2026屆北京市首都師范大學(xué)附屬朝陽學(xué)校高三上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試卷一、單選題(★★)1.已知全集，集合，，則=（）．

A．B．C．D．(★)2.已知為等差數(shù)列,,則等于（）

A．9B．C．D．(★★★)3.已知條件，條件，則p是q的（）

A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不是充分條件也不是必要條件(★★★)4.函數(shù)的圖象可以由函數(shù)的圖象經(jīng)過以下變換得到（）

A．圖象上的點(diǎn)縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長為原來的4倍B．圖象上的點(diǎn)橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋禖．函數(shù)的圖象向右平移2個(gè)單位D．函數(shù)的圖象向左平移2個(gè)單位(★★★)5.已知，則的大小關(guān)系為（）

A．B．C．D．(★★★)6.已知單位向量的夾角為，若，則的取值范圍為（）

A．B．C．D．(★★★)7.已知函數(shù)，其中為實(shí)數(shù)，若對(duì)恒成立，且，則的單調(diào)遞增區(qū)間是（）

A．B．C．D．(★★★★)8.已知數(shù)列是等差數(shù)列，數(shù)列是等比數(shù)列，，，為正數(shù)且不等，則下列不等關(guān)系中錯(cuò)誤的是（）

A．B．C．D．(★★★)9.馬赫數(shù)是飛行器的運(yùn)動(dòng)速度與音速的比值.在不考慮空氣阻力的前提下，某飛行器的最大速度（單位：）和燃料的質(zhì)量（單位：）、飛行器（除燃料外）的質(zhì)量（單位：）的函數(shù)關(guān)系是.已知當(dāng)該飛行器所處高空的音速為，最大速度對(duì)應(yīng)的馬赫數(shù)分別為8和13時(shí)，燃料的質(zhì)量分別為和，則下列結(jié)論一定正確的是（）

A．B．C．D．(★★★★)10.在數(shù)列中，，則（）

A．當(dāng)時(shí)，對(duì)于任意的正整數(shù)B．當(dāng)時(shí)，存在正整數(shù)，當(dāng)時(shí)，C．當(dāng)時(shí)，對(duì)于任意的正整數(shù)D．當(dāng)時(shí)，存在正整數(shù)，當(dāng)時(shí)，二、填空題(★★)11.計(jì)算：____________．(★★)12.若函數(shù)為奇函數(shù)，則__________.(★★★)13.已知D點(diǎn)為三角形的BC邊上一點(diǎn)（不含端點(diǎn)），E是AC邊中點(diǎn)，若，則__________.，的最小值為__________.(★★★)14.已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，則__________，若數(shù)列的前n項(xiàng)和為，則滿足的一個(gè)n的取值為__________.(★★★★)15.設(shè)函數(shù)（且）．給出下列四個(gè)結(jié)論：①當(dāng)時(shí)，存在，方程有唯一解；②當(dāng)時(shí)，存在，方程有三個(gè)解；③對(duì)任意實(shí)數(shù)（且），的值域?yàn)椋虎艽嬖趯?shí)數(shù)，使得在區(qū)間上單調(diào)遞增；其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是______．三、解答題(★★)16.已知函數(shù)(1)若函數(shù)在時(shí)取得極值，求m的值；(2)在（1）的條件下，求函數(shù)在上的最小值.(★★★)17.已知函數(shù).(1)求的最小正周期；(2)從條件①，條件②，條件③選擇一個(gè)作為已知條件，求m的取值范圍.①在有恰有兩個(gè)極值點(diǎn)；②在單調(diào)遞減；③在恰好有兩個(gè)零點(diǎn).注：如果選擇的條件不符合要求，得0分；如果選擇多個(gè)符合要求的條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.(★★★)18.已知正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且；(1)求和的值；(2)求證數(shù)列是等差數(shù)列，并求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；(3)若，求數(shù)列的前項(xiàng)和.(★★★)19.如圖，在平面四邊形ABCD中，，，，設(shè).（1）若，求BD的長度；（2）若，求.(★★★)20.已知在點(diǎn)處與軸相切.(1)求的值；(2)求的單調(diào)區(qū)間；(3)若，求證.(★★★★)21.對(duì)于數(shù)列，若滿足，則稱數(shù)列為“數(shù)列”.定義變換，若，將變成0，1，若，將變成1，0，得到新的“數(shù)列”.設(shè)是“數(shù)列”，令.(1)若數(shù)列