1/22026年北京市第一次普通高中學(xué)業(yè)水平合格性考試數(shù)學(xué)仿真模擬卷01考試時間：90分鐘滿分：100分一、選擇題（本大題共18題，每小題3分，共計54分。每小題列出的四個選項中只有一項是最符合題目要求的）1．已知為虛數(shù)單位，設(shè)復(fù)數(shù)，則（

）A．1 B．4 C． D．【答案】B【解析】因為，所以.故選：B.2．若，則（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】因為，不妨設(shè)，，則，故A錯誤；，，所以，故B錯誤；，，所以，故C錯誤；因為，所以，故D正確.故選：D.3．下列函數(shù)在上是增函數(shù)的是（

）A． B．y=|x| C． D．【答案】B【解析】對于A，函數(shù)在上單調(diào)遞減，故A錯誤；對于B，函數(shù)，在上單調(diào)遞增，故B正確；對于C，函數(shù)在上單調(diào)遞減，故C錯誤；對于D，函數(shù)在上單調(diào)遞減，故D錯誤.故選：B.4．已知向量，，則與（

）A．垂直 B．平行且同向 C．平行且反向 D．不垂直也不平行【答案】C【解析】向量，，，因此，與平行且反向.故選：C.5．不等式的解集是（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】∵的根為，，作函數(shù)圖象可得觀察圖象可得不等式的解集是，故選：D.6．三個數(shù)之間的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】，設(shè)，此函數(shù)在定義域內(nèi)是單調(diào)遞增的，∵∴∴.故選：C.7．已知角的終邊經(jīng)過點，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】因為角的終邊經(jīng)過點，所以，故選：D8．下表是2017年至2022年碩士研究生的報名人數(shù)與錄取人數(shù)（單位：萬人），年份201720182019202020212022報名人數(shù)201238290341377457錄取人數(shù)72768199106112根據(jù)該表格，下列敘述錯誤的是（

）A．錄取人數(shù)的極差為40 B．報名人數(shù)的中位數(shù)是315.5C．報名人數(shù)呈逐年增長趨勢 D．錄取比例呈逐年增長趨勢【答案】D【解析】對于A，錄取人數(shù)的極差為，故A正確；對于B，報名人數(shù)從小到大排，依次為201，238，290，341，377，457，故中位數(shù)為，故B正確；對于C，分析數(shù)據(jù)可知，從2017年以來，報名人數(shù)呈逐年增長趨勢，故C正確；對于D，分析數(shù)據(jù)可知，2017年的錄取比例為；2018年的錄取比例為，2017-2018年錄取比例減小，故D錯誤；故選：D9．在中，，則（

）A．3 B．5 C．6 D．10【答案】C【解析】由題設(shè)，則，又，則，所以.故選：C10．在中，已知，那么角等于A． B．或 C． D．或【答案】D【解析】由正弦定理得得所以角等于或.故選D.11．函數(shù)的零點為（

）A．2 B．1 C．0 D．4【答案】D【解析】令，即，所以，解得，故選：D12．（

）A．70 B． C．3【答案】C【解析】.故選：C13．分別和兩條異面直線都相交的兩條直線一定A．異面 B．相交C．不相交 D．不平行【答案】D【解析】和兩條異面直線都相交的兩條直線可能相交，也可能異面，但一定不平行，故選D.14．異速生長規(guī)律描述生物的體重與其它生理屬性之間的非線性數(shù)量關(guān)系通常以冪函數(shù)形式表示．比如，某類動物的新陳代謝率與其體重滿足，其中和為正常數(shù)，該類動物某一個體在生長發(fā)育過程中，其體重增長到初始狀態(tài)的16倍時，其新陳代謝率僅提高到初始狀態(tài)的8倍，則為（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】設(shè)初始狀態(tài)為，則，，又，，即，，，，，．故選：D．15．函數(shù)的定義域為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】由，即，解得，可得函數(shù)的定義域為.故選：B16．設(shè)，若，則的最大值為（

）A．2 B．4 C．8 D．16【答案】C【解析】因為，故由均值不等式：，當(dāng)且僅當(dāng)時，取得最大值.故選：C.17．已知，，則（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】因為，所以，所以.故選：B18．定義集合A*B={}，若A={1，2,3,4,5}，B={2,4,5}，則集合A*B的子集的個數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【解析】由A={1,2,3,4,5}，B={2,4,5}，又集合A*B={}，所以A*B=,又集合的子集為，，，共4個，即集合A*B的子集的個數(shù)是4，故選：D.二、填空題（本題共3小題，每小題4分，共計12分）19．甲同學(xué)進行投籃練習(xí)，每次投中的概率都是，連續(xù)投3次.每次投籃互不影響.則該同學(xué)恰好只有第3次投中的概率為：該同學(xué)至少兩次投中的概率為.【答案】【解析】因為甲同學(xué)每次投中的概率都是，連續(xù)投3次，則投不中的概率為，所以甲同學(xué)恰好只有第3次投中的概率為，至少兩次投中的概率為.20．已知一個正三棱錐的側(cè)棱長為3，其底面是邊長為的等邊三角形，則此正三棱錐的高為.【答案】【解析】如圖，在正三棱錐中，，由正三棱錐的性質(zhì)可知，頂點P在底面的投影O為正三角形ABC的中心，則，所以.21．設(shè)函數(shù)的表達(dá)式為，若且，則的取值范圍是.【答案】【解析】由題意可得，化簡可得：.，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立.所以的取值范圍為.三、解答題（本題共4小題，共34分）22．（本小題滿分8分）已知函數(shù)．(1)求的最小正周期T；(2)求的最小值以及取得最小值時的集合．【解】（1）由得，………………2分所以；………………4分（2）由（1）知，…………5分此時，即，故x的集合為.………………8分23．（本小題滿分9分）已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點.(1)求的解析式；(2)判斷在上的單調(diào)性，并用單調(diào)性的定義加以證明；(3)求在上的值域.【解】（1）因為的圖象經(jīng)過點，所以，解得，所以；………………2分（2）在上單調(diào)遞減.………………3分證明如下：設(shè)滿足的任意，有，因為，所以，所以，則，即，所以在上單調(diào)遞減；………………5分（3）由（2）知在上單調(diào)遞減，因為，所以在上的值域為.……………9分24．（本小題滿分9分）閱讀下面題目及其解答過程.如圖，在四棱錐中，底面為正方形，平面，分別是的中點.(1)求證：平面；

(2)求證：平面.【解】（1）在中，分別是的中點，所以_____①_______.又_____②_____，平面，所以平面.（2）因為在中，是的中點，所以_____③______.因為底面為正方形，所以.因為平面，所以_________④_________.又因為.所以___________⑤___________.又平面，所以___________⑥___________.又因為，所以平面.空格序號選項答案①A．B．②A．平面B．平面③A．B．④A．B．⑤A．平面B．平面⑥A．B．【答案】(1)①A，②A(2)③A，④A，⑤B，⑥B【解】（1）①線線平行，即，所以選A；……………1分②直線在平面外，即平面，所以選A.故選：A，A.………………3分（2）③等腰三角形底邊上“三線合一”，即，所以選A；……………4分④直線垂直于平面，則直線垂直于該平面內(nèi)的所有直線，即，所以選A；…………5分⑤直線與平面內(nèi)的兩條相交直線垂直，則這條直線垂直于這個平面，即平面，所以選B；……………7分⑥直線垂直于平面，則直線垂直于該平面內(nèi)的所有直線，即，所以選B.故選：A，A，B，B.………………9分25．（本小題滿分8分）已知數(shù)列記集合(1)對于數(shù)列：，列出集合的所有元素；(2)若是否存在，使得？若存在，求出一組符合條件的；若不存在，說明理由；(3)若把集合中的元素從小到大排列，得到的新數(shù)列為若，求的最大值.【解】（1）由題意可得，，，所以.………………1分（2）假設(shè)存在，使得，則有，由于與奇偶性相同，所以與奇偶性不同，又因為，所以必有大于等于的奇數(shù)因子，這與無以外的奇數(shù)因子矛盾.故不存在，使得成立.……