一輪復(fù)習(xí)講練測(cè)2025年高考數(shù)學(xué)第08講兩點(diǎn)分布、二項(xiàng)分布、超幾何分布與正態(tài)分布目錄CONTENTS考情透視·目標(biāo)導(dǎo)航01知識(shí)導(dǎo)圖·思維引航02考點(diǎn)突破·題型探究03真題練習(xí)·命題洞見(jiàn)040506課本典例·高考素材易錯(cuò)分析·答題模板01考情透視·目標(biāo)導(dǎo)航考點(diǎn)要求考題統(tǒng)計(jì)考情分析（1）兩點(diǎn)分布（2）二項(xiàng)分布（3）超幾何分布（4）正態(tài)分布2024年I卷第9題，6分2022年II卷第13題，5分2021年II卷第6題，5分2018年I卷第18題，12分從近五年的全國(guó)卷的考查情況來(lái)看，本節(jié)是高考的熱點(diǎn)．本節(jié)的重點(diǎn)內(nèi)容是求隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望．求分布列其實(shí)是求概率的過(guò)程，首先要明確隨機(jī)變量的類型，是二項(xiàng)分布、超幾何分布或是一般的概率分布．對(duì)于一般的概率分布，沒(méi)有特別的公式，就需要將復(fù)雜事件拆分為等價(jià)的幾個(gè)事件，根據(jù)概率計(jì)算公式求概率，從而得到分布列．對(duì)于數(shù)學(xué)期望與方差，都可用定義運(yùn)用相應(yīng)的公式求解，因而關(guān)鍵問(wèn)題還是求分布列．復(fù)習(xí)目標(biāo)：（1）理解兩點(diǎn)分布、二項(xiàng)分布、超幾何分布的概念，能解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題．（2）借助正態(tài)分布曲線了解正態(tài)分布的概念，并進(jìn)行簡(jiǎn)單應(yīng)用．02知識(shí)導(dǎo)圖·思維引航稿定PPT稿定PPT，海量素材持續(xù)更新，上千款模板選擇總有一款適合你0203考點(diǎn)突破·題型探究知識(shí)梳理·基礎(chǔ)回歸知識(shí)點(diǎn)1：兩點(diǎn)分布

知識(shí)梳理·基礎(chǔ)回歸知識(shí)點(diǎn)2：n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)1、定義一般地，在相同條件下重復(fù)做的n次試驗(yàn)稱為n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)．注意：獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的條件：①每次試驗(yàn)在同樣條件下進(jìn)行；②各次試驗(yàn)是相互獨(dú)立的；③每次試驗(yàn)都只有兩種結(jié)果，即事件要么發(fā)生，要么不發(fā)生．2、特點(diǎn)（1）每次試驗(yàn)中，事件發(fā)生的概率是相同的；（2）每次試驗(yàn)中的事件是相互獨(dú)立的，其實(shí)質(zhì)是相互獨(dú)立事件的特例．知識(shí)梳理·基礎(chǔ)回歸知識(shí)點(diǎn)3：二項(xiàng)分布1.二項(xiàng)分布一般地，在n重伯努利試驗(yàn)中，設(shè)每次試驗(yàn)中事件A發(fā)生的概率為p(0<p<1)，用X表示事件A發(fā)生的次數(shù)，則X的分布列為P(X＝k)＝____________，k＝0,1,2，…，n.如果隨機(jī)變量X的分布列具有上式的形式，則稱隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布，記作___________.2.二項(xiàng)分布的均值、方差(1)若X～B(n，p)，則E(X)＝

，D(X)＝

.X～B(n，p)npnp(1－p)知識(shí)梳理·基礎(chǔ)回歸知識(shí)點(diǎn)4：超幾何分布一般地，假設(shè)一批產(chǎn)品共有N件，其中有M件次品.從N件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取n件(不放回)，用X表示抽取的n件產(chǎn)品中的次品數(shù)，則X的分布列為M≤N，n≤N，m＝max{0，n－N＋M}，r＝min{n，M}.如果隨機(jī)變量X的分布列具有上式的形式，那么稱隨機(jī)變量X服從超幾何分布.P(X＝k)＝________，k＝m，m＋1，m＋2，…，r，其中，n，N，M∈N*，知識(shí)梳理·基礎(chǔ)回歸知識(shí)點(diǎn)5：正態(tài)分布1.定義若隨機(jī)變量X的概率分布密度函數(shù)為f(x)＝

，x∈R，其中μ∈R，σ>0為參數(shù)，則稱隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布，記為

.2.正態(tài)曲線的特點(diǎn)(1)曲線是單峰的，它關(guān)于直線

對(duì)稱；(2)曲線在

處達(dá)到峰值

；(3)當(dāng)|x|無(wú)限增大時(shí)，曲線無(wú)限接近x軸.X～N(μ，σ2)x＝μx＝μ知識(shí)梳理·基礎(chǔ)回歸知識(shí)點(diǎn)5：正態(tài)分布3.3σ原則(1)P(μ－σ≤X≤μ＋σ)≈0.6827；(2)P(μ－2σ≤X≤μ＋2σ)≈0.9545；(3)P(μ－3σ≤X≤μ＋3σ)≈0.9973.4.正態(tài)分布的均值與方差若X～N(μ，σ2)，則E(X)＝

，D(X)＝

.μσ2

題型一：兩點(diǎn)分布

題型一：兩點(diǎn)分布

題型一：兩點(diǎn)分布

題型一：兩點(diǎn)分布

題型二：n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)

題型二：n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)

題型二：n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)

題型三：二項(xiàng)分布

題型三：二項(xiàng)分布

題型三：二項(xiàng)分布

題型四：超幾何分布

題型四：超幾何分布

題型四：超幾何分布

題型五：二項(xiàng)分布與超幾何分布的綜合應(yīng)用

題型五：二項(xiàng)分布與超幾何分布的綜合應(yīng)用

故從正確完成實(shí)驗(yàn)操作的題數(shù)的均值方面分析，兩人水平相當(dāng)；從正確完成實(shí)驗(yàn)操作的題數(shù)的方差方面分析，甲的水平更穩(wěn)定；從至少正確完成2題的概率方面分析，甲通過(guò)的可能性更大．題型五：二項(xiàng)分布與超幾何分布的綜合應(yīng)用【典例5-2】某食品廠為了檢查一條自動(dòng)包裝流水線的生產(chǎn)情況，隨機(jī)抽取該流水線上的20件產(chǎn)品作為樣本稱出它們的質(zhì)量（單位：克），如表．（1）從抽取的20件產(chǎn)品中任取2件，設(shè)X為質(zhì)量超過(guò)505克的產(chǎn)品數(shù)量，求X的分布列：（2）從該流水線上任取5件產(chǎn)品，設(shè)Y為質(zhì)量超過(guò)505克的產(chǎn)品數(shù)量，求Y的期望與方差．

題型五：二項(xiàng)分布與超幾何分布的綜合應(yīng)用

題型五：二項(xiàng)分布與超幾何分布的綜合應(yīng)用

題型五：二項(xiàng)分布與超幾何分布的綜合應(yīng)用

題型五：二項(xiàng)分布與超幾何分布的綜合應(yīng)用

題型六：正態(tài)密度函數(shù)【典例6-2】某市期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)，甲、乙、丙三科考試成績(jī)近似服從正態(tài)分布，則由如圖曲線可得下列說(shuō)法中正確的是（

）A．甲學(xué)科總體的均值最小

B．乙學(xué)科總體的方差及均值都居中C．丙學(xué)科總體的方差最大

D．甲、乙、丙的總體的均值不相同

題型六：正態(tài)密度函數(shù)

題型六：正態(tài)密度函數(shù)

題型七：正態(tài)曲線的性質(zhì)

題型七：正態(tài)曲線的性質(zhì)

題型七：正態(tài)曲線的性質(zhì)

題型八：正態(tài)曲線概率的計(jì)算

題型八：正態(tài)曲線概率的計(jì)算

題型八：正態(tài)曲線概率的計(jì)算

題型九：根據(jù)正態(tài)曲線的對(duì)稱性求參數(shù)

題型九：根據(jù)正態(tài)曲線的對(duì)稱性求參數(shù)

題型九：根據(jù)正態(tài)曲線的對(duì)稱性求參數(shù)

題型十：正態(tài)分布的實(shí)際應(yīng)用

題型十：正態(tài)分布的實(shí)際應(yīng)用

題型十：正態(tài)分布的實(shí)際應(yīng)用

題型十：正態(tài)分布的實(shí)際應(yīng)用

題型十一：標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的應(yīng)用

題型十一：標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的應(yīng)用

題型十一：標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的應(yīng)用

題型十一：標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的應(yīng)用

題型十一：標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的應(yīng)用04真題練習(xí)·命題洞見(jiàn)稿定PPT稿定PPT，海量素材持續(xù)更新，上千款模板選擇總有一款適合你02

DDDBC05課本典例·高考素材1．某藥廠研制一種新藥，宣稱對(duì)治療某種疾病的有效率為90%．隨機(jī)選擇了10個(gè)病人，經(jīng)過(guò)使用該藥治療后，治愈的人數(shù)不超過(guò)6人，你是否懷疑藥廠的宣傳．

2．有一個(gè)摸獎(jiǎng)游戲，在一個(gè)口袋中裝有10個(gè)紅球和20個(gè)白球，這些球除顏色外完全相同，一次從中摸出5個(gè)球，至少摸到3個(gè)紅球就中獎(jiǎng)．求中獎(jiǎng)的概率（精確到0.001）．

3．某射手每次射擊擊中目標(biāo)的概率為0．8，共進(jìn)行10次射擊，求（精確到0．01）：（1）恰有8次擊