2025-2026學(xué)年上海市浦東新區(qū)七年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共6題，每題3分，滿分18分）1．（3分）代數(shù)式2、、中，整式有A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè)2．（3分）下列計(jì)算正確的是A． B． C． D．3．（3分）下列多項(xiàng)式的乘法中，可以用平方差公式計(jì)算的是A． B． C． D．4．（3分）下列各式中，從左到右的變形屬于因式分解且正確的是A． B． C． D．5．（3分）如果多項(xiàng)式、的次數(shù)都是五次，那么的次數(shù)A．低于五次 B．等于五次 C．不低于五次 D．不高于五次6．（3分）如圖，兩個(gè)正方形邊長分別為，，如果，，則陰影部分的面積為A．14 B．15 C．16 D．17二、填空題（本大題共12題，每題2分，滿分24分）7．（2分）代數(shù)式的系數(shù)是．8．（2分）若與是同類項(xiàng)，則．9．（2分）將整式按字母升冪排列為．10．（2分）若是關(guān)于、的五次三項(xiàng)式，則．11．（2分）計(jì)算：．（結(jié)果用冪的形式表示）12．（2分）計(jì)算：13．（2分）分解因式：．14．（2分）分解因式．15．（2分）已知、互為倒數(shù)，化簡：．16．（2分）已知，那么．17．（2分）關(guān)于的整式是一個(gè)完全平方式，則．18．（2分）有兩個(gè)正方形、，將放在的內(nèi)部得圖1，將、并列放置后得圖2，如果圖1和圖2中陰影部分的面積分別為21和6，則正方形、的面積之和是．三、簡答題（本大題共6題，每題4分，滿分24分）19．（4分）計(jì)算：．20．（4分）計(jì)算：．21．（4分）計(jì)算：．22．（4分）利用乘法公式計(jì)算：．23．（4分）分解因式：．24．（4分）分解因式：．四、解答題（本大題共5題，第25、26、28題每題6分，第27、29題每題8分，滿分34分）25．（6分）如圖所示，某小區(qū)有一塊長為米，寬為米的長方形地塊，物業(yè)公司在此長方形地塊內(nèi)修建了一條平行四邊形小路，小路的底邊寬為米，為了進(jìn)一步美化小區(qū)環(huán)境，提高業(yè)主居住舒適度和幸福感，營造一個(gè)宜居、溫馨、和諧的居住氛圍，近期，物業(yè)公司計(jì)劃將圖中陰影部分進(jìn)行綠化．（1）用含有、的式子表示綠化的面積；（2）若，，請(qǐng)你幫助物業(yè)公司求出此時(shí)綠化的面積．26．（6分）若的積中不含項(xiàng)與項(xiàng)，求、的值；27．（8分）小華和小明同時(shí)計(jì)算一道整式乘法題．小華抄錯(cuò)了第一個(gè)多項(xiàng)式中的符號(hào)，即把抄成了，得到結(jié)果為；小明把第二個(gè)多項(xiàng)式中的抄成了，得到結(jié)果為．（1）求，的值；（2）請(qǐng)計(jì)算出這道題的正確結(jié)果．28．（6分）有些大數(shù)值問題可以通過用字母代替數(shù)轉(zhuǎn)化成整式問題來解決，請(qǐng)先閱讀下面的解題過程，再解答下面的問題．例：若，，試比較，的大?。猓涸O(shè)，那么，．因?yàn)?，所以．看完后，你學(xué)會(huì)了這種方法嗎？利用上面的方法解答下列問題：若，，試比較，的大小．29．（8分）學(xué)習(xí)任務(wù)卡，請(qǐng)仔細(xì)閱讀，并完成相應(yīng)的任務(wù)．多項(xiàng)式除以多項(xiàng)式我們學(xué)習(xí)過多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，根據(jù)法則，可知①，那么再根據(jù)除法是乘法的逆運(yùn)算，可得②，這就是多項(xiàng)式除以多項(xiàng)式．兩個(gè)多項(xiàng)式相除，可以先把這兩個(gè)多項(xiàng)式都按照同一字母降冪排列，然后再仿照兩個(gè)多位數(shù)相除的計(jì)算方法，用豎式進(jìn)行計(jì)算．例如，可仿照用豎式計(jì)算（如圖）．因此，多項(xiàng)式除以多項(xiàng)式可借助豎式進(jìn)行計(jì)算．（1）任務(wù)一：補(bǔ)全材料中的兩個(gè)空①，②．（2）任務(wù)二：仿照例子的做法計(jì)算：①；②．（3）任務(wù)三：若的商為整式，求的值和商式（請(qǐng)列出豎式并回答）．

參考答案一．選擇題（共6小題）題號(hào)123456答案C．CBBD．A一、選擇題（本大題共6題，每題3分，滿分18分）1．（3分）代數(shù)式2、、中，整式有A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè)解：式子2，，，，，符合整式的定義，是整式；式子分母中含有字母，不是整式．故整式有5個(gè)．故選：．2．（3分）下列計(jì)算正確的是A． B． C． D．解：，錯(cuò)誤；，錯(cuò)誤；，正確；，錯(cuò)誤；故選：．3．（3分）下列多項(xiàng)式的乘法中，可以用平方差公式計(jì)算的是A． B． C． D．解：，不符合兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差相乘的形式，則不符合題意，，符合兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差相乘的形式，則符合題意，，不符合兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差相乘的形式，則不符合題意，，不符合兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差相乘的形式，則不符合題意，故選：．4．（3分）下列各式中，從左到右的變形屬于因式分解且正確的是A． B． C． D．解：．，是整式乘法，不是因式分解，不符合題意；．，符合因式分解的定義，是因式分解，符合題意；．，因式分解錯(cuò)誤，不符合題意；．，等式的右邊不是幾個(gè)整式的積的形式，不是因式分解，不符合題意；故選：．5．（3分）如果多項(xiàng)式、的次數(shù)都是五次，那么的次數(shù)A．低于五次 B．等于五次 C．不低于五次 D．不高于五次解：、的次數(shù)都是五次的，合并后，最高次項(xiàng)的次數(shù)不高于五次．故選：．6．（3分）如圖，兩個(gè)正方形邊長分別為，，如果，，則陰影部分的面積為A．14 B．15 C．16 D．17解：根據(jù)題意得：當(dāng)，時(shí)，．故選：．二、填空題（本大題共12題，每題2分，滿分24分）7．（2分）代數(shù)式的系數(shù)是．解：根據(jù)單項(xiàng)式的系數(shù)的定義可知：的系數(shù)是．故答案為：．8．（2分）若與是同類項(xiàng)，則1．解：由同類項(xiàng)的定義可知，，解得，，．故答案為：1．9．（2分）將整式按字母升冪排列為．解：按字母升冪排列：．故答案為：．10．（2分）若是關(guān)于、的五次三項(xiàng)式，則．解：多項(xiàng)式是關(guān)于、的五次三項(xiàng)式，，，．故答案為：．11．（2分）計(jì)算：．（結(jié)果用冪的形式表示）解：，故答案為：．12．（2分）計(jì)算：解：，故答案為：．13．（2分）分解因式：．解：原式，故答案為：．14．（2分）分解因式．解：．故答案為：．15．（2分）已知、互為倒數(shù)，化簡：．解：，互為倒數(shù)，，．故答案為：．16．（2分）已知，那么．解：，，，，，，，．故答案為：．17．（2分）關(guān)于的整式是一個(gè)完全平方式，則或32．解：是一個(gè)完全平方式，，或32．故答案為：或32．18．（2分）有兩個(gè)正方形、，將放在的內(nèi)部得圖1，將、并列放置后得圖2，如果圖1和圖2中陰影部分的面積分別為21和6，則正方形、的面積之和是29．解：設(shè)正方形的邊長為，正方形的邊長為，則有，①②得，整理得，，，，，．故答案為：29．三、簡答題（本大題共6題，每題4分，滿分24分）19．（4分）計(jì)算：．解：原式．20．（4分）計(jì)算：．解：．21．（4分）計(jì)算：．解：原式．22．（4分）利用乘法公式計(jì)算：．解：原式．23．（4分）分解因式：．解：原式．24．（4分）分解因式：．解：原式．四、解答題（本大題共5題，第25、26、28題每題6分，第27、29題每題8分，滿分34分）25．（6分）如圖所示，某小區(qū)有一塊長為米，寬為米的長方形地塊，物業(yè)公司在此長方形地塊內(nèi)修建了一條平行四邊形小路，小路的底邊寬為米，為了進(jìn)一步美化小區(qū)環(huán)境，提高業(yè)主居住舒適度和幸福感，營造一個(gè)宜居、溫馨、和諧的居住氛圍，近期，物業(yè)公司計(jì)劃將圖中陰影部分進(jìn)行綠化．（1）用含有、的式子表示綠化的面積；（2）若，，請(qǐng)你幫助物業(yè)公司求出此時(shí)綠化的面積．解：（1）（平方米），綠化的面積為平方米；（2）（平方米），此時(shí)綠化的面積為196平方米．26．（6分）若的積中不含項(xiàng)與項(xiàng)，求、的值；解：，積中不含項(xiàng)與項(xiàng)，，，，．27．（8分）小華和小明同時(shí)計(jì)算一道整式乘法題．小華抄錯(cuò)了第一個(gè)多項(xiàng)式中的符號(hào)，即把抄成了，得到結(jié)果為；小明把第二個(gè)多項(xiàng)式中的抄成了，得到結(jié)果為．（1）求，的值；（2）請(qǐng)計(jì)算出這道題的正確結(jié)果．解：（1），，①，，，，②，，①②，得，解得，；（2）由（1）知，，．28．（6分）有些大數(shù)值問題可以通過用字母代替數(shù)轉(zhuǎn)化成整式問題來解決，請(qǐng)先閱讀下面的解題過程，再解答下面的問題．例：若，，試比較，的大小．解：設(shè)，那么，．因?yàn)?，所以．看完后，你學(xué)會(huì)了這種方法嗎？利用上面的方法解答下列問題：若，，試比較，的大?。猓簩W(xué)會(huì)了這種方法，，的大小關(guān)系為：．設(shè)，則，，．29．（8分）學(xué)習(xí)任務(wù)卡，請(qǐng)仔細(xì)閱讀，并完成相應(yīng)的任務(wù)．多項(xiàng)式除以多項(xiàng)式我們學(xué)習(xí)過多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，根據(jù)法則，可知①，那么再根據(jù)除法是乘法的逆運(yùn)算，可得②，這就是多項(xiàng)式除以多項(xiàng)式．兩個(gè)多項(xiàng)式相除，可以先把這兩個(gè)多項(xiàng)式都按照同一字母降冪排列，然后再仿照兩個(gè)多位數(shù)相除的計(jì)算方法，用豎式進(jìn)行計(jì)算．例如，可仿照用豎式計(jì)算（如圖