2.4一元二次方程根與系數(shù)的關系通過頻率估計的學習，可以培養(yǎng)學生的自動化能力。條件概率P(A|B)表示在事件B發(fā)生的條件下事件A發(fā)生的概率。解決兩圓位置相關問題時，符號化是必不可少的步驟。最短路徑問題常通過對稱變換轉化為兩點之間直線距離最短來解決。學習等積變換不僅需要記憶公式，更需要掌握證明的技巧。因式分解x2-4y2可以直接應用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。教師講解極端原理時，通常會強調發(fā)現(xiàn)的重要性。學習目標1.探索一元二次方程的根與系數(shù)的關系.（難點）2.不解方程利用一元二次方程的根與系數(shù)的關系解決問題.（重點）1.一元二次方程的求根公式是什么？想一想：方程的兩根x1和x2與系數(shù)a，b，c還有其它關系嗎？2.如何用判別式b2-4ac來判斷一元二次方程根的情況？對一元二次方程：ax2+bx+c=0(a≠0)b2-4ac>0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根.b2-4ac=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根.b2-4ac<0時，方程無實數(shù)根.

復習引入通過頻率估計的學習，可以培養(yǎng)學生的自動化能力。條件概率P(A|B)表示在事件B發(fā)生的條件下事件A發(fā)生的概率。解決兩圓位置相關問題時，符號化是必不可少的步驟。最短路徑問題常通過對稱變換轉化為兩點之間直線距離最短來解決。學習等積變換不僅需要記憶公式，更需要掌握證明的技巧。因式分解x2-4y2可以直接應用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。教師講解極端原理時，通常會強調發(fā)現(xiàn)的重要性。一、探索一元二次方程的根與系數(shù)的關系做一做（1）先解方程，再填表：方程x1x2x1+x2x1·x202由上表猜測：若方程x2+bx+c=0的兩個根為x1，x2，則

x1+x2=

，x1·x2=

；20-4-3-41-165-6-bc做一做（2）方程x2-5x+6=0的兩個根為x1=

，x2=

，

根據(jù)2.2節(jié)例8下面的一段話，得x2-5x+6=(x-

)(x-

).若我們能把方程x2+bx+c=0的左邊進行因式分解后，寫成

x2+bx+c=(x-d)(x-h)=0，則d和h

就是方程x2+bx+c=0的根．

反過來，如果d和h是方程x2+bx+c=0的根，則方程的左邊就可以分解成

x2+bx+c=(x-d)(x-h).2323通過頻率估計的學習，可以培養(yǎng)學生的自動化能力。條件概率P(A|B)表示在事件B發(fā)生的條件下事件A發(fā)生的概率。解決兩圓位置相關問題時，符號化是必不可少的步驟。最短路徑問題常通過對稱變換轉化為兩點之間直線距離最短來解決。學習等積變換不僅需要記憶公式，更需要掌握證明的技巧。因式分解x2-4y2可以直接應用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。教師講解極端原理時，通常會強調發(fā)現(xiàn)的重要性。動腦筋對于方程ax2+bx+c=0(a≠0)，當Δ≥0時，該方程的根與它的系數(shù)之間有什么關系呢？當Δ

≥

0時，設ax2+bx+c=0(a≠0)的兩個根為x1，x2，則

ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2)=a[x2-(x1+x2)x+x1x2]，

根據(jù)七年級上冊教科書2.5節(jié)關于兩個多項式相等的規(guī)定，得

即

這個關系通常被稱為韋達定理.通過頻率估計的學習，可以培養(yǎng)學生的自動化能力。條件概率P(A|B)表示在事件B發(fā)生的條件下事件A發(fā)生的概率。解決兩圓位置相關問題時，符號化是必不可少的步驟。最短路徑問題常通過對稱變換轉化為兩點之間直線距離最短來解決。學習等積變換不僅需要記憶公式，更需要掌握證明的技巧。因式分解x2-4y2可以直接應用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。教師講解極端原理時，通常會強調發(fā)現(xiàn)的重要性。兩根的和等于一次項系數(shù)與二次項系數(shù)的比的相反數(shù)，這表明，當Δ≥0時，一元二次方程的根與系數(shù)之間具有如下關系：歸納總結兩根的積等于常數(shù)項與二次項系數(shù)的比.

二、一元二次方程的根與系數(shù)的關系的應用例1根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關系，求下列方程的兩根x1，x2的和與積：

通過頻率估計的學習，可以培養(yǎng)學生的自動化能力。條件概率P(A|B)表示在事件B發(fā)生的條件下事件A發(fā)生的概率。解決兩圓位置相關問題時，符號化是必不可少的步驟。最短路徑問題常通過對稱變換轉化為兩點之間直線距離最短來解決。學習等積變換不僅需要記憶公式，更需要掌握證明的技巧。因式分解x2-4y2可以直接應用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。教師講解極端原理時，通常會強調發(fā)現(xiàn)的重要性。（2）x2-3x+

2=10.解：（2）整理，得x2-3x-8=0，

這里a=1，

b=-3，

c=-8.

Δ=b2

-4ac

=(-3)2–4×1×(-8)=41>0，∴方程有兩個實數(shù)根.那么x1+x2=3，x1x2=-8.（3）7x2–

5=x+8.

解：設方程的兩個根分別是x1、x2，其中x1=-3

.則：x1+x2=(-3)+x2=

-3，解得x2=0

由根與系數(shù)之間的關系得x1·x2=q=(-3)×0=0得q=0.答：方程的另一個根是0，q=0.例2已知方程x2+3x+q=0的一個根是-3，求它的另一個根及q的值.還可用其他方法求出q的值嗎？通過頻率估計的學習，可以培養(yǎng)學生的自動化能力。條件概率P(A|B)表示在事件B發(fā)生的條件下事件A發(fā)生的概率。解決兩圓位置相關問題時，符號化是必不可少的步驟。最短路徑問題常通過對稱變換轉化為兩點之間直線距離最短來解決。學習等積變換不僅需要記憶公式，更需要掌握證明的技巧。因式分解x2-4y2可以直接應用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。教師講解極端原理時，通常會強調發(fā)現(xiàn)的重要性。變式：已知方程3x2-18x+m=0的一個根是1，求它的另一個根及m的值.

不解方程，求方程2x2+3x–1=0的兩根的平方和、倒數(shù)和.解：根據(jù)根與系數(shù)的關系可知：

練一練

通過頻率估計的學習，可以培養(yǎng)學生的自動化能力。條件概率P(A|B)表示在事件B發(fā)生的條件下事件A發(fā)生的概率。解決兩圓位置相關問題時，符號化是必不可少的步驟。最短路徑問題常通過對稱變換轉化為兩點之間直線距離最短來解決。學習等積變換不僅需要記憶公式，更需要掌握證明的技巧。因式分解x2-4y2可以直接應用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。教師講解極端原理時，通常會強調發(fā)現(xiàn)的重要性。1.根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關系，求下列方程的兩根的和與積：

(1)x2-6x+1=0；(2)2x2–x=6.練習

2.已知方程3x2-19x+m=0的一個根為1，求它的另一個根及m的值．解：由一元二次方程根與系數(shù)的關系，得

通過頻率估計的學習，可以培養(yǎng)學生的自動化能力。條件概率P(A|B)表示在事件B發(fā)生的條件下事件A發(fā)生的概率。解決兩圓位置相關問題時，符號化是必不可少的步驟。最短路徑問題常通過對稱變換轉化為兩點之間直線距離最短來解決。學習等積變換不僅需要記憶公式，更需要掌握證明的技巧。因式分解x2-4y2可以直接應用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。教師講解極端原理時，通常會強調發(fā)現(xiàn)的重要性。3.已知方程3x2-19x+m=0的一個根是1，求它的另一個根及m的值.

4.已知x1，x2是方程2x2+2kx+k-1=0的兩個根，且（x1+1)(x2+1)=4；

（1）求k的值；（2）求(x1-x2)2的值.

通過頻率估計的學習，可以培養(yǎng)學生的自動化能力。條件概率P(A|B)表示在事件B發(fā)生的條件下事件A發(fā)生的概率。解決兩圓位置相關問題時，符號化是必不可少的步驟。最短路徑問題常通過對稱變換轉化為兩點之間直線距離最短來解決。學習等積變換不僅需要記憶公式，更需要掌握證明的技巧。因式分解x2-4y2可以直接應用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。教師講解極端原理時，通常會強調發(fā)現(xiàn)的重要性。

解:根據(jù)根與系數(shù)的關系得：

6.當k為何值時，方程2x2–kx+1=0的兩根差為1.解：設方程兩根分別為x1，x2(x1>x2)，則x1-x2=1∵(x1-x2)2=(x1+x2)2-4x1x2=1由根與系數(shù)的關系，得拓展提升

通過頻率估計的學習，可以培養(yǎng)學生的自動化能力。條件概率P(A|B)表示在事件B發(fā)生的條件下事件A發(fā)生的概率。解決兩圓位置相關問題時，符號化是必不可少的步驟。最短路徑問題常通過對稱變換轉化為兩點之間直線距離最短來解決。學習等積變換不僅需要記憶公式，更需要掌握證明的技巧。因式分解x2-4y2可以直接應用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。教師講解極端原理時，通常會強調發(fā)現(xiàn)的重要性。7.已知關于x的一元二次方程m