2025-2026學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考卷（考試時(shí)間：120分鐘，分值：150分）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。4．測(cè)試范圍：人教B版2019選擇性必修第一冊(cè)第一章~第二章2.3節(jié)。第一部分（選擇題共分）一、選擇題：本題共8小題，每小題540分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．若，，則（）A．B．C．D．2．設(shè)，，向量，且，則（）A．1B．2C．3D．43經(jīng)過(guò)點(diǎn)的傾斜角是直線的傾斜角的2）A．B．C．D．4．到直線的距離為1的直線方程為（）A．B．C．或D．或5．對(duì)于空間任一點(diǎn)和不共線的三點(diǎn)，有，則“”是“四點(diǎn)共面”的（）A．必要不充分條件B．充分不必要條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件6．過(guò)點(diǎn)與圓相切的兩條直線的夾角為，則（）A．B．C．D．1/47中，，沿處于與所成角的余弦值取值范圍是（）A．B．C．D．8與直線交于點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱的點(diǎn)為，則的取值范圍是（）A．B．C．D．二、選擇題：本題共3小題，每小題618分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9中，為的中點(diǎn)，則（）A．B．C．D．10．圓和圓的交點(diǎn)為A，B，則有（）A．公共弦AB所在直線的方程為B．公共弦AB所在直線的方程為C．公共弦AB的長(zhǎng)為D．若P為圓上一動(dòng)點(diǎn)，則P到直線AB的距離的最大值為．已知直線過(guò)定點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的是（）A．直線過(guò)定點(diǎn)B．若直線不經(jīng)過(guò)第四象限，則的取值范圍為C．若直線在軸上的截距為－3，則D．若直線分別交x，y軸正半軸于A，B，則當(dāng)取得最小值時(shí)，直線的方程為2/4共三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12經(jīng)過(guò)點(diǎn)軸、軸分別交于、的方程為.13．已知P為圓上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)，，若為常數(shù)，則.14．對(duì)于兩個(gè)空間向量與，我們定義為兩點(diǎn)之間的直線距離；又定義它們之間的曼哈頓距離為.如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體中，；若點(diǎn)P在底面內(nèi)（含邊界）運(yùn)動(dòng)，且，則的取值范圍是.四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。1513分）已知直線．(1)求經(jīng)過(guò)點(diǎn)且與直線垂直的直線方程；(2)求經(jīng)過(guò)直線與的交點(diǎn)，且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線方程．1615分）已知空間中三點(diǎn)，，．(1)設(shè)，且，求的坐標(biāo)；(2)若四邊形ABCD是平行四邊形，求頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；(3)求的面積．3/41715分）已知定點(diǎn)，點(diǎn)為圓上的動(dòng)點(diǎn)，為的中點(diǎn)．(1)求的軌跡方程；(2)若過(guò)定點(diǎn)的直線與的軌跡交于兩點(diǎn)，且，求直線的方程．1817分）如圖，在三棱柱中，點(diǎn)在底面ABC的射影為，，，，，E是的中點(diǎn)．(1)證明：平面；(2)若直線AB與平面EAC所成角的正弦值為，求AB．1917分）已知曲線.(1)在答題卡中畫出C的大致圖形，并說(shuō)明理由.(2)若是C上的動(dòng)點(diǎn)，，，證明：為定值.(3)若直線與C的所有交點(diǎn)的縱坐標(biāo)之和大于，求m的取值范圍.4/4

2025-2026學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考卷第一部分（選擇題共分）一、選擇題：本題共8小題，每小題540分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。12345678DCADBDCD二、選擇題：本題共3小題，每小題618分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．910ACDADACD共三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．13．14．；四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。15．1）由直線可得斜率為，2分所以根據(jù)垂直關(guān)系可設(shè)所求直線方程為，則依題意有，解得，所以所求直線方程為，整理得；6分（2）聯(lián)立，解得，即直線與的交點(diǎn)為，分當(dāng)直線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)時(shí)，滿足題意，假設(shè)直線方程為，代入得，此時(shí)；分當(dāng)直線的截距都不為0時(shí)，假設(shè)直線方程為，1/5依題意，解得，此時(shí)直線方程為，即12分綜上所述：所求直線方程為或．13分161）由已知得．因?yàn)?，所以可設(shè)，所以，解得，分所以或．分（2）設(shè)，因?yàn)锳BCD是平行四邊形，所以，由，，，得，，7分所以，故．分（3）由題可得，，所以，，所以，分又，所以，所以的面積．分171）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)為圓上的動(dòng)點(diǎn)，，化簡(jiǎn)得，故的軌跡方程為．3分（2）圓的圓心坐標(biāo)為，半徑，當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，直線的方程為，2/5此時(shí)圓心到直線的距離是，所以，滿足條件；6分當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為，化簡(jiǎn)得，因?yàn)?，所以圓心到直線的距離，9分由圓心到直線的距離公式得，所以，即，平方得，整理得，解得，故直線的方程為，即．13分綜上，直線的方程為或．15分181）如圖①，連接BO并延長(zhǎng)交AC于D．連接OA，，易得平面ABC．分因?yàn)槠矫鍭BC，平面ABC，所以，．3/5又，所以，即，故．4分因?yàn)?，所以，則，，即，故，所以，故O為BD的中點(diǎn)，又E是的中點(diǎn)，所以，又平面，平面，所以平面．7分（2）因?yàn)?，故以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB，AC所在直線分別為x，y軸，過(guò)點(diǎn)A作，建立如圖②所示的空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)xyz，8分易得，設(shè)，，則，故，，，，，則，，，10分設(shè)平面AEC的法向量為，則，則，令，得，故，13分設(shè)直線AB與平面EAC所成的角為θ，則解得，即．分4/5191）由，得或，所以C由兩條直線與圓組成.分故C的圖形如圖所示.............................................................................................................6分（2）因?yàn)?，所以點(diǎn)P在圓上，所以，所以為定值.10分（3）將代入，得，將代入，得，則.因?yàn)?，所以l不經(jīng)過(guò)點(diǎn)，依題意可得，l與圓的所有交點(diǎn)的縱坐標(biāo)之和大于.12分當(dāng)時(shí)，l與C的所有交點(diǎn)的縱坐標(biāo)之和為，所以不符合題意.14分當(dāng)時(shí)，聯(lián)立消去x，得.因?yàn)閘過(guò)定點(diǎn)，且該點(diǎn)在圓的內(nèi)部，所以l與圓總有兩個(gè)交點(diǎn).設(shè)l與圓的交點(diǎn)為，，則，解得，故m的取值范圍為.分5/5

2025-2026學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考卷全解全析（考試時(shí)間：120分鐘，分值：150分）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。4．測(cè)試范圍：人教B版2019選擇性必修第一冊(cè)第一章~第二章2.3節(jié)。第一部分（選擇題共分）一、選擇題：本題共8小題，每小題540分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．若，，則（）A．B．C．D．【答案】D【詳解】若，，則.故選：D.2．設(shè)，，向量，且，則（）A．1B．2C．3D．4【答案】C【詳解】設(shè)、，向量，且，，解得，又因?yàn)?，所以，解得，所以，故選：．1/153經(jīng)過(guò)點(diǎn)的傾斜角是直線的傾斜角的2）A．B．C．D．【答案】A【詳解】由得，設(shè)的傾斜角為，所以，故，故直線的斜率為，故選：A4．到直線的距離為1的直線方程為（）A．B．C．或D．或【答案】D【詳解】設(shè)所求直線方程為．由題意知，解得或，即所求直線方程為或．故選：D．5．對(duì)于空間任一點(diǎn)和不共線的三點(diǎn)，有，則“”是“四點(diǎn)共面”的（）A．必要不充分條件B．充分不必要條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件【答案】B【詳解】空間任意一點(diǎn)和不共線的三點(diǎn)，令，若，則，，，，所以四點(diǎn)共面，所以充分性成立；2/15若四點(diǎn)共面，當(dāng)與四個(gè)點(diǎn)中的一個(gè)（比如點(diǎn)）重合時(shí)，，可取任意值，不一定有，即不一定有，所以不能得到，故必要性不成立，所以“”是“四點(diǎn)共面”的充分不必要條件，故選：B.6．過(guò)點(diǎn)與圓相切的兩條直線的夾角為，則（）A．B．C．D．【答案】D【詳解】化為，圓心為，半徑為2所以點(diǎn)到圓心的距離為，則切線長(zhǎng)為，所以，則.故選：D7．如圖，四邊形中，，．現(xiàn)將沿折起，當(dāng)二面角處于過(guò)程中，直線與所成角的余弦值取值范圍是（）A．B．C．D．【答案】C3/15【詳解】設(shè)向量與所成角為，二面角的平面角大小為．因?yàn)?，所以．又，所以，取中點(diǎn)，連接，，則，，所以，又因?yàn)?，．所以在中，，即，又由，．因?yàn)?，所以．所以，即又因?yàn)?，所以．因?yàn)楫惷嬷本€所成角范圍為，所以直線與所成角的余弦值取值范圍是．故選：C.8與直線交于點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱的點(diǎn)為，則的取值范圍是（）A．B．C．D．4/15【答案】D【詳解】由，解得，可得，所以，即，當(dāng)時(shí)，，則無(wú)意義；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)即等號(hào)成立；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)即等號(hào)成立；綜上，，或.故選：D.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：解題的關(guān)鍵點(diǎn)是求出點(diǎn)坐標(biāo)，代入利用基本不等式求最值.二、選擇題：本題共3小題，每小題618分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9中，為的中點(diǎn)，則（）5/15A．B．C．D．【答案】ACD【詳解】依題意可得，同理，，故C正確；連接，則，故A正確；，故B錯(cuò)誤；，故D正確.故選：ACD.10．圓和圓的交點(diǎn)為A，B，則有（）A．公共弦AB所在直線的方程為B．公共弦AB所在直線的方程為C．公共弦AB的長(zhǎng)為D．若P為圓上一動(dòng)點(diǎn)，則P到直線AB的距離的最大值為【答案】ADAB所在直線的方程為A正確，B錯(cuò)誤，6/15由，易知，半徑，則點(diǎn)到直線的距離，故弦長(zhǎng)；故C正確，當(dāng)，并在如圖所示位置時(shí)，P到直線AB的距離最大，為；故選：AD.．已知直線過(guò)定點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的是（）A．直線過(guò)定點(diǎn)B．若直線不經(jīng)過(guò)第四象限，則的取值范圍為C．若直線在軸上的截距為－3，則D．若直線分別交x，y軸正半軸于A，B，則當(dāng)取得最小值時(shí)，直線的方程為【答案】ACD【詳解】對(duì)于A，直線，即，令，解得，故直線過(guò)定點(diǎn)，故A正確；對(duì)于B，直線，即，直線不經(jīng)過(guò)第四象限，，解得，故的取值范圍是，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，易知時(shí)，直線在軸上的截距存在，依題意，令，得直線在軸上的截距為，解得．對(duì)于D，設(shè)三點(diǎn)共線，7/15，整理得，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，當(dāng)取得最小值時(shí)，直線的方程為，即．故選：ACD.共三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12經(jīng)過(guò)點(diǎn)軸、軸分別交于、的方程為.【答案】【詳解】依題意，設(shè)，，則，，則，由得，解得，則，，則直線的斜率為，方程為即.故答案為：.13．已知P為圓上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)，，若為常數(shù)，則.【答案】【詳解】設(shè)動(dòng)點(diǎn)，則有，由，由于為常數(shù),所以，解得或，因?yàn)?，所以?/15故答案為：.14．對(duì)于兩個(gè)空間向量與，我們定義為兩點(diǎn)之間的直線距離；又定義它們之間的曼哈頓距離為.如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體中，；若點(diǎn)P在底面內(nèi)（含邊界）運(yùn)動(dòng)，且，則的取值范圍是.【答案】【詳解】由題可建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，則，設(shè)，則，所以，即，所以；，令，則，因?yàn)?，所以，所以，所以，所以的取值范圍?故答案為：；9/15四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。1513分）已知直線．(1)求經(jīng)過(guò)點(diǎn)且與直線垂直的直線方程；(2)求經(jīng)過(guò)直線與的交點(diǎn)，且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線方程．1）由直線可得斜率為，2分所以根據(jù)垂直關(guān)系可設(shè)所求直線方程為，則依題意有，解得，所以所求直線方程為，整理得；6分（2）聯(lián)立，解得，即直線與的交點(diǎn)為，分當(dāng)直線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)時(shí)，滿足題意，假設(shè)直線方程為，代入得，此時(shí)；分當(dāng)直線的截距都不為0時(shí)，假設(shè)直線方程為，依題意，解得，此時(shí)直線方程為，即12分綜上所述：所求直線方程為或．13分1615分）已知空間中三點(diǎn)，，．(1)設(shè)，且，求的坐標(biāo)；(2)若四邊形ABCD是平行四邊形，求頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；(3)求的面積．1）由已知得．10/15因?yàn)?，所以可設(shè)，所以，解得，分所以或．分（2）設(shè)，因?yàn)锳BCD是平行四邊形，所以，由，，，得，，分所以，故．分（3）由題可得，，所以，，所以，分又，所以，所以的面積．15分1715分）已知定點(diǎn)，點(diǎn)為圓上的動(dòng)點(diǎn)，為的中點(diǎn)．(1)求的軌跡方程；(2)若過(guò)定點(diǎn)的直線與的軌跡交于兩點(diǎn)，且，求直線的方程．1）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)為圓上的動(dòng)點(diǎn)，，化簡(jiǎn)得，故的軌跡方程為．3分（2）圓的圓心坐標(biāo)為，半徑，當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，直線的方程為，11/15此時(shí)圓心到直線的距離是，所以，滿足條件；6分當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為，化簡(jiǎn)得，因?yàn)椋詧A心到直線的距離，分由圓心到直線的距離公式得，所以，即，平方得，整理得，解得，故直線的方程為，即．13分綜上，直線的方程為或．15分1817分）如圖，在三棱柱中，點(diǎn)在底面ABC的射影為，，，，，E是的中點(diǎn)．(1)證明：平面；12/15(2)若直線AB與平面EAC所成角的正弦值為，求AB．1）如圖①，連接BO并延長(zhǎng)交AC于D．連接OA，，易得平面ABC．分因?yàn)槠矫鍭BC，平面ABC，所以，．又，所以，即，故．4分因?yàn)椋?/p>