第=page11頁，共=sectionpages11頁云南省昆明市五華區(qū)2026屆高三上學(xué)期期中教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.若集合A={x|1<x<5}，B={x|3<x≤11}，則A∩B=(

)A.(1,5) B.(3,5) C.(5,11] D.(1,11]2.已知a∈R，a?i=(2+i)(1?i)(i為虛數(shù)單位)，則a=(

)A.3 B.1 C.?1 D.?33.已知{an}為等比數(shù)列，a1=8，a2=4A.3 B.4 C.5 D.64.已知樣本x1，x2，x3，x4，x5的平均數(shù)為12，樣本y1，y2，?，y15的平均數(shù)為16，則樣本x1，x2，x3，x4，xA.13.5 B.14 C.14.5 D.155.已知m，n是空間中的兩條直線，則“m，n異面”是“m，n不平行”的(

)A.充要條件 B.必要不充分條件

C.充分不必要條件 D.既不充分也不必要條件6.若函數(shù)f(x)=tan(ωx+π4)(ω>0)的最小正周期為π2A.(?3π4+kπ2,π4+7.已知拋物線C：x2=4y的焦點(diǎn)為F，P為C上的動(dòng)點(diǎn)，M為圓x2+(y?5)2A.4 B.5 C.6 D.78.由棱長(zhǎng)為2的正四面體ABCD與三棱錐P?ABC拼接成的組合體的五個(gè)頂點(diǎn)都在同一球面上，則該組合體體積的最大值為(

)A.12 B.23 C.1 二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知2ccosB=acosB+bcosA，a=4，則(

)A.∠B=π3 B.若c=1，則△ABC的面積為2

C.若b=13，則c=1或3 10.已知函數(shù)f(x)=x2?xA.x=0是f(x)的極值點(diǎn)

B.曲線y=f(x)是中心對(duì)稱圖形

C.方程f(x)=x有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)根

D.曲線y=f(x)過坐標(biāo)原點(diǎn)的切線有且僅有一條11.已知曲線y=mx+nx(mn≠0)的圖象可由以坐標(biāo)原點(diǎn)為中心的雙曲線繞其中心旋轉(zhuǎn)一定角度得到.現(xiàn)將雙曲線C：x2aA.直線x=0是曲線E的一條漸近線

B.C的實(shí)軸長(zhǎng)為14

C.C的離心率為2

D.當(dāng)t>22時(shí)，直線y=三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.設(shè)向量a=(1,2)，b=(4,x)，若a⊥b，則x=

13.已知tanα=5tanβ,sin(α?β)=13，則sin(α+β)=14.若函數(shù)y=|ex?1|的圖象在A(x1,y1)四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

幽門螺桿菌是感染率較高的細(xì)菌之一，每年新發(fā)現(xiàn)的胃癌患者有近一半與幽門螺桿菌的感染有關(guān)，而日常生活里共用餐具是幽門螺桿菌的一種主要傳播途徑，所以“使用公筷、文明用餐”對(duì)減少疾病傳播有積極作用.為調(diào)查某地幽門螺桿菌的感染情況，現(xiàn)從當(dāng)?shù)匾患裔t(yī)院隨機(jī)抽取了1000份體檢報(bào)告，發(fā)現(xiàn)共有600份報(bào)告顯示感染了幽門螺桿菌.以該醫(yī)院體檢報(bào)告樣本數(shù)據(jù)估計(jì)當(dāng)?shù)氐挠拈T螺桿菌的感染情況．

(1)當(dāng)?shù)匾簧鐓^(qū)約有居民10250人，估計(jì)該社區(qū)感染幽門螺桿菌的人數(shù)；

(2)從當(dāng)?shù)仉S機(jī)抽取3人，求這3人中感染幽門螺桿菌的人數(shù)X的分布列和數(shù)學(xué)期望．16.(本小題15分)

已知數(shù)列{an}滿足對(duì)任意m，n∈N?，都有am?an=2(m?n)，a1=1．

(1)證明：17.(本小題15分)

如圖1，正方形ABCD邊長(zhǎng)為2，E，F(xiàn)分別是AB，AD的中點(diǎn).若沿CE，CF及EF把這個(gè)正方形折成如圖2所示的四面體，使A，B，D三點(diǎn)重合于點(diǎn)G．

(1)證明：EG⊥CF；

(2)如圖3，EP=CF，連接PG，求二面角P?EG?C的正弦值．18.(本小題17分)

已知橢圓C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的右焦點(diǎn)為F(1,0)，上、下頂點(diǎn)分別為A、B，且AF⊥BF．

(1)求C的方程；

(2)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過F的直線l與C交于M，N兩點(diǎn)，

(i)若以MN為直徑的圓過點(diǎn)O，求l的方程；

(ii)若l與y軸交于點(diǎn)19.(本小題17分)

已知函數(shù)f(x)=(ax?1)?ex?x+1．

(1)若a≤0，證明：當(dāng)x>0時(shí)，f(x)<0；

(2)若a=2，求f(x)的最小值；

(3)討論參考答案1.B

2.A

3.C

4.D

5.C

6.B

7.B

8.A

9.ACD

10.ABC

11.AD

12.?2

13.1214.0

15.16.17.(1)證明：因?yàn)樗倪呅蜛BCD為正方形，所以EB⊥CB，EA⊥FA，

由此可得EG⊥CG，EG⊥FG，又CG∩FG=G，

所以EG⊥平面CFG，又CF?平面CFG，

故EG⊥CF

18.

(2)(i)2x±2y?2=0;(ii)證明：由題意知m≠0，在l方程x=my+1中，

令x=0得y=?1m，所以P(0,?1m)，

設(shè)