初中數(shù)學(xué)課三優(yōu)質(zhì)公開課獲獎(jiǎng)教案設(shè)計(jì)設(shè)

計(jì)

數(shù)學(xué)是我們了解世界的工具，學(xué)號數(shù)學(xué)能對我們帶來許多的幫助。

作為一名老師，來寫一篇數(shù)學(xué)教案和我們分享一下吧。你是否在找正

準(zhǔn)備撰寫“初中數(shù)學(xué)課三教案設(shè)計(jì)”，下面小編收集了相關(guān)的素材,

供大家寫文參考！

初中數(shù)學(xué)課三教案設(shè)計(jì)1

一、素質(zhì)教育目標(biāo)

（一）知識(shí)教學(xué)點(diǎn)

L理解有理數(shù)乘方的意義.

2.掌握有理數(shù)乘方的運(yùn)算.

（二）能力訓(xùn)練點(diǎn)

L培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、比較、歸納、概括的能力.

2,滲透轉(zhuǎn)化思想.

（三）德育滲透點(diǎn)：培養(yǎng)學(xué)生勤思、認(rèn)真和勇于探索的精神.

（四）美育滲透點(diǎn)

把記成，顯示了乘方符號的簡潔美.

二、學(xué)法引導(dǎo)

1.教學(xué)方法：引導(dǎo)探索法，嘗試指導(dǎo)，充分體現(xiàn)學(xué)生主體地位.

2.學(xué)生學(xué)法：探索的性質(zhì)一練習(xí)鞏固

三、重點(diǎn)、難點(diǎn)、疑點(diǎn)及解決辦法

L重點(diǎn)：運(yùn)算.

2.難點(diǎn)：運(yùn)算的符號法則.

3.疑點(diǎn)：①乘方和嘉的區(qū)別.

②與的區(qū)別.

四、課時(shí)安排

1課時(shí)

五、教具學(xué)具準(zhǔn)備

投影儀、自制膠片.

六、師生互動(dòng)活動(dòng)設(shè)計(jì)

教師引導(dǎo)類比，學(xué)生討論歸納乘方的概念，教師出示探索性練

習(xí)，學(xué)生討論歸納莢方的性質(zhì)，教師出示鞏固性練習(xí)，學(xué)生多種形式

完成.

七、教學(xué)步驟

（一）創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

師：在小學(xué)我們已經(jīng)學(xué)過：記作，讀作的平方（或的二次方）；

記作，讀作的立方（或的三次方）；那么可以記作什么？讀作什么？

生：可以記作，讀作的四次方.

師：呢？

生：可以記作，讀作的五次方.

師：（為正整數(shù)）呢？

生：可以記作，讀作的次方.

師：很好！把個(gè)相乘，記作，既簡單又明確.

【教法說明】教師給學(xué)生創(chuàng)設(shè)問題情境，鼓勵(lì)學(xué)生積極參與，

大大調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性.同時(shí)，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)的發(fā)展是不

斷進(jìn)行推廣的，是由計(jì)算正方形的面積得到的，是由計(jì)算正方體和體

積得到的，而，……是學(xué)生通過類推得到的.

師：在小學(xué)對底數(shù)，我們只能取正數(shù),進(jìn)入中學(xué)以后我們學(xué)習(xí)了

有理數(shù)，那么還可取哪些數(shù)呢？請舉例說明.

生：還可取負(fù)數(shù)和零.例如：0X0X0記,（-2）X（-2）X（-2）X

(-2)記作.

非常好！對于中的，不僅可以取正數(shù)，還可以取0和負(fù)數(shù)，也就

是說可以取任意有理數(shù)，這就是我們今天研究的課題：（板書）.

【教法說明】對于的范圍，是在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生積極動(dòng)腦

參與，并且根據(jù)初一學(xué)生的認(rèn)知水平，分層逐步說明可以取正數(shù)，可

以取零，可以取負(fù)數(shù)，最后總結(jié)出可以取任意有理數(shù).

（二）探索新知，講授新課

1.求個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫做乘方.

乘方的結(jié)果叫做嘉，相同的因數(shù)叫做底數(shù)，相同的因數(shù)的個(gè)數(shù)

叫做指數(shù).一般地，在中，取任意有理數(shù)，取正整數(shù).

注意：乘方是一種運(yùn)算，嘉是乘方運(yùn)算的結(jié)果.看作是的次方的

結(jié)果時(shí)，也可讀作的次嘉.

鞏固練習(xí)（出示投影1）

⑴在中，底數(shù)是,指數(shù)是,讀作

或讀作;

（2）在中，-2是,4是,讀作

或讀作;

⑶在中，底數(shù)是,指數(shù)是,讀作

（4）5,底數(shù)是,指數(shù)是

【教法說明】此組練習(xí)是鞏固乘方的有關(guān)概念，及時(shí)反饋學(xué)生

掌握情況.（2）、（3）小題的區(qū)別表示底數(shù)是-2,指數(shù)是4的嘉；而表示

底數(shù)是2,指數(shù)是4的寨的相反數(shù).為后面的計(jì)算做鋪墊.通過第（4）

小題指出一個(gè)數(shù)可以看作這個(gè)數(shù)本身的一次方，如5就是，指數(shù)1通

常省略不寫.

師：到目前為止，對有理數(shù)業(yè)說，我們已經(jīng)學(xué)過幾種運(yùn)算？分別

是什么？其運(yùn)算結(jié)果叫什么？

學(xué)生活動(dòng)：同學(xué)們思考，前后桌同學(xué)互相討論交流，然后舉手

回答.

生：到目前為止，已經(jīng)學(xué)習(xí)過五種運(yùn)算，它們是：

運(yùn)算：力口、減、乘、除、乘方；

運(yùn)算結(jié)果：和、差、積、商、嘉；

教師對學(xué)生的回答給予評價(jià)并鼓勵(lì).

【教法說明】注重學(xué)生在認(rèn)知過程中的思維.主動(dòng)參與，通過學(xué)

生討論、歸納得出的知識(shí)，比教師的單獨(dú)講解要記得牢，同時(shí)也培養(yǎng)

學(xué)生歸納、總結(jié)的能力.

師：我們知道，乘方和加、減、乘、除一樣，也是一種運(yùn)算，

如何進(jìn)行乘方運(yùn)算?請舉例說明.

學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生積極思考，同桌相互討論，并在練習(xí)本上舉例.

【教法說明】通過學(xué)生積極動(dòng)腦，主動(dòng)參與，得出可以利用有

理數(shù)的乘法運(yùn)算來進(jìn)行有理數(shù)乘方的運(yùn)算.向?qū)W生滲透轉(zhuǎn)化的思想.

2.練習(xí)：(出示投影2)

計(jì)算：1.⑴2,(2),(3),(4).

2.(1),,,.

(2)-2,,.

3.(1)0,(2),(3),(4).

學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立完成解題過程，請三個(gè)學(xué)生板演，教師巡

回指導(dǎo)，待學(xué)生完成后，師生共同評價(jià)對錯(cuò)，并予以鼓勵(lì).

師：請同學(xué)位觀察、分析、比較這三組題中，每組題中底數(shù)、

指數(shù)和第之間有什么聯(lián)系？

先讓學(xué)生獨(dú)立思考，教師邊巡視邊做適當(dāng)提示.然后讓學(xué)生討論,

老師加入某一小組.

生：正數(shù)的任何次嘉都是正數(shù)；負(fù)數(shù)的奇次嘉是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶

次嘉是正數(shù)，零的任何次嘉都是零.

師：請同學(xué)僅繼續(xù)觀察與，與中，底數(shù)、指數(shù)和塞之間有何聯(lián)

系？你能得出什么結(jié)論呢？

學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生積極思考，同桌之間、前后桌之間互相討論.

生：互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的奇次嘉仍互為相反數(shù)，偶次第相等.

師：請同學(xué)思考一個(gè)問題，任何一個(gè)數(shù)的偶次嘉是什么數(shù)？

生：任何一個(gè)數(shù)的偶次嘉是非負(fù)數(shù).

師：你能把上述結(jié)論用數(shù)學(xué)符號表示嗎？

生：（1）當(dāng)時(shí)，（為正整數(shù)）；

⑵當(dāng)

（3）當(dāng)時(shí)，（為正整數(shù)）；

（4）（為正整數(shù)）；

（為正整數(shù)）；

（為正整數(shù)，為有理數(shù)）.

【教法說明】教師把重點(diǎn)放在教學(xué)情境的設(shè)計(jì)上，通過學(xué)生自

己探索，獲取知識(shí).教師要始終給學(xué)生創(chuàng)迨發(fā)揮的機(jī)會(huì)，注重學(xué)生參

與.學(xué)生通過特殊問題歸納出一般性的結(jié)論，既訓(xùn)練學(xué)生歸納總結(jié)的

能力和口頭表達(dá)的能力，又能使學(xué)生對法則記得牢，領(lǐng)會(huì)的深刻.

初中數(shù)學(xué)課三教案設(shè)計(jì)2

教學(xué)目標(biāo)

1、知識(shí)與技能：體會(huì)公式的發(fā)現(xiàn)和推導(dǎo)過程，了解公式的幾何

背景，理解公式的本質(zhì)，會(huì)應(yīng)用公式進(jìn)行簡單的計(jì)算.

2、過程與方法：通過讓學(xué)生經(jīng)歷探索完全平方公式的過程，培

養(yǎng)學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)、歸納、概括、猜想等探究創(chuàng)新能力，發(fā)展推理能

力和有條理的表達(dá)能力.培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合能力.

3、情感態(tài)度價(jià)值觀：體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿著探索性和創(chuàng)造性，并

在數(shù)學(xué)活動(dòng)中獲得成功的體驗(yàn)與喜悅，樹立學(xué)習(xí)自信心.

教學(xué)重難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：

1、對公式的理解，包括它的推導(dǎo)過程、結(jié)構(gòu)特點(diǎn)、語言表述（學(xué)

生自己的語言）、幾何解釋.

2、會(huì)運(yùn)用公式進(jìn)行簡單的計(jì)算.

教學(xué)難點(diǎn)：

1、完全平方公式的推導(dǎo)及其幾何解釋.

2、完全平方公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)及其應(yīng)用.

教學(xué)工具

課件

教學(xué)過程

一、復(fù)習(xí)舊知、引入新知

問題1:請說出平方差公式，說說它的結(jié)構(gòu)特點(diǎn).

問題2：平方差公式是如何推導(dǎo)出來的？

問題3：平方差公式可用來解決什么問題，舉例說明.

問題4：想一想、做一做，說出下列各式的結(jié)果.

(1)(a+b)2(2)(a-b)2

(此時(shí)，教師可讓學(xué)生分別說說理由，并且不直接給出正確評價(jià),

還要繼續(xù)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.)

二、創(chuàng)設(shè)問題情境、探究新知

一塊邊長為a米的正方形實(shí)驗(yàn)田，因需要將其邊長增加b米，

形成四塊實(shí)驗(yàn)田，以種植不同的新品種.(如圖)

(1)四塊面積分別為：、、、；

(2)兩種形式表示實(shí)驗(yàn)田的總面積：

①整體看：邊長為的大正方形，S二；

②部分看：四塊面積的和，S=.

總結(jié)：通過以上探索你發(fā)現(xiàn)了什么？

問題1:通過以上探索學(xué)習(xí)，同學(xué)們應(yīng)該知道我們提出的問題4

正確的結(jié)果是什么了吧？

問題2：如果還有同學(xué)不認(rèn)同這個(gè)結(jié)果，我們再看下面的問題，

繼續(xù)探索.（a+b）2表示的意義是什么？請你用多項(xiàng)式的乘法法則加以

驗(yàn)證.

（教學(xué)過程中教師要有意識(shí)地提到猜想、感覺得到的不一定正確,

只有再通過驗(yàn)證才能得出真知，但還是要鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜想，發(fā)表見

解，但要驗(yàn)證）

問題3：你能說說（a+b）2=a2+2ab+b2

這個(gè)等式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)嗎？用自己的語言敘述.

（結(jié)構(gòu)特點(diǎn)：右邊是二項(xiàng)式（兩數(shù)和）的平方，右邊有三項(xiàng)，是兩

數(shù)的平方和加上這兩數(shù)乘積的二倍）

問題4：你能根據(jù)以上等式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)說出（a-b）2等于什么嗎？

請你再用多項(xiàng)式的乘法法則加以驗(yàn)證.

總結(jié)：我們把（a+b）2=a2+2ab+b2（a-b）2=a2-2ab+b2稱為完全

平方公式.

問題：①這兩個(gè)公式有何相同點(diǎn)與不同點(diǎn)?②你能用自己的語言

敘述這兩個(gè)公式嗎？

語言描述：兩數(shù)和（或差）的平方等于這兩數(shù)的平方和加上（或減

去）這兩數(shù)積的2倍.

強(qiáng)化記憶：首平方，尾平方，首尾二倍放中央，和是加來差是

減.

三、例題講解，鞏固新知

例1:利用完全平方公式計(jì)算

(1)(2x-3)2(2)(4x+5y)2(3)(mn-a)2

解：(2x-3)2=(2x)2-2o(2x)o3+32

=4x2-12x+9

(4x+5y)2=(4x)2+2o(4x)o(5y)+(5y)2

=16x2+40xy+25y2

(mn-a)2=(mn)2-2o(mn)oa+a2

=m2n2-2mna+a2

交流總結(jié)：運(yùn)用完全平方公式計(jì)算的一般步驟

⑴確定首、尾，分別平方；

⑵確定中間系數(shù)與符號，得到結(jié)果.

四、練習(xí)鞏固

練習(xí)1：利用完全平方公式計(jì)算

練習(xí)2：利用完全平方公式計(jì)算

練習(xí)3：

(練習(xí)可采用多種形式，學(xué)生上黑板板演，師生共同評價(jià).也可

學(xué)生獨(dú)立完成后，學(xué)生互相批改，力求使學(xué)生對公式完全掌握，如有

學(xué)生出現(xiàn)問題，學(xué)生、教師應(yīng)及時(shí)幫助.)

五、變式練習(xí)

六、暢談收獲，歸納總結(jié)

1、本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了乘法的完全平方公式.

2、我們在運(yùn)用公式時(shí)，要注意以下幾點(diǎn)：

(1)公式中的字母a、b可以是任意代數(shù)式；

(2)公式的結(jié)果有三項(xiàng)，不要漏項(xiàng)和寫錯(cuò)符號；

(3)可能出現(xiàn)①②這樣的錯(cuò)誤.也不要與平方差公式混在一起.

七、作業(yè)設(shè)置

初中數(shù)學(xué)課三教案設(shè)計(jì)3

一、教材分析

1、教材的地位和作用

本課位于人民教育出版社義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書七年級

下冊第五章第二節(jié)第一課時(shí)。主要內(nèi)容是讓學(xué)生在充分感性認(rèn)識(shí)的基

礎(chǔ)上體會(huì)平行線的三種判定方法，它是空間與圖形領(lǐng)域的基礎(chǔ)知識(shí),

是《相交線與平行線》的重點(diǎn)，學(xué)習(xí)它會(huì)為后面的學(xué)行線性質(zhì)、三角

形、四邊形等知識(shí)打下堅(jiān)實(shí)的“基石同時(shí)，本節(jié)學(xué)習(xí)將為加深“角

與平行線”的認(rèn)識(shí)，建立空間觀念，發(fā)展思維，并能讓學(xué)生在活動(dòng)的

過程中交流分享探索的成果，體驗(yàn)成功的樂趣，提高運(yùn)用數(shù)學(xué)的能力。

2、教學(xué)重難點(diǎn)

重點(diǎn)三種位置關(guān)系的角的特征；會(huì)根據(jù)三種位置關(guān)系的角來

判斷兩直線平行的方法。

難點(diǎn)“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想的培養(yǎng)。

由“說點(diǎn)兒理”到“用符號表示推理”的逐層加深。

二、教學(xué)目標(biāo)

知識(shí)目標(biāo)了解同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角等角的特征，認(rèn)識(shí)“直

線平行”的三個(gè)充分條件及在實(shí)際生活中的應(yīng)用。

能力目標(biāo)①通過觀察、思考探索等活動(dòng)歸納出三種判定方法,

培養(yǎng)學(xué)生轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手、分析、解決實(shí)際問題的能

力。

②通過活動(dòng)及實(shí)際問題的研究引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)角度發(fā)現(xiàn)和提出

問題，并用數(shù)學(xué)方法探索、研究和解決問題。

情感目標(biāo)①感受數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，體會(huì)數(shù)學(xué)的價(jià)值，激

發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)敢想、敢說、敢解決實(shí)際問題的學(xué)習(xí)習(xí)

慣。

通過學(xué)生體驗(yàn)、猜想并證明，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)充滿著探索和創(chuàng)

造，培養(yǎng)學(xué)生團(tuán)結(jié)協(xié)作，勇于創(chuàng)新的精神，

②通過“轉(zhuǎn)化”數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)事物之間是

普遍聯(lián)系，相互轉(zhuǎn)化的辯證唯物主義思想。

三、教學(xué)方法

1、采用指導(dǎo)探究法進(jìn)行教學(xué)，主要通過二個(gè)師生雙邊活動(dòng)：①

動(dòng)一一師生互動(dòng)，共同探索。②導(dǎo)一一知識(shí)類比，合理引導(dǎo)等突出學(xué)

生主體地位，讓教師成為學(xué)生學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者、合作者，讓學(xué)

生親自動(dòng)手、動(dòng)腦、動(dòng)口參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，經(jīng)歷問題的發(fā)生、發(fā)展和解

決過程，在解決問題的過程中完成教學(xué)目標(biāo)。

2、根據(jù)學(xué)生實(shí)際情況，整堂課圍繞“情景問題一一學(xué)生體驗(yàn)一

一合作交流”模式，鼓勵(lì)學(xué)生積極合作，充分交流，既滿足了學(xué)生對

新知識(shí)的強(qiáng)烈探索欲望，又排除學(xué)生學(xué)習(xí)幾何方法的缺乏，和學(xué)無所

用的思想顧慮。對學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生及時(shí)給予幫助，讓他們在學(xué)習(xí)的

過程中獲得愉快和進(jìn)步。

3、利用課件輔助教學(xué)，突破教學(xué)重難點(diǎn)，擴(kuò)大學(xué)生知識(shí)面，使

每個(gè)學(xué)生穩(wěn)步提高。

四、教學(xué)流程：

我的教學(xué)流程設(shè)計(jì)是：從創(chuàng)設(shè)情境，孕育新知開始，經(jīng)歷探索

新知，構(gòu)建模式；解釋新知，落實(shí)新知；總結(jié)新知，布置作業(yè)等過程來

完成教學(xué)。

創(chuàng)設(shè)情境，孕育新知：

①師生欣賞三幅圖片，讓學(xué)生觀察、思考從幾何圖形上看有什

么共同點(diǎn)。

②從學(xué)生經(jīng)歷過的事入手，讓學(xué)生比較兩張獎(jiǎng)狀粘貼的好壞，

并說明理由，讓學(xué)生留心實(shí)際生活，欣賞木工畫平行線的方法。

③落實(shí)到學(xué)生是否會(huì)畫平行線？本環(huán)節(jié)教師展示圖片，學(xué)生觀察

思考，交流回答問題，了解實(shí)際生活中平行線的廣泛應(yīng)用。

設(shè)計(jì)意圖：通過圖片和動(dòng)畫展示，貼近學(xué)生生活，激發(fā)學(xué)生的

學(xué)習(xí)興趣。從學(xué)生經(jīng)歷過的事入手。讓學(xué)生知道數(shù)學(xué)知識(shí)無處不在,

應(yīng)用數(shù)學(xué)無時(shí)不有。符合“數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)從生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)”的新課程標(biāo)

準(zhǔn)要求。

2、實(shí)驗(yàn)操作，探索新知1

①由學(xué)生是否會(huì)畫平行線導(dǎo)入，用小學(xué)學(xué)過的方法過點(diǎn)P畫直

線AB的平行線CD,學(xué)生動(dòng)手畫并展示。

②學(xué)生思考三角尺起什么作用（教師點(diǎn)撥）？

③學(xué)生動(dòng)手操作：用學(xué)具塑料條擺兩條平行線被第三條直線所

截的模型，并探討圖中角的關(guān)系（同位角）。

④教師把學(xué)生畫平行線的過程和塑料條模型抽象成幾何圖形，

指明同位角的位置關(guān)系是截線，被截線的同旁，

歸納：兩直線平行條件1

教師展示一組練習(xí)，學(xué)生獨(dú)立完成，鞏固新知。

在這一環(huán)節(jié)中，教師應(yīng)關(guān)注:

①學(xué)生能否畫平行線，動(dòng)手操作是否準(zhǔn)確

②學(xué)生能否獨(dú)立探究、參與、合作、交流

設(shè)計(jì)意圖：復(fù)習(xí)提問，利用教具、學(xué)具讓學(xué)生動(dòng)手，提高學(xué)生

學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生思考和積極性，提高學(xué)生合作交流的能力和質(zhì)量,

教師有的放矢，讓學(xué)生掌握重點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生自主探究的學(xué)習(xí)習(xí)慣和能

力。及時(shí)練習(xí)鞏固，，體現(xiàn)學(xué)以致用的觀念，消除學(xué)生學(xué)無所用的思

想顧慮。

3、大膽猜想，探究新知

⑴學(xué)生分組討論：

①N2和N3是什么位置關(guān)系？

N3和N4是什么位置關(guān)系？

②直線CD繞0旋轉(zhuǎn)是否還保持上述位置關(guān)系？

③N2與N3,N2與N4一定相等嗎?猜想，展示討論成果。

⑵學(xué)生探究：

問題：①N2=N3能得到AB〃CD嗎？

②N2+N4=180可以判定AB〃CD嗎？

學(xué)生用語言表述推理過程，教師深入學(xué)生中并點(diǎn)撥將未知的轉(zhuǎn)

化為已知，并規(guī)范推理過程。和學(xué)生一起歸納直線平行的條件2,3O

⑶學(xué)生獨(dú)立完成練習(xí)。

本環(huán)節(jié)教師關(guān)注：

①學(xué)生能否主動(dòng)參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，敢于發(fā)表個(gè)人觀點(diǎn)。

②小組團(tuán)結(jié)協(xié)作程度，創(chuàng)新意識(shí)。

③表揚(yáng)優(yōu)秀小組

設(shè)計(jì)意圖：猜想、交流、歸納，符合知識(shí)的形成過程，培養(yǎng)學(xué)

生轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，學(xué)會(huì)將陌生的轉(zhuǎn)化為熟悉的，將未知的轉(zhuǎn)化為巳

知的。并用練習(xí)及時(shí)鞏固，落實(shí)新知與方法，增強(qiáng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)的能

力。

4、解釋運(yùn)用，鞏固新知

本環(huán)節(jié)共有五個(gè)練習(xí)，第一題落實(shí)同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角

位置特征。第二、三題落實(shí)三種判定方法的應(yīng)用。第四、五題是注重

學(xué)生動(dòng)手操作，解決實(shí)際問題的訓(xùn)練。

本環(huán)節(jié)教師應(yīng)關(guān)注：

①深入學(xué)生當(dāng)中，對學(xué)習(xí)有困難學(xué)生進(jìn)行鼓勵(lì)，幫助。

②學(xué)生的思維角度是否合理。

設(shè)計(jì)意圖：加強(qiáng)學(xué)生運(yùn)用新知的意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問題

的能力和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，讓學(xué)生鞏固所學(xué)內(nèi)容，并進(jìn)行自我評價(jià),

既面向全體學(xué)生，又照顧個(gè)別學(xué)有余力的學(xué)生，體現(xiàn)因材施教的原貝L

5、總結(jié)新知，布置作業(yè)

通過設(shè)問回答補(bǔ)充的方式小結(jié)，學(xué)生自主回答三個(gè)問題，教師

關(guān)注全體學(xué)生對本節(jié)課知識(shí)的程度，學(xué)生是否愿意表達(dá)自己的觀點(diǎn),

采用必做題和選做題的方式布置作業(yè)。

設(shè)計(jì)意圖：通過提問方式引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行小結(jié)，養(yǎng)成學(xué)習(xí)一一總

結(jié)一一再學(xué)習(xí)的良好習(xí)慣，發(fā)揮自我評價(jià)作用，同時(shí)可培養(yǎng)學(xué)生的語

言表達(dá)能力。作業(yè)分層要求，做到面向全體學(xué)生，給基礎(chǔ)好的學(xué)生充

分的空間，滿足他們的求知欲。

五、教學(xué)設(shè)計(jì)

初中數(shù)學(xué)課三教案設(shè)計(jì)4

理解一元二次方程求根公式的推導(dǎo)過程，了解公式法的概念，

會(huì)熟練應(yīng)用公式法解一元二次方程.

復(fù)習(xí)具體數(shù)字的一元二次方程配方法的解題過程，引入

ax2+bx+c=O(aWO)的求根公式的推導(dǎo)，并應(yīng)用公式法解一元二次方

程.

重占

求根公式的推導(dǎo)和公式法的應(yīng)用.

難點(diǎn)

一元二次方程求根公式的推導(dǎo).

一、復(fù)習(xí)引入

1.前面我們學(xué)習(xí)過解一元二次方程的“直接開平方法”，比如,

方程

(l)x2=4(2)(x-2)2=7

提問1這種解法的(理論)依據(jù)是什么？

提問2這種解法的局限性是什么？(只對那種“平方式等于非

負(fù)數(shù)”的特殊二次方程不效，不能實(shí)施于一般形式的二次方程.)

2.面對這種局限性，怎么辦？(使用配方法，把一般形式的二次

方程配方成能夠“直接開平方”的形式.)

(學(xué)生活動(dòng))用配方法解方程2x2+3=7x

(老師點(diǎn)評)略

總結(jié)用配方法解一元二次方程的步驟(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評).

(1)先將已知方程化為一般形式；

(2)化二次項(xiàng)系數(shù)為1；

(3)常數(shù)項(xiàng)移到右邊；

(4)方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方，使左邊配成一個(gè)

完全平方式；

(5)變形為(x+p)2=q的形式，如果q20,方程的根是x二-p±q；

如果q<；O,方程無實(shí)根.

二、探索新知

用配方法解方程：

(l)ax2-7x+3=0(2)ax2+bx+3=0

如果這個(gè)一元二次方程是一般形式ax2+bx+c=0(aH0),你能否

用上面配方法的步驟求出它們的兩根，請同學(xué)獨(dú)立完成下面這個(gè)問

題.

問題：已知ax2+bx+c=0(aW0),試推導(dǎo)它的兩個(gè)根

xl=-b+b2-4ac2a,x2=-b-b2-4ac2a(這個(gè)方程一定有解嗎？什么情況下

有解?)

分析：因?yàn)榍懊婢唧w數(shù)字已做得很多，我們現(xiàn)在不妨把a(bǔ),b,

c也當(dāng)成一個(gè)具體數(shù)字，根據(jù)上面的解題步驟就可以一直推下去.

解：移項(xiàng)，得：ax2+bx=-c

二次項(xiàng)系數(shù)化為1,得x2+bax=-ca

配方，得：x2+bax+(b2a)2=-ca+(b2a)2

即(x+b2a)2=b2-4ac4a2

V4a2>；0,當(dāng)b2-4ac20時(shí)，b2-4ac4a2^0

/.(x+b2a)2=(b2-4ac2a)2

直接開平方，得：x+b2a=±b2-4ac2a

即x=-b±b2-4ac2a

/.x1=-b+b2-4ac2a,x2=-b-b2-4ac2a

由上可知，一元二次方程ax2+bx+c=O(aWO)的根由方程的系數(shù)

a,b,c而定，因此：

(1)解一元二次方程時(shí)，可以先將方程化為一般形式ax2+bx+c=0,

當(dāng)b2-4ac30時(shí)，將■a,b,c代入式子x=-b±b2-4ac2a就得到方程

的根.

(2)這個(gè)式子叫做一元二次方程的求根公式.

(3)利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法.

公式的理解

(4)由求根公式可知，一元二次方程最多有兩個(gè)實(shí)數(shù)根.

例1用公式法解下列方程：

(l)2x2-x-l=0(2)x2+1.5=-3x

(3)x2-2x+12=0(4)4x2-3x+2=0

分析：用公式法解一元二次方程，首先應(yīng)把它化為一般形式，

然后代入公式即可.

補(bǔ)：(5)(x-2)(3x-5)=0

三、鞏固練習(xí)

教材第12頁練習(xí)1.⑴⑶⑸或⑵⑷⑹.

四、課堂小結(jié)

本節(jié)課應(yīng)掌握：

(1)求根公式的概念及其推導(dǎo)過程；

(2)公式法的概念；

(3)應(yīng)用公式法解一元二次方程的步驟：1)將所給的方程變成一

般形式，注意移項(xiàng)要變號，盡量讓a>；0；2)找出系數(shù)a,b,c,注

意各項(xiàng)的系數(shù)包括符號；3)計(jì)算b2-4ac,若結(jié)果為負(fù)數(shù)，方程無解;4)

若結(jié)果為非負(fù)數(shù)，代人求根公式，算出結(jié)果.

(4)初步了解一元二次方程根的情況.

五、作業(yè)布置

教材第17頁習(xí)題4

初中數(shù)學(xué)課三教案設(shè)計(jì)5

學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.理解三線八角中沒有公共頂點(diǎn)的角的位置關(guān)系，知道什么是

同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角.毛

2.通過比較、觀察、掌握同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的特征，

能正確識(shí)別圖形中的同位角、內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角.

重點(diǎn)難點(diǎn)

同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的特征

教學(xué)過程

一?導(dǎo)入

1.指出右圖中所有的鄰補(bǔ)角和對頂角？

2.圖中的N1與N5,N3與N5,N3與N6是鄰補(bǔ)角或?qū)斀?/p>

嗎？

若都不是，請自學(xué)課本P6內(nèi)容后回答它們各是什么關(guān)系的角？

二?問題導(dǎo)學(xué)

1.如圖(1),將木條，與木條c釘在一起，若把它們看成三條直線

則該圖可說成“直線和直線與直線相交”也可以說成“兩條直線，

被第三條直線

所截”.構(gòu)成了小于平角的角共有個(gè)，通常將這種圖形稱作為“三線

八角其中直線，稱為兩被截線，直線稱為截線。

2.如圖⑶是“直線，被直線所截”形成的圖形

(DZ1與N5這對角在兩被截線AB,CD的，在截線EF的，

形如“”字型.具有這種關(guān)系的一對角叫同位角。

(2)N3與N5這對角在兩被截線AB,CD的，在截線EF的，形

如“”字型.具有這種關(guān)系的一對角叫內(nèi)錯(cuò)角。

(3)N3與N6這對角在兩被截線AB,CD的，在截線EF的，形

如“”字型.具有這種關(guān)系的一對角叫同旁內(nèi)角。

3.找出圖⑶中所有的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角

4.討論與交流：

(1)“同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角”與“鄰補(bǔ)角、對頂角”在識(shí)

別方法上有什么區(qū)別？

(2)歸納總結(jié)同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁為角的特征：

同位角：“F”字型，“同旁同側(cè)”

“三線八角”內(nèi)錯(cuò)角：“Z”字型，"之間兩側(cè)”

同旁內(nèi)角：字型，“之間同側(cè)”

三-典題訓(xùn)練

例1.如圖⑵中N1與N2,N3與24,N1與N4分別是哪兩條

直線被哪一條直線所截形成的什么角？

小結(jié)將左右手的大拇指和食指各組成一個(gè)角，兩食指相對成一

條直線，兩個(gè)大拇指反向的時(shí)候，組成內(nèi)錯(cuò)角；

兩食指相對成一條直線，兩個(gè)大拇指同向的時(shí)候，組成同旁內(nèi)

角；

自我檢測

1.如圖(4),下列說法不正確的是()

A、N1與N2是同位角B、N2與N3是同位角

C、N1與/3是同位角D、N1與/4不是同位角

2.如圖(5),直線AB、CD被直線EF所截，NA和是同位角，Z

A和是內(nèi)錯(cuò)角，NA和是同旁內(nèi)角.

3.如圖(6),直線DE截AB,AC,構(gòu)成八個(gè)角：

①指出圖中所有的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角.

②NA與N5,ZA與N6,ZA與N8,分別是哪一條直線截哪

兩條直線而成的什么角？

4.如圖⑺,在直角ABC中,ZC=90°,D