體系搭建體系搭建知識點1直線和平面平行的判定定理如果平面外一條直線和這個平面內(nèi)的一條直線平行，那么這條直線和這個平面平行。符號語言：知識點2直線和平面平行的性質(zhì)定理如果一條直線和一個平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線和交線平行。符號語言：知識點3平面與平面平行的判定定理如果一個平面內(nèi)的兩條相交直線都平行于另一個平面，那么這兩個平面平行；符號語言：知識點4平面和平面平行的性質(zhì)定理如果兩個平面平行，那么其中一個平面內(nèi)的直線平行于另一個平面；符號語言：知識點5相關推論（1）如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那么它們的交線平行。符號語言：(2)如果一條直線垂直于兩個平行平面中的一個平面，那么它也垂直于另一個平面。符號語言： (3)平行于同一個平面的兩個平面平行。符號語言： 知識點6、平行關系的綜合轉(zhuǎn)化空間中的平行關系有線線平行、線面平行、面面平行．這三種關系不是孤立的，而是互相聯(lián)系的．它們之間的轉(zhuǎn)化關系如下：證明平行關系的綜合問題需靈活運用三種平行關系的定義、判定定理、性質(zhì)定理．有關線面、面面平行的判定與性質(zhì)，可按下面的口訣去記憶：空間之中兩直線，平行相交和異面．線線平行同方向，等角定理進空間．判斷線和面平行，面中找條平行線；已知線和面平行，過線作面找交線．要證面和面平行，面中找出兩交線．線面平行若成立，面面平行不用看．已知面與面平行，線面平行是必然．若與三面都相交，則得兩條平行線．例題分析例題分析考點1空間中直線與直線的位置關系【例1】．梯形ABCD中，AB∥CD，E、F分別為BC和AD的中點，將平面DCEF沿EF翻折起來，使CD到C′D′的位置，G、H分別為AD′和BC′的中點．求證：四邊形EFGH為平行四邊形．變式訓練【變1-1】．已知E，F(xiàn)，G，H分別為空間四邊形ABCD的棱AB，BC，CD，DA的中點，若對角線BD＝2，AC＝4，則EG2+HF2的值是（）A．5 B．10 C．12 D．不能確定【變1-2】．如圖，△ABC和△A′B′C′的對應頂點的連線AA′，BB′，CC′交于同一點O，且．（1）求證：A′B′∥AB，A′C′∥AC，B′C′∥BC；（2）求的值．考點2直線與平面平行的判定【例2】．如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB⊥AC，AB＝1，AC＝，AA1＝4，點D、E、F分別是棱BC、CC1、AA1的中點．求證：FB∥平面ADE；變式訓練【變2-1】．在空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別為邊AB，AD上的點，且AE：EB＝AF：FD＝1：4，又H，G分別為BC，CD的中點，則（）A．BD∥平面EFG，且四邊形EFGH是矩形 B．EF∥平面BCD，且四邊形EFGH是梯形 C．HG∥平面ABD，且四邊形EFGH是菱形 D．EH∥平面ADC，且四邊形EFGH是平行四邊形【變2-2】．如圖所示，已知四邊形ABCD是正方形，四邊形ACEF是矩形，AB＝2，AF＝1，M是線段EF的中點．求證：AM∥平面BDE．考點3直線與平面平行的性質(zhì)【例3】．如圖，已知E，F(xiàn)分別是菱形ABCD的邊BC，CD的中點，EF與AC交于點O，點P在平面ABCD外，M是線段PA上一動點，若PC∥平面MEF，試確定點M的位置．變式訓練【變3-1】．如圖，a∥α，A是α的另一側(cè)的點，B、C、D∈a，線段AB、AC、AD分別交α于E、F、G．若BD＝4，CF＝4，AF＝5，則EG＝．【變3-2】．如圖，已知在四棱錐P﹣ABCD中，四邊形ABCD是平行四邊形，M是PC的中點，連接BD，MD，MB，在DM上取一點G，過G和AP作平面，交平面BDM于GH．求證：AP∥GH．考點4平面與平面平行的判定【例4】．如圖，四邊形ABCD與ADEF均為平行四邊形，M，N，G分別是AB，AD，EF的中點．（1）求證：BE∥平面DMF；（2）求證：平面BDE∥平面MNG．變式訓練【變4-1】．如圖，在棱長為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，M，N分別是A1D1，A1B1的中點，過直線BD的平面α∥平面AMN，則平面α截該正方體所得截面的面積為（）A． B． C． D．【變4-2】．已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，G是A1C1的中點，過點G的截面與側(cè)面ABB1A1平行，若側(cè)面ABB1A1是邊長為4的正方形，則截面的周長為．【變4-3】．如圖（甲），在直角梯形ABED中，AB∥DE，AB⊥BE，AB⊥CD，F(xiàn)，H，G分別為AC，AD，DE的中點，現(xiàn)將△ACD沿CD折起，如圖（乙）．求證：平面FHG∥平面ABE．考點5平面與平面平行的性質(zhì)【例5】．如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，E，F(xiàn)，G分別為B1C1，A1B1，AB的中點．（1）求證：平面A1C1G∥平面BEF；（2）若平面A1C1G∩BC＝H，求證：H為BC的中點．變式訓練【變5-1】（多選）．如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F(xiàn)，G分別是棱BB1，B1C1，C1D1的中點，則（）A．FG∥平面AED1 B．BC1∥平面AED1 C．點C1在平面AED1內(nèi) D．點F在平面AED1內(nèi)【變5-2】．如圖是長方體被一平面所截得的幾何體，四邊形EFGH為截面，則四邊形EFGH的形狀為．【變5-3】．過兩平行平面α、β外的點P兩條直線AB與CD，它們分別交α于A、C兩點，交β于B、D兩點，若PA＝6，AC＝9，PB＝8，則BD的長為．1．條件“△ABC的三個頂點到平面α的距離相等”是“△ABC所在平面與平面α平行”的（）．A．充分非必要條件 B．必要非充分條件 C．充要條件 D．既非充分又非必要條件2．下列四個正方體圖形中，A、B、M、N、P分別為正方體的頂點或其所在棱的中點，能得出AB∥平面MNP的圖形是（）A． B． C． D．3．如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，點E，F(xiàn)分別為A1B1，BC的中點，設過點E，F(xiàn)，D1的平面為α，則下列說法正確的是（）A．在正方體AC1中，存在某條棱與平面α平行 B．在正方體AC1中，存在某條面對角線與平面α平行 C．在正方體AC1中，存在某條體對角線與平面α平行 D．平面α截正方體AC1所得的截面為五邊形4.（多選）．如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，M、N分別為AC、PC上的點，且MN∥平面PAD，則（）A．MN∥PD B．MN∥平面PAB C．MN∥AD D．MN∥PA5.（多選）．如圖，在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1＝AB＝4，BC＝2，M、N分別為棱C1D1，CC1的中點，則下列說法正確的是（）A．A，D，B1，C1四點共面 B．AM與BN是異面直線 C．平面B1MA1∥平面ABCD D．B1C1∥平面ADM6.（多選）．如圖是一幾何體的平面展開圖，其中四邊形ABCD為正方形，E，F(xiàn)，G，H分別為PA，PD，PC，PB的中點．在此幾何體中，給出下列結(jié)論，其中正確的結(jié)論是（）A．平面EFGH∥平面ABCD B．直線PA∥平面BDG C．直線EF∥平面PBC D．直線EF∥平面BDG7．如圖所示，P為?ABCD所在平面外一點，E為AD的中點，F(xiàn)為PC上一點，當PA∥平面EBF時，＝．8．如圖所示，ABCD﹣A1B1C1D1是棱長為a的正方體，M、N分別是下底面的棱A1B1，B1C1的中點，P是上底面的棱AD上的一點，AP＝，過P、M、N的平面交上底面于PQ，Q在CD上，則PQ＝．9．棱長為2的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，M是棱AA1的中點，過C、M、D1作正方體的截面，則截面的面積是．10．如圖所示，在空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別為邊AB，AD上的點，且AE：EB＝AF：FD＝1：5，又H，G分別為BC，CD的中點，則下列結(jié)論正確的是（請?zhí)顚懻_命題的序號）①BD∥平面EFGH；②EF∥平面BCD；③HG∥平面ABD；④EH∥平面ADC．11．如圖，四邊形EFGH為四面體ABCD的一個截面，若四邊形EFGH為平行四邊形，AB＝4，CD＝6，則四邊形EFGH的周長的取值范圍是．12．如圖，已知空間四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是線段AB、BC、CD、DA的中點，且AB＝BC＝CD＝DA＝BD＝AC，求證：四邊形EFGH是正方形．13．如圖所示，在四棱錐C﹣ABED中，四邊形ABED是正方形，點G，F(xiàn)分別是線段EC，BD的中點．（1）求證：GF∥平面ABC；（2）線段BC上是否存在一點H，使得面GFH∥面ACD．若存在，請找求出點H并證明；若不存在，請說明理由．14．如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，E，F(xiàn)分別為線段AC1，A1C1的中點．（1）求證：EF∥平面BCC1B1；（2）在線段BC1上是否存在一點G，使平面EFG∥平面ABB1A1？請說明理由．15．如圖，在三棱錐A﹣BCD中，點E，F(xiàn)分別是AD，BD的中點．（1）證明：EF∥平面ABC；（2）若三棱錐A﹣BCD是底邊長為3的正三棱錐，且該體積與表面積為24的正方體的體積相等，求該正三棱錐的高．16．如圖，在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，點M是線