一、例題講解

［例1］、如圖，在水平力F作用下,A、B保持靜止。若A

與B得接觸面就就是水平得，且F不等于0,則關(guān)于B得受力個(gè)

數(shù)可能為（）

A、3個(gè)B、4個(gè)C、5個(gè)D、6個(gè)

［變式訓(xùn)練1］如圖所示，物體力靠在豎直墻面上，在力尸作用下/、為保持

靜止、物體力得受力個(gè)數(shù)為（）

A、2B、3C、4D、5

［例2］如圖2-5—3所示,用細(xì)線40、懸掛重力/O就就是

水平得僻。與豎直方向成,的、如果改變片。長(zhǎng)度使4角減小，而保

持。點(diǎn)不動(dòng)，角&Q<45°）不變，在尸角減小到等于夕角得過程中，兩

細(xì)線拉力有何變化?

A、FA一直減小島先減小后增大B、FA一直增大,FB先減小后增大

C、FA一直減小，F(xiàn)B先增大后減小D、FA一直增大,FB先增

大后減小

［變式訓(xùn)練1］釜圖所示，小球用細(xì)線拴住放在光滑斜面上，用

力推斜面向左運(yùn)動(dòng)，小球緩慢升高得過程中,細(xì)線得拉力將:（）

A、先增大后減小B、先減小后增大

C^一直增大D、一直減小

［變式訓(xùn)練2］如圖就就是給墻壁粉刷涂料用得“涂料滾”得示意圖、使用

時(shí)，用撐竿推著粘有涂料得涂料滾沿墻壁上下緩緩滾動(dòng)，把涂料均勻地粉刷到墻

上、撐竿得重量和墻壁得摩擦均不計(jì)，而且撐竿足夠長(zhǎng)，粉刷工人站在離潦吵

二墻

墻壁一定距離處緩緩上推涂料滾，該過程中撐竿對(duì)涂料滾得推力為Fh撐

涂料滾對(duì)墻壁得壓力為尸2,以下說法正確得就就是()

(A)與增大,用減小(B)戶/減小，尼增大

(Q月、、乃均增大(D)尸八、乃均減小

［例3］水平地面上有一木箱，木箱與地面之間得動(dòng)摩擦因數(shù)為"(()＜月＜1)。

現(xiàn)對(duì)木箱施加一拉力F,使木箱做勻速直線運(yùn)動(dòng)。設(shè)F得方向與水平面夾角為。,

如圖，在，從。逐漸增大到90,得過程中,木箱得速度保

持不變，則

()

A、F先減小后增大

B、F一直增大

C、F得功率減小

D、F得功率不變

［例4］如圖所示，固定在水平面上得光滑半球、球心。得正上方固定一個(gè)小定

滑輪，細(xì)繩一端拴一小球，小球置于半球面上得A點(diǎn)，另一端繞過定濟(jì)

今緩慢拉繩使小球從A點(diǎn)滑到半球頂點(diǎn)，則此過程中，小球好

球得壓力N及細(xì)繩得拉力F大小變化情況就就是（）

A、N變大,F變大B、N變小,F變大

C、N不變,F變小D、N變大,F變小

［變式訓(xùn)練口、如圖,AC就就是上端帶定滑輪得固定豎直桿，質(zhì)量

不計(jì)得輕桿BC一端通過較鏈固定在C點(diǎn)，另一端B懸掛一重為G得

物體，且B端系有一根輕繩,并繞過定滑輪A,用力F拉繩，開始時(shí)角

BCA大于90°,現(xiàn)使角BCA緩慢減小,直到桿BC接近豎直桿AC。此

過程中，輕桿B端所受得力將（）

A、大小不變B、逐漸增大C、逐漸減小D、先減小后

增大

［例5］有一個(gè)直角支架/1。夙/1。就就是水平放置，表面粗糙、08豎直向下，表

面光滑、04上套有小環(huán)石套有小壞Q兩環(huán)質(zhì)量均為人兩環(huán)間由一根質(zhì)量可

以忽略、不可伸長(zhǎng)得細(xì)繩相連，并在某一位置平衡，如圖2-5-1所示、現(xiàn)將〃環(huán)向左

移一小段距離，兩環(huán)再次達(dá)到平衡，那么移動(dòng)后得平衡狀態(tài)和原來得"§］

平衡狀態(tài)相比較，力。桿對(duì)夕得支持力尸N和細(xì)繩上得拉力尸得變化罪

圖2-5-1

情況就就是:（）

A、小不變?nèi)f變大B、&不變不變小

C、尸%變大尸變大D、公變大，尸變小

［變式訓(xùn)練11、如圖,兩個(gè)質(zhì)量都為m得小球A、B用輕桿連接后

A

B

D、在〃點(diǎn)緩慢下移得過程中,地面對(duì)6得摩擦力一定減小

［例6］如圖1一7所示，物體A、B和C疊放在水平桌面上,水平力

為Fb=5N、Fc=10N,分別作用于物體B、C上,A、B和C仍保持靜止、

以F打、和與3分別表示A與B、B與C、C與桌面間得靜摩擦力得

大小，則)

A、F/.1=5N,F/2=0N,F,.3=5NB、=5N,F/2=5N,F<3=

ON

C、F/kON/c=5N,F「3二5ND、=0N,F<2=10N,Fr3=

5N

［變式訓(xùn)練1卜如圖所示，人重600N,木板重400N,人與木板、木板與地面

間得動(dòng)摩擦因數(shù)皆為0、2,現(xiàn)在人用水平力拉繩，使她與木塊一起膂與生

則（)

A、人拉繩得力就就是200NB、人拉繩得力就就是100N

C、人得腳給木塊摩擦力向右D、人得腳給木塊摩擦力向左

［例7］如圖4所示，將一根不能伸長(zhǎng)、柔軟得輕繩兩端分

別系于A、B兩點(diǎn)上，一物體用動(dòng)滑輪懸掛在繩子上，達(dá)到平衡時(shí),

兩段繩子間得夾角為。，繩子張力為R,將繩子B端移至C點(diǎn)，待

整個(gè)系統(tǒng)達(dá)到平衡時(shí)，兩段繩子間得夾角為名，繩子張力為F2；

圖4

將繩子B端移至D點(diǎn)，待整個(gè)系統(tǒng)平衡時(shí)兩段繩子間得夾角為

%,繩子張力為F'不計(jì)摩擦，則

A、仇二%二。3B、。］=。2＜。3

>

C、Fj>F2F3D、F1=F2<F3

［變式訓(xùn)練1］如圖所示，晾曬衣服得繩子輕且光滑，懸掛衣服

得衣架得掛鉤也就就是光滑得，輕繩兩端分別固定在兩根豎直

桿上得A、B兩點(diǎn),衣服處于靜止?fàn)顟B(tài)、如果保持繩子A端位置

不變，將B端分別移動(dòng)到不同得位置。下列判斷正確得就就是（）

A、B端移到位置時(shí)，繩子張力不變

B、B端移到B2位置時(shí)，繩子張力變小

C、B端在桿上位置不動(dòng)，將桿移動(dòng)到虛線位置時(shí)，繩子張力變大

D、B端在桿上位置不動(dòng)，將桿移動(dòng)到虛線位置時(shí),繩子張力變小

［例8］如圖所示,物體靜止在光滑得水平面上凌一水平恒力F得作用，要使物

體在水平面上沿OA方向做加速運(yùn)動(dòng),就必須同時(shí)再對(duì)物體施加一個(gè)力F',則F'

得最小值應(yīng)就就是...（）

AFBFsin

CFcosDFtan

［變式訓(xùn)練11如圖7—2所示，用一根長(zhǎng)為L(zhǎng)得細(xì)繩一端固定在。點(diǎn),另一

端懸掛質(zhì)量為m得小球A,為使細(xì)繩

與豎直方向夾30°角且繃緊，小球4處于靜止,對(duì)小球施加得最小得力等于

()

B、爭(zhēng)郎

A、4^mgC、D、grc

V3

丁咫

二、針對(duì)練習(xí)

1、如圖所示，豎直放置得輕彈簧一端固定在地面上，另一端與斜面體P

相連,P與斜放在其上得固定檔板MN接觸且處于靜止?fàn)顟B(tài)，則斜面體P此刻

受到得外力得個(gè)數(shù)有可能就就是()

A、2個(gè)B、3個(gè)C、4個(gè)I)、5個(gè)

2、如圖所示,A、B兩均勻直桿上端分別用細(xì)線懸掛于天花板上，下端擱在水

平地面上,處于靜止?fàn)顟B(tài)，懸掛A桿得繩傾斜，懸掛B桿得繩恰好豎直，則關(guān)于兩桿

得受力情況,下列說法中正確得有0、

(A)A、B都受三個(gè)力作用

(B)A、B都受四個(gè)力作用

(QA受三個(gè)力,B受四個(gè)力

(D)A受四個(gè)力,B受三個(gè)力

1、如圖1所示我國(guó)國(guó)家大劇院外部呈橢球型，一警衛(wèi)人員

為執(zhí)行特殊任務(wù)，必須冒險(xiǎn)在橢球型屋頂向上緩慢爬行,她在向

圖1

上爬得過程中)

A、屋頂對(duì)她得支持力變大B、屋頂對(duì)她得支持力變小

C、屋頂對(duì)她得摩擦力變大D、屋頂

對(duì)她得摩擦力變小

2、如圖所示,置于水平地面得三腳架上固定著一質(zhì)量為m得照

相機(jī),三腳架得三根輕質(zhì)支架等長(zhǎng)，與豎直方向均成30。角，則每根支

架中承受得壓力大小為

12/T2C

(A)-mg(B)-mg(C)mg(D)-mg

33b9

3、春天有許多游客放風(fēng)箏,會(huì)放風(fēng)箏得人，可使風(fēng)箏靜止在空中,以下四幅圖中

AB代表風(fēng)箏截面QI.代表風(fēng)箏線，風(fēng)向水平，風(fēng)箏質(zhì)量不可忽略，風(fēng)箏可能靜止得

就就是:（）

1、兩個(gè)小球A、B,質(zhì)量分別為2m、m,用長(zhǎng)度相同得兩根細(xì)

線把A、B兩球懸掛在水平天花板上得同一個(gè)點(diǎn)O,并用長(zhǎng)度相同

得細(xì)線連接A、B兩小球「用一水平方向得力F作用在小球B上,

此時(shí)三根細(xì)線均處于直線狀態(tài)，且OA細(xì)線恰好處于豎直方向，如

圖，如果不考慮小球得大小，兩小球均處于靜止?fàn)顟B(tài)，則力F得大小

為()

A、0B、mgC、忑％ig

D、6mgb一號(hào)二知

2、如圖所示,5、〃為豎直墻面上等高得兩點(diǎn),/。、60為長(zhǎng)

度相等得兩根輕繩,。。為一根輕桿，轉(zhuǎn)軸C在AB中點(diǎn)D得正下

方，月在同一水平面內(nèi)，AOB=\20,80=60，若在O點(diǎn)處懸掛一個(gè)

質(zhì)量為m得物體，則平衡后繩50所受得拉力和桿OC所受得壓力分別

為.....................................()

A、/77g5mgB、\F（、心,3）mg,mg

C、。mg,mgD、mg

3

mg

3、如圖,兩物體質(zhì)量分別為m1、m2,懸點(diǎn)

不計(jì)一切摩擦，整個(gè)裝置處于靜止?fàn)顟B(tài)。由圖可

得（）

A、a一定等于4

B、mi一定大于m?

C、mi一定小于2m2

D、mi可能大于2m2

1、現(xiàn)用兩根繩子A。和B。懸掛一質(zhì)量為10N得小球,AC）繩得A點(diǎn)

B

固定在豎直放置得圓環(huán)得環(huán)上,O點(diǎn)為圓環(huán)得圓心,AO繩與豎直方向得夾角為

37°,B()繩得B點(diǎn)可在環(huán)上滑動(dòng)，已知每根繩子所能承受得最大拉力均為12N,則在

B點(diǎn)沿環(huán)順時(shí)針緩慢滑到N得過程中()

A、兩根繩均不斷B、兩根繩同時(shí)斷

C、AO繩先斷D、BO繩先斷

2、如圖所示，三段不可伸長(zhǎng)得細(xì)繩。A、OB、QC,能承受得最大拉力相同,

她們共同懸掛一重物，其中OB就就是水平得八端、B端固定、若逐漸增

加C端所掛物體得質(zhì)量，則最先斷得繩()、

(A)必定就就是0A(B)必定就就是OB

(C)必定就就是QC(D)可能就就是0B,也可能就就是0C

1、工、B、C三個(gè)物體通過細(xì)線和光滑得滑輪相連,處于靜止?fàn)顟B(tài)，如圖所示,C

就就是一箱砂子，砂子和箱得重力都等于G,動(dòng)滑輪得質(zhì)量不計(jì),打開箱子下端開口,

使砂子均勻流出，經(jīng)過時(shí)間t°流完，則下圖中哪個(gè)圖線表示在這過程中桌面對(duì)物

體〃得摩擦力，隨時(shí)間得變化關(guān)系)

1>輕繩一端系在質(zhì)量為m得物體A上，另一端系在一個(gè)套在粗糙豎直桿

MN得圓環(huán)上、現(xiàn)用水平力F拉住繩子上一點(diǎn)O,使物體A從圖1—4—12中實(shí)線

位置緩慢下降到虛線位置，但圓環(huán)仍保持在原來位置不動(dòng)、則在這一過程中，環(huán)對(duì)

桿得摩擦力B和環(huán)對(duì)桿得壓力尸2得變化情況就就是（）

A、已保持不變,F2逐漸增大B、段逐漸增大,F?保持不變

C、F］逐漸減小,F2保持不變D、F］保持不變,F2逐漸減小

3、如圖11所示，一個(gè)重量為G得小球套在豎直放置得、半徑為R

得光滑大環(huán)上，另一輕質(zhì)彈簧得勁度系數(shù)為k，自由長(zhǎng)度為L(zhǎng)（L<2R）,

一端固定在大圓環(huán)得頂點(diǎn)A，另一端與小球相連。環(huán)岸止平衡時(shí)位于大

環(huán)上得B點(diǎn)。試求彈簧與豎直方向得夾角9。

解說:平行四邊形得三個(gè)矢量總就就是可以A

/卞、

平移到一個(gè)三角形中去討論，解三角形得典型/‘

/KRil、\、\

思路有三種:①分割成直角三角形（或本來就就:\\\

\。、、、、\：

就是直角三角形）;②利用正、余弦定理;③利用\、、義

力學(xué)矢量三角形和某空間位置三角形相似。本、、-一J、\

題旨在貫徹第三種思路。圖12訃Q

分析小球受力T矢量平移，如圖12所示，其中F表示彈簧彈力,N表示大環(huán)得支

持力。

（學(xué)生活動(dòng)）思考:支持力N可不可以沿圖12中得反方向？（正交分解看水平方

向平衡——不可以。）

容易判斷,圖中得灰色矢量三角形和空間位矍三角形△AOB就就是相似得,

所以:

FAB

--=-----(1)

GR

由胡克定律:F=k（AB-R）⑵

幾何關(guān)系:AB=2RcosO⑶

解以上三式即可。

?kL

答梟：arcos--------------

2(kR-G)

（學(xué)生活動(dòng)）思考:若將彈簧換成勁度系

數(shù)k'較大得彈簧,其她條件不變，則彈簧彈

力怎么變?環(huán)得支持力怎么變?

答:變小;不變。

（學(xué)生活動(dòng)）反饋練習(xí)：光滑半球固定在

水平面上，球心。得正上方有一定滑輪，一根輕繩跨過滑輪將一小球從圖13所示

得A位置開始緩慢拉至B位置。試判斷:在此過程中，繩子得拉力T和球面支持力

N怎樣變化?

解:和上題完全相同。

答:T變小,N不變。

4、如圖14所示，一個(gè)半徑為R得非均質(zhì)圓球，其重心不在球心O點(diǎn)，先將她置

于水平地面上，平衡時(shí)球面上得A點(diǎn)和地面接觸;再將她

置于傾角為30°得粗糙斜面上，平衡時(shí)球面上得B點(diǎn)與

斜面接觸，已知A到B得圓心角也為30°o試求球體得

重心C到球心O得距離。

解說:練習(xí)三力共點(diǎn)得應(yīng)用。

根據(jù)在平面上得平衡，可知重心C在。A連線上。根

據(jù)在斜面上得平衡，支持力、重力和靜摩擦力共點(diǎn)，可以畫出重心得具體位置。幾

何計(jì)算比較簡(jiǎn)單。

答案:*Ro

（學(xué)生活動(dòng)）反饋練習(xí):靜摩擦足夠,將長(zhǎng)為a、厚為b得磚塊碼在傾角為0得斜

面上，最多能碼多少塊?

解:三力共點(diǎn)知識(shí)應(yīng)用O

答：2ctg0o

b

4、兩根等長(zhǎng)得細(xì)線，一端拴在同一懸點(diǎn)O上,另一端各系一個(gè)小球，兩球得質(zhì)

量分別為mi和m?，已知兩球間存在大小相等、方向相反得斥力而使兩線張開一

定角度，分別為45和30°,如圖15所示。則m1

m2為多少？

解說:本題考查正弦定理、或力矩平衡解靜

m2

圖15

力學(xué)問題。

對(duì)兩球進(jìn)行受力分析，并進(jìn)行矢量平移，如圖16所示。

首先注意，圖16中得灰色三角形就就是等腰三角形，兩底角相等，設(shè)為a。

而且,兩球相互作用得斥力方向相反，大小相等，可用同一字母表示，設(shè)為Fo

對(duì)左邊得矢量三角形用正弦定理，

有：

m.gtF

sinasin45°

①

同理，對(duì)右邊得矢量三角形，

有：皿=上

sinasin30°

②

解①②兩式即可。

答案：1：板O

（學(xué)生活動(dòng)）思考:解本題就就是否還有其她得方法？

答:有一將模型看成用輕桿連成得兩小球，而將。點(diǎn)看成轉(zhuǎn)軸，兩球得重力對(duì)

O得力矩必然就就是平衡得。這種方法更直接、簡(jiǎn)便。

應(yīng)用:若原題中繩長(zhǎng)不等，而就就是L”2=3:2，其她條件不變,mi與m2得比

值又將就就是多少？

解:此時(shí)用共點(diǎn)力平衡更加復(fù)雜（多一個(gè)正弦定理方程）,而用力矩平衡則幾乎

和“思考”完全相同。

答:2:3/o

例1、如圖所示/、8、C、。四個(gè)人做雜技表演，笈站在A得肩上，雙手拉著

C和。/撐開雙手水平支持著C和。。若四個(gè)人得質(zhì)量均為例她們得臂長(zhǎng)相等,

重力加速度為g,不計(jì)A手掌與G。身體間得摩擦。下列結(jié)論縉誤得就就是

A^A受到地面支持力為4mg

B、B受到A得支持力為3切g(shù)

C、8受到C得拉力約為~~~mg

D、。受到力得推力約為￥〃吆,

【答案】D

【解析】：把四人心為整體，分析受力，由平衡條件可知,工受到地面支持力為4

mg、把作為整體，分析受力，由平衡條件可知B受到得支持力為3m

由題圖可知不手臂與豎直方向得夾角大約為3?！?，設(shè)B對(duì)C得拉力為々,A對(duì)C得

2P

_F.=---mq

推力為”r對(duì)c受力分析，由平衡條件可得Jr1c°s3Q°Ae=小。,解得13，由牛頓

2V3

第三定律，B受到C得拉力約為3mg。F1COS300=F2,解得

oyj3也

尸2=mgtan30=^mg—

3，由牛頓第三定律,B受到C得拉力約為3，結(jié)論錯(cuò)誤

得就就是D。

例2:如圖所示,一根鐵鏈一端用細(xì)繩懸掛于A點(diǎn)。.為了測(cè)量這個(gè)鐵鏈得質(zhì)量,

在鐵鏈得下端用一根細(xì)繩系一質(zhì)量為m得小球，待整個(gè)裝置穩(wěn)定后，測(cè)得兩細(xì)繩與

豎直方向得夾角為a和自若tana：tanp=l：3,則鐵鏈得質(zhì)量為

A、m

B、2/77

C、3m

D、4/7?

【答案】：B

【解析】：對(duì)小球進(jìn)行受力分析,由平衡條件得：lanP=F/mgo對(duì)鐵鏈和小球

整體進(jìn)行受力分析，由平衡條件得:tana=F/(M+m)g，聯(lián)立解得:M=2m,選項(xiàng)B正

確。

例3、：兩個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)得小球，和“用質(zhì)量可忽略得剛性細(xì)桿相連,放置在一

個(gè)光滑得半球面內(nèi)，如圖所示。已知小球且和力得質(zhì)量之比為百，細(xì)桿長(zhǎng)度就就是

球面半徑得血倍。兩球處于平衡狀態(tài)時(shí)，細(xì)桿與水平面得夾角僦就是

A、45B、30°

C、22、5°D、15°、

【答案】：D

【解析】：設(shè)剛性細(xì)桿中彈力為F,光滑得半球面對(duì)小球a得彈力為%對(duì)小球

b得彈力為"，分別隔離小球a和b,對(duì)其分析受力并應(yīng)用平行四邊形定則畫出受

力分析圖，如圖所示。

由細(xì)桿長(zhǎng)度就就是面半徑得企倍可得出三角形Oab就就是直角三角

形,NOab=ZOba=45°o

對(duì)△A/。應(yīng)用正弦定理得

sin45sin(45-3)

對(duì)△應(yīng)用正弦定理得

mg卜

-----;=------;----

sin45sin(45+0)

兩式聯(lián)立消去尸得sin(450+9)=x/3sin<45°-0)

顯然細(xì)桿與水平面得夾角6=15°。

例8:兩根等長(zhǎng)得細(xì)線，一端拴在同一懸點(diǎn)O一上,另一端各系一個(gè)小球，兩球得質(zhì)

量分別為m(和m2,已知兩球間存在大小相等、方向相反得斥力而使兩線張開一定

角度,分別為45和30°,如圖所示。則m1:m2為多少？

【答案】：6、1:也

【解析】：本題考查正弦定理、或力矩平衡解靜力學(xué)問題。對(duì)兩球進(jìn)行受力

分析，并進(jìn)行矢量平移，如圖16所示。

首先注意，圖16中得灰色三角形就就是等腰三角形，兩底角相等，設(shè)為4而且

兩球相互作用得斥力方向相反，大小相等，可同用一字母表示，設(shè)為F。對(duì)左邊得矢

量三角形用正玄定理，有：

m】gF「

~—=--------;①

sinasin45

同理,最右邊得矢量三角形，有：

m2gF

------=----------②

加。sin30°

解①②兩式即可。（學(xué)生活動(dòng)）思考:本題就就是否還有其她解法？

答:有，將模型看成輕桿連成得兩小球。而將?？闯赊D(zhuǎn)軸,兩球得重力對(duì)。得

力矩必然就就是平衡得。這種方法更直接、簡(jiǎn)便。

應(yīng)用:若原題中繩長(zhǎng)不等，而就就是年‘2=3:2,其她條件不

變7711與巾2得比值又是多少？

解:此時(shí)共點(diǎn)力平衡更加復(fù)雜（多一個(gè)正弦定理方程），而用力矩平衡則幾乎和

“思考”完全相同。答23隹。

2:如圖所示，一根重為G得均勻硬桿AB,桿得A端被細(xì)繩吊起，在桿得另一端

B作用一水平力F,把桿拉向右邊，整個(gè)系統(tǒng)平衡后、細(xì)線、桿與豎直方向得夾角分

另為a、3求證:tan3=2tana。

【答案】見解析

【解析】：對(duì)桿AB受力分析得,她受繩子拉力T、重力G、水平力F,并在三

個(gè)力作用下處于平衡狀態(tài),故三個(gè)力一定就就是共點(diǎn)力，如圖所示,

其中C點(diǎn)為三個(gè)力作用線得交點(diǎn)。

由于重心O點(diǎn)為桿AB中點(diǎn)，故C點(diǎn)為BD中點(diǎn)，得BD=2CD,而

ABAD

故tan§=2tana,證明完畢

3:重為G得均勻繩兩端懸于水平天花板上得A、B兩點(diǎn)、靜止時(shí)繩兩端得

切線方向與天花板成a角、求繩得A端所受拉力巴和純中點(diǎn)C處得張力F2S

【答案】見解析

【解析】：以AC