7/7第3講拋體運動與圓周運動1.（2024·海南高考3題）如圖，在跨越河流表演中，一人騎車以v0＝25m/s的速度水平?jīng)_出平臺，恰好跨越寬度為d＝25m的河流落在河對岸平臺上，不計空氣阻力，重力加速度g＝10m/s2，則兩平臺的高度差h為（）A.0.5m B.5mC.10m D.20m2.（多選）（2024·江西高考8題）一條河流某處存在高度差，小魚從低處向上躍出水面，沖到高處。如圖所示，以小魚躍出水面處為坐標(biāo)原點，x軸沿水平方向，建立坐標(biāo)系，小魚的初速度為v0，末速度v沿x軸正方向。在此過程中，小魚可視為質(zhì)點且只受重力作用。關(guān)于小魚的水平位置x、豎直位置y、水平方向分速度vx和豎直方向分速度vy與時間t的關(guān)系，下列圖像可能正確的是（）3.（2024·廣東高考5題）如圖所示，在細繩的拉動下，半徑為r的卷軸可繞其固定的中心點O在水平面內(nèi)轉(zhuǎn)動。卷軸上沿半徑方向固定著長度為l的細管，管底在O點。細管內(nèi)有一根原長為l2、勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧，彈簧底端固定在管底，頂端連接質(zhì)量為m、可視為質(zhì)點的插銷。當(dāng)以速度v勻速拉動細繩時，插銷做勻速圓周運動。若v過大，插銷會卡進固定的端蓋。使卷軸轉(zhuǎn)動停止。忽略摩擦力，彈簧在彈性限度內(nèi)。要使卷軸轉(zhuǎn)動不停止，v的最大值為（A.rk2m B.C.r2km D.4.（2024·浙江1月選考8題）如圖所示，小明取山泉水時發(fā)現(xiàn)水平細水管到水平地面的距離為水桶高的兩倍，在地面上平移水桶，水恰好從桶口中心無阻擋地落到桶底邊沿A。已知桶高為h，直徑為D，則水離開出水口的速度大小為（）A.D4gh C.（2+1）D2g2h 考點一曲線運動運動的合成與分解1.合外力方向與軌跡的關(guān)系：物體做曲線運動的軌跡一定夾在合外力方向與速度方向之間，速度方向與軌跡相切，合外力方向指向軌跡的凹側(cè)。2.合力方向與速率變化的關(guān)系3.運動的合成與分解：根據(jù)運動的實際效果分解。位移、速度、加速度的合成與分解都遵循平行四邊形定則?！纠?】（2023·遼寧高考1題）某同學(xué)在練習(xí)投籃，籃球在空中的運動軌跡如圖中虛線所示，籃球所受合力F的示意圖可能正確的是（）嘗試解答【例2】如圖所示，套在光滑豎直桿上的物體A，通過輕質(zhì)細繩跨過光滑定滑輪與光滑水平面上的物體B相連接，A、B質(zhì)量相同?，F(xiàn)將A從與B等高處由靜止釋放，不計一切摩擦，重力加速度為g，當(dāng)細繩與豎直桿間的夾角為θ＝60°時，A下落的高度為h，此時物體B的速度大小為（）A.25gh BC.gh2 D.嘗試解答考點二拋體運動1.平拋運動（類平拋運動）問題的求解方法2.斜拋運動（類斜拋運動）的處理方法（1）斜拋運動是勻變速曲線運動，以斜上拋運動為例（如圖所示）速度：vx＝v0cosθ，vy＝v0sinθ－gt位移：x＝v0cosθ·t，y＝v0sinθ·t－12gt2（2）當(dāng)物體做斜上拋運動至最高點時，運用逆向思維，可轉(zhuǎn)化為平拋運動?！纠?】（多選）（2024·福建福州模擬）在某次飛鏢錦標(biāo)賽中，飛鏢先后兩次的拋出點在同一豎直線上的A、B兩點，將飛鏢沿水平方向拋出后，飛鏢均扎在靶心處，兩飛鏢的軌跡如圖乙中曲線1、2所示，飛鏢扎在靶上瞬間的速度與水平方向的夾角分別為α、β。已知AB、BO的豎直高度相同，飛鏢可視為質(zhì)點，空氣阻力忽略不計，則下列說法正確的是（）A.飛鏢先后兩次在空中的運動時間之比為2∶1B.飛鏢先后兩次拋出時的初速度大小之比為2∶1C.α＝2βD.tanα＝2tanβ嘗試解答【例4】（多選）（2024·山東高考12題）如圖所示，工程隊向峽谷對岸平臺拋射重物，初速度v0大小為20m/s，與水平方向的夾角為30°，拋出點P和落點Q的連線與水平方向夾角為30°，重力加速度大小取10m/s2，忽略空氣阻力。重物在此運動過程中，下列說法正確的是（）A.運動時間為23sB.落地速度與水平方向夾角為60°C.重物離PQ連線的最遠距離為10mD.軌跡最高點與落點的高度差為45m嘗試解答【例5】（2024·河北保定二模）在第19屆杭州亞運會女子排球決賽中，中國女排以3∶0戰(zhàn)勝日本女排，以六戰(zhàn)全勝且一局未失的戰(zhàn)績成功衛(wèi)冕。如圖所示，排球場的寬為d，長為2d，球網(wǎng)高為d4，發(fā)球員在底線中點正上方的O點將排球水平擊出，排球恰好擦著網(wǎng)落在對方場地邊線上的E點，ED＝d2，不計空氣阻力，重力加速度大小為g，下列說法正確的是（A.O點距地面的高度為9B.排球做平拋運動的時間為dC.排球擊出時的速度大小為gdD.排球著地時的速度大小為2gd嘗試解答考點三圓周運動1.解決圓周運動問題的主要步驟2.求解豎直平面內(nèi)圓周運動問題的思路【例6】（多選）（2024·廣東三模）如圖所示，配有轉(zhuǎn)盤的中式圓餐桌是我國的傳統(tǒng)家具。質(zhì)量為m的小碗（可視為質(zhì)點）放在水平轉(zhuǎn)盤邊緣上隨轉(zhuǎn)盤一起由靜止緩慢加速轉(zhuǎn)動，若小碗與轉(zhuǎn)盤以及桌面間的動摩擦因數(shù)均為μ，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，轉(zhuǎn)盤的半徑為r，餐桌的半徑為R，重力加速度為g，轉(zhuǎn)盤與桌面的高度差不計，下列說法正確的是（）A.當(dāng)轉(zhuǎn)盤的角速度增至μg2r時B.小碗由靜止到即將滑動的過程中，轉(zhuǎn)盤對小碗做的功為12C.若R＝2r，小碗最終會從桌面滑落D.若小碗未滑離桌面，則R不會小于52嘗試解答【例7】（2024·山東青島一模）很多青少年在山地自行車上安裝了氣門嘴燈，夜間騎車時猶如踏著風(fēng)火輪，格外亮眼。圖甲是某種自行車氣門嘴燈，氣門嘴燈內(nèi)部開關(guān)結(jié)構(gòu)如圖乙所示，彈簧一端固定，另一端與質(zhì)量為m的小滑塊（含觸點a）連接，當(dāng)觸點a、b接觸，電路接通使氣門嘴燈發(fā)光，觸點b位于車輪邊緣。車輪靜止且氣門嘴燈在最低點時觸點a、b距離為L，彈簧勁度系數(shù)為mgL，重力加速度大小為g，自行車輪胎半徑為R，不計開關(guān)中的一切摩擦，滑塊和觸點a、b均可視為質(zhì)點（1）若自行車勻速行駛過程中氣門嘴燈可以一直亮，求自行車行駛的最小速度；（2）若自行車以2gR的速度勻速行駛，求車輪每轉(zhuǎn)一圈，氣門嘴燈的發(fā)光時間嘗試解答【例8】（2024·江西高考14題）雪地轉(zhuǎn)椅是一種游樂項目，其中心傳動裝置帶動轉(zhuǎn)椅在雪地上滑動。如圖a、b所示，傳動裝置有一高度可調(diào)的水平圓盤，可繞通過中心O點的豎直軸勻速轉(zhuǎn)動。圓盤邊緣A處固定連接一輕繩，輕繩另一端B連接轉(zhuǎn)椅（視為質(zhì)點）。轉(zhuǎn)椅運動穩(wěn)定后，其角速度與圓盤角速度相等。轉(zhuǎn)椅與雪地之間的動摩擦因數(shù)為μ，重力加速度為g，不計空氣阻力。（1）在圖a中，若圓盤在水平雪地上以角速度ω1勻速轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)椅運動穩(wěn)定后在水平雪地上繞O點做半徑為r1的勻速圓周運動。求AB與OB之間夾角α的正切值。（2）將圓盤升高，如圖b所示。圓盤勻速轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)椅運動穩(wěn)定后在水平雪地上繞O1點做半徑為r2的勻速圓周運動，繩子與豎直方向的夾角為θ，繩子在水平雪地上的投影A1B與O1B的夾角為β。求此時圓盤的角速度ω2。嘗試解答1.解決三維空間中拋體運動的方法（1）明確題意，形成運動軌跡在空間分布情況的一個輪廓。（2）以拋出點為坐標(biāo)原點，根據(jù)運動情境建立三維直角坐標(biāo)系。（3）確定每個坐標(biāo)軸上的受力特點，明確各自的運動性質(zhì)。（4）依據(jù)已知條件，運動學(xué)公式找出各個坐標(biāo)軸的位移、速度、加速度大小。（5）利用合成與分解知識確定研究的問題。（6）注意：合成與分解思想要穿插在解題的各個環(huán)節(jié)中?！镜淅?】（多選）如圖所示，某同學(xué)將離地1.25m的網(wǎng)球以13m/s的速度斜向上擊出，擊球點到豎直墻壁的距離4.8m。當(dāng)網(wǎng)球豎直分速度為零時，擊中墻壁上離地高度為8.45m的P點。網(wǎng)球與墻壁碰撞后，垂直于墻面速度分量大小變?yōu)榕銮暗?.75倍。平行墻面的速度分量不變。重力加速度g取10m/s2，網(wǎng)球碰墻后的速度大小v和著地點到墻壁的距離d分別為（）A.v＝5m/s B.v＝32m/sC.d＝3.6m D.d＝3.9m嘗試解答2.解決斜面上圓周運動的臨界問題的方法在處理斜面上圓周運動的臨界問題時，可能需要考慮物體在最高點和最低點的受力情況，特別是當(dāng)物體即將離開斜面或保持在斜面上的瞬間。這時，摩擦力的作用尤為關(guān)鍵，因為它決定了物體是否能保持在其位置上。通過仔細分析這些臨界狀態(tài)下的受力情況，可以有效地解決這類問題?！镜淅?】（多選）某國家體育訓(xùn)練基地中有一臺我國自主研發(fā)，世界首創(chuàng)的轉(zhuǎn)盤滑雪訓(xùn)練機。運動員的某次訓(xùn)練過程可簡化為如圖所示的模型，轉(zhuǎn)盤滑雪訓(xùn)練機繞垂直于盤面的固定轉(zhuǎn)軸以恒定的角速度轉(zhuǎn)動，盤面邊緣處離轉(zhuǎn)軸距離為r的運動員（可視為質(zhì)點）始終相對于盤面靜止。已知運動員的質(zhì)量為m，運動員運動到最高點時恰好不受摩擦力，接觸面間的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，盤面與水平面的夾角為θ，重力加速度大小為g，則下列說法正確的是（）A.圓盤的角速度大小為gB.運動員在最低點受到的摩擦力大小為2mgsinθC.運動員與盤面間的動摩擦因數(shù)可能小于tanθD.若僅減小圓盤的轉(zhuǎn)速，則運動員可能相對于圓盤滑動嘗試解答

第3講拋體運動與圓周運動【試做·高考真題】1.B平拋運動水平方向：d＝v0t豎直方向：h＝12.AD由于小魚在運動過程中只受重力作用，則小魚在水平方向上做勻速直線運動，即vx為一定值，則有x＝vxt，A可能正確，C錯誤；小魚在豎直方向上做豎直上拋運動，則有y＝v0yt－12gt2，vy＝v0y－gt，且vy最終減為0，B錯誤，D3.A由題意可知當(dāng)插銷剛卡緊固定端蓋時彈簧的伸長量為Δx＝l2，根據(jù)胡克定律有F＝kΔx＝kl2，插銷與卷軸同軸轉(zhuǎn)動，角速度相同，對插銷，由彈簧的彈力提供向心力，有F＝mlω2，對卷軸，有v＝rω，聯(lián)立解得v＝rk2m4.C設(shè)出水孔到水桶中心距離為x，則x＝v02hg，落到桶底A點時x＋D2＝v02×2hg，解得v【洞悉·高頻考點】考點一【例1】A籃球做曲線運動，則籃球的速度與合力不在同一條直線上，且籃球的軌跡應(yīng)向合力指向的一側(cè)發(fā)生偏轉(zhuǎn)，故B、C、D錯誤，A選項符合題意。【例2】A設(shè)物體A下落高度為h時，物體A的速度大小為vA，物體B的速度大小為vB，此時有vA＝vBcos60°＝2vB，物體A、B組成的系統(tǒng)機械能守恒，則有mgh＝12mvA2＋12mvB2，考點二【例3】AD飛鏢先后兩次在空中做平拋運動，豎直方向有2h＝12gt12，h＝12gt22，則在空中的運動時間之比為t1∶t2＝2∶1，故A項正確；水平方向有x＝v1t1，x＝v2t2，飛鏢先后兩次拋出時的初速度大小之比為v1∶v2＝1∶2，故B項錯誤；軌跡為曲線1的飛鏢扎在靶上瞬間的速度與水平方向的夾角的正切值為tanα＝gt1v1，軌跡為曲線2的飛鏢扎在靶上瞬間的速度與水平方向的夾角的正切值為tanβ＝gt2v2，則tanα＝2tanβ，故D項正確；設(shè)φ＝2β，根據(jù)二倍角公式tan【例4】BD重物從P點運動到Q點的過程，水平方向上有x＝v0tcos30°，豎直方向上有y＝－v0tsin30°＋12gt2，由幾何關(guān)系有yx＝tan30°，聯(lián)立解得重物的運動時間t＝4s，A錯誤；結(jié)合A項分析可知，重物落地時的水平分速度vx＝v0cos30°，豎直分速度vy＝－v0sin30°＋gt，則tanθ＝vyvx＝3，所以重物的落地速度與水平方向夾角為60°，B正確；對重物從P點運動到Q點的過程，垂直于PQ連線方向有（v0sin60°）2＝2ghmcos30°，解得重物離PQ連線的最遠距離hm＝103m，C錯誤；結(jié)合B項分析，豎直方向上有vy2＝2gym，聯(lián)立解得重物軌跡最高點與落點的高度差ym【例5】A排球做平拋運動的軌跡在地面上的投影為O'E，顯然O'FEF＝CQEQ＝21，所以排球在左、右場地運動的時間之比為1∶2，設(shè)排球做平拋運動的時間為3t，有H＝12g（3t）2，d4＝12g（3t）2－12g（2t）2，解得H＝9d20，3t＝9d10g，選項A正確，B錯誤；排球擊出時的速度大小v0＝O'E3考點三【例6】BD小碗即將滑動時有μmg＝mv2r＝mω2r，解得v＝μgr，ω＝μgr，故A錯誤；根據(jù)動能定理可得W＝12mv2＝12μmgr，故B正確；小碗滑動后沿轉(zhuǎn)盤邊緣滑出，若未能滑到桌面邊緣，根據(jù)牛頓第二定律可得μmg＝ma，由x＝v22a＝12r＜R2－r2＝r，可知小碗不會從桌面邊緣滑落，故C【例7】（1）3gR（2）解析：（1）只要氣門嘴燈位于最高點時a、b接觸即可保證全程燈亮，彈簧原長時a、b間的距離為mgk＋L＝2氣門嘴燈位于最高點時，對于小滑塊，有mg＋2kL＝m解得滿足要求自行車行駛的最小速度為v＝3gR（2）速度為2gR時輪子滾動的周期為T＝2π此速度下氣門嘴燈所需的向心力為Fn＝m（2gR）2此力恰好等于a、b接觸時彈簧的彈力，即無重力參與向心力，對應(yīng)與圓心等高的點，故當(dāng)氣門嘴燈位于下半圓周時燈亮，即t＝T2＝π【例8】（1）μgω12r1解析：（1）對轉(zhuǎn)椅受力分析，轉(zhuǎn)椅在水平面內(nèi)受摩擦力、輕繩拉力，兩者合力提供其做圓周運動所需的向心力，如圖所示。設(shè)轉(zhuǎn)椅的質(zhì)量為m，則轉(zhuǎn)椅所需的向心力Fn1＝mω12轉(zhuǎn)椅受到的摩擦力f1＝μmg根據(jù)幾何關(guān)系有tanα＝f聯(lián)立解得tanα＝μgω（2）轉(zhuǎn)椅在題圖b