2025年小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)試題課本一、數(shù)與代數(shù)（一）分?jǐn)?shù)乘法分?jǐn)?shù)乘整數(shù)例1：學(xué)校圖書館新購入《科學(xué)探秘》叢書，每套有12本，五年級(jí)一班購買了$\frac{3}{4}$套，共購買多少本？解：$12\times\frac{3}{4}=\frac{12\times3}{4}=9$（本）方法點(diǎn)撥：分?jǐn)?shù)乘整數(shù)時(shí)，用分子與整數(shù)相乘的積作分子，分母不變，能約分的先約分。分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)例2：一塊長方形菜地長$\frac{5}{6}$千米，寬是長的$\frac{3}{5}$，這塊菜地的寬是多少千米？解：$\frac{5}{6}\times\frac{3}{5}=\frac{5\times3}{6\times5}=\frac{1}{2}$（千米）方法點(diǎn)撥：分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母，結(jié)果需化為最簡分?jǐn)?shù)。（二）分?jǐn)?shù)除法分?jǐn)?shù)除以整數(shù)例3：將$\frac{4}{5}$升果汁平均倒入2個(gè)杯子，每個(gè)杯子裝多少升？解：$\frac{4}{5}\div2=\frac{4}{5}\times\frac{1}{2}=\frac{2}{5}$（升）方法點(diǎn)撥：除以一個(gè)不為0的整數(shù)，等于乘這個(gè)整數(shù)的倒數(shù)。分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算例4：計(jì)算$\frac{3}{4}\div\frac{5}{8}\times\frac{2}{3}$解：原式$=\frac{3}{4}\times\frac{8}{5}\times\frac{2}{3}=\frac{3\times8\times2}{4\times5\times3}=\frac{48}{60}=\frac{4}{5}$方法點(diǎn)撥：同級(jí)運(yùn)算從左往右依次計(jì)算，結(jié)果需化簡。（三）百分?jǐn)?shù)百分?jǐn)?shù)與小數(shù)互化例5：將0.75、1.2化為百分?jǐn)?shù)；將65%、120%化為小數(shù)。解：0.75=75%，1.2=120%；65%=0.65，120%=1.2方法點(diǎn)撥：小數(shù)化百分?jǐn)?shù)，小數(shù)點(diǎn)右移兩位加百分號(hào)；百分?jǐn)?shù)化小數(shù)，去掉百分號(hào)小數(shù)點(diǎn)左移兩位。百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題例6：某手機(jī)廠2025年計(jì)劃生產(chǎn)手機(jī)20000部，實(shí)際生產(chǎn)24000部，完成計(jì)劃的百分之幾？超額完成百分之幾？解：完成率：$\frac{24000}{20000}\times100%=120%$超額率：$120%-100%=20%$答：完成計(jì)劃的120%，超額完成20%。二、比和比例（一）比的意義與性質(zhì)例7：化簡比并求比值：（1）18:24（2）0.75:1.2解：（1）18:24=（18÷6）:（24÷6）=3:4，比值為$\frac{3}{4}$（2）0.75:1.2=75:120=5:8，比值為$\frac{5}{8}$方法點(diǎn)撥：化簡比的結(jié)果是最簡整數(shù)比，求比值的結(jié)果是一個(gè)數(shù)。（二）比例的應(yīng)用例8：解比例$\frac{2}{3}:\frac{4}{5}=x:6$解：$\frac{4}{5}x=\frac{2}{3}\times6$$\frac{4}{5}x=4$$x=4\div\frac{4}{5}=5$方法點(diǎn)撥：根據(jù)比例的基本性質(zhì)“內(nèi)項(xiàng)積等于外項(xiàng)積”解方程。（三）正反比例例9：判斷下列兩種量是否成比例，成什么比例？（1）路程一定，速度和時(shí)間；（2）圓的半徑和面積。解：（1）速度×?xí)r間=路程（一定），成反比例；（2）圓的面積$S=\pir^2$，不成比例（比值和乘積均不固定）。三、圖形與幾何（一）圓圓的周長例10：一個(gè)圓形花壇直徑是8米，繞花壇走一圈至少走多少米？（π取3.14）解：$C=\pid=3.14\times8=25.12$（米）公式：$C=\pid$或$C=2\pir$圓的面積例11：一個(gè)圓形鐵片半徑是5厘米，它的面積是多少平方厘米？解：$S=\pir^2=3.14\times5^2=78.5$（平方厘米）方法點(diǎn)撥：面積公式推導(dǎo)需理解“化圓為方”的轉(zhuǎn)化思想。（二）圓柱與圓錐圓柱表面積例12：一個(gè)圓柱底面半徑2分米，高5分米，求表面積。解：側(cè)面積$=2\pirh=2\times3.14\times2\times5=62.8$（平方分米）底面積$=\pir^2=3.14\times2^2=12.56$（平方分米）表面積$=62.8+12.56\times2=87.92$（平方分米）公式：$S_{表}=S_{側(cè)}+2S_{底}$圓錐體積例13：一個(gè)圓錐底面積是12平方厘米，高6厘米，體積是多少？解：$V=\frac{1}{3}Sh=\frac{1}{3}\times12\times6=24$（立方厘米）方法點(diǎn)撥：圓錐體積是等底等高圓柱體積的$\frac{1}{3}$。四、統(tǒng)計(jì)與概率（一）扇形統(tǒng)計(jì)圖例14：某班學(xué)生最喜歡的運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目統(tǒng)計(jì)如下表，繪制扇形統(tǒng)計(jì)圖并回答問題。項(xiàng)目人數(shù)占比足球1230%籃球820%跳繩1025%其他1025%（1）喜歡足球的人數(shù)比籃球多百分之幾？解：$(12-8)\div8\times100%=50%$（2）從統(tǒng)計(jì)圖中能直觀看出什么信息？答：喜歡足球的人數(shù)最多，喜歡籃球的人數(shù)最少。（二）可能性例15：一個(gè)不透明袋子里有3個(gè)紅球、2個(gè)黃球、5個(gè)藍(lán)球，任意摸出一個(gè)球，摸到哪種顏色球的可能性最大？解：藍(lán)球數(shù)量最多（5個(gè)），摸到藍(lán)球的可能性最大。方法點(diǎn)撥：事件發(fā)生的可能性大小與數(shù)量多少相關(guān)。五、綜合應(yīng)用題（一）工程問題例16：一項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)做需10天完成，乙隊(duì)單獨(dú)做需15天完成，兩隊(duì)合作幾天完成？解：設(shè)工作總量為1，甲效率$\frac{1}{10}$，乙效率$\frac{1}{15}$合作時(shí)間：$1\div(\frac{1}{10}+\frac{1}{15})=1\div\frac{1}{6}=6$（天）答：兩隊(duì)合作6天完成。（二）比例尺例17：在比例尺是1:500000的地圖上，量得A、B兩地距離是8厘米，實(shí)際距離是多少千米？解：$8\div\frac{1}{500000}=4000000$厘米=40千米答：實(shí)際距離是40千米。（三）按比例分配例18：學(xué)校把450本圖書按4:5分給五年級(jí)和六年級(jí)，六年級(jí)分得多少本？解：總份數(shù)$4+5=9$（份），六年級(jí)占$\frac{5}{9}$$450\times\frac{5}{9}=250$（本）答：六年級(jí)分得250本。六、拓展提高題圖形組合計(jì)算例19：一個(gè)圓柱高8厘米，沿底面直徑切開后，表面積增加64平方厘米，求圓柱體積。解：增加的表面積是2個(gè)長方形（長=高，寬=直徑）直徑：$64\div2\div8=4$（厘米），半徑2厘米體積：$3.14\times2^2\times8=100.48$（立方厘米）分?jǐn)?shù)應(yīng)用題例20：一根繩子，第一次用去全長的$\frac{1}{3}$，第二次用去余下的$\frac{1}{2}$，還剩6米，繩子原長多少米？解：設(shè)原長$x$米，第一次用后剩$\frac{2}{3}x$，第二次用后剩$\frac{2}{3}x\times\frac{1}{2}=\frac{1}{3}x$$\frac{1}{3}x=6$，$x=18$答：原長18米。統(tǒng)計(jì)分析例21：某商店2025年1-4月銷售額如下表：月份1月2月