(2025年秋季教材)行者深疆1.掌握正數(shù)和負(fù)數(shù)的概念。2.能區(qū)分兩種不同意義的量，會(huì)用符號(hào)表示正數(shù)和負(fù)數(shù)。3.理解有理數(shù)的概念，懂得有理數(shù)的兩種分類(lèi)方法；會(huì)用分類(lèi)討論的思想對(duì)有理數(shù)進(jìn)行分類(lèi)。重點(diǎn)：識(shí)別正數(shù)、負(fù)數(shù)，并能用正數(shù)、負(fù)數(shù)表示生活中具有相反意義的量。難點(diǎn)：用正數(shù)、負(fù)數(shù)正確地表示具有相反意義的量。一、情境導(dǎo)入年初，一股北方的冷空氣大規(guī)模地向南侵襲我國(guó)，造成大范圍急劇降溫，部分地區(qū)降溫幅度超過(guò)10℃,南方有的地區(qū)的溫度達(dá)到一1℃,北方有的地區(qū)甚至達(dá)-25℃,給人們生活帶來(lái)了極大的不便。這里出現(xiàn)了一種新數(shù)——負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)有什么特點(diǎn)?你知道它們表示的實(shí)際意義嗎?二、合作探究探究點(diǎn)一：正、負(fù)數(shù)的認(rèn)識(shí)【類(lèi)型一】區(qū)分正數(shù)和負(fù)數(shù)例1下列各數(shù)哪些是正數(shù)?哪些是負(fù)數(shù)?解析：區(qū)分正數(shù)和負(fù)數(shù)要嚴(yán)格按照正、負(fù)數(shù)的概念，注意0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。在,負(fù)數(shù)有-1,-3.14,-1.732,正數(shù)有2.5,+,120;0既不是正數(shù)也。是負(fù)數(shù).故答案為方法總結(jié)：對(duì)于正數(shù)和負(fù)數(shù)不能簡(jiǎn)單地理解為帶“+”號(hào)的數(shù)是正數(shù)，帶“一”號(hào)的數(shù)是負(fù)數(shù)，要看其本質(zhì)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)。0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，后面會(huì)學(xué)到+(-3)不是正數(shù)，一(一2)不是負(fù)數(shù)。【類(lèi)型二】對(duì)數(shù)“0”的理解①0是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界點(diǎn)；②0只表示“什么也沒(méi)有”;③0可以表示特定的意義，如0℃;④0是正數(shù)；⑤0是自然數(shù)。解析：0除了表示“無(wú)”的意義，還表示其他的意義，所以②不正確；0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，所以④不正確；其他的都正確。故選A.方法總結(jié)：“0”的意義不要單純地認(rèn)為表示“沒(méi)有”的含義，其實(shí)“0”表示的意義非常廣泛，比如：冰水混合物的溫度就是0℃,0是正、負(fù)數(shù)的分界點(diǎn)等?！绢?lèi)型三】對(duì)正、負(fù)數(shù)有關(guān)的規(guī)律探究例3觀(guān)察下面依次排列的一列數(shù)，請(qǐng)接著寫(xiě)出后面的3個(gè)數(shù)，你能說(shuō)出第10個(gè)數(shù)、第105個(gè)數(shù)、第2016個(gè)數(shù)嗎?(1)一列數(shù)：1,-2,3,-4,5,-6(2)一列數(shù)：解析：(1)對(duì)第n個(gè)數(shù)，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，此數(shù)為n;當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，此數(shù)為—n;(2)對(duì)第n個(gè)數(shù)，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，此數(shù)為—n;當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，此數(shù)為.(())中應(yīng)填7,-8,9;第10個(gè)數(shù)為-1,,第105個(gè)數(shù)是10,,第2016個(gè)數(shù)是—2016(())中應(yīng)填第10個(gè)，為,第105個(gè)數(shù)是一，05,第2016。數(shù)方法總結(jié)：解答探索規(guī)律的問(wèn)題，應(yīng)全面分析所給的數(shù)據(jù)，特別要注意觀(guān)察符號(hào)的變化規(guī)律，發(fā)現(xiàn)數(shù)字排列的特征。探究點(diǎn)二：具有相反意義的量【類(lèi)型一】用正、負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量例4如果溫泉河的水位升高0.8m時(shí)水位變化記作+0.8m,那么水位下降0.5m時(shí)水位變化記作()解析：由水位升高0.8m時(shí)水位變化記作+0.8m,根據(jù)相反意義的量的含義，則水位下降0.5m時(shí)水位變化應(yīng)記作一0.5m.故選D.方法總結(jié)：用正、負(fù)數(shù)表示相反意義的量時(shí)，要抓住基準(zhǔn)，比基準(zhǔn)量多多少記為“十”的多少.少多少記為“—”的多少。另外通常把“零上、上升、前進(jìn)、收入、運(yùn)進(jìn)、增產(chǎn)”等規(guī)定為正，與它們意義相反的量表示為負(fù)?！绢?lèi)型二】用正、負(fù)數(shù)表示誤差的范圍例5某飲料公司的一種瓶裝飲料外包裝上有“500±30(mL)”字樣，請(qǐng)問(wèn)“500±30(mL)”是什么含義?質(zhì)檢局對(duì)該產(chǎn)品抽查5瓶，容量分別為503mL,511mL,489mL,473mL,527mL,問(wèn)抽查產(chǎn)品的容量是否合格?解析：+30mL表示比標(biāo)準(zhǔn)容量多30mL,-30mL表示比標(biāo)準(zhǔn)容量少30mL.則合格范圍是指容量在470～530(mL)之間。解：“500±30(mL)”是500mL為標(biāo)準(zhǔn)容量，470～530(mL)為合格范圍。503mL,511mL,489mL,473mL,527mL在合格范圍內(nèi)，抽查產(chǎn)品的容量是合格的。方法總結(jié)：解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是理解“500±30(mL)”的含義，即500是標(biāo)準(zhǔn)，“+”表示比標(biāo)準(zhǔn)多，“一”表示比標(biāo)準(zhǔn)少。探究點(diǎn)三：有理數(shù)的概念及分類(lèi)例6把下列各數(shù)填入相應(yīng)的括號(hào)內(nèi)：解析：要將各數(shù)填入相應(yīng)的括號(hào)里，首先要弄清楚有理數(shù)的分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)，其次要弄清楚每個(gè)數(shù)的特征。在填入相應(yīng)的括號(hào)時(shí)，要注意每個(gè)有理數(shù)，身兼不同的身份，所以解答時(shí)不要顧此失彼。解：正整數(shù){-10,8,2,0,—67,-1};分?jǐn)?shù).方法總結(jié)：在填數(shù)時(shí)要注意以下兩種方法：(1)逐個(gè)考察給出的每一個(gè)數(shù)，看它是什么數(shù)，是否屬于某一類(lèi)數(shù)；(2)逐個(gè)填寫(xiě)相應(yīng)括號(hào)，從給出的數(shù)中找出屬于這個(gè)類(lèi)型的數(shù)，避免出現(xiàn)漏數(shù)的現(xiàn)象。三、板書(shū)設(shè)計(jì)2.有理數(shù)的分類(lèi)(1)按定義分類(lèi)為：正整數(shù)整數(shù)零有理數(shù)負(fù)整數(shù)正分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù){負(fù)分?jǐn)?shù)(2)按性質(zhì)分類(lèi)為：正有理數(shù)有理數(shù)零負(fù)有理數(shù){負(fù)分?jǐn)?shù)本節(jié)課通過(guò)學(xué)生身邊熟悉的事物，讓學(xué)生感受到負(fù)數(shù)的引入確實(shí)是實(shí)際生活的需要，數(shù)學(xué)與我們的生活密不可分。使學(xué)生經(jīng)歷討論、探索、交流、合作等過(guò)程獲得新知。在有理數(shù)分類(lèi)的教學(xué)中，要給學(xué)生較大的思維空間，促進(jìn)學(xué)生積極主動(dòng)地參加學(xué)習(xí)活動(dòng)，親自體驗(yàn)知識(shí)的形成過(guò)程，避免教師直接分類(lèi)帶來(lái)學(xué)習(xí)的枯燥性。要有意識(shí)地突出“分類(lèi)討論”數(shù)學(xué)思想的滲透，明確分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)不同，分類(lèi)的結(jié)果也不相同，且分類(lèi)結(jié)果應(yīng)是無(wú)遺漏、無(wú)重復(fù)的1.2數(shù)軸、相反數(shù)與絕對(duì)值1.理解數(shù)軸的概念，能夠正確地畫(huà)出數(shù)軸。2.經(jīng)歷數(shù)軸三要素的探究，學(xué)會(huì)由數(shù)軸上的已知點(diǎn)說(shuō)出它所表示的數(shù)，能用數(shù)軸上的點(diǎn)將有理數(shù)表示出來(lái)。重點(diǎn)：數(shù)軸的概念和用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)。難點(diǎn)：了解數(shù)形結(jié)合與轉(zhuǎn)化的思想。一、情境導(dǎo)入1.欣欣感冒了，醫(yī)生用體溫計(jì)測(cè)量了她的體溫，并說(shuō)：“37.8度?！碧岢鰡?wèn)題：醫(yī)生為什么通過(guò)體溫計(jì)就可以讀出任意一個(gè)人的體溫?2.我們?cè)僖黄鹑タ纯粗星锕?jié)祖國(guó)各地的自然風(fēng)光和溫度情況(申腦分別顯示嘉峪關(guān)、長(zhǎng)白山、頤和園三個(gè)旅游景點(diǎn)的自然風(fēng)光，溫度分別為—3℃,0℃,20℃)嘉峪關(guān)-3℃長(zhǎng)白山0℃頤和園20℃提出問(wèn)題：那么要測(cè)量這種氣溫所需要的溫度計(jì)的刻度應(yīng)該如何安排?需要用到哪些3.請(qǐng)嘗試畫(huà)出你想象中的溫度計(jì)，并和其他同學(xué)交流，注意交流時(shí)要提出自己的見(jiàn)解。提出問(wèn)題：溫度計(jì)從外觀(guān)上具有哪些不可缺少的特征?二、合作探究探究點(diǎn)一：數(shù)軸的概念例1下列圖形中是數(shù)軸的是()解析：A中的沒(méi)有單位長(zhǎng)度，錯(cuò)誤；B中沒(méi)有正方向，錯(cuò)誤；C中滿(mǎn)足原點(diǎn)，正方向，單位長(zhǎng)度，正確；D中沒(méi)有原點(diǎn)，錯(cuò)誤。故選C.方法總結(jié)：要判斷一條直線(xiàn)是不是數(shù)軸，要抓住它的三要素：原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度，三者缺一不可。探究點(diǎn)二：有理數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系【類(lèi)型一】讀出數(shù)軸上的點(diǎn)所表示的數(shù)例2指出圖中A,B,C,D,E,F各點(diǎn)所表示的數(shù)。解析：要確定數(shù)軸上的點(diǎn)所表示的數(shù)可利用以下方法：(1)確定符號(hào)，在原點(diǎn)右邊為正數(shù)，在原點(diǎn)左邊為負(fù)數(shù)；(2)確定數(shù)字，即距離原點(diǎn)是幾個(gè)單位長(zhǎng)度。解：由圖可知，A點(diǎn)表示-4.5;B點(diǎn)表示4;C點(diǎn)表示-2;D點(diǎn)表示5.5;E點(diǎn)表示0.5;F點(diǎn)表示7.方法總結(jié)：在確定數(shù)字時(shí)，要認(rèn)真觀(guān)察已知點(diǎn)是在原點(diǎn)的左邊還是右邊，對(duì)于這種情況，要注意它們所表示的數(shù)是在哪兩個(gè)整數(shù)之間。【類(lèi)型二】在數(shù)軸上表示有理數(shù)例3畫(huà)出數(shù)軸，并用數(shù)軸上的點(diǎn)表示下列各數(shù)：解析：(1)畫(huà)數(shù)軸必須具備“三要素”,三者缺一不可；單位長(zhǎng)度必須一致，不能長(zhǎng)短不一；正方向向右；(2)用數(shù)軸上的點(diǎn)表示數(shù)時(shí)，注意數(shù)的符號(hào)和該數(shù)到原點(diǎn)的距離。解：如圖。方法總結(jié)：用數(shù)軸上的點(diǎn)表示數(shù)時(shí)，首先由數(shù)的性質(zhì)符號(hào)確定該數(shù)應(yīng)在原點(diǎn)的左邊還是右邊，然后再根據(jù)該數(shù)到原點(diǎn)的距離，確定位置?！绢?lèi)型三】數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離問(wèn)題例4數(shù)軸上的點(diǎn)A表示的數(shù)是+2,那么與點(diǎn)A相距5個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)表示的數(shù)是()解析：與點(diǎn)A相距5個(gè)單位長(zhǎng)度的表示的數(shù)有2個(gè)，分別是7或—3,故選D.方法總結(jié)：解答此類(lèi)問(wèn)題要注意考慮兩種情況，即要求的點(diǎn)在已知點(diǎn)的左側(cè)或右側(cè)。三、板書(shū)設(shè)計(jì)(2)正方向(3)單位長(zhǎng)度2.數(shù)軸上的點(diǎn)與有理數(shù)間的關(guān)系(1)原點(diǎn)表示零(2)原點(diǎn)右邊的點(diǎn)表示正數(shù)(3)原點(diǎn)左邊的點(diǎn)表示負(fù)數(shù)數(shù)軸是數(shù)形轉(zhuǎn)化、結(jié)合的重要橋梁，教學(xué)時(shí)的創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，發(fā)現(xiàn)生活中的數(shù)學(xué)。讓學(xué)生通過(guò)觀(guān)察、思考和自己動(dòng)手操作，經(jīng)歷和體驗(yàn)數(shù)軸的形成過(guò)程，加深對(duì)數(shù)軸概念的理解，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的抽象和概括能力，學(xué)習(xí)過(guò)程中也體現(xiàn)出了從感性認(rèn)識(shí)到理性認(rèn)識(shí)，再到抽象概括的認(rèn)識(shí)規(guī)律。1.理解相反數(shù)的概念，會(huì)求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)。2.了解一對(duì)相反數(shù)在數(shù)軸上的位置關(guān)系，體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想。3.能對(duì)雙重符號(hào)正確地化簡(jiǎn)。重點(diǎn)：理解相反數(shù)的概念，能正確地求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)。難點(diǎn)：能根據(jù)相反數(shù)的意義進(jìn)行多重符號(hào)的化簡(jiǎn)。一、情境導(dǎo)入1.讓兩個(gè)學(xué)生在講臺(tái)前背靠背站好(分左右),規(guī)定向右為正(正號(hào)可以省略),向右走2步，向左走2步各記作什么?2.規(guī)定兩個(gè)同學(xué)未走時(shí)的點(diǎn)為原點(diǎn)，用上一節(jié)課學(xué)的數(shù)軸將上述問(wèn)題情境中的2和—2表示出來(lái)。3.從數(shù)軸上觀(guān)察，這兩位同學(xué)各走的距離都是2步，但方向相反，可用2和一2表示，這兩個(gè)數(shù)具有什么特點(diǎn)?二、合作探究探究點(diǎn)一：相反數(shù)的意義【類(lèi)型一】相反數(shù)的代數(shù)意義解析：只需將各數(shù)前面的正、負(fù)號(hào)換一下即可，但要注意0的相反數(shù)是0.方法總結(jié)：求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，只需改變它前面的符號(hào)，符號(hào)后面的數(shù)不變；0的相反數(shù)是0.【類(lèi)型二】相反數(shù)的幾何意義 · (2)在數(shù)軸上，若點(diǎn)A和點(diǎn)B分別表示互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)，點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，并且這兩個(gè)數(shù)的距離是12.8,則A表示的數(shù)為,B表示的數(shù)為解析：(1)左邊距離原點(diǎn)3個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)是-3;右邊距離原點(diǎn)3個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)是3,所以距離原點(diǎn)3個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)所表示的數(shù)是3或—3.它們互為相反數(shù)；(2)因?yàn)辄c(diǎn)A和點(diǎn)B分別表示互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)，所以原點(diǎn)到點(diǎn)A與點(diǎn)B的距離相等，因?yàn)锳,B兩點(diǎn)間的距離是12.8,所以原點(diǎn)到點(diǎn)A和點(diǎn)B的距離都等于6.4.因?yàn)辄c(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，所以這兩點(diǎn)所表示的數(shù)分別是—6.4,6.4.方法總結(jié)：本題考查了相反數(shù)的幾何意義，解題時(shí)應(yīng)從相反數(shù)的意義入手，明確互為相反數(shù)的兩數(shù)到原點(diǎn)距離相等，這種“利用概念解題，回到定義中去”是一種常用的解題技巧?！绢?lèi)型三】相反數(shù)與數(shù)軸相結(jié)合的問(wèn)題例3如圖，圖中數(shù)軸(缺原點(diǎn))的單位長(zhǎng)度為1,點(diǎn)A,B表示的兩數(shù)互為相反數(shù)，則點(diǎn)C所表示的數(shù)為()解析：由題意如圖，數(shù)軸向右為正方向，數(shù)軸(缺原點(diǎn))的單位長(zhǎng)度為1,所以點(diǎn)C所表示的數(shù)為-1,故應(yīng)選C.方法總結(jié)：先在數(shù)軸上找到原點(diǎn)，從而確定點(diǎn)C所表示的數(shù)，同時(shí)牢記互為相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相等。探究點(diǎn)二：化簡(jiǎn)多重符號(hào)例4化簡(jiǎn)下列各數(shù)。方法總結(jié)：化簡(jiǎn)多重符號(hào)時(shí)，只需數(shù)一下數(shù)字前面有多少個(gè)負(fù)號(hào)，若有偶數(shù)個(gè)，則結(jié)果為正；若有奇數(shù)個(gè)，則結(jié)果為負(fù)。三、板書(shū)設(shè)計(jì)(1)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)。(2)a的相反數(shù)是-a,0的相反數(shù)是0.(3)互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)和為0.2.多重符號(hào)的化簡(jiǎn)(1)偶數(shù)個(gè)“一”號(hào)，結(jié)果為正數(shù)。(2)奇數(shù)個(gè)“一”號(hào)，結(jié)果為負(fù)數(shù)。從具體的場(chǎng)景出發(fā)，利用數(shù)軸引導(dǎo)學(xué)生感受相反數(shù)的意義。通過(guò)教師的層層設(shè)問(wèn)，充分展示學(xué)生的思維過(guò)程，讓學(xué)生學(xué)會(huì)“理性”思考，從而歸納出互為相反數(shù)的意義。讓學(xué)生意識(shí)到數(shù)學(xué)“源于生活，又高于生活”;在認(rèn)識(shí)相反數(shù)的意義的過(guò)程中，通過(guò)數(shù)形結(jié)合，將數(shù)學(xué)文化靈活應(yīng)用于教學(xué)中，旨在讓學(xué)生領(lǐng)會(huì)歸納相反數(shù)意義的多樣性、概括性。1.初步理解絕對(duì)值的概念，通過(guò)應(yīng)用絕對(duì)值解決實(shí)際問(wèn)題，體會(huì)絕對(duì)值的意義和作用。2.會(huì)求一個(gè)已知數(shù)的絕對(duì)值，會(huì)用分類(lèi)討論的思想在已知一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值的條件下求這個(gè)數(shù)。3.會(huì)用數(shù)形結(jié)合的思想體會(huì)絕對(duì)值的幾何意義和作用。重點(diǎn)：從數(shù)、形兩方面理解絕對(duì)值的意義，并會(huì)求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值。難點(diǎn)：利用分類(lèi)討論的方法解決問(wèn)題。一、情境導(dǎo)入從一棟房子里，跑出兩只狗(一灰一黃),有人在房子的西邊3米處以及房子的東邊3米處各放了一根骨頭，兩狗發(fā)現(xiàn)后，灰狗跑向西3米處，黃狗跑向東3米處分別銜起了骨頭。問(wèn)題：1.在數(shù)軸上表示這一情景。2.兩只小狗它們所跑的路線(xiàn)相同嗎?3.兩只小狗它們所跑的路程一樣嗎?在我們的數(shù)學(xué)中，就是不需要考慮數(shù)的正負(fù)性，比如在計(jì)算小狗所跑的路程時(shí)，與狗跑的二、合作探究【類(lèi)型一】求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值例1-3的絕對(duì)值是()解析：根據(jù)一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，所以—3的絕對(duì)值是3.故選A.方法總結(jié)：一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身：一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)：0的絕對(duì)值是0.【類(lèi)型二】利用絕對(duì)值求有理數(shù)一個(gè)數(shù)的值有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)，0除外。【類(lèi)型三】化簡(jiǎn)絕對(duì)值【類(lèi)型一】絕對(duì)值的非負(fù)性及應(yīng)用方法總結(jié)：如果幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0,那么這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都等于0.【類(lèi)型二】絕對(duì)值在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用例5乒乓球比賽中用球的質(zhì)量有嚴(yán)格的規(guī)定，下表是6個(gè)乒乓球質(zhì)量檢測(cè)的結(jié)果(單位：克，超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)記為正數(shù)).四號(hào)球0格品，在這六個(gè)乒乓球中，優(yōu)等品、合格品和不合格品分別是哪幾個(gè)乒乓球?請(qǐng)說(shuō)明理由。解：(1)四號(hào)球，|O|=0,正好等于標(biāo)準(zhǔn)的質(zhì)量，五號(hào)球，|-0.08|=0.08,比標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的球輕0.08克，二號(hào)球，|+0.1|=0.1,比標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的球重0.1克；(2)一號(hào)球|一0.5|=0.5,不合格，二號(hào)球|+0.1|=0.1,優(yōu)等品，三號(hào)球|0.2|=0.2,合格品，四號(hào)球|0|=0,優(yōu)等品，五號(hào)球|—0.08|=0.08,優(yōu)等品，六號(hào)球|—0.15|=0.15,合格方法總結(jié)：判斷質(zhì)量、零件尺寸等是否合格，關(guān)鍵是看偏差的絕對(duì)值的大小，而與正、負(fù)數(shù)無(wú)關(guān)。三、板書(shū)設(shè)計(jì)1.絕對(duì)值的幾何定義：一般地，數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫作數(shù)a的絕對(duì)值，2.絕對(duì)值的代數(shù)定義：一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是0.用符號(hào)表示為：絕對(duì)值這個(gè)名詞既陌生，又是一個(gè)不易理解的數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ)，是本章的重點(diǎn)內(nèi)容，同時(shí)也是一個(gè)難點(diǎn)內(nèi)容。教材從幾何的角度給出絕對(duì)值的概念，也就是從數(shù)軸上表示數(shù)的點(diǎn)的位置出發(fā)，得出定義。在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，要千方百計(jì)教給學(xué)生探索方法、使學(xué)生了解知識(shí)的形成過(guò)程，并掌握更多的數(shù)學(xué)思想、方法；教學(xué)過(guò)程中做到形數(shù)兼?zhèn)?、?shù)形結(jié)合。1.掌握有理數(shù)大小比較的法則，會(huì)利用數(shù)軸、絕對(duì)值比較有理數(shù)的大小。2.經(jīng)歷探索有理數(shù)大小的比較法則，進(jìn)一步感受數(shù)形結(jié)合的思想方法。重點(diǎn)：運(yùn)用法則、借助數(shù)軸比較有理數(shù)的大小。難點(diǎn)：比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小。一、情境導(dǎo)入某一天我國(guó)5個(gè)城市的最低氣溫如圖所示：(1)從剛才的圖片中你獲得了哪些信息?(2)比較這一天下列兩個(gè)城市間最低氣溫的高低(填“高于”或“低于”);廣州。二、合作探究【類(lèi)型一】直接比較大小例1比較下列各對(duì)數(shù)的大?。?1)3和一5;(2)—3和一5;解析：(1)根據(jù)正數(shù)大于負(fù)數(shù)；(2)(3)(4)根據(jù)兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的數(shù)反而解：(1)因?yàn)檎龜?shù)大于負(fù)數(shù)，所以3>-5;(2)因?yàn)閨-3|=3,|-5|=5,3<5,所以—3>-5;方法總結(jié)：在比較有理數(shù)的大小時(shí)，應(yīng)先化簡(jiǎn)各數(shù)的符號(hào)，再利用法則比較數(shù)的大小?！绢?lèi)型二】有理數(shù)的最值問(wèn)題解析：因?yàn)閍是絕對(duì)值最小的數(shù)，所以a=0.因?yàn)閎是最大的負(fù)整數(shù)，所以b=-1.因?yàn)閏是最小的正整數(shù)，所以c=1.綜上所述，a,b,c分別為0,-1,1.故選A.方法總結(jié)：要理解并記住以下數(shù)值：絕對(duì)值最小的有理數(shù)是0;最大的負(fù)整數(shù)是-1;最小的正整數(shù)是1.【類(lèi)型一】借助數(shù)軸直接比較數(shù)的大小例3畫(huà)出數(shù)軸，在數(shù)軸上表示下列各數(shù)，并用“<”連接：【類(lèi)型二】借助數(shù)軸間接比較數(shù)的大小A.a<b<-a<-bB.b<-a<-b<a解析：由圖可得a<0<b,且|a<|b|,則有一b<a<-a<b.方法總結(jié)：解答本題的關(guān)鍵是結(jié)合數(shù)軸和絕對(duì)值的相關(guān)知識(shí)，從數(shù)軸上獲取信息，判斷數(shù)的大小。三、板書(shū)設(shè)計(jì)1.借助數(shù)軸比較有理數(shù)的大小在數(shù)軸上右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大2.運(yùn)用法則比較有理數(shù)的大小正數(shù)與0的大小比較負(fù)數(shù)與0的大小比較正數(shù)與負(fù)數(shù)的大小比較負(fù)數(shù)與負(fù)數(shù)的大小比較本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是讓學(xué)生掌握比較有理數(shù)大小的兩種方法，教學(xué)設(shè)計(jì)主要是從基礎(chǔ)出發(fā)，從簡(jiǎn)單到復(fù)雜，層層遞進(jìn)，讓學(xué)生更加深刻地認(rèn)識(shí)和掌握有理數(shù)大小比較的方法。通過(guò)本節(jié)的教學(xué)，大部分學(xué)生能夠理解法則的內(nèi)容，但真正掌握有理數(shù)的大小比較的方法還需要一定量的練習(xí)進(jìn)行鞏固。同時(shí)在教學(xué)中還要充分發(fā)揮學(xué)生的主體意識(shí)，讓學(xué)生逐步解決所設(shè)計(jì)的問(wèn)題，并能舉一反三.第1課時(shí)有理數(shù)的加法素養(yǎng)冒標(biāo)素養(yǎng)冒標(biāo)1.理解有理數(shù)加法的意義，經(jīng)歷有理數(shù)加法法則的探索過(guò)程，初步掌握有理數(shù)的加法法則。2.能正確地進(jìn)行有理數(shù)的加法運(yùn)算，能運(yùn)用有理數(shù)的加法解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。3.會(huì)用分類(lèi)和歸納的思想方法探索有理數(shù)的加法法則。重點(diǎn)：會(huì)根據(jù)有理數(shù)加法法則進(jìn)行有理數(shù)的加法運(yùn)算。難點(diǎn)：異號(hào)兩數(shù)相加的運(yùn)算。教學(xué)過(guò)程教學(xué)過(guò)程一、情境導(dǎo)入我們已經(jīng)熟悉正數(shù)的運(yùn)算，然而實(shí)際問(wèn)題中做加法運(yùn)算的數(shù)有可能超出正數(shù)范圍。例如，足球循環(huán)賽中，通常把進(jìn)球數(shù)記為正數(shù)，失球數(shù)記為負(fù)數(shù)，它們的和叫作凈勝球數(shù)。例如，紅隊(duì)進(jìn)4個(gè)球，失2個(gè)球；藍(lán)隊(duì)進(jìn)1個(gè)球，失1個(gè)球。于是紅隊(duì)的凈勝球?yàn)?+(一2),藍(lán)隊(duì)的凈勝球?yàn)?+(一1).這里用到正數(shù)與負(fù)數(shù)的加法。二、合作探究探究點(diǎn)一：有理數(shù)的加法法則例1計(jì)算：(1)(一0.9)+(一0.87);②解析：利用有理數(shù)加法法則，首先判斷這兩個(gè)數(shù)是同號(hào)兩數(shù)、異號(hào)兩數(shù)還是同0相加，然后根據(jù)相應(yīng)法則來(lái)確定和的符號(hào)和絕對(duì)值。解：(1)(一0.9)+(一0.87)=-1.77;方法總結(jié)：兩數(shù)相加時(shí)，應(yīng)先判斷兩數(shù)的類(lèi)型，然后根據(jù)所對(duì)應(yīng)的法則來(lái)確定和的符號(hào)與絕對(duì)值。探究點(diǎn)二：有理數(shù)加法的應(yīng)用【類(lèi)型一】有理數(shù)加法在實(shí)際生活中的應(yīng)用例2股民小張上星期交易截止前以收盤(pán)價(jià)67元買(mǎi)進(jìn)某公司股票1000股，下表為本周內(nèi)每日該股票的漲跌情況：一二三四五4(2)本周內(nèi)每股最高價(jià)多少元?最低價(jià)多少元?法運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可求解；(2)分別求出這五天的價(jià)格，然后即可得解。解：(1)67+(+4)+(+4.5)+(-1)=74.5(元),故星期三收盤(pán)時(shí)，每股74.5元；(2)星期一：67+4=71(元),星期二：71+4.5=75.5(元),星期三：75.5+(一1)=74.5(元),星期四：74.5+(一2.5)=72(元),星期五：72+(一6)=66(元),所以本周內(nèi)每股最高價(jià)為75.5元，最低價(jià)為66元。方法總結(jié)：股票每天的漲跌都是在前一天的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，不要理解為每天都是在67元的基礎(chǔ)上漲跌。另外熟記運(yùn)算法則并根據(jù)題意準(zhǔn)確列出算式也是解題的關(guān)鍵?！绢?lèi)型二】和有理數(shù)性質(zhì)有關(guān)的計(jì)算問(wèn)題例3已知|a|=5,b的相反數(shù)為4,則a+b=解析：因?yàn)閨a|=5,所以a=-5或5.因?yàn)閎的相反數(shù)為4,所以b=-4.則a+b=-9或1.方法總結(jié)：本題涉及絕對(duì)值和相反數(shù)的定義，在解決絕對(duì)值問(wèn)題時(shí)要注意考慮全面，避免造成漏解。三、板書(shū)設(shè)計(jì)(1)同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值本課時(shí)利用情境教學(xué)、解決問(wèn)題等方法進(jìn)行教學(xué)，使學(xué)生在情境中提出問(wèn)題，并尋找解決問(wèn)題的途徑，因此不知不覺(jué)地進(jìn)入學(xué)習(xí)氛圍，使學(xué)生從被動(dòng)學(xué)習(xí)變?yōu)橹鲃?dòng)探究。在本節(jié)教學(xué)中，要堅(jiān)持以學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)，致力聯(lián)系學(xué)生已掌握的知識(shí)，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的興趣和積極性，使他們最大限度地參與到課堂的活動(dòng)中。第2課時(shí)有理數(shù)加法的運(yùn)算律1.進(jìn)一步熟練掌握有理數(shù)的加法法則。2.掌握有理數(shù)的加法運(yùn)算律，并能運(yùn)用加法運(yùn)算律簡(jiǎn)化運(yùn)算。3.體驗(yàn)加法交換律、結(jié)合律在實(shí)際運(yùn)算中的運(yùn)用，會(huì)用加法運(yùn)算律進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算。重點(diǎn)：運(yùn)用加法運(yùn)算律簡(jiǎn)化運(yùn)算。難點(diǎn)：正確、靈活地運(yùn)用加法運(yùn)算律。一、情境導(dǎo)入宋國(guó)有個(gè)非常喜歡猴子的老人。他養(yǎng)了一群猴子，整天與猴子在一起，因此能夠懂得猴子們的心意。因?yàn)榧Z食缺乏，老人想限制口糧。那天，他故意先對(duì)猴子們說(shuō)：“以后給你們吃桃子，早晨三個(gè)晚上四個(gè)，好不好?”眾猴子聽(tīng)了都很憤怒。老人馬上改口說(shuō)：“那就早上四個(gè)晚上三個(gè)吧，夠了嗎?”眾猴子非常高興，大蹦大跳起來(lái)。大家聽(tīng)完故事，請(qǐng)說(shuō)說(shuō)你的看法。二、合作探究探究點(diǎn)一：加法運(yùn)算律例1計(jì)算：(1)31+(-28)+28+69;解析：(1)把互為相反數(shù)的兩數(shù)相加；(2)可把符號(hào)相同的數(shù)相加；(3)可把相加得到整數(shù)的數(shù)相加。解：(1)31+(一28)+28+69=31+[(一28)+28]+69=31+0+69=100;方法總結(jié)：合理地運(yùn)用有理數(shù)的加法運(yùn)算律可使計(jì)算簡(jiǎn)化。在進(jìn)行多個(gè)有理數(shù)相加時(shí)，在下列情況下一般可以用加法交換律和加法結(jié)合律簡(jiǎn)化運(yùn)算：①有些加數(shù)相加后可以得到整數(shù)時(shí)，可以先行相加；②有互為相反數(shù)的兩數(shù)可以互相消去，和為0,可以先行相加；③有許多正數(shù)和負(fù)數(shù)相加時(shí)，可以先把符號(hào)相同的數(shù)相加，即正數(shù)和正數(shù)相加，負(fù)數(shù)和負(fù)數(shù)相加，再把一個(gè)正數(shù)和一個(gè)負(fù)數(shù)相加。探究點(diǎn)二：有理數(shù)加法運(yùn)算律的應(yīng)用例2某公路養(yǎng)護(hù)小組乘車(chē)沿南北方向巡視維修，某天早晨他們從A地出發(fā)，晚上最后到達(dá)B地，約定向北為正方向，當(dāng)天的行駛記錄如下：(單位：km)問(wèn)B地在A地何方?相距多少千米?解析：首先把題目的已知數(shù)據(jù)相加，然后根據(jù)結(jié)果的正負(fù)即可確定B地在A地何方，相距多少千米。解：(+18)+(一9)+(+7)+(-14)+(+13)+(一6)+(一8)=[(+18)+(+7)+(+13)]+[(一9)+(-14)+(一6)+(一8)]=38+(一37)=1(km).故B地在A地正北方向上，相距1km.方法總結(jié)：解題關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對(duì)性，明確什么是一對(duì)具有相反意義的量。在一對(duì)具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個(gè)為正，則另一個(gè)就用負(fù)表示，其次是要正確理解題目意圖，選擇正確的方式解答。三、板書(shū)設(shè)計(jì)有理數(shù)加法的運(yùn)算律本節(jié)課教學(xué)以故事引入，在學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)上建構(gòu)新知，主動(dòng)探索有理數(shù)加法交換律和結(jié)合律，從而激發(fā)他們學(xué)習(xí)的興趣，使他們由被動(dòng)地接受學(xué)習(xí)變成一種主動(dòng)探索獲取知識(shí)。課堂中學(xué)生通過(guò)自主互助交流，不斷地總結(jié)規(guī)律、方法和解題技巧。1.經(jīng)歷探索有理數(shù)減法法則的過(guò)程，體會(huì)有理數(shù)減法與加法的轉(zhuǎn)化關(guān)系。2.理解并掌握有理數(shù)的減法法則，能熟練進(jìn)行有理數(shù)的減法運(yùn)算。3.會(huì)用轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，探究有理數(shù)的減法法則。重點(diǎn)：運(yùn)用有理數(shù)的減法法則進(jìn)行運(yùn)算。難點(diǎn)：有理數(shù)減法法則的探索。一、情境導(dǎo)入某市天氣預(yù)報(bào)網(wǎng)每天實(shí)時(shí)播報(bào)天氣情況，它會(huì)告訴我們各個(gè)城市的天氣狀況和氣溫變化。下圖是2021年1月30日該市天氣預(yù)報(bào)網(wǎng)上的該市天氣情況，從下圖我們可以得知該市從周日到下周三的最高溫度為6℃,最低溫度為一5℃。那么它的溫差怎么算?6-(-5)=?今天(周六)晴北風(fēng)2級(jí)當(dāng)前-2℃探究點(diǎn)：有理數(shù)減法法則【類(lèi)型一】有理數(shù)減法法則的直接運(yùn)用解析：先根據(jù)有理數(shù)的減法法則，將減法轉(zhuǎn)化為加法，再根據(jù)有理數(shù)的加法法則計(jì)算即解：(1)7.2-(-4.8)=7.2+4.8=12;方法總結(jié)：進(jìn)行有理數(shù)減法運(yùn)算時(shí)，將減法轉(zhuǎn)化為加法，再根據(jù)有理數(shù)加法法則進(jìn)行計(jì)算。要特別注意減數(shù)的符號(hào)。【類(lèi)型二】有理數(shù)減法的實(shí)際應(yīng)用解析：由題意得6-(一1)=6+1=7℃),故選C.方法總結(jié)：要根據(jù)題意列出算式，再運(yùn)用有理數(shù)的減法法則解答。【類(lèi)型三】應(yīng)用有理數(shù)減法法則判定正負(fù)性例3已知有理數(shù)a<0,b<0,且|a|>|b|,試判定a—b的符號(hào)。解析：判斷a,b差的符號(hào)，可能不好理解，不妨把它轉(zhuǎn)化為加法a—b=a+(一b),利用加法法則進(jìn)行判定。解：因?yàn)閎<0,所以一b>0.又因?yàn)閍<0,a—b=a+(一b),所以a與一b是異號(hào)兩數(shù)相加。那么它們和的符號(hào)由絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)決定，因?yàn)閨a|>|b|,即|a|>|-b|,所以取a的符號(hào)。而a<0,因此a-b的符號(hào)為負(fù)號(hào)。方法總結(jié)：此類(lèi)問(wèn)題如果是填空或選擇題，可以采用“特殊值”法進(jìn)行判斷；若是解答題，可以將減法轉(zhuǎn)化為加法通過(guò)運(yùn)算法則來(lái)解答。三、板書(shū)設(shè)計(jì)有理數(shù)減法法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)，即a—b=a+(一b).利用有理數(shù)減法法則，可以將有理數(shù)減法統(tǒng)一成加法運(yùn)算。本節(jié)課從實(shí)際問(wèn)題出發(fā)，創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，有效調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和積極性。通過(guò)實(shí)例計(jì)算，激發(fā)學(xué)生的探索精神。通過(guò)大量的數(shù)學(xué)練習(xí)，使學(xué)生在計(jì)算中鞏固解題技能，在小組交流中體驗(yàn)有理數(shù)的減法運(yùn)算的運(yùn)算魅力，并在教師的指導(dǎo)下自行歸納運(yùn)算法則；學(xué)生親身體驗(yàn)知識(shí)的形成過(guò)程，感悟數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想。1.會(huì)把有理數(shù)的加減混合運(yùn)算統(tǒng)一成加法運(yùn)算。2.能運(yùn)用有理數(shù)的加、減法法則及運(yùn)算律正確地進(jìn)行有理數(shù)的加減混合運(yùn)算。3.能從具體情境中抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題并運(yùn)用有理數(shù)加減混合運(yùn)算解決。重點(diǎn)：正確地進(jìn)行有理數(shù)的加減混合運(yùn)算。難點(diǎn)：運(yùn)用有理數(shù)的加減混合運(yùn)算解決實(shí)際問(wèn)題。一、情境導(dǎo)入高度變化記作上升4.5千米下降3.2千米上升1.1千米+1.1千米下降1.4千米(1)4.5+(-3.2)+1.1+(-1.4)=1.3+1.1+(-1.4)=2.4+(-1.4)=1(千米);(2)4.5-3.2+1.1-1.4=1.3+1.1-1.4=2.4-1.4=1(千米).比較以上兩種算法，你發(fā)現(xiàn)了什么?二、合作探究探究點(diǎn)一：加減混合運(yùn)算統(tǒng)一成加法運(yùn)算例1將下列式子寫(xiě)成省略括號(hào)和加號(hào)的形式，并用兩種讀法將它讀出來(lái)。解析：先把加減法統(tǒng)一成加法，再省略括號(hào)和加號(hào)。讀有理式時(shí)，式子中第一項(xiàng)的符號(hào)，要作為這一項(xiàng)的符號(hào)讀出正負(fù)來(lái)，式子中的符號(hào)就讀作加或減。解：(-13)一(一7)+(一21)一(+9)+(+32)=-13+7-21-9+32.讀法①:負(fù)13、正7、負(fù)21、負(fù)9、正32的和；讀法②:負(fù)13加上7減去21減去9加上32.方法總結(jié)：注意掌握括號(hào)前是“+”號(hào)時(shí)，將括號(hào)連同它前邊的“+”號(hào)去掉，括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)都不變；括號(hào)前是“一”號(hào)時(shí)，將括號(hào)連同它前邊的“一”去掉，括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)都要變號(hào)。探究點(diǎn)二：有理數(shù)的加減混合運(yùn)算例2計(jì)算：解析：本題根據(jù)有理數(shù)加減互為逆運(yùn)算的關(guān)系把減法統(tǒng)一成加法，省略加號(hào)后，運(yùn)用加法運(yùn)算律，簡(jiǎn)化運(yùn)算，求出結(jié)果。其中互為相反數(shù)的兩數(shù)先結(jié)合；能湊成整數(shù)的各數(shù)先結(jié)合。另外，同號(hào)各數(shù)先結(jié)合；同分母或易通分的各數(shù)先結(jié)合。+|-3|=—9.2+7.4+9.2—6.4-4+3=(一9.2+9.2)+(7.4—6.4)-4+3=0+1-4+3=0;方法總結(jié)：(1)為使運(yùn)算簡(jiǎn)便，可適當(dāng)運(yùn)用加法的結(jié)合律與交換律。在交換加數(shù)的位置時(shí)，要連同前面的符號(hào)一起交換。(2)注意同分母分?jǐn)?shù)相加，互為相反數(shù)相加，湊成整數(shù)的數(shù)相加，這樣計(jì)算簡(jiǎn)便。(3)當(dāng)一個(gè)算式中既有小數(shù)又有分?jǐn)?shù)時(shí)，一般要統(tǒng)一，具體是統(tǒng)一成分?jǐn)?shù)還是小數(shù)，要看哪一種計(jì)算簡(jiǎn)便。探究點(diǎn)三：利用有理數(shù)加減運(yùn)算解決實(shí)際問(wèn)題例3下表是某水位站記錄的潮汛期某河流一周內(nèi)的水位變化情況(“+”號(hào)表示水位比前一天上升，“一”號(hào)表示水位比前一天下降，上周末的水位恰好達(dá)到警戒水位。單位：米).星期二三四五六日(2)與上周末相比，本周末河流的水位是上升還是下降了?解析：(1)先規(guī)定其中一個(gè)為正，則另一個(gè)就用負(fù)表示。理解表中的正負(fù)號(hào)表示的含義，根據(jù)條件計(jì)算出每天的水位即可求解；(2)只要觀(guān)察星期日的水位是正，還是負(fù)即可。解：(1)前兩天的水位是上升的，星期一的水位是+0.20米；星期二的水位是+0.20+0.81=1.01(米);星期三的水位是+1.01-0.35=+0.66(米);星期四的水位是+0.66+0.13=0.79(米);星期五的水位是0.79+0.28=1.07(米);星期六的水位是1.07—0.36=0.71 (米);星期日的水位是0.71-0.01=0.7(米);星期五水位最高，高于警戒水位1.07米；星期一水位最低，高于警戒水位0.2米；(2)+0.20+0.81-0.35+0.13+0.28-0.36—0.01=+0.7(米),則本周末河流的水位是上升了0.7米。方法總結(jié)：解此題的關(guān)鍵是分析題意列出算式，采用的數(shù)學(xué)思想是轉(zhuǎn)化思想，即把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問(wèn)題。三、板書(shū)設(shè)計(jì)1.有理數(shù)的加減混合運(yùn)算(1)將減法轉(zhuǎn)化為加法。(2)運(yùn)用加法法則和運(yùn)算律進(jìn)行計(jì)算。2.加法運(yùn)算律(1)結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c).(2)交換律：a+b=b+a.本節(jié)課是學(xué)生在學(xué)習(xí)了有理數(shù)的加法和減法的基礎(chǔ)上進(jìn)行的。通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)使學(xué)生知道所有含有有理數(shù)的加、減混合運(yùn)算的式子都可以化為有理數(shù)的加法的形式，并能熟練掌握有理數(shù)的加減混合運(yùn)算及其運(yùn)算順序。本節(jié)課本著“扎實(shí)、有效”的原則，既關(guān)注課堂教學(xué)的本質(zhì)，又注重學(xué)生能力的培養(yǎng)，且面向全體學(xué)生來(lái)設(shè)計(jì)教學(xué)。1.理解有理數(shù)的乘法法則。2.能利用乘法法則正確、熟練地進(jìn)行有理數(shù)的乘法運(yùn)算。3.會(huì)用分類(lèi)討論的思想歸納出兩數(shù)相乘的法則。重點(diǎn)：兩個(gè)有理數(shù)相乘的符號(hào)法則及運(yùn)算步驟。難點(diǎn)：探究、歸納有理數(shù)的乘法法則。一、情境導(dǎo)入1.小學(xué)我們學(xué)過(guò)了正數(shù)的乘法的意義，比如說(shuō)數(shù)乘以整數(shù)是求幾個(gè)相同加數(shù)和的運(yùn)，,一個(gè)數(shù)乘以分?jǐn)?shù)就是求這個(gè)數(shù)的幾分之。.2.計(jì)算下列各題：引入負(fù)數(shù)之后呢，有理數(shù)的乘法應(yīng)該怎么運(yùn)算?這節(jié)課我們就來(lái)學(xué)習(xí)有理數(shù)的乘法。二、合作探究探究點(diǎn)一：有理數(shù)的乘法法則例1計(jì)算：解析：(1)(5)小題是異號(hào)兩數(shù)相乘，先確定積的符號(hào)為“一”,再把絕對(duì)值相乘；(2)(3)小題是同號(hào)兩數(shù)相乘，先確定積的符號(hào)為“+”,再把絕對(duì)值相乘；(4)小題是任何數(shù)同0相乘，都得0.解：(1)5×(一9)=-(5×9)=-45;方法總結(jié)：兩數(shù)相乘，積的符號(hào)是由兩個(gè)乘數(shù)的符號(hào)決定：同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，任何數(shù)乘以0,結(jié)果為0.探究點(diǎn)二：有理數(shù)乘法的運(yùn)用例2若定義一種新的運(yùn)算“*”,規(guī)定有理數(shù)a*b=ab—3a.求3*(一4)的值。解析：此類(lèi)題為新定義問(wèn)題，解答此類(lèi)問(wèn)題時(shí)要根據(jù)題設(shè)先確定運(yùn)算順序，再根據(jù)有理數(shù)乘法法則進(jìn)行計(jì)算。解：3*(-4)=(一4)×3-3×3=-21.方法總結(jié)：解題時(shí)要正確理解題設(shè)中新運(yùn)算的運(yùn)算方法。三、板書(shū)設(shè)計(jì)有理數(shù)的乘法法則(1)兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘；(2)任何數(shù)與0相乘都得0.有理數(shù)的乘法是有理數(shù)運(yùn)算中一個(gè)非常重要的內(nèi)容，它與有理數(shù)的加法運(yùn)算一樣，也是建立在小學(xué)算術(shù)運(yùn)算的基礎(chǔ)上。“有理數(shù)乘法”的教學(xué)，在性質(zhì)上屬于定義教學(xué)，歷來(lái)是一個(gè)難點(diǎn)課題，教學(xué)時(shí)應(yīng)列舉簡(jiǎn)單的事例，盡早出現(xiàn)法則，然后用較多的時(shí)間去練法則，背法則。本節(jié)課盡量考慮在有利于基礎(chǔ)知識(shí)、基礎(chǔ)技能的掌握的前提下，最大限度地使教學(xué)的設(shè)計(jì)過(guò)程面向全體學(xué)生，充分照顧不同層次的學(xué)生，使設(shè)計(jì)的思路符合“新課程標(biāo)準(zhǔn)”倡導(dǎo)的理念。第2課時(shí)有理數(shù)乘法的運(yùn)算律1.掌握有理數(shù)的乘法運(yùn)算律并能用乘法運(yùn)算律簡(jiǎn)化運(yùn)算。2.經(jīng)歷有理數(shù)的乘法滿(mǎn)足乘法對(duì)加法的分配律這一過(guò)程，體會(huì)從特殊到一般、從一般到特殊的思維過(guò)程。重點(diǎn)：理解有理數(shù)的乘法運(yùn)算律，并會(huì)利用運(yùn)算律簡(jiǎn)化運(yùn)算。難點(diǎn)：利用分配律的逆運(yùn)算來(lái)簡(jiǎn)化計(jì)算。一、情境導(dǎo)入上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了有理數(shù)的乘法，下面我們做幾道題。計(jì)算下列各題，并比較它們的結(jié)1.(一7)×8與8×(一7);[(一2)×(一6)]×5與(-2)×[(一6)×5]讓學(xué)生自由選擇其中的一組問(wèn)題進(jìn)行計(jì)算，然后在組內(nèi)交流，驗(yàn)證答案的正確性。二、合作探究探究點(diǎn)一：有理數(shù)乘法的運(yùn)算律【類(lèi)型一】利用運(yùn)算律簡(jiǎn)化計(jì)算例1計(jì)算：解析：第(1)題，按運(yùn)算順序應(yīng)先算括號(hào)內(nèi)的再算括號(hào)外的，顯然括號(hào)內(nèi)兩個(gè)分?jǐn)?shù)相加，通分較麻煩，而括號(hào)外面的因數(shù)-24是括號(hào)內(nèi)每個(gè)分?jǐn)?shù)的分母的倍數(shù)，若相乘可以約去分母，使運(yùn)算簡(jiǎn)便。因此，可利用乘法對(duì)加法的分配律進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算。第(2)題，仔細(xì)觀(guān)察，會(huì)發(fā)現(xiàn)第1個(gè)因數(shù)-7與第3個(gè)因數(shù)-的分母可以約，,因此可利用乘法的交換律把它們先結(jié)合運(yùn)。.方法總結(jié)：當(dāng)一道題按照常規(guī)運(yùn)算順序去運(yùn)算較復(fù)雜，而利用運(yùn)算律改變運(yùn)算順序卻能使運(yùn)算變得簡(jiǎn)單些，這時(shí)可用運(yùn)算律進(jìn)行簡(jiǎn)化運(yùn)算?！绢?lèi)型二】逆用乘法對(duì)加法的分配律解析：根據(jù)乘法對(duì)加法的分配律的逆運(yùn)算可先,,可計(jì)算括號(hào)里面的，法，后計(jì)算乘法?？?方法總結(jié)：如果按照先算乘法，再算加減，則運(yùn)算比較煩瑣，且符號(hào)容易出現(xiàn)問(wèn)題，但如果逆用乘法對(duì)加法的分配律，則可以使運(yùn)算簡(jiǎn)便。【類(lèi)型三】有理數(shù)乘法運(yùn)算律的應(yīng)用例3我市旅游局發(fā)布統(tǒng)計(jì)報(bào)告：國(guó)慶期間，溱湖風(fēng)景區(qū)在7天假期中每天接待游客的人數(shù)變化如下表(正數(shù)表示比前一天多的人數(shù)，負(fù)數(shù)表示比前一天少的人數(shù)).日期10月10月10月10月4日10月10月6日10月萬(wàn)人)若9月30日的游客人數(shù)為0.6萬(wàn)人，10月1日—10月3日門(mén)票為每人150元，10月4日—10月5日門(mén)票為每人120元，10月6日—10月7日門(mén)票為每人100元，問(wèn)國(guó)慶期間溱湖風(fēng)景區(qū)門(mén)票收入是多少元?解析：解此類(lèi)問(wèn)題時(shí)要根據(jù)表格信息，正確理解題意。解：10月1日的游客人數(shù)為0.6+1.2=1.8(萬(wàn)人);10月2日的游客人數(shù)為1.8+0.8=2.6(萬(wàn)人);10月3日的游客人數(shù)為2.6+0.2=2.8(萬(wàn)人);10月4日的游客人數(shù)為2.8一0.2=2.6(萬(wàn)人);10月5日的游客人數(shù)為2.6—0.6=2(萬(wàn)人);10月6日的游客人數(shù)為2+0.2=2.2(萬(wàn)人);10月7日的游客人數(shù)為2.2-1=1.2(萬(wàn)人).則該風(fēng)景區(qū)國(guó)慶期間的門(mén)票收入為[150×(1.8+2.6+2.8)+120×(2.6+2)+100×(2.2+1.2)]×10000=19720000(元).方法總結(jié)：解答本題關(guān)鍵是根據(jù)題意列出算式，然后根據(jù)乘法的運(yùn)算律進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算。探究點(diǎn)二：多個(gè)有理數(shù)相乘例4計(jì)算：解析：先確定結(jié)果的符號(hào)，然后再將它們的絕對(duì)值相乘即可。解：(1)原式=-6×(一4)=24;(2)原式=30×(一7)=-210;(3)原式=-0.0001×(一1)=0.0001;(4)原式=100×(一3)×(一0.5)=-300×(一0.5)=150;(5)原式=0.方法總結(jié)：①幾個(gè)不等于0的數(shù)相乘，積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定，當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個(gè)時(shí)，積為負(fù)；當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個(gè)時(shí)，積為正。②幾個(gè)數(shù)相乘，有一個(gè)因數(shù)為0,積就為0.三、板書(shū)設(shè)計(jì)乘法對(duì)加法的分配律：(a+b)×c=a×c+b×c.2.多個(gè)有理數(shù)相乘的法則。新課程理念要求把學(xué)生“學(xué)”數(shù)學(xué)放在教師“教”之前，“導(dǎo)學(xué)”是教學(xué)的重點(diǎn)。因此，在本節(jié)課的教學(xué)中，不要直接將結(jié)論告訴學(xué)生，而是引導(dǎo)學(xué)生從大量的實(shí)例中尋找解決問(wèn)題的規(guī)律。學(xué)生經(jīng)歷積極探索知識(shí)的形成過(guò)程，最后總結(jié)得出有理數(shù)乘法的運(yùn)算律。整個(gè)教學(xué)過(guò)程要讓學(xué)生積極參與，獨(dú)立思考和合作探究相結(jié)合，教師適當(dāng)點(diǎn)評(píng)，以達(dá)到預(yù)期的教學(xué)效1.理解倒數(shù)的意義，會(huì)求一個(gè)有理數(shù)的倒數(shù)。2.經(jīng)歷有理數(shù)除法法則的探索過(guò)程，會(huì)進(jìn)行有理數(shù)的除法運(yùn)算。3.會(huì)用轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，推導(dǎo)出有理數(shù)的除法法則。重點(diǎn)：正確地運(yùn)用法則進(jìn)行有理數(shù)的除法運(yùn)算。難點(diǎn)：根據(jù)不同的情況來(lái)選取適當(dāng)?shù)姆椒ㄇ笊獭Ｒ?、情境?dǎo)入1.計(jì)算：(1)2.由(-3)×4=_,再由除法是乘法的逆運(yùn)算，可得(-12)÷(一3)=4,(一觀(guān)察上面的算式及計(jì)算結(jié)果，你有什么發(fā)現(xiàn)?換一些算式再試一試。探究點(diǎn)一：倒數(shù)【類(lèi)型一】直接求某個(gè)數(shù)的倒數(shù)例1求下列各數(shù)的倒數(shù)。解析：根據(jù)倒數(shù)的定義依次解答。解：的倒數(shù)是(4)5的倒數(shù)是.方法總結(jié)：乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，一般在求小數(shù)的倒數(shù)時(shí)，先把小數(shù)化為分?jǐn)?shù)再求解。當(dāng)一個(gè)算式中既有小數(shù)又有分?jǐn)?shù)時(shí)，一般要統(tǒng)一，具體是統(tǒng)一成分?jǐn)?shù)還是小數(shù)，要看哪一種計(jì)算簡(jiǎn)便?！绢?lèi)型二】與相反數(shù)、倒數(shù)、絕對(duì)值有關(guān)的求值問(wèn)題解析：根據(jù)相反數(shù)的概念和倒數(shù)概念，可得a,b;c,d的等量關(guān)系，再由m的絕對(duì)值為6,可求m的值，把所得的等量關(guān)系整體代入可求出該式的值。解：由題意得a+b=0,cd=1,|m|=6,m=±6;所以①當(dāng)m=6時(shí)，原;②當(dāng)m=-6,的值為5.方法總結(jié)：解答此題的關(guān)鍵是先根據(jù)題意得出a+b=0.cd=1及m=±6,再代入所求式子進(jìn)行計(jì)算。探究點(diǎn)二：有理數(shù)的除法【類(lèi)型一】直接判定商的符號(hào)和絕對(duì)值進(jìn)行除法運(yùn)算例3計(jì)算：解析：采用有理數(shù)的除法：兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除解答。解：(1)(-15)÷(一3)=+(15÷3)=5;方法總結(jié)：注意先確定運(yùn)算的符號(hào)。根據(jù)“同號(hào)得正.異號(hào)得負(fù)”的法則進(jìn)行計(jì)算。本題屬于基礎(chǔ)題，考查對(duì)有理數(shù)的除法運(yùn)算法則掌握的程度。【類(lèi)型二】將除法轉(zhuǎn)化為乘法進(jìn)行計(jì)算例4計(jì)算：解析：本題可采用有理數(shù)的除法：除以一個(gè)數(shù)就等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)來(lái)解答。解：(1)方法總結(jié)：此題考查了有理數(shù)的除法運(yùn)算，有理數(shù)的除法運(yùn)算通常利用除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)化為乘法運(yùn)算來(lái)求?！绢?lèi)型三】根據(jù),a+b的符號(hào)，判斷a和b的符號(hào)A.都是正數(shù)B.符號(hào)無(wú)法確定C.一正一負(fù)D.都是負(fù)數(shù)解析：因,根據(jù)“兩數(shù)相，,同號(hào)得正”可，,a,b同，,又因?yàn)閍+b<,,所以可以判斷a,b均為負(fù)。.故選D.方法總結(jié)：此題考查了有理數(shù)除法和加法法則，將二者綜合考查是考試中常見(jiàn)的題型，此題的側(cè)重點(diǎn)在于考查學(xué)生的邏輯推理能力。三、板書(shū)設(shè)計(jì)有理數(shù)除法法則：1.任何數(shù)除以一個(gè)不為0的數(shù)，等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)，即2.(1)兩個(gè)數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除。(2)0除以任何一個(gè)不為0的數(shù)，都得0.讓學(xué)生深刻理解除法是乘法的逆運(yùn)算，對(duì)學(xué)好本節(jié)內(nèi)容有很好的幫助。教學(xué)設(shè)計(jì)可以采用課本的引例作為探究除法法則的導(dǎo)入。讓學(xué)生自己探索并總結(jié)除法法則，同時(shí)也讓學(xué)生對(duì)比乘法法則和除法法則，加深印象。教學(xué)時(shí)應(yīng)該使學(xué)生掌握除法的兩種運(yùn)算方法：1.在除式不復(fù)雜的情況下直接運(yùn)用除法法則求解；2.在多個(gè)有理數(shù)進(jìn)行除法運(yùn)算或者是乘、除混合運(yùn)算時(shí)應(yīng)該把除法轉(zhuǎn)化為乘法，然后統(tǒng)一用乘法的運(yùn)算律解決問(wèn)題。1.掌握有理數(shù)的乘、除混合運(yùn)算順序，能熟練地運(yùn)用有理數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行有理數(shù)的乘除混合運(yùn)算。2.會(huì)運(yùn)用有理數(shù)的乘、除混合運(yùn)算解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。重點(diǎn)：有理數(shù)乘、除混合運(yùn)算。難點(diǎn)：運(yùn)算順序的確定與性質(zhì)符號(hào)的處理。一、情境導(dǎo)入在小學(xué)我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)乘除混合運(yùn)算，其運(yùn)算順序是按從到的順序進(jìn)行運(yùn)算，如果有括號(hào)，先算里面的。二、合作探究探究點(diǎn)一：有理數(shù)的乘除混合運(yùn)算例1計(jì)算：解析：(1)把小數(shù)化成分?jǐn)?shù)，同時(shí)把除法變成乘法，再根據(jù)有理數(shù)的乘法法則進(jìn)行計(jì)算即可。(2)首先把乘除混合運(yùn)算統(tǒng)一成乘法，再確定積的符號(hào)，然后把絕對(duì)值相乘，進(jìn)行計(jì)算即可。解：(1)方法總結(jié)：解題的關(guān)鍵是掌握運(yùn)算方法，先統(tǒng)一成乘法，再計(jì)算。例2計(jì)算：解析：(1)有括號(hào)的要先算括號(hào)里的數(shù)，(2)僅有乘除運(yùn)算時(shí)，按從左到右的順序依次進(jìn)行或先把除法運(yùn)算統(tǒng)一成乘法運(yùn)算。解：(1)方法總結(jié)：僅有乘法和除法運(yùn)算時(shí)，一要注意運(yùn)算順序，二要注意符號(hào)，三要注意除法與乘法的正確轉(zhuǎn)換，四要注意運(yùn)用運(yùn)算律簡(jiǎn)化運(yùn)算。探究點(diǎn)二：有理數(shù)乘除混合運(yùn)算的應(yīng)用例3已知海拔每升高1000m,氣溫下降6℃,某人乘熱氣球旅行，在地面時(shí)測(cè)得溫度是8℃,當(dāng)熱氣球升空后，測(cè)得高空溫度是-1℃,熱氣球的高度為m.解析：此類(lèi)問(wèn)題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題時(shí)要正確理解題意，列出式子求解，由題意可得[8一(-1)]×(1000÷6)=1500(m),故填1500.方法總結(jié)：本題的考點(diǎn)是有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練運(yùn)用運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵。三、板書(shū)設(shè)計(jì)1.有理數(shù)的乘除混合運(yùn)算的順序：從左到右，有括號(hào)先算括號(hào)內(nèi)的2.利用乘法運(yùn)算律簡(jiǎn)化運(yùn)算3.有理數(shù)乘除混合運(yùn)算的應(yīng)用這節(jié)課主要講授了有理數(shù)的乘除混合運(yùn)算。運(yùn)算順序?qū)W生早已熟練掌握，讓學(xué)生學(xué)會(huì)分析題目中所包含的運(yùn)算是本節(jié)課的重難點(diǎn)。在教學(xué)時(shí)，要注意結(jié)合學(xué)生平時(shí)練習(xí)中出現(xiàn)的問(wèn)題，及時(shí)糾正和指導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生良好的解題習(xí)慣。1.理解有理數(shù)乘方的意義，會(huì)進(jìn)行有理數(shù)的乘方運(yùn)算。2.體驗(yàn)有理數(shù)的乘方與乘法的轉(zhuǎn)化過(guò)程，感受數(shù)學(xué)知識(shí)間的聯(lián)系。重點(diǎn)：冪、底數(shù)、指數(shù)的概念及其表示，正確地進(jìn)行有理數(shù)的乘方運(yùn)算。難點(diǎn)：正確進(jìn)行有理數(shù)的乘方運(yùn)算。一、情境導(dǎo)入古希臘數(shù)學(xué)家阿基米德與國(guó)王下棋，國(guó)王輸了，問(wèn)阿基米德要什么獎(jiǎng)賞。阿基米德對(duì)國(guó)王說(shuō)：“我只要在棋盤(pán)上第一格放一顆麥子，在第二個(gè)格子中放進(jìn)前一個(gè)格子的兩倍，每一個(gè)格子中都是前一個(gè)格子中麥子數(shù)量的兩倍，一直將棋盤(pán)每一個(gè)格子擺滿(mǎn)?！眹?guó)王覺(jué)得很容易就可以滿(mǎn)足他的要求，于是就同意了。但很快國(guó)王就發(fā)現(xiàn)，即使將國(guó)庫(kù)所有的糧食都給他也不夠。你們知道這是為什么嗎?探究點(diǎn)一：乘方的意義例1把下列各式寫(xiě)成乘方的形式，并指出底數(shù)和指數(shù)各是什么。解析：首先化成冪的形式，再指出底數(shù)和指數(shù)各是什么。解：(1)(一3.14)×(一3.14)×(一3.14)×(-3.14)×(-3.14)=(-3.14)5,其中底數(shù)是一3.14,指數(shù)是5;,其中底數(shù)是m,指數(shù)是2n.方法總結(jié)：乘方是一種特殊的乘法運(yùn)算，冪是乘方的結(jié)果，當(dāng)?shù)讛?shù)是負(fù)數(shù)或分?jǐn)?shù)時(shí)，要先用括號(hào)將底數(shù)括起來(lái)再寫(xiě)指數(shù)。探究點(diǎn)二：乘方的運(yùn)算解析：可根據(jù)乘方的意義，先把乘方轉(zhuǎn)化為乘法，再根據(jù)乘法的運(yùn)算法則來(lái)計(jì)算；或者先用符號(hào)法則來(lái)確定冪的符號(hào)，再用乘法求冪的絕對(duì)值。解：(1)-(—3)3=-(—33)=33=3×3×3=27;方法總結(jié)：乘方的運(yùn)算可以利用乘法的運(yùn)算來(lái)進(jìn)行。負(fù)數(shù)的奇數(shù)次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶數(shù)次冪是正數(shù)；-1的奇數(shù)次冪是-1,-1的偶數(shù)次冪是1.探究點(diǎn)三：與乘方有關(guān)的探求規(guī)律問(wèn)題例3有一張厚度為0.1毫米的紙，將它對(duì)折一次后，厚度為2×0.1毫米，求：(1)對(duì)折2次后，厚度為多少毫米?(2)對(duì)折20次后，厚度為多少毫米?解析：要求每次對(duì)折后紙的厚度，應(yīng)先求出每次折疊后紙的層數(shù)，再用每張的厚度乘以紙的層數(shù)即可。紙的對(duì)折次數(shù)與紙的層數(shù)關(guān)系如下：1234248……答：對(duì)折2次的厚度是0.4毫米；(2)對(duì)折20次的厚度是0.1×220毫米=104857.6(毫米).答：對(duì)折20次的厚度是104857.6毫米。方法總結(jié)：解決本題的關(guān)鍵是將紙的層數(shù)化為冪的形式，找出這些冪與對(duì)折次數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系。三、板書(shū)設(shè)計(jì)1.有理數(shù)乘方的意義。2.有理數(shù)乘方運(yùn)算的符號(hào)法則：負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)。正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，0的任何正整數(shù)次冪都是0.3.與乘方有關(guān)的探求規(guī)律問(wèn)題。教學(xué)反思教學(xué)反思式向?qū)W生提出問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生的求知欲望。在教師的啟發(fā)誘導(dǎo)下自然過(guò)渡到新知識(shí)的學(xué)習(xí)，素養(yǎng)冒標(biāo)教學(xué)過(guò)程教學(xué)過(guò)程在悉尼舉行的國(guó)際天文學(xué)聯(lián)合會(huì)大會(huì)上，天文學(xué)家指出整個(gè)可見(jiàn)宇宙空間大約有700萬(wàn)如果想在字面上表示出這一數(shù)字，需要在“7”后面加上22個(gè)“0”。即約為1.全球每年大約有130000000000000m3的水從海洋和陸地轉(zhuǎn)化為大氣中的水汽。2.拒絕“餐桌浪費(fèi)”刻不容緩，據(jù)統(tǒng)計(jì)，全國(guó)每年浪費(fèi)糧食總量克。這些大數(shù)易寫(xiě)、易讀、易于計(jì)算呢?少了167000噸，將167000用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.167×103B.16.7×10?解析：根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示形式，先確定a,再確定n,解此類(lèi)題的關(guān)鍵是a,n的確定。167000=1.67×10?,故選C.方法總結(jié)：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n,其中1≤|a|<10,n為正整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵心。據(jù)統(tǒng)計(jì)，中國(guó)每年浪費(fèi)的食物總量折合糧食約50解析：此題是科學(xué)記數(shù)法在實(shí)際生活中的應(yīng)用，先將500億千克寫(xiě)克，再用科學(xué)記數(shù)法表示，5×1010故選A.方法總結(jié)：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n,其中a必須是整數(shù)位數(shù)只有一位的數(shù)，即探究點(diǎn)二：將用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)轉(zhuǎn)換為原數(shù)例3已知下列用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)，寫(xiě)出原來(lái)的數(shù)：(1)2.01×104;(2)6.070×105解析：(1)將2.01的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)4位即可；(2)將6.070的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)5位即可；(3)將—3擴(kuò)大1000倍即可。(3)-3×103=3000.方法總結(jié)：將科學(xué)記數(shù)法a×10表示的數(shù)，“還原”成通常表示的數(shù)，就是把a(bǔ)的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)n位所得到的數(shù)。三、板書(shū)設(shè)計(jì)科學(xué)記數(shù)法：(1)把大于10的數(shù)表示成a×10”的形式。(3)n比原數(shù)的整數(shù)位數(shù)少1.本節(jié)課的特點(diǎn)是實(shí)際性強(qiáng)，和我們的日常生活聯(lián)系緊密，從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和已有的知識(shí)出發(fā)，創(chuàng)設(shè)生動(dòng)有趣的情境，引導(dǎo)學(xué)生開(kāi)展觀(guān)察、討論、交流等活動(dòng)。把學(xué)生被動(dòng)接受知識(shí)的過(guò)程變?yōu)橹鲃?dòng)探究發(fā)現(xiàn)的過(guò)程，使知識(shí)的發(fā)生與發(fā)展在每一位學(xué)生各自的體驗(yàn)和自主學(xué)習(xí)中逐漸展現(xiàn)。1.理解并熟練掌握有理數(shù)的混合運(yùn)算的順序，并會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單有理數(shù)的混合運(yùn)算。2.經(jīng)歷有理數(shù)的混合運(yùn)算的一般順序的探究過(guò)程，鍛煉綜合運(yùn)算能力和解決問(wèn)題的能力。3.通過(guò)小組合作，體驗(yàn)與他人合作的過(guò)程和樂(lè)趣，增加學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。重點(diǎn)：有理數(shù)的混合運(yùn)算順序。難點(diǎn)：熟練、正確地進(jìn)行有理數(shù)的混合運(yùn)算。一、情境導(dǎo)入前面我們學(xué)習(xí)了有理數(shù)的加、減、乘、除和乘方運(yùn)算，對(duì)各種運(yùn)算的法則、運(yùn)算律和運(yùn)算技巧已經(jīng)比較熟悉，如果遇到有理數(shù)的混合運(yùn)算，你有信心進(jìn)行準(zhǔn)確的計(jì)算嗎?下圖是小玲和小亮的對(duì)話(huà)，你同意小亮的說(shuō)法嗎?二、合作探究探究點(diǎn)一：有理數(shù)的混合運(yùn)算例1計(jì)算：(1)解析：(1)題是含有減法、乘法、除法的混合運(yùn)算，運(yùn)算時(shí)，一定要注意運(yùn)算順序，尤其是本題中的乘除運(yùn)算。要從左到右進(jìn)行計(jì)算；(2)題有大括號(hào)、中括號(hào)，在運(yùn)算時(shí)，可從里到外進(jìn)行。注意要靈活掌握運(yùn)算順序。(2)-1-=-—-=-=-1-[--7-2-(一2=-=-1-[--(-()1=-=-(-(一)=)=25.方法總結(jié)：有理數(shù)的混合運(yùn)算可用下面的口訣記憶：混合運(yùn)算并不難，符號(hào)第一記心間；加法需取大值號(hào)，乘法同正異負(fù)添；減變加改相反數(shù)，除改乘法用倒數(shù)；混合運(yùn)算按順序，乘方乘除后加減。探究點(diǎn)二：運(yùn)用運(yùn)算律簡(jiǎn)化運(yùn)算解析：解法一：按常規(guī)運(yùn)算順序，有括號(hào)的先算括號(hào)里的，解法二：將除法轉(zhuǎn)化為乘法，再運(yùn)用乘法對(duì)加法的分配律。方法總結(jié)：正確地運(yùn)用運(yùn)算律，有時(shí)可以使運(yùn)算簡(jiǎn)便而且不易出錯(cuò)。三、板書(shū)設(shè)計(jì)有理數(shù)的混合運(yùn)算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；如果有括號(hào)，先算括號(hào)里面的。有理數(shù)的運(yùn)算是數(shù)學(xué)中很多其他運(yùn)算的基礎(chǔ)，培養(yǎng)學(xué)生正確迅速的運(yùn)算能力，是數(shù)學(xué)教學(xué)中的一項(xiàng)重要目標(biāo)。在加、減、乘、除、乘方這幾種運(yùn)算基本掌握的前提下，學(xué)生進(jìn)行混合運(yùn)算，首先應(yīng)注意的就是運(yùn)算順序的問(wèn)題。小組討論有理數(shù)運(yùn)算法則后，教師應(yīng)提醒學(xué)生牢固掌握有理數(shù)混合運(yùn)算的幾項(xiàng)規(guī)定，特別是加入乘方以后，學(xué)生對(duì)乘方運(yùn)算不熟悉，容易算成加法或底數(shù)與指數(shù)相乘。學(xué)生在運(yùn)算符號(hào)多的時(shí)候容易出錯(cuò)，需要進(jìn)行針對(duì)性講解。2.1代數(shù)式的概念和列代數(shù)式第1課時(shí)代數(shù)式的概念及用字母表示數(shù)1.結(jié)合具體情境，認(rèn)識(shí)并學(xué)會(huì)用字母表示數(shù)。2.掌握代數(shù)式的概念，會(huì)根據(jù)具體問(wèn)題情境列簡(jiǎn)單的代數(shù)式，掌握代數(shù)式的規(guī)范寫(xiě)法。3.經(jīng)歷用字母或含有字母的式子表示數(shù)的探索過(guò)程，把文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為符號(hào)語(yǔ)言，用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題。重點(diǎn)：代數(shù)式的概念及規(guī)范寫(xiě)法。難點(diǎn)：能從具體情境中抽象出數(shù)量關(guān)系，并會(huì)用字母表示。一、情境導(dǎo)入我們不少同學(xué)都是唱著兒歌長(zhǎng)大的，朗朗上口、童趣橫生的兒歌有的至今難以忘懷。其中有一首名叫《數(shù)蛤蟆》的兒歌，你想起來(lái)了嗎?一只青蛙一張嘴，兩只眼睛四條腿，一聲撲通跳下水；兩只青蛙兩張嘴，四只眼睛八條腿，兩聲撲通跳下水；三只青蛙三張嘴，六只眼睛……,a只青蛙a張嘴，2a只眼睛4a條腿，由此看出a是一個(gè)字母，它代表“很多只”的數(shù)量，用字母a可以清楚地表示出青蛙、嘴、眼睛、腿之間的數(shù)量關(guān)系。今天我們就學(xué)習(xí)用字母表示數(shù)。二、合作探究探究點(diǎn)一：代數(shù)式的概念解析：代數(shù)式是用運(yùn)算符號(hào)把數(shù)與表示數(shù)的字母連接而成的式子，m-n>1是用不等號(hào)“”連接而成的式子、S=πR2是用等號(hào)“=”連接而成的式子，它們都不是代數(shù)式。而x2,p,2024都是代數(shù)。.故選B.方法總結(jié)：明確代數(shù)式的概念是正確識(shí)別代數(shù)式的前提。式子中有關(guān)系符號(hào)(如等號(hào)或不等號(hào))的都不是代數(shù)式。探究點(diǎn)二：含字母式子的書(shū)寫(xiě)要求例2下列各式中，符合代數(shù)式書(shū)寫(xiě)要求的有()解析：(1)正確的書(shū)寫(xiě)格式是,不符合要求(())正確的書(shū)寫(xiě)格式是3,,不符合要求(())正確的書(shū)寫(xiě)格式，b,不符合要(;)4)符合。求.符合代數(shù)式書(shū)寫(xiě)要求的共。個(gè).故方法總結(jié)：代數(shù)式的書(shū)寫(xiě)要求：(1)在代數(shù)式中出現(xiàn)的乘號(hào)，通常簡(jiǎn)寫(xiě)成“.”或者省略不寫(xiě)；(2)數(shù)字與字母相乘時(shí)，數(shù)字要寫(xiě)在字母的前面；(3)在代數(shù)式中出現(xiàn)的除法運(yùn)算，一般按照分?jǐn)?shù)的寫(xiě)法來(lái)寫(xiě)。帶分?jǐn)?shù)要寫(xiě)成假分?jǐn)?shù)的形式。探究點(diǎn)三：用含字母的式子表示數(shù)量關(guān)系例3用字母表示下列問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系：(1)為落實(shí)“陽(yáng)光體育”工程，某校計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)m個(gè)籃球和n個(gè)排球，已知籃球每個(gè)80元，排球每個(gè)60元，購(gòu)買(mǎi)這些籃球和排球的總費(fèi)用為元。還多5,,則二班的總成(2)在運(yùn)動(dòng)會(huì)中，一班總成績(jī)?yōu)閙分，二班比一班總成績(jī)的還多5,,則二班的總成績(jī)?yōu)?3)某商店壓了一批商品，為盡快售出，該商店采取如下銷(xiāo)售方案將原來(lái)每件m元，加價(jià)50%,再做兩次降價(jià)處理，第一次降價(jià)30%,第二次降價(jià)10%。經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)后的價(jià)格為元。解析：(1)用購(gòu)買(mǎi)m個(gè)籃球的總價(jià)加上n個(gè)排球的總價(jià)表示。所以購(gòu)買(mǎi)這些籃球和排球的總費(fèi)用為(80m+60n)元。(2)二班的總成(3)根據(jù)題意得m(1+50%)(1-30%)(1-10%)=0.945m(元).方法總結(jié)：像這樣的實(shí)際問(wèn)題要先找出各個(gè)量之間的關(guān)系。要抓住關(guān)鍵詞語(yǔ)，明確它們之間的意義及它們之間的關(guān)系，如和、差、積、商、大、小、多、少、倍、分等，注意數(shù)量關(guān)系的運(yùn)算順序，正確使用運(yùn)算符號(hào)及括號(hào)。三、板書(shū)設(shè)計(jì)1.代數(shù)式：把數(shù)與表示數(shù)的字母用運(yùn)算符號(hào)連接而成的式子叫作代數(shù)式。字母和數(shù)一樣，可以參與運(yùn)算，可以用式子把數(shù)量關(guān)系簡(jiǎn)明地表示出來(lái)。3.列式的注意事項(xiàng)：(1)數(shù)與字母、字母和字母相乘省略乘號(hào)；(2)數(shù)與字母相乘時(shí)數(shù)字寫(xiě)在前面。通過(guò)本課時(shí)的教學(xué)要讓學(xué)生經(jīng)歷從實(shí)際問(wèn)題中用字母表示數(shù)，初步理解用字母表示數(shù)的意義及目的，可以先用數(shù)，后用字母來(lái)表示。讓學(xué)生循序漸進(jìn)的學(xué)習(xí)本部分內(nèi)容，讓學(xué)生在現(xiàn)實(shí)情境中去理解、感悟、體會(huì)字母能夠代替數(shù)，發(fā)展學(xué)生的符號(hào)感。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，讓學(xué)生逐步學(xué)會(huì)用代數(shù)的思想方法分析和解決問(wèn)題。第2課時(shí)列代數(shù)式素養(yǎng)昌標(biāo)1.在具體情境中，進(jìn)一步理解字母表示數(shù)的意義。2.會(huì)根據(jù)實(shí)際問(wèn)題正確地列代數(shù)式，并能理解一些簡(jiǎn)單代數(shù)式的實(shí)際背景和意義。3.通過(guò)具體情境，感受把實(shí)際問(wèn)題如何抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題。重點(diǎn)：正確地列代數(shù)式，并能解釋代數(shù)式的實(shí)際背景和意義。難點(diǎn)：構(gòu)造現(xiàn)實(shí)情境，解釋不同代數(shù)式的意義。教學(xué)過(guò)程教學(xué)過(guò)程一、情境導(dǎo)入青藏鐵路線(xiàn)上，在格爾木到拉薩之間有一段很長(zhǎng)的凍土地段。列車(chē)在凍土地段的行駛速度是100千米/時(shí)，在非凍土地段的行駛速度可以達(dá)到120千米/時(shí)，請(qǐng)根據(jù)這些數(shù)據(jù)回答下列問(wèn)題：列車(chē)在凍土地段行駛時(shí)，2小時(shí)能行駛多少千米?3小時(shí)呢?t小時(shí)呢?1.思考：(1)若正方形的邊長(zhǎng)為a,則正方形的面積是,體積是.(2)設(shè)n表示一個(gè)數(shù)，則它的相反數(shù)是:(3)鉛筆的單價(jià)是x元，鋼筆的單價(jià)是鉛筆單價(jià)的2.5倍，則鋼筆的單價(jià)是(4)一輛汽車(chē)的速度是v千米/時(shí)，行駛t小時(shí)所走過(guò)的路程為千米。2.觀(guān)察所列代數(shù)式包含哪些運(yùn)算，有何共同的運(yùn)算特征。探究點(diǎn)一：列代數(shù)式例1用代數(shù)式表示：(1)x與2的平方和；(2)x與2的和的平方；(3)x的平方與2的和；(4)x與2的平方的和。解析：這四個(gè)小題，都有關(guān)鍵詞“平方”和“和”,但這兩個(gè)詞在四個(gè)小題中的語(yǔ)序不一樣。(1)中是先平方再求和，即x2+22;(2)中是先求和再平方，即(x+2)2;(3)中是先x的平方再求和，即x2+2;(4)中是先2的平方再求和，即x+22.解：(1)x2+4;(2)(x+2)2;(3)x2+2;(4)x+4.方法總結(jié)：用代數(shù)式表示數(shù)量關(guān)系時(shí)，一般要將句子分層，逐層分析，一步步列出代數(shù)式。探究點(diǎn)二：代數(shù)式的意義例2下列代數(shù)式可以表示什么?(1)2a-b;(2)2(a-b).解析：解釋代數(shù)式的意義，可以從兩個(gè)方面入手，一是從字母表示數(shù)的角度考慮；二是可以聯(lián)系生活實(shí)際來(lái)舉例說(shuō)明。不管采用哪種方式，一定要注意運(yùn)算形式和運(yùn)算順序。解：(1)2a與b的差；或a的2倍與b的差；或用a表示一本作業(yè)本的價(jià)格，用b表示一支鉛筆的價(jià)格，則2a—b表示買(mǎi)兩本作業(yè)本比買(mǎi)一支鉛筆多的錢(qián)數(shù)；(2)2與a—b的積；或a與b的差的2倍。方法總結(jié)：描述一個(gè)代數(shù)式的意義，可以從字母本身出發(fā)來(lái)描述字母之間的數(shù)量關(guān)系，也可以聯(lián)系生活實(shí)際或幾何背景賦予其中字母一定的實(shí)際意義加以描述。探究點(diǎn)三：代數(shù)式的應(yīng)用【類(lèi)型一】根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列代數(shù)式例3用代數(shù)式表示下列各式。(1)小明同學(xué)買(mǎi)2本練習(xí)冊(cè)花了n元，那么買(mǎi)m本練習(xí)冊(cè)要花多少元?(2)正方體的棱長(zhǎng)為a,那么它的表面積是多少?體積呢?解析：(1)根據(jù)買(mǎi)2本練習(xí)冊(cè)花了n元，得出買(mǎi)1本練習(xí)冊(cè),再根據(jù)買(mǎi)了m本練習(xí)，,即可列出算。.())根據(jù)正方體的棱長(zhǎng)為a和表面積公式、體積公式列出式。.解(1)因?yàn)橘I(mǎi)2本練習(xí)冊(cè)花了n元，所以買(mǎi)1本練習(xí)冊(cè),所以買(mǎi)m本練習(xí)冊(cè)要花(2)因?yàn)檎襟w的棱長(zhǎng)為a,所以它的表面積是6a2;它的體積是a3.方法總結(jié)：此題考查了列代數(shù)式，用到的知識(shí)點(diǎn)包括正方體的表面積公式和體積公式，根據(jù)題意列出式子是解本題的關(guān)鍵?！绢?lèi)型二】用字母表示幾何圖形中的數(shù)量關(guān)系例4用字母表示圖中陰影部分的面積：解析：(1)圖中陰影部分是正方形中挖去一個(gè)圓后剩下的部分，且正方形的邊長(zhǎng)是a,圓的直徑也是a,圓的半徑)圖中陰影部分是長(zhǎng)方形中挖去4個(gè)小正方形后剩下的部，,且長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為，,寬為，,小正方形的邊長(zhǎng)為x.解：(1)方法總結(jié)：將不規(guī)則圖形的面積轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形(如長(zhǎng)方形、圓、三角形等)的面積的和或差是解決求陰影部分面積問(wèn)題的關(guān)鍵。探究點(diǎn)四：探求規(guī)律性問(wèn)題例5觀(guān)察下列圖形：它們是按一定規(guī)律排列的。(1)依照此規(guī)律，第20個(gè)圖形共有幾個(gè)五角星?(2)擺成第n個(gè)圖案需要幾個(gè)五角星?(3)擺成第2024個(gè)圖案需要幾個(gè)五角星?解析：通過(guò)觀(guān)察已知圖形可知，每個(gè)圖形都比其前一個(gè)圖形多3個(gè)五角星，根據(jù)此規(guī)律即可解答。解：(1)因?yàn)榈?個(gè)圖中，五角星有3個(gè)(3×1);第2個(gè)圖中，五角星有6個(gè)(3×2);第3個(gè)圖中，五角星有9個(gè)(3×3);第4個(gè)圖中，五角星有12個(gè)(3×4);所以第n個(gè)圖中，五角星有3n個(gè)。所以第20個(gè)圖中五角星有3×20=60(個(gè)).(2)由(1)可知擺成第n個(gè)圖案需要3n個(gè)五角星。(3)擺成第2024個(gè)圖案需要五角星2024×3=6072(個(gè)).方法總結(jié)：此題首先要結(jié)合圖形具體數(shù)出幾個(gè)值。注意由特殊到一般的分析方法。此題的規(guī)律為擺成第n個(gè)圖案需要3n個(gè)五角星。三、板書(shū)設(shè)計(jì)教學(xué)過(guò)程中，應(yīng)拓展學(xué)生的思維，培養(yǎng)他們觀(guān)察、分析及抽象思維能力、語(yǔ)言能力、創(chuàng)造能力和類(lèi)比聯(lián)想能力。1.會(huì)求代數(shù)式的值，感受代數(shù)式求值是一個(gè)轉(zhuǎn)換過(guò)程。2.通過(guò)對(duì)求代數(shù)式的值的探究，初步認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)與人類(lèi)生活的密切聯(lián)系，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿(mǎn)著探索與創(chuàng)造，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性以及數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性。重點(diǎn)：求代數(shù)式的值。難點(diǎn)：根據(jù)代數(shù)式求值推斷代數(shù)式所反映的規(guī)律。一、情境導(dǎo)入誰(shuí)說(shuō)數(shù)學(xué)學(xué)不好，這不，先前數(shù)學(xué)成績(jī)很差的小胡，經(jīng)過(guò)不斷努力，不但成績(jī)直線(xiàn)上升，而且現(xiàn)在還能設(shè)計(jì)程序計(jì)算呢!如圖就是小胡設(shè)計(jì)的一個(gè)程序。當(dāng)輸入x的值為3時(shí)，你能求出輸出的值嗎?x為奇數(shù)x二、合作探究探究點(diǎn)一：求代數(shù)式的值【類(lèi)型一】根據(jù)條件直接求代數(shù)式的值例1當(dāng),求代數(shù)式2a2+6b—3ab的。.解析：直接將,b=3代入2a2+6b-3ab中即可求。.方法總結(jié)：(1)代入時(shí)要“對(duì)號(hào)入座”,避免代錯(cuò)字母；(2)代入后要恢復(fù)省略的乘號(hào)；(3)分?jǐn)?shù)的立方、平方運(yùn)算，要用括號(hào)括起來(lái)?！绢?lèi)型二】利用整體思想求代數(shù)式的值例2己知x-2y=3,則代數(shù)式6-2x+4y的值為()A.0B.-1C.-3D.3解析：此題無(wú)法直接求出x,yx-2y=3及所求6-2x+4y,只要把6-2x+4y變形后，再整體代入即可求解。因?yàn)閤-2y=3,所以6—2x+4y=6-2(x-2y)=6-2×3=0.故選A.方法總結(jié)：整體代入法是數(shù)學(xué)中一種重要的方法，同學(xué)們應(yīng)加以關(guān)注。探究點(diǎn)二：代數(shù)式求值的應(yīng)用【類(lèi)型一】代數(shù)式求值的實(shí)際應(yīng)用例3如圖，某水渠的橫斷面為梯形，如果水渠的上口寬為am,水渠的下口寬和深都為(1)請(qǐng)你用代數(shù)式表示水渠的橫斷面面積；(2)計(jì)算當(dāng)a=3,b=1時(shí)，水渠的橫斷面面積。解析：(1)根據(jù)梯形面,,即可用含有a,b的代數(shù)式表示水渠橫斷面面積(())把a(bǔ)=3,b=1帶入(())中求出的代數(shù)式，,其結(jié)果即為水渠的橫斷面面。.解：(1)因?yàn)樘菪蚊娣e：(上底+下))×,,所以水渠的橫斷面面積(2)當(dāng)a=3,b=1時(shí)水渠的橫斷面面積方法總結(jié)：解答本題時(shí)需搞清下列幾個(gè)問(wèn)題：(1)題目中給出的是什么圖形?(2)這種圖形的面積公式是什么?(3)根據(jù)公式求圖形的面積需要知道哪幾個(gè)量?(4)這些量是否已知或能求出?搞清楚了這些問(wèn)題，求解就水到渠成?！绢?lèi)型二】程序設(shè)計(jì)中的求值例4有一數(shù)值轉(zhuǎn)換器，原理如圖所示。若開(kāi)始輸入的x的值是5,則發(fā)現(xiàn)第1次輸出的結(jié)果是8,第2次輸出的結(jié)果是4,則第2016次輸出的結(jié)果是x為偶數(shù)_解析：按如圖所示的程序，當(dāng)輸入x=5時(shí)，第1次輸出5+3=8;當(dāng)輸入x=8時(shí)，第1;當(dāng)輸入x,1時(shí)，第5次輸出1+3=4;則第6次輸出,4=2,第7次輸出，不難看出，從，2次開(kāi)始，其運(yùn)算結(jié)果按4,2,1三個(gè)數(shù)排。循環(huán)(現(xiàn).因?yàn)?2)16-1)÷3=6,1……2,所以第2016次輸出的結(jié)果為2.方法總結(jié)：這種程序運(yùn)算的特點(diǎn)是程序有多個(gè)分支，要先對(duì)輸入的數(shù)據(jù)進(jìn)行判斷，再選擇適當(dāng)?shù)哪硞€(gè)分支按照指明的程序進(jìn)行運(yùn)算?！绢?lèi)型三】依照規(guī)律求代數(shù)式的值例5下列圖形都是由幾個(gè)黑色和白色的正方形按一定規(guī)律組成，圖①中有2個(gè)黑色正方形，圖②中有5個(gè)黑色正方形，圖③中有8個(gè)黑色正方形，圖④中有11個(gè)黑色正方形，依此規(guī)律，圖凸中黑色正方形的個(gè)數(shù)(())A.32B.29C.28D.26解析：觀(guān)察圖形可知，所有圖形都去掉最左邊一列兩個(gè)黑色正方形后，其余黑色正方形個(gè)數(shù)和都是3的倍數(shù)，圖①中黑色正方形的個(gè)數(shù)為2=2+3×(1-1);圖②中黑色正方形的個(gè)數(shù)為5=2+3×(2-1);圖③中黑色正方形的個(gè)數(shù)為8=2+3×(3-1);圖中黑色正方形的個(gè)數(shù)為2+3(n-1).所以圖中黑色正方形的個(gè)數(shù)為2+3×(11-1)=32.故選A.些選擇題可直接采用驗(yàn)證法，把各個(gè)選項(xiàng)代入檢驗(yàn)，看哪一個(gè)符合規(guī)律即可。:用具體數(shù)值代替代數(shù)式里的字母:按代數(shù)式指明的運(yùn)算計(jì)算出結(jié)果三、板書(shū)設(shè)計(jì):用具體數(shù)值代替代數(shù)式里的字母:按代數(shù)式指明的運(yùn)算計(jì)算出結(jié)果教學(xué)過(guò)程中，應(yīng)通過(guò)活動(dòng)使學(xué)生感知代數(shù)式運(yùn)算在判斷和推理上的意義，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生積極的情感和態(tài)度，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。第1課時(shí)整式的概念1.理解并掌握單項(xiàng)式、多項(xiàng)式和整式的概念。2.能準(zhǔn)確地說(shuō)出單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)，多項(xiàng)式的項(xiàng)和每項(xiàng)的系數(shù)和次數(shù)。3.通過(guò)豐富的實(shí)例，經(jīng)歷觀(guān)察、分析、交流，概括出單項(xiàng)式、多項(xiàng)式、整式的有關(guān)概念，發(fā)展有條理的思考及語(yǔ)言表達(dá)能力，發(fā)展數(shù)學(xué)思維。重點(diǎn)：掌握單項(xiàng)式、多項(xiàng)式和整式的定義及相關(guān)概念。難點(diǎn)：多項(xiàng)式的次數(shù)。一、情境導(dǎo)入方方和圓圓的房間窗簾的裝飾物如圖所示，它們分別由兩個(gè)四分之一圓和四個(gè)半圓組成(半徑都分別相同),現(xiàn)在方方和圓圓想算出窗簾的裝飾物的面積分別是多少?窗戶(hù)能射進(jìn)陽(yáng)光的面積分別是多少(窗框面積不計(jì))?要解決這些問(wèn)題，我們來(lái)學(xué)習(xí)下面的內(nèi)容，就會(huì)知道答案。二、合作探究探究點(diǎn)一：?jiǎn)雾?xiàng)式、多項(xiàng)式與整式的識(shí)別例1指出下列各式中哪些是單項(xiàng)式?哪些是多項(xiàng)式?哪些是整式?解析：根據(jù)整式、單項(xiàng)式、多項(xiàng)式的概念和區(qū)別來(lái)進(jìn)行判斷。單項(xiàng)式多項(xiàng)式有x2+y2,6xy+1,2x2—x-5;單項(xiàng)式不含加、減運(yùn)算，多項(xiàng)式必含加、減運(yùn)算。探究點(diǎn)二：?jiǎn)雾?xiàng)式與多項(xiàng)式【類(lèi)型一】確定單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)例2分別寫(xiě)出下列單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)。解析：?jiǎn)雾?xiàng)式的系數(shù)就是單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)；單項(xiàng)式的次數(shù)就是單項(xiàng)式中所有字母指數(shù)的和，只要將這些字母的指數(shù)相加即可。解：(1)單項(xiàng)式的系數(shù)是-1,次數(shù)是3;(2)單項(xiàng)式的系數(shù)是，次數(shù)是6;(3)單項(xiàng)式的系數(shù)是，次數(shù)是3.方法總結(jié)：(1)當(dāng)單項(xiàng)式的系數(shù)是1或-1時(shí)，“1”通常省略不寫(xiě)；單項(xiàng)式的系數(shù)是帶分?jǐn)?shù)時(shí)，通常寫(xiě)成假分?jǐn)?shù)。單項(xiàng)式的系數(shù)包括前面的符號(hào)。(2)我們把常數(shù)項(xiàng)的次數(shù)看作0.確定單項(xiàng)式的次數(shù)時(shí)，單項(xiàng)式中單獨(dú)一個(gè)字母的指數(shù)1不能忽略，如—3x3y,它的指數(shù)是4而不是3.(3)π是圓周率，是一個(gè)確定的數(shù)，不是字母?！绢?lèi)型二】確定多項(xiàng)式的項(xiàng)和次數(shù)例3寫(xiě)出下列各多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)和次數(shù)，并指出是幾次幾項(xiàng)式。解析：根據(jù)多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)是多項(xiàng)式中單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)，多項(xiàng)式的次數(shù)是多項(xiàng)式中次數(shù)最高的單項(xiàng)式的次數(shù)，可得答案。解：(1)5的項(xiàng)數(shù)為，,次數(shù)為，,是二次三項(xiàng)式；(2)a+b+c—d的項(xiàng)數(shù)為4,次數(shù)為1,是一次四項(xiàng)式；(3)—a2+a2b+2a2b2的項(xiàng)數(shù)為3,次數(shù)為4,是四次三項(xiàng)式。方法總結(jié)：(1)多項(xiàng)式的項(xiàng)包括它的符號(hào)；(2)多項(xiàng)式的次數(shù)是多項(xiàng)式里次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)，而不是各項(xiàng)次數(shù)的和；(3)幾次項(xiàng)是指多項(xiàng)式中次數(shù)是幾的項(xiàng)。探究點(diǎn)三：與多項(xiàng)式有關(guān)的探究性問(wèn)題例4己知一5xm+10?xm—4xmy2是關(guān)于x,y的六次多項(xiàng)式，求m的值，并寫(xiě)出該多項(xiàng)式。解析：根據(jù)多項(xiàng)式中次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)叫作多項(xiàng)式的次數(shù)可得m+2=6,解得m=4,進(jìn)而可得此多項(xiàng)式。解：由題意得m+2=6,解得m=4,此多項(xiàng)式是一5x?+10?x?—4x?y2.方法總結(jié)：此題考查了多項(xiàng)式，解題的關(guān)鍵是弄清多項(xiàng)式次數(shù)是多項(xiàng)式中次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)。例5若關(guān)于x的多項(xiàng)式-5x3—mx2+(n-1)x-1不含二次項(xiàng)和一次項(xiàng)，求m,n的值。解析：多項(xiàng)式不含二次項(xiàng)和一次項(xiàng)，則二次項(xiàng)和一次項(xiàng)系數(shù)為0解：因?yàn)殛P(guān)于x的多項(xiàng)式一5x3—mx2+(n-1)x-1不含二次項(xiàng)和一次項(xiàng)，所以m=0,n-1=0,