1.2矩形的性質(zhì)與判定導(dǎo)學(xué)案第1課時(shí)矩形的性質(zhì)第一環(huán)節(jié)自主學(xué)習(xí)溫故知新：(1)什么是平行四邊形？(2)平行四邊形有哪些性質(zhì)？新知自研：自研課本第1113頁(yè)的內(nèi)容．【學(xué)法指導(dǎo)】自研課本P1112頁(yè)議一議上面的內(nèi)容，思考：●探究一：矩形的定義1.矩形的定義：（也叫作長(zhǎng)方形）由此可見(jiàn)，矩形是特殊的，它具有平行四邊形的所有性質(zhì).練一練1.如圖，下列條件中，能使平行四邊形ABCD成為矩形的是（

）A．∠A=∠C B．∠A=∠BC．AB=BC D．AD=BC●探究二：矩形的性質(zhì)◆1.想一想（1）矩形是特殊的平行四邊形，它具有一般平行四邊形的所有性質(zhì).你能列舉一些這樣的性質(zhì)嗎？（2）矩形是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是，它有幾條對(duì)稱軸？（3）你認(rèn)為矩形還具有哪些特殊的性質(zhì)？與同伴交流.猜想歸納：①矩形的②矩形的◆2.驗(yàn)證矩形性質(zhì)已知：如圖，四邊形ABCD是矩形，∠ABC=90°,對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O.求證：(1)∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°;(2)AC=BD.證明：◆知識(shí)歸納：矩形的性質(zhì)定理：定理1：幾何語(yǔ)言：∵四邊形ABCD是矩形,∴.定理2：.幾何語(yǔ)言：∵四邊形ABCD是矩形,練一練2.如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．AB∥DCB．AC=BDC．AC⊥BDD．OA=OB●探究三：直角三角形斜邊中線的性質(zhì)◆1.議一議如圖：矩形ABCD的對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)E，那么BE是Rt△ABC中一條怎樣的特殊線段？BE與AC有什么大小關(guān)系呢？由此你能得到怎樣的結(jié)論呢？猜想：BE是Rt△ABC斜邊的中線，即：◆2.驗(yàn)證猜想如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BO是AC上的中線.求證:BO=12AC證明:◆3.知識(shí)歸納：直角三角形斜邊中線定理：.幾何語(yǔ)言：∵△ABC為直角三角形，BO為AC的中線,∴練一練3.如圖，在△ABC中,∠ABC=90°，BD是斜邊AC上的中線.(1)若BD=3cm,則AC=cm;(2)若∠C=30°,AB=5cm,則AC=cm,BD=cm.【例題導(dǎo)析】自研課本P13頁(yè)例1內(nèi)容，回答問(wèn)題：例1：如圖，在矩形ABCD中，兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O，∠AOD=120°，AB=2.5，求這個(gè)矩形對(duì)角線的長(zhǎng).【分析】根據(jù)矩形的對(duì)角線互相平分且相等可得OA==12,根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義求出∠AOB，,然后判斷出△AOB是，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得,然后求解即可【解答】例2：如圖,在矩形ABCD中,E是BC上一點(diǎn),AE=AD,DF⊥AE,垂足為F.求證：DF=DC.【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)和DF⊥AE于F,可以得到∠DEC=,∠DFE=∠C=”,進(jìn)而依據(jù)可以證明△DFE≌△DCE，然后利用全等三角形的性質(zhì)即可解答.【解答】第二環(huán)節(jié)合作探究小組群學(xué)A.操作猜想并證明矩形性質(zhì)；B.交流例題的已知的條件和所求問(wèn)題，理清解題思路.C.相互檢查導(dǎo)學(xué)內(nèi)容的完成書寫情況并給出等級(jí)評(píng)定.1.平行四邊形、矩形、菱形都具有的性質(zhì)是()A.對(duì)角線相等B.對(duì)角線互相平分C.對(duì)角線平分一組對(duì)角D.對(duì)角線互相垂直2.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，CD是AB邊上的中線，則CD的長(zhǎng)是()A.20B.10C.5D.2.5（2題）3.若矩形的一條對(duì)角線與一邊的夾角為40°,則兩條對(duì)角線相交的銳角是()A.20°B.40°C.80°D.10°4.如圖，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，E為AB的中點(diǎn)，F(xiàn)為EC上一動(dòng)點(diǎn)，P為DF中點(diǎn)，連接PB，則PB的最小值是（）A.2B.4C.D.（4題）(5題)5.如圖：已知：在矩形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于O，∠ACB＝30°，AB＝5㎝，則AC＝㎝，BD＝㎝.6.如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AO，AD的中點(diǎn)，若AB=6cm，BC=8cm，則EF=cm．（6題）(7題)7.如圖，△ABC中，E在AC上，且BE⊥AC．D為AB中點(diǎn)，若DE=5，AE=8，則BE的長(zhǎng)為.8.如圖,四邊形ABCD是矩形,對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,BE∥AC交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.（1）求證：BD=BE,（2）若∠DBC=30°,BO=4,求四邊形ABED的面積.【解答】9.【解答】題型一：矩形的性質(zhì)求角度1．（2425八年級(jí)下·陜西西安·階段練習(xí)）如圖，已知在矩形ABCD中，AE⊥BD于點(diǎn)E，∠ABD=36°，則∠CAE的度數(shù)是（

）A．36° B．54° C．18° D．以上都不對(duì)2．（2425八年級(jí)下·山東臨沂·期中）如圖，在矩形ABCD中，連接BD，延長(zhǎng)DA至點(diǎn)E使AE=BD，連接CE．已知∠CDB=56°，則∠ECD的度數(shù)為（

）A．72° B．73° C．74° D．75°3．（2024春·黑龍江雞西·九年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，矩形ABCD為一個(gè)正在倒水的水杯的截面圖，杯中水面與CD的交點(diǎn)為E，當(dāng)水杯底面BC與水平面的夾角為27°時(shí)，∠AED的大小為______.

題型二：矩形的性質(zhì)求線段長(zhǎng)4．（2025·陜西·一模）如圖，在矩形ABCD中，O是對(duì)角線AC的中點(diǎn)，連接OB，若BC=12,OB=132，則邊AB的長(zhǎng)為（A．2 B．5 C．6 D．85．（2324八年級(jí)下·全國(guó)·期末）如圖，E為矩形ABCD的邊AB的中點(diǎn)，DF⊥CE于點(diǎn)F．若AB=6，BC=4，求DF的長(zhǎng)．題型三：矩形的性質(zhì)求周長(zhǎng)和面積6．（2425八年級(jí)下·福建福州·期中）如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，且AB=3,BC=6，則△BCO的面積為．7．（2425八年級(jí)下·黑龍江哈爾濱·階段練習(xí)）如圖，已知，矩形ABCD中，AB=5，OB=6.5，則矩形的面積為．8．（2425八年級(jí)下·江西南昌·期中）如圖所示，O是矩形ABCD的對(duì)角線AC的中點(diǎn)，E為AD的中點(diǎn)，若AB=6，BC=8，則△BOE的周長(zhǎng)為．9．（2425八年級(jí)下·江蘇連云港·期中）如圖，在矩形ABCD中，E，F(xiàn)分別是BC，AD邊上的點(diǎn)，且AE=CF．(1)求證：△ABE≌△CDF；(2)當(dāng)AC⊥EF時(shí)，AE=10，AC=16，求四邊形AECF的面積．題型四：直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)10．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于點(diǎn)D，∠ACD=3∠BCD，點(diǎn)E是斜邊AB的中點(diǎn)，且CD=1，則AB的長(zhǎng)為（

A．2 B．22 C．3 D．11．（2425八年級(jí)下·浙江紹興·期中）如圖，DE是三角形ABC的中位線，BF平分∠ABC，且∠AFB=90°，若AB=7,BC=11，則EF的長(zhǎng)為.題型五：矩形性質(zhì)的證明12．（2024春·湖北孝感·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E在邊DC上，AE=AB，過(guò)點(diǎn)B作BF⊥AE，垂足為F．(1)求證：BF=BC；(