1年后整取時取得本利和2000元，則每月初應(yīng)存人的金額是多少？(精確到0.01元)學(xué)生1：根據(jù)題意，一年期的利率是1.35%，那么每月的利率就是，n=12。學(xué)生2：題目中我們要求的是每月要存的錢就是要求x的值，而本利和y是已知的，那我們就可以①的變式來求x，；把相關(guān)的數(shù)值帶入計算就可以了。教師：嗯嗯，兩位同學(xué)說的都非常得好，同學(xué)們的反應(yīng)都很迅速呢！請看詳細(xì)過程。教師：我們來總結(jié)一下“零存整取模型”的幾個關(guān)鍵詞，每月存入金額是固定相等的，單利，等差數(shù)列求和?！驹O(shè)計意圖】在本環(huán)節(jié)設(shè)置牛刀小試的形式，并且設(shè)置多個練習(xí)題來和學(xué)生互動，在加深學(xué)生對“零存整取模型”的理解和運(yùn)用的同時，還幫助學(xué)生鞏固知識結(jié)構(gòu)提高思維活躍能力。在互動環(huán)節(jié)，增加學(xué)生與學(xué)生的質(zhì)疑環(huán)節(jié)，突出學(xué)生對知識存在的矛盾點(diǎn)，幫助學(xué)生細(xì)化知識掌握。定期自動轉(zhuǎn)存模型1、知識講解學(xué)生：定期自動轉(zhuǎn)存就是存錢到期以后自動再存一遍么？教師：意思相近，這是銀行有另一種儲蓄業(yè)務(wù)為定期存款自動轉(zhuǎn)存，例如，儲戶某日存入一筆1年期定期存款，1年后，如果儲戶不取出本利和，則銀行按存款到期時的1年期定期存款利率自動辦理轉(zhuǎn)存業(yè)務(wù)，第2年的本金就是第1年的本利和，按照定期存款自動轉(zhuǎn)存的儲蓄業(yè)務(wù)。學(xué)生：那這個模型比較適合到期了會忘記取出的人，這樣便不會有空白期，會保證基本的利息。教師：嗯嗯，說的非常有道理！我們假定無利率變化調(diào)整因素，我們來討論以下問題?！驹O(shè)計意圖】先向?qū)W生講解清楚“定期自動轉(zhuǎn)存模型”的運(yùn)行規(guī)則，為下面繼續(xù)討論“定期自動轉(zhuǎn)存模型”奠定理論基礎(chǔ)。2、頭腦風(fēng)暴（1）如果儲戶存入定期為1年的P元存款，定期年利率為r，連存n年后，再取出本利和.試求出儲戶，年后所得本利和的公式。教師：請同學(xué)們接龍說一說前兩年的本利和，并說一說你的發(fā)現(xiàn)。學(xué)生1：第一年存入的本金是P元，1年到期后的利息為Pr元，設(shè)1年后本利和為a1。學(xué)生2：第二年存入的本金就是a1，2年后到期的利息為a1r，設(shè)2年后本利和為a2。學(xué)生3：不難看出，各年的本利和是一個首項(xiàng)a1=P(1+r)、公比q=1+r的等比數(shù)列{an},故n年后到期的本利和為教師：哇，接龍接的又快又好，真是太棒啦！請看詳細(xì)過程。（2）如果存入1萬元定期存款，存期1年，年利率為1.75%，那么5年后共得本利和多少元？(精確到0.01元)學(xué)生：由（1）可知，5年后的本利和為a5，代入相關(guān)數(shù)值得a5=10000×（1+0.0175）5。教師：回答正確！我們可以算得最終的結(jié)果大約是10906.17元。因此，5年后共得本利和約為10906.17元。教師：我們來總結(jié)一下“定期自動轉(zhuǎn)存模型”的關(guān)鍵詞，到期不取自動轉(zhuǎn)存，復(fù)利，等比數(shù)列。你學(xué)會了嘛？【設(shè)計意圖】以接龍的形式進(jìn)行頭腦風(fēng)暴，增加課堂的趣味性，并幫助學(xué)生更好地掌握“定期自動轉(zhuǎn)存模型”規(guī)則，達(dá)到熟練運(yùn)用的程度。三、知識拓展情景模擬：小華在了解銀行儲蓄業(yè)務(wù)后，就把自己一部分的壓歲錢存到了銀行，但是近期小華想要學(xué)習(xí)編程知識，準(zhǔn)備購買一臺售價為5000元的電腦。由于小華存了一部分壓歲錢，他的資金不夠了，為了不浪費(fèi)銀行的利息，它決定采用分期付款的方式，并想要在一年內(nèi)將款全部付清。商場提出的付款方式為：購買后2個月的月末第1次付款，再過2個月第2次付款……購買后第12個月末第6次付款，每次付款金額相同，約定月利率為0.6%，每月利息按復(fù)利計算。教師：同學(xué)們，小華每次應(yīng)付的金額是多少?(精確到0.01元)學(xué)生1：我們假定小華每次還款的金額是x元，那么第2個月末還款后，本利欠款數(shù)為A2元，那么就有。學(xué)生2：第4個月末還款后，本利欠款數(shù)為A4元，那么就有。學(xué)生3：第6個月末還款后，本利欠款數(shù)為A6元，那么就有。學(xué)生4：根據(jù)以上規(guī)律得，第12個月末還款后，本利欠款數(shù)為A12元，那么就有。學(xué)生5：根據(jù)題意，小華要1年還清，那么這時A12=0，代入到式子中，就能得到消化每次應(yīng)付的金額是多少了。教師：完全正確！好的！同學(xué)們，規(guī)律已經(jīng)被你們找出來啦。大家都是最優(yōu)秀的！請看詳細(xì)的解題過程。教師：“分期付款”的關(guān)鍵詞是，每次付款金額相同，復(fù)利，等比數(shù)列求和【設(shè)計意圖】通過情景拓展引入“分期付款模型”，讓課堂更具連貫性，在講解“分期付款模型”時，學(xué)生自主分析并回答解題過程，體現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)的主體性。四、課堂總結(jié)教師：同學(xué)們，我們這節(jié)課就要接近尾聲啦，讓我們來回顧一下今天學(xué)習(xí)的三個模型吧！1.零存整取模型2.定期自動轉(zhuǎn)存模型3.分期付款模型教師：在模型學(xué)習(xí)中，我們運(yùn)用到了“等差數(shù)列”、“等比數(shù)列”的知識，等差數(shù)列、等比數(shù)列是日常經(jīng)濟(jì)生活中的重要數(shù)學(xué)模型。例如，存款、貸款、購物(房車)分期付款、保險、資產(chǎn)折舊等問題都與其相關(guān)。請及時鞏固復(fù)習(xí)，為打造自己的小金庫奠定堅實(shí)的理論基礎(chǔ)哦！【設(shè)計意圖】總結(jié)本節(jié)課內(nèi)容，重申本節(jié)課的主題，幫助學(xué)生明確本節(jié)課的重要知識點(diǎn)。作業(yè)任務(wù)教師：請同學(xué)們結(jié)合本節(jié)課所學(xué)知識，完成下列題目。1.小蕾2018年1月31日存人銀行若干萬元,年利率為1.75%，到2019年1月31日取款時,銀行按國家規(guī)定給付利息469元，則小蕾存人銀行的本金介于()元之間，并說明理由。A.1萬~2萬B.2萬~3萬C.3萬~4萬D.4萬~5萬2.小峰2019年元旦在銀行存款1萬元，辦理一年定期儲蓄，年利率為1.75%，以后按約定自動轉(zhuǎn)存，請計算小峰到2023年元旦得到的本利和。(精確到0.01元)解析：B解：設(shè)小雷存入銀行的本金為x元，0.0175x×（20192018）=469，解得x=26800（元）故介于2~3萬元之間。1.07萬元解：由題意得，一年后本利和為1+1.75%兩年后本利和為（1+1.75%）2三年后本利和為（1+1.75%）3四年后本利和為（1+1.75%）4≈1.07（萬元）因此，小峰到2023年元旦得到的本利和約為1.07萬元【設(shè)計意圖】鞏固本節(jié)課所學(xué)知識。六、課后思考思考：在數(shù)列的學(xué)習(xí)過程中，我們得到過一些公式，它們都是與正整數(shù)n有關(guān)的命題。對于與正整數(shù)n有關(guān)的命題，怎樣證明它們對每一個正整數(shù),都正確呢？【設(shè)計意圖】在學(xué)生已經(jīng)掌握基本的數(shù)列知識后，加入課后思考，引導(dǎo)學(xué)生對數(shù)列公式的推導(dǎo)過程產(chǎn)生好奇心，為下節(jié)內(nèi)容做鋪墊。板書設(shè)計數(shù)列在日常經(jīng)濟(jì)生活中的應(yīng)用零存整取模型定期自動轉(zhuǎn)存模型分期付款模型教學(xué)反思成功之處：在教學(xué)過程中設(shè)置了銀行存錢的情景，激發(fā)學(xué)生的學(xué)生興趣；設(shè)置多重任務(wù)群，并通過接龍的方式，使學(xué)生在接龍中理解并分析相關(guān)模型規(guī)則；在講“零存整取模型”時，加入了學(xué)生質(zhì)疑，教師幫助