7.3定義、命題、定理導(dǎo)學(xué)案一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1.能準(zhǔn)確說(shuō)出“定義”“命題”“定理”的概念，明確命題的組成（題設(shè)和結(jié)論），并能區(qū)分一個(gè)語(yǔ)句是否為命題。2.能將初一年級(jí)已學(xué)的定義（如相反數(shù)、絕對(duì)值、平行線、等式性質(zhì)、單項(xiàng)式等）準(zhǔn)確表述出來(lái)，能把已學(xué)的命題（如“對(duì)頂角相等”“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”等）改寫成“如果……那么……”的形式，并判斷真假。3.理解定理與真命題的關(guān)系，知道定理是經(jīng)過(guò)推理證實(shí)的真命題，能運(yùn)用已學(xué)定理（如平行線的性質(zhì)定理、判定定理）進(jìn)行簡(jiǎn)單推理。二、課前預(yù)習(xí)1.探究：以下6個(gè)語(yǔ)句，有什么不同，你能對(duì)它們進(jìn)行分類嗎?如果你能分類，分類的依據(jù)是什么?①有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫作角；②正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；③幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫作多項(xiàng)式；④對(duì)頂角相等；⑤只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1的方程叫作一元一次方程.⑥兩直線平行，同位角相等.2.回顧初一年級(jí)已學(xué)知識(shí)，填寫下列定義：（1）相反數(shù)：________________________________；（2）絕對(duì)值：________________________________；（3）單項(xiàng)式：________________________________；（4）平行線：________________________________；（5）同位角：_____________________________；3.判斷下列語(yǔ)句是否為“對(duì)一件事情的做出判斷的語(yǔ)句”？（1）今天天氣好嗎？（）（2）對(duì)頂角相等。（）（3）畫一條直線AB。（）（4）內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行。（）（5）最小的非負(fù)整數(shù)是1（）（6）同旁內(nèi)角互補(bǔ)。（）4.預(yù)習(xí)課本，填空：（1）_________叫做定義；（2）_________叫做命題，命題由_________和_________兩部分組成，_________的命題叫做真命題，_________的命題叫做假命題；（3）_________叫做定理。三、課堂學(xué)習(xí)（一）探究新知探究1：認(rèn)識(shí)“定義”我們?cè)趯W(xué)習(xí)新的數(shù)學(xué)對(duì)象時(shí)，對(duì)新的事物含義或特征進(jìn)行了清晰、明確的描述，這種描述稱為數(shù)學(xué)對(duì)象的“定義”.小組活動(dòng)：小組內(nèi)互相舉例初一年級(jí)已學(xué)的定義（至少5個(gè)）：示例1：一元一次方程：_____________________________________示例2：余角：_____________________________________________示例3：對(duì)頂角：_____________________________________________示例4：有理數(shù)：_____________________________________________探究2：認(rèn)識(shí)“命題”命題必須是“可以判斷一件事情為正確或錯(cuò)誤的陳述語(yǔ)句”。疑問(wèn)句、祈使句（畫圖、指令類）都不是命題。小組討論下列語(yǔ)句是不是命題：正數(shù)都大于0；正數(shù)的絕對(duì)值是它的本身；絕對(duì)值是它本身的數(shù)是正數(shù)；畫∠AOB=60°；同位角相等嗎？若a∥b，b∥c，則a∥c嗎？2不是單項(xiàng)式。探究3：“命題的結(jié)構(gòu)”將下列命題改成“如果……那么……”的形式，并指出題設(shè)（條件）和結(jié)論示例1：“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”——改寫成“如果兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等，那么這兩條直線平行”；題設(shè)（條件）：兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等；結(jié)論：這兩條直線平行。1.“等式兩邊都乘同一個(gè)數(shù)，結(jié)果仍是等式”如果_________________________________那么_____________________；題設(shè)：_________________________________結(jié)論：___________________2.“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”如果_________________________________那么_____________________；題設(shè)：_________________________________結(jié)論：___________________3.“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)”如果_________________________________那么_____________________；題設(shè)：_________________________________結(jié)論：___________________4.“絕對(duì)值等于它本身的數(shù)是非負(fù)數(shù)”如果_________________________________那么_____________________；題設(shè)：_________________________________結(jié)論：___________________5.“對(duì)頂角相等”如果_________________________________那么_____________________；題設(shè)：_________________________________結(jié)論：___________________6.“同角的余角相等”如果_________________________________那么_____________________；題設(shè)：_________________________________結(jié)論：___________________探究4：“命題的真假”真命題——題設(shè)成立時(shí)，結(jié)論一定成立的命題；假命題——題設(shè)成立時(shí)，結(jié)論不一定成立的命題。假命題只要舉個(gè)反例即可。判斷下列命題的真假：（1）“兩直線平行，同位角相等”（）；（2）“若a=b，則ac=bc”（）;（3）“相等的角是對(duì)頂角”（）；（4）“若|a|=|b|，則a=b”（）。探究5：“定理”與證明定理是“經(jīng)過(guò)推理證實(shí)的真命題”，是數(shù)學(xué)中被廣泛認(rèn)可、可作為推理依據(jù)。（1）對(duì)頂角_______（2）平行的性質(zhì)1：經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)____________________________（3）平行的性質(zhì)2：如果兩條直線都____________________________（4）垂線的性質(zhì)：過(guò)一點(diǎn)_________________________________________（5）余角的性質(zhì)：_______________________________________________（6）平行的判定定理：___________________________________________；____________________________________________;_____________________________________________（7）平行線的性質(zhì)定理：___________________________________________；____________________________________________;_____________________________________________（三）例題講解例1選擇：（1）下列語(yǔ)句中，屬于定義的是（）A.對(duì)頂角相等B.畫一條直線C.含有未知數(shù)的等式叫做方程D.同位角相等嗎？（2）下列命題中，屬于假命題的是（）A.若a∥b，b∥c，則a∥cB.單項(xiàng)式πx2y的次數(shù)是3C.若x=2，則x2=4D.所有的質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)例2將命題“同角的補(bǔ)角相等”改寫成“如果……那么……”的形式，并指出題設(shè)和結(jié)論。“如果兩個(gè)角是同一個(gè)角的補(bǔ)角，那么這兩個(gè)角相等”；題設(shè)：兩個(gè)角是同一個(gè)角的補(bǔ)角；結(jié)論：這兩個(gè)角相等。例3已知下列命題：①若a>0，b>0，則a+b>0；②若a≠b，則a2≠b2；③兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；④直角都相等。（1）其中真命題有_________（填序號(hào)）；（2）其中假命題有_________（填序號(hào)）；例4判斷下列命題是否正確（1）在同一平面內(nèi)垂直于同一直線的兩直線平行。如圖，已知直線a⊥c，b⊥c，求證：a//b.（2）如果兩條平行直線被第三條直線所截，那么同旁內(nèi)角的角平分線互相垂直.如圖，已知直線AB//CD，直線EF交AB,CD于點(diǎn)E，F(xiàn)，EM平分∠BEF，F(xiàn)M平分∠DFE，求證：EM⊥FM.四、課堂練習(xí)1.下列語(yǔ)句中，屬于定義的是（）A.兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等B.兩點(diǎn)之間，線段最短C.連接兩點(diǎn)的線段的長(zhǎng)度叫做兩點(diǎn)間的距離D.請(qǐng)愛(ài)護(hù)公物2.判斷下列語(yǔ)句是否為命題，若是命題，改寫成“如果……那么……”的形式，并判斷真假：（1）互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)乘積為1；（2）畫線段AB=5cm；（3）垂線段最短；（4）平方等于9的數(shù)是3；（5）同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。（6）兩點(diǎn)確定一條直線。3.判斷真假命題，并說(shuō)明理由（1）若x>y，則x2>y2；（2）若ab=0，則a=0；（3）有公共頂點(diǎn)的兩個(gè)角是對(duì)頂角。（4）若AB∥CD，EF⊥AB，則EF⊥CD。（5）定義新運(yùn)算：定義“a⊕b=a2b”?！叭鬭⊕b=c⊕b，則a=c”4.求證：“如果兩條平行直線被第三條直線所截，那么內(nèi)錯(cuò)角的角平分線互相平行.”如圖，已知直線AB//CD，直線EF分別交AB,CD于點(diǎn)E，F(xiàn)，EM平分∠BEF，F(xiàn)N平分∠CFE，求證：EM//FN.五、課后練習(xí)1.下列語(yǔ)句中，不屬于定義的是（）A.含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫做一元二次方程B.兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形C.直角三角形的兩個(gè)銳角互余D.數(shù)軸上表示一個(gè)數(shù)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值2.下列命題中，真命題是（）A.若a+b