25.3用頻率估計(jì)概率（第1課時(shí))（教學(xué)設(shè)計(jì)）1.教學(xué)內(nèi)容本課時(shí)是人教版九年級(jí)上冊(cè)教材第二十五章概率初步，25.3用頻率估計(jì)概率第1課時(shí),內(nèi)容為從隨機(jī)試驗(yàn)的角度，研究頻率和概率之間的關(guān)系，了解通過大量重復(fù)試驗(yàn)，可以用頻率估計(jì)概率，進(jìn)一步理解概率的意義。2.內(nèi)容解析本節(jié)課是學(xué)習(xí)了前兩節(jié)概率和用列舉法求概率的基礎(chǔ)上，學(xué)習(xí)了理論概率后，進(jìn)一步從試驗(yàn)的角度來估計(jì)概率，讓學(xué)生再次體會(huì)頻率與概率間的關(guān)系，通過這部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)可以幫助學(xué)生進(jìn)一步理解試驗(yàn)頻率和理論概率的關(guān)系。概率與人們的日常生活密切相關(guān)，應(yīng)用十分廣泛?？v觀近幾年的中考題，概率已是考查的熱點(diǎn)，同時(shí)，對(duì)此內(nèi)容的學(xué)習(xí)，也是為高中深入研究概率的相關(guān)知識(shí)打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)?；谝陨戏治?，確定本節(jié)課教學(xué)重點(diǎn)是:體會(huì)用頻率估計(jì)概率的必要性和合理性。學(xué)會(huì)依據(jù)問題特點(diǎn)，用頻率來估計(jì)事件發(fā)生的概率。１.教學(xué)目標(biāo)（1）理解用頻率來估計(jì)概率，進(jìn)一步理解概率與頻率之間的聯(lián)系與區(qū)別，培養(yǎng)學(xué)生根據(jù)頻率集中趨勢(shì)估計(jì)概率的能力。（２）選擇生活中的實(shí)例，加強(qiáng)對(duì)概率的認(rèn)識(shí)，突出用頻率的集中趨勢(shì)估計(jì)概率的思想，體現(xiàn)數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系,滲透轉(zhuǎn)化和估算的思想方法.（３）利用生活實(shí)例，介紹數(shù)學(xué)史，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情和興趣。結(jié)合試驗(yàn)的隨機(jī)性和規(guī)律性，讓學(xué)生理解試驗(yàn)頻率和理論概率的關(guān)系。2.目標(biāo)解析（1）通過具體實(shí)例，理解當(dāng)事件的試驗(yàn)結(jié)果不是有限個(gè)，或各種可能結(jié)果發(fā)生的可能性不相等時(shí)，要用頻率來估計(jì)概率，進(jìn)一步發(fā)展概率觀念。進(jìn)一步理解概率與頻率之間的聯(lián)系與區(qū)別，培養(yǎng)學(xué)生根據(jù)頻率集中趨勢(shì)估計(jì)概率的能力。（２）選擇生活中的實(shí)例進(jìn)行教學(xué)，使學(xué)生在解決實(shí)際問題過程中加強(qiáng)對(duì)概率的認(rèn)識(shí)，關(guān)注知識(shí)的形成和發(fā)展過程，突出用頻率的集中趨勢(shì)估計(jì)概率的思想，體現(xiàn)數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系。通過對(duì)問題的分析,理解用頻率來估計(jì)概率的方法,滲透轉(zhuǎn)化和估算的思想方法。（３）利用生活實(shí)例，介紹數(shù)學(xué)史，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情和興趣。運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)解釋生活中發(fā)生的某些現(xiàn)象，從中建立起數(shù)學(xué)模型，抽象為數(shù)學(xué)問題，探究和發(fā)展其中的變化規(guī)律。結(jié)合試驗(yàn)的隨機(jī)性和規(guī)律性，讓學(xué)生理解試驗(yàn)頻率和理論概率的關(guān)系。學(xué)生學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)概率并不是難在用頻率估計(jì)概率，而是難在多大程度上感受用頻率估計(jì)概率的必要性以及體會(huì)用頻率估計(jì)概率所蘊(yùn)含的基本思想，然后自覺地運(yùn)用到實(shí)際生活中。所以，本節(jié)課結(jié)合試驗(yàn)的隨機(jī)性和規(guī)律性，讓學(xué)生理解試驗(yàn)頻率和理論概率的關(guān)系，發(fā)動(dòng)學(xué)生積極參與，動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，在實(shí)踐中感悟，激發(fā)學(xué)生的求知欲和提高學(xué)生的自信心?；谝陨戏治?，確定本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)為理解頻率與概率的關(guān)系，用頻率估計(jì)概率解決實(shí)際問題。創(chuàng)設(shè)情景，引入新課如果可能出現(xiàn)的結(jié)果只有有限個(gè)，且各種結(jié)果出現(xiàn)的可能性大小相等，這樣問題隨機(jī)事件發(fā)生的概率我們可以用列表法、樹狀圖法列舉求出。（設(shè)計(jì)意圖：復(fù)習(xí)相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，引入新課.）探究點(diǎn)1用頻率估計(jì)概率用列舉法可以求一些事件的概率。實(shí)際上，我們還可以利用多次重復(fù)試驗(yàn)，通過統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)結(jié)果估計(jì)概率。問題：拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣時(shí)，“正面向上”和“反面向上”發(fā)生的可能性相等，這兩個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生的概率都是0.5.這是否意味著拋擲一枚硬幣100次時(shí)，就會(huì)有50次“正面向上”和50次“反面向上”呢?不妨用試驗(yàn)進(jìn)行檢驗(yàn)。試驗(yàn)：把全班同學(xué)分成10組，每組同學(xué)拋擲一枚硬幣50次，整理同學(xué)們獲得的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，并完成下表。第1組的數(shù)據(jù)填在第1列，第1，2組的數(shù)據(jù)之和填在第2列……10個(gè)組的數(shù)據(jù)之和填在第10列。如果在拋擲硬幣n次時(shí)，出現(xiàn)m次“正面向上”，則稱比值為“正面向上”的頻率.拋擲次數(shù)n50100150200250300350400450500“正面向上”的頻數(shù)m“正面向上”的頻率學(xué)生將試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行收集、整理、描述與分析，得出硬幣出現(xiàn)“正面向上”和“反面向上”的頻率的規(guī)律。（活動(dòng)目的：學(xué)生通過經(jīng)歷數(shù)據(jù)的收集、整理、描述與分析的過程，發(fā)展學(xué)生的數(shù)據(jù)分析觀念.）數(shù)學(xué)史介紹：歷史上，有些人曾做過成千上萬次拋擲硬幣的試驗(yàn)，其中一些試驗(yàn)結(jié)果試驗(yàn)者拋擲次數(shù)n“正面向上”的頻數(shù)m“正面向上”的頻率棣莫弗204810610.518布豐404020480.5069費(fèi)勒1000049790.4979皮爾遜1200060190.5016皮爾遜24000120120.5005從以上試驗(yàn)說明頻率穩(wěn)定性，說明隨機(jī)事件發(fā)生的可能性大小是隨機(jī)事件本身固有的規(guī)律。頻率的穩(wěn)定性不僅被實(shí)踐不斷證明，而且瑞士數(shù)學(xué)家雅各布·伯努利以定理的形式給予了嚴(yán)格的證明。思考：追問1：硬幣出現(xiàn)“正面向上”和“反面向上”的頻率有什么規(guī)律？學(xué)生根據(jù)自己試驗(yàn)得到的數(shù)據(jù)以及表中數(shù)據(jù)，可能發(fā)現(xiàn)“正面向上”的頻率在0.5左右波動(dòng)，且隨著拋擲次數(shù)的增加，似乎有越來越近的趨勢(shì)。歸納：實(shí)際上，從長(zhǎng)期實(shí)踐中，人們觀察到，對(duì)一般的隨機(jī)事件，在做大量重復(fù)試驗(yàn)時(shí)，隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，一個(gè)事件出現(xiàn)的頻率，總在一個(gè)固定數(shù)的附近擺動(dòng)，顯示出一定的穩(wěn)定性。因此，我們可以通過大量的重復(fù)試驗(yàn)，用一個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生的頻率去估計(jì)它的概率。用頻率估計(jì)概率，雖然不像列舉法能確切地計(jì)算出隨機(jī)事件的概率，但由于不受“各種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等”的條件限制，使得可求概率的隨機(jī)事件的范圍擴(kuò)大。追問2：拋擲一枚圖釘或一枚質(zhì)地不均勻的骰子，能否用列舉法求“針尖朝上”或“出現(xiàn)6點(diǎn)”的概率？為什么？不能用列舉法求“針尖朝上”或“出現(xiàn)6點(diǎn)”的概率，運(yùn)用列舉法的前提是：事件發(fā)生的可能性相等，拋擲一枚圖釘或一枚質(zhì)地不均勻的骰子，中“針尖朝上”或“出現(xiàn)6點(diǎn)”不是等可能事件。追問3：上面的不等可能事件，我們可以用什么方法來估計(jì)它的概率？可以通過大量重復(fù)試驗(yàn)估計(jì)出它們的概率。追問4：從拋擲硬幣的試驗(yàn)?zāi)憧梢缘贸鍪裁匆?guī)律？從拋擲硬幣的試驗(yàn)還可以發(fā)現(xiàn)，“正面向上”的概率是0.5，連續(xù)擲2次，結(jié)果不一定是“正面向上”和“反面向上”各1次;連續(xù)拋擲100次，結(jié)果也不一定是“正面向上”和“反面向上”各50次。也就是說，概率是0.5并不能保證擲2n次硬幣一定恰好有n次“正面向上”，只是當(dāng)n越來越大時(shí)，正面向上的頻率會(huì)越來越穩(wěn)定于0.5.可見，概率是針對(duì)大量重復(fù)試驗(yàn)而言的，大量重復(fù)試驗(yàn)反映的規(guī)律并非在每一次試驗(yàn)中都發(fā)生。（設(shè)計(jì)意圖：通過試驗(yàn)和數(shù)學(xué)史的介紹，讓學(xué)生體會(huì)頻率估計(jì)概率的意義.）典型例題例1利用六張編號(hào)為1，2，3，4，5，6的撲克牌進(jìn)行頻率估計(jì)概率的試驗(yàn)，小張統(tǒng)計(jì)了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪出的統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，則符合這一結(jié)果的試驗(yàn)可能是（

）A．抽中的撲克牌編號(hào)是3的倍數(shù)的概率 B．抽中的撲克牌編號(hào)是奇數(shù)的概率C．抽中的撲克牌的編號(hào)是6的概率 D．抽中的撲克牌的編號(hào)大于3的概率【分析】本題考查了頻率估計(jì)概率，理解當(dāng)試驗(yàn)的次數(shù)較多時(shí)，頻率穩(wěn)定在某一固定值附近，這個(gè)固定值即為概率是解題的關(guān)鍵．計(jì)算出各個(gè)選項(xiàng)中事件的概率，根據(jù)概率和統(tǒng)計(jì)圖進(jìn)行對(duì)比即可．故選：A例2在一個(gè)不透明的口袋中，放置4個(gè)黃球和n個(gè)藍(lán)球，這些小球除顏色外其余均相同，并且統(tǒng)計(jì)了藍(lán)球出現(xiàn)的頻率（如圖所示），則n的值最可能是（）

A．4 B．5 C．6 D．7【分析】本題考查的是利用頻率估計(jì)概率，已知概率求數(shù)量；本題先判斷摸到藍(lán)球的概率為，分式方程的解法，再利用概率公式計(jì)算即可．【詳解】解：由頻率分布圖可知，當(dāng)實(shí)驗(yàn)的次數(shù)逐漸增大時(shí)，因此摸到藍(lán)球的概率為，因此n最可能有6．故選：C．（設(shè)計(jì)意圖：理解頻率估計(jì)概率的意義.）課本練習(xí)1.下表記錄了一名球員在罰球線上投籃的結(jié)果.投籃次數(shù)n50100150200250300500投中次數(shù)m286078104123152251投中頻率m/n(1)計(jì)算投中頻率(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位);(2)這名球員投籃一次，投中的概率約是多少(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位)?2.用前面拋擲硬幣的試驗(yàn)方法，全班同學(xué)分組做擲骰子的試驗(yàn)，估計(jì)擲一次骰子時(shí)“點(diǎn)數(shù)是1”的概率答案：1.(1)0.56，0.60，0.52，0.52，0.49，0.51，0.50.(2)0.5.2.(略).（設(shè)計(jì)意圖：學(xué)完新知識(shí)后及時(shí)進(jìn)行課堂鞏固練習(xí)，不僅可以強(qiáng)化學(xué)生對(duì)新知的記憶，加深學(xué)生對(duì)新知的理解，還可以及時(shí)反饋學(xué)習(xí)情況，幫助學(xué)生查漏補(bǔ)缺，幫助教師及時(shí)調(diào)整教學(xué)策略）1．為美化校園環(huán)境，特考察了一批牡丹移植的成活率，對(duì)本市牡丹移植成活的情況進(jìn)行了調(diào)查統(tǒng)計(jì)，并繪制了如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖．

(1)牡丹成活的頻率穩(wěn)定在________附近，估計(jì)成活概率為________（精確到0.01）(2)該校規(guī)劃共需成活190株牡丹，估計(jì)購(gòu)買多少株？【詳解】（1）解：由圖可知，牡丹成活的頻率穩(wěn)定在0.95附近，估計(jì)成活概率為0.95．故答案為：0.95，0.95；答：估計(jì)購(gòu)買200株．（設(shè)計(jì)意圖：強(qiáng)化用頻率估計(jì)概率的綜合運(yùn)用）1．（2025·安慶?？迹┰谝粋€(gè)不透明的盒子里裝有若干個(gè)白球和18個(gè)紅球，這些球除顏色不同外其余均相同，每次從盒子里摸出一個(gè)球記錄下顏色后再放回，經(jīng)過多次重復(fù)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定在左右，請(qǐng)你估計(jì)盒子里白球的個(gè)數(shù)。答：盒子里白球的個(gè)數(shù)為個(gè)。2．（2025·陜西西安九年級(jí)統(tǒng)考期中）在一個(gè)不透明的袋子里裝有紅球和黃球共個(gè)，這些球除顏色外都相同，小明每次摸球前先將袋子中的球搖勻，隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色后再放回袋子中，通過大量重復(fù)試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸出紅球的頻率穩(wěn)定在左右，請(qǐng)估計(jì)袋子中黃球的個(gè)數(shù)。袋子中黃球的個(gè)數(shù)為個(gè)。3.（2023下·陜西榆林?？迹┮涣Ｄ举|(zhì)中國(guó)象棋子“帥”，它的正面雕刻一個(gè)“帥”字，它的反面是平滑的．將它從一定高度拋擲，落地反彈后可能是“帥”字面朝上，也可能是“帥”字面朝下．由于棋子的兩面不均勻，為了估計(jì)“帥”字面朝上的概率，某試驗(yàn)小組做了棋子拋擲試驗(yàn)，試驗(yàn)數(shù)據(jù)如下表：試驗(yàn)次數(shù)“帥”字面朝上的頻數(shù)“帥”字面朝上的頻率(1)求出上表中數(shù)據(jù)和的值；(2)根據(jù)表格，請(qǐng)你估計(jì)將它從一定高度拋擲，落地反彈后“帥”字面朝上的概率是多少？（保留兩位小數(shù)）（2）解：估計(jì)落地反彈后“帥”字面朝上的概率是。（設(shè)計(jì)意圖：在學(xué)習(xí)完知識(shí)后加入中考等真題練習(xí)，不僅可以幫助學(xué)生明確考試方向，熟悉考試題型，檢驗(yàn)學(xué)習(xí)成果，提升應(yīng)考能力，還可以提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和動(dòng)力）對(duì)一般的隨機(jī)事件，在做大量重復(fù)試驗(yàn)時(shí)，隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，一個(gè)事件出現(xiàn)的頻率，總在一個(gè)固定數(shù)的附近擺動(dòng)，顯示出一定的穩(wěn)定性。我們可以通過大量的重復(fù)試驗(yàn)，用一個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生的頻率去估計(jì)它的