譯林版高中一年級數(shù)學(xué)上冊期末試卷班級：________姓名：________分數(shù)：________考試時間：120分鐘一、選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.已知集合A={x|x2-3x+2=0}，B={1,2,3}，則A與B的關(guān)系是（）A.A=BB.A?BC.B?AD.無包含關(guān)系2.函數(shù)f(x)=√(2x-1)+1/(x-2)的定義域是（）A.[1/2,+∞)B.[1/2,2)∪(2,+∞)C.(1/2,2)∪(2,+∞)D.(-∞,2)∪(2,+∞)3.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,+∞)上為增函數(shù)的是（）A.f(x)=-x+1B.f(x)=x2-2xC.f(x)=1/xD.f(x)=2^x4.已知sinα=3/5，α是第二象限角，則cosα的值為（）A.4/5B.-4/5C.3/4D.-3/45.函數(shù)f(x)=sin(2x+π/3)的最小正周期是（）A.π/2B.πC.2πD.4π6.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且f(1)=2，則f(-1)+f(0)的值為（）A.-2B.0C.1D.27.已知log?a=3，log?b=4，則log?(ab)的值為（）A.7B.12C.3/4D.4/38.函數(shù)f(x)=x2-4x+3在區(qū)間[0,3]上的最大值和最小值分別是（）A.3,-1B.3,0C.0,-1D.4,-1二、填空題（本題共6小題，每小題5分，共30分）9.已知集合A={0,1,2}，B={2,3,4}，則A∩B=________，A∪B=________。10.計算：2^(-1)+log?9-(√2)^0=________。11.已知tanα=2，則(sinα+cosα)/(sinα-cosα)的值為________。12.函數(shù)f(x)=2x2-4x+1的單調(diào)遞減區(qū)間是________。13.已知函數(shù)f(x)=3x+2，若f(a)=8，則a的值為________。14.已知函數(shù)f(x)=sinx+cosx，則f(π/4)的值為________，函數(shù)f(x)的最大值為________。三、解答題（本題共6小題，共80分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）15.（12分）已知集合A={x|x2-4x-5≤0}，B={x|x<2}，求A∩B和(??B)∩A。解：________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________16.（12分）已知函數(shù)f(x)=x2-2ax+2（a為常數(shù)），x∈[-1,1]。（1）若a=1，求函數(shù)f(x)的最大值和最小值；（2）若函數(shù)f(x)在區(qū)間[-1,1]上是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍。解：________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________17.（14分）已知函數(shù)f(x)=log?(x+1)-log?(1-x)（a>0且a≠1）。（1）求函數(shù)f(x)的定義域；（2）判斷函數(shù)f(x)的奇偶性，并證明；（3）若a>1，解不等式f(x)>0。解：________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________18.（14分）已知sinα=1/3，α∈(π/2,π)，cosβ=-1/4，β∈(π,3π/2)，求sin(α+β)和cos(α-β)的值。解：________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________19.（14分）某商場銷售一種進價為20元/件的商品，售價為x元/件（x≥20），每天的銷售量為(100-x)件，設(shè)每天的利潤為y元。（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；（2）當售價為多少元時，每天的利潤最大？最大利潤是多少？解：________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________20.（14分）已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)（A>0，ω>0，|φ|<π/2）的部分圖象如圖所示（考試時提供圖象，此處略），其圖象經(jīng)過點(0,1)，且在x=π/12時取得最大值2。（1）求函數(shù)f(x)的解析式；（2）求函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,π/2]上的取值范圍。解：________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________參考答案及評分標準（附后）一、選擇題（每小題5分，共40分）1.B2.B3.D4.B5.B6.A7.A8.A二、填空題（每小題5分，共30分）9.{2}；{0,1,2,3,4}10.211.312.(-∞,1]13.214.√2；√2三、解答題（共80分）15.（12分）解：先解集合A中的不等式x2-4x-5≤0，即(x-5)(x+1)≤0，解得-1≤x≤5，所以A={x|-1≤x≤5}。（4分）因為B={x|x<2}，所以A∩B={x|-1≤x<2}。（6分）??B={x|x≥2}，則(??B)∩A={x|2≤x≤5}。（12分）16.（12分）解：（1）當a=1時，f(x)=x2-2x+2=(x-1)2+1。（2分）因為x∈[-1,1]，所以當x=1時，f(x)取得最小值1；當x=-1時，f(x)=(-1-1)2+1=5，取得最大值5。（6分）（2）函數(shù)f(x)=x2-2ax+2的對稱軸為x=a。（8分）因為函數(shù)在[-1,1]上是單調(diào)函數(shù)，所以對稱軸x=a≥1或x=a≤-1，即實數(shù)a的取值范圍是(-∞,-1]∪[1,+∞)。（12分）17.（14分）解：（1）由題意得{x+1>0,1-x>0}，解得-1<x<1，所以定義域為(-1,1)。（4分）（2）奇函數(shù)。證明：定義域(-1,1)關(guān)于原點對稱，f(-x)=log?(-x+1)-log?(1+x)=-[log?(x+1)-log?(1-x)]=-f(x)，所以f(x)是奇函數(shù)。（8分）（3）當a>1時，f(x)>0即log?(x+1)>log?(1-x)，因為a>1時對數(shù)函數(shù)單調(diào)遞增，所以{x+1>1-x,-1<x<1}，解得0<x<1，不等式的解集為(0,1)。（14分）18.（14分）解：因為sinα=1/3，α∈(π/2,π)，所以cosα=-√(1-sin2α)=-√(1-1/9)=-2√2/3。（3分）因為cosβ=-1/4，β∈(π,3π/2)，所以sinβ=-√(1-cos2β)=-√(1-1/16)=-√15/4。（6分）sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ=(1/3)×(-1/4)+(-2√2/3)×(-√15/4)=(-1+2√30)/12。（10分）cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ=(-2√2/3)×(-1/4)+(1/3)×(-√15/4)=(2√2-√15)/12。（14分）19.（14分）解：（1）利潤y=(x-20)(100-x)=-x2+120x-2000。（4分）自變量x的取值范圍是20≤x≤100（因為銷售量100-x≥0）。（6分）（2）y=-x2+120x-2000=-(x-60)2+1600。（10分）因為-1<0，所以拋物線開口向下，當x=60時，y取得最大值1600。（12分）即當售價為60元時，每天的利潤最大，最大利潤是1600元。（14分）20.（14分）解：（1）由圖象可知A=2（最大值為2）。（2分）因為圖象經(jīng)過點(0,1)，所以f(0)=2sinφ=1，即sinφ=1/2。又|φ|<π/2，所以φ=π/6。（6分）因為在x=π/12時取得最大值，所以2sin(ω×π