新疆阿克蘇地區(qū)庫車縣烏尊鎮(zhèn)烏尊中學2026屆數學高一第一學期期末學業(yè)質量監(jiān)測模擬試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若，，，，則，，的大小關系是A. B.C. D.2．給出下列命題：①函數為偶函數；②函數在上單調遞增；③函數在區(qū)間上單調遞減；④函數與的圖像關于直線對稱．其中正確命題的個數是（）A.1 B.2C.3 D.43．袋中裝有5個小球，顏色分別是紅色、黃色、白色、黑色和紫色．現從袋中隨機抽取3個小球，設每個小球被抽到的機會均相等，則抽到白球或黑球的概率為A. B.C. D.4．若，則下列不等式中，正確的是（）A. B.C. D.5．已知集合，則中元素的個數為A.1 B.2C.3 D.46．直線的傾斜角為（）.A. B.C. D.7．圓：與圓：的位置關系為（）A.相交 B.相離C.外切 D.內切8．某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖中圓的直徑為4，該幾何體的表面積為A. B.C. D.9．已知全集U＝R，則正確表示集合M＝{0，1}和N＝{x|x2+x＝0}關系的韋恩（Venn）圖是（）A. B.C. D.10．若函數滿足且的最小值為，則函數的單調遞增區(qū)間為A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知集合，若，則_______.12．若，，，則的最小值為____________.13．經過點作圓的切線，則切線的方程為__________14．空間兩點與的距離是___________.15．已知函數，的值域為，則實數的取值范圍為__________.16．已知命題“?x∈R，e?x≥a”三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，在平面直角坐標系中，角的始邊與軸的非負半軸重合，終邊在第二象限且與單位圓相交于點，過點作軸的垂線，垂足為點，.（1）求的值；（2）求的值.18．如圖，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，M，N分別為棱AC和A1B1的中點，且AB＝BC（1）求證：平面BMN⊥平面ACC1A1；（2）求證：MN∥平面BCC1B119．如圖，在中，為邊上的一點，，且與的夾角為.（1）設，求，的值；（2）求的值.20．已知函數，.（1）求的值.（2）設，，，求的值.21．已知函數（1）若函數為奇函數，求實數的值；（2）判斷函數在定義域上的單調性，并用單調性定義加以證明；（3）若函數為奇函數，求滿足不等式的實數的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】分析：利用指數函數與對數函數及冪函數的行賄可得到，再構造函數，通過分析和的圖象與性質，即可得到結論.詳解：由題意在上單調遞減，所以，在上單調遞則，所以，在上單調遞則，所以，令，則其為單調遞增函數，顯然在上一一對應，則，所以，在坐標系中結合和的圖象與性質，量曲線分別相交于在和處，可見，在時，小于；在時，大于；在時，小于，所以，所以，即，綜上可知，故選D.點睛：本題主要考查了指數式、對數式和冪式的比較大小問題，本題的難點在于的大小比較，通過構造指數函數與一次函數的圖象與性質分析解決問題是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，試題有一定難度，屬于中檔試題.2、C【解析】①函數為偶函數，因為是正確的；②函數在上單調遞增，單調增是正確的；③函數是偶函數，在區(qū)間上單調遞增，故選項不正確；④函數與互為反函數，根據反函數的概念得到圖像關于對稱.是正確的.故答案為C.3、D【解析】分析：先求對立事件的概率：黑白都沒有的概率，再用1減得結果.詳解：從袋中球隨機摸個，有，黑白都沒有只有種，則抽到白或黑概率為選點睛：古典概型中基本事件數的探求方法(1)列舉法.(2)樹狀圖法：適合于較為復雜的問題中的基本事件的探求.對于基本事件有“有序”與“無序”區(qū)別的題目，常采用樹狀圖法.(3)列表法：適用于多元素基本事件的求解問題，通過列表把復雜的題目簡單化、抽象的題目具體化.(4)排列組合法：適用于限制條件較多且元素數目較多的題目.4、C【解析】利用不等式的基本性質判斷.【詳解】由，得，即，故A錯誤；則，則，即，故B錯誤；則，，所以，故C正確；則，所以，故D錯誤；故選：C5、A【解析】利用交集定義先求出A∩B，由此能求出A∩B中元素的個數【詳解】∵集合∴A∩B＝{3}，∴A∩B中元素的個數為1故選A【點睛】本題考查交集中元素個數的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意交集定義的合理運用6、B【解析】設直線的傾斜角為∵直線方程為∴∵∴故選B7、A【解析】根據圓心距以及圓的半徑確定正確選項.【詳解】圓：的圓心為，半徑為.圓：的圓心為，半徑為.，，所以兩圓相交.故選：A8、D【解析】由三視圖知幾何體為圓柱挖去一個圓錐所得的組合體，且圓錐與圓柱的底面直徑都為4，高為2，則圓錐的母線長為，∴該幾何體的表面積S=π×22+2π×2×2+π×2×2=(12+4)π，故選D.9、A【解析】根據題意解得集合，再根據集合的關系確定對應的韋恩圖.【詳解】解：由題意，集合N＝{x|x2+x＝0}={-1，0}，∴，故選：A【點睛】本題考查了集合之間的關系，韋恩圖的表示，屬于基礎題.10、D【解析】分析：首先根據誘導公式和輔助角公式化簡函數解析式，之后應用題的條件求得函數的最小正周期，求得的值，從而求得函數解析式，之后利用整體思維，借助于正弦型函數的解題思路，求得函數的單調增區(qū)間.詳解：，根據題中條件滿足且的最小值為，所以有，所以，從而有，令，整理得，從而求得函數的單調遞增區(qū)間為，故選D.點睛：該題考查的是有關三角函數的綜合問題，涉及到的知識點有誘導公式、輔助角公式、函數的周期以及正弦型函數的單調區(qū)間的求法，在結題的過程中，需要對各個知識點要熟記，解題方法要明確.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】根據求得，由此求得.【詳解】由于，所以，所以.故答案為：12、9【解析】“1”的代換法去求的最小值即可.【詳解】（當且僅當時等號成立）則的最小值為9故答案為：913、【解析】點在圓上，由，則切線斜率為2，由點斜式寫出直線方程.【詳解】因為點在圓上，所以，因此切線斜率為2，故切線方程為，整理得故答案為：14、【解析】根據兩點間的距離求得正確答案.【詳解】.故答案為：15、##【解析】由題意，可令，將原函數變?yōu)槎魏瘮?，通過配方，得到對稱軸，再根據函數的定義域和值域確定實數需要滿足的關系，列式即可求解.【詳解】設，則，∵，∴必須取到，∴，又時，，，∴，∴.故答案為：16、a≤0【解析】根據?x∈R，e?x≥a成立，【詳解】因為?x∈R，e所以e?則a≤0，故答案為：a≤0三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）由三角函數的定義可得出的值，再結合同角三角函數的基本關系可求得的值；（2）利用誘導公式結合弦化切可求得結果.【小問1詳解】解：由題意可知點的橫坐標為，則，因為為第二象限角，則，故.【小問2詳解】解：.18、（1）見解析；（2）見解析【解析】（1）由面面垂直的性質定理證明平面，再由面面垂直的判定定理得證面面垂直；（2）取BC中點P，連接B1P和MP，可證MN∥PB1，從而可證線面平行【詳解】（1）因為M為棱AC的中點，且AB＝BC，所以BM⊥AC，又因為ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，所以AA1⊥平面ABC因為BM?平面ABC，所以AA1⊥BM又因為AC，A1A?平面ACC1A1且AC∩A1A＝A，所以BM⊥平面ACC1A1因為BM?平面BMN，所以：平面BMN⊥平面ACC1A1（2）取BC的中點P，連接B1P和MP，因為M、P為棱AC、BC的中點，所以MP∥AB，且MPAB，因為ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，所以A1B1∥AB，A1B1＝AB因為N為棱A1B1的中點，所以B1N∥BA，且B1NBA；所以B1N∥PM，且B1N＝PM；所以MNB1P是平行四邊形，所以MN∥PB1又因為MN?平面BCC，PB1?平面BCC1B1所以MN∥平面BCC1B1【點睛】本題考查證明面面垂直與線面平行，掌握它們的判定定理是解題關鍵．立體幾何證明中，要由定理得出結論，必須滿足定理的所有條件，缺一不可．有些不明顯的結論需要證明，明顯的結論也要列舉出來，否則證明過程不完整19、（1），；（2）.【解析】（1）由向量的加減運算，可得，進而可得答案.（2）用表示，利用向量數量積公式，即可求得結果.【詳解】（1）因，所以..又，又因為、不共線，所以，，（2）結合（1）可得：.，因為，，且與的夾角為.所以.【點睛】本題考查了向量的加減運算、平面向量基本定理、向量的數量積運算等基本數學知識，考查了運算求解能力和轉化的數學思想，屬于基礎題目.20、（1）；（2）.【解析】（1）代入可求得其值；（2）由已知求得，，再由同角三角函數的關系可求得，，運用余弦的和角公式可求得答案.【詳解】解:（1）.（2），∴，∵，∴，∵，∴，，∵.21、（1）（2）函數在上單調遞減，證明見解析（3）【解析】（1）利用奇函數的定義可得的值；（2