16.3.2完全平方公式第3課時(shí)多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法學(xué)習(xí)目標(biāo)1理解完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征，了解公式的幾何背景2學(xué)會(huì)應(yīng)用完全平方公式進(jìn)行簡(jiǎn)單計(jì)算復(fù)習(xí)回顧1.計(jì)算(1)本質(zhì)是多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘復(fù)習(xí)引入問(wèn)題2

應(yīng)用平方差公式計(jì)算時(shí)，應(yīng)注意以下幾個(gè)問(wèn)題：1.左邊是兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，并且這兩個(gè)二項(xiàng)式中有一項(xiàng)

，另一項(xiàng)

；2.右邊是

的平方減去

的平方；3.公式中的a和b可以是

，也可以是

或

．相同相反相同項(xiàng)相反項(xiàng)數(shù)字單項(xiàng)式多項(xiàng)式問(wèn)題1平方差公式探索新知探究計(jì)算下列多項(xiàng)式的積，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？(1)(p＋1)2＝

＝

.(2)(m＋2)2＝

＝

.p2＋

p＋

p

＋

12m2＋2m＋2m＋

22兩數(shù)的___的平方和兩數(shù)____的和，平方加上它們積的__倍2p2＋2p

＋

12m2＋4m＋

22探索新知規(guī)律：兩個(gè)數(shù)的和的平方，等于這兩個(gè)數(shù)平方的和，加上它們的積的

2倍.驗(yàn)證：對(duì)于任意數(shù)字，探究上述結(jié)果是否仍成立？∵(a＋b)2

＝(a＋b)(a＋b)＝

a2＋2ab＋b2.＝

a2＋

ab＋

ab＋

b2∴上述結(jié)果仍成立.思路一：探索新知你能幾何的形式證明公式成立嗎?(求大正方形面積）思路二：aabb整體求：總面積

＝(a＋b)2.部分求：面積和

＝

a2＋ab＋ab＋b2.(a＋b)2＝

.a2＋2ab＋b2a2b2abab探索新知探究計(jì)算下列多項(xiàng)式的積，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？(3)(p－1)2

＝

＝

.p2－2p＋12(4)(m－2)2

＝

＝

.m2－4m＋22規(guī)律：兩個(gè)數(shù)的差的平方，等于這兩個(gè)數(shù)平方的和，減去它們的積的

2倍.驗(yàn)證：對(duì)于任意數(shù)字，探究上述結(jié)果是否仍成立？∵(a－b)2＝(a－b)(a－b)＝a2－2ab+b2.＝a2－ab－ab+b2∴上述結(jié)果仍成立.思路一：p2－p－p

＋(－1)2m2－2m－2m

＋(－2)2合作探究思考

你能根據(jù)圖中圖形的面積說(shuō)明完全平方公式嗎？(求左下角正方形面積）

(a?b)2a2?2ab+b2=（乘法的）完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2.(a?b)2=a2?2ab+b2.公式的特征積為二次三項(xiàng)式、積中兩項(xiàng)為兩數(shù)的平方和；另一項(xiàng)是兩數(shù)積的兩倍，且與兩數(shù)中間的符號(hào)相同；公式中的字母

a、b可以表示數(shù)、單項(xiàng)式或多項(xiàng)式.123文字語(yǔ)言：兩個(gè)數(shù)(式子)的和(或差)的平方，等于它們的平方和，加上(或減去)它們的積的2倍.典型例題例1

運(yùn)用完全平方公式計(jì)算：

解：(1)(4m＋n)2＝＝16m2(a

＋

b)2＝

a2

＋2ab

＋

b2(4m)2＋2×(4m)·n＋

n2＋8mn＋

n2.

(1)(4m＋

n)2；變式1(1)(x＋6)2;(2)(y－5)2;

(3)(－x－6)2

(4)(5－y)2

1.下面的計(jì)算是否正確？如果不正確，應(yīng)當(dāng)怎樣改正？(1)(a＋b)2=a2＋b2(2)(a－b)2=a2－ab＋b2(3)(2x＋y)2=4x2＋2xy＋y2(1)解：原式=x2＋2×6x＋62=x2＋12x＋36(2)解：原式=y2－2×5y＋52=y2－10y＋25(3)解：原式=(-x)2＋2×(-6)·(-x)＋(-6)2=x2＋12x＋36(4)解：原式=52－2×5y＋y2=y2－10y＋25思考：對(duì)比(1)與(3)：(a+b)2與(?a?b)2相等嗎?對(duì)比(2)與(4)：(a?b)2與(b?a)2相等嗎?對(duì)比歸納思考

對(duì)比(1)和(3)：(a+b)2與(?a?b)2相等嗎?相等，因?yàn)??a?b)2=(?a)2+2·(?a)·(?b)+(?b)2=a2+2ab+b2=(a+b)2.相等，因?yàn)?b?a)2=b2?2ba+a2=a2?2ab+b2=(a?b)2.不相等，因?yàn)?a?b)2=a2?2ab+b2≠a2?b2.(a?b)2與

a2?b2相等嗎?對(duì)比(2)和(4)：(a?b)2與(b?a)2相等嗎?典型例題例2

運(yùn)用完全平方公式計(jì)算：(1)1022；(2)992.(2)原式＝(100－2)2＝1002－2

100

1＋12

＝10000－200＋1

＝9801.解：(1)原式＝(100＋2)2＝1002＋2

100

2＋22

＝10000＋400＋4

＝10404；1.(1)(－2x＋5)2

(3)(－2m－1)2當(dāng)堂練習(xí)2.先化簡(jiǎn)，再求值：(x＋2y)2－(x＋y)(x－y)－5y2，其中x＝3，y＝2.解：原式＝x2＋4xy＋4y2－(x2－y2)－5y2當(dāng)x＝3，y＝2時(shí)，原式＝4×3×2＝24＝4xy＝x2＋4xy＋4y2－x2＋y2－5y2數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)9.(2024·廣州二模)已知T＝(1＋a)2＋a(1－a).(1)化簡(jiǎn)T；解：(1)T＝1＋2a＋a2＋a－a2＝3a＋1.(2)若a滿足6a＋1＝3，求T的值.解：(2)∵6a＋1＝3，∴a＝

.∴T＝3×

＋1＝2.典例分析方法總結(jié)應(yīng)用完全平方公式計(jì)算時(shí)，應(yīng)注意以下幾個(gè)問(wèn)題：（1）積為二次三項(xiàng)式；（2）積中兩項(xiàng)為兩數(shù)(式子)的平方和；（3）另一項(xiàng)是兩數(shù)(式子)積的2倍，且與乘式中間的符號(hào)相同；（4）公式中的a和b可以是數(shù)字