2025高考導(dǎo)數(shù)數(shù)學(xué)模擬題庫+答案1.已知函數(shù)$f(x)=x^33x^2+4$，求$f'(x)$。

答案：$f'(x)=3x^26x$

解析：根據(jù)導(dǎo)數(shù)的基本公式，對(duì)$x^3$求導(dǎo)得$3x^2$，對(duì)$3x^2$求導(dǎo)得$6x$，常數(shù)項(xiàng)$4$的導(dǎo)數(shù)為$0$。將各項(xiàng)導(dǎo)數(shù)相加，得到$f'(x)=3x^26x$。

2.設(shè)函數(shù)$g(x)=2\sqrt{x}\frac{1}{x}$，求$g'(x)$。

答案：$g'(x)=\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{1}{x^2}$

解析：對(duì)$2\sqrt{x}$求導(dǎo)，先將其寫成指數(shù)形式$2x^{1/2}$，求導(dǎo)得$\frac{1}{2}x^{1/2}$，即$\frac{1}{\sqrt{x}}$。對(duì)$\frac{1}{x}$求導(dǎo)，先將其寫成指數(shù)形式$x^{1}$，求導(dǎo)得$x^{2}$，即$\frac{1}{x^2}$。將兩項(xiàng)導(dǎo)數(shù)相加，得到$g'(x)=\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{1}{x^2}$。

3.已知函數(shù)$h(x)=(x^2+3)^5$，求$h'(x)$。

答案：$h'(x)=10x(x^2+3)^4$

解析：應(yīng)用鏈?zhǔn)椒▌t，先對(duì)$x^2+3$求導(dǎo)得$2x$，再將$(x^2+3)^5$的導(dǎo)數(shù)乘以$2x$，即$5(x^2+3)^4$，最后將兩項(xiàng)相乘，得到$h'(x)=10x(x^2+3)^4$。

4.設(shè)函數(shù)$F(x)=\ln(2x1)$，求$F'(x)$。

答案：$F'(x)=\frac{2}{2x1}$

解析：應(yīng)用對(duì)數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式，先對(duì)$2x1$求導(dǎo)得$2$，再將$\ln(2x1)$的導(dǎo)數(shù)乘以$2$，即$\frac{1}{2x1}$，最后將兩項(xiàng)相乘，得到$F'(x)=\frac{2}{2x1}$。

5.已知函數(shù)$y=e^{2x}\cdot\ln(x)$，求$y'$。

答案：$y'=e^{2x}\cdot\ln(x)+\frac{2e^{2x}}{x}$

解析：應(yīng)用乘積法則，先對(duì)$e^{2x}$求導(dǎo)得$2e^{2x}$，再對(duì)$\ln(x)$求導(dǎo)得$\frac{1}{x}$，將兩項(xiàng)相乘得$2e^{2x}\cdot\frac{1}{x}$。再將$e^{2x}\cdot\ln(x)$的導(dǎo)數(shù)加上$2e^{2x}\cdot\frac{1}{x}$，得到$y'=e^{2x}\cdot\ln(x)+\frac{2e^{2x}}{x}$。

6.設(shè)函數(shù)$p(x)=\sin(2x+\frac{\pi}{4})$，求$p'(x)$。

答案：$p'(x)=2\cos(2x+\frac{\pi}{4})$

解析：應(yīng)用三角函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式，先對(duì)$\sin(2x+\frac{\pi}{4})$求導(dǎo)得$\cos(2x+\frac{\pi}{4})$，再將$2x+\frac{\pi}{4}$的導(dǎo)數(shù)$2$乘以$\cos(2x+\frac{\pi}{4})$，得到$p'(x)=2\cos(2x+\frac{\pi}{4})$。

7.已知函數(shù)$q(x)=\frac{\sin(x)}{\cos(x)}$，求$q'(x)$。

答案：$q'(x)=\frac{\cos^2(x)+\sin^2(x)}{\cos^2(x)}$

解析：應(yīng)用商法則，先對(duì)$\sin(x)$求導(dǎo)得$\cos(x)$，對(duì)$\cos(x)$求導(dǎo)得$\sin(x)$。將兩項(xiàng)代入商法則公式，得到$q'(x)=\frac{\cos(x)\cdot\cos(x)\sin(x)\cdot\sin(x)}{\cos^2(x)}=\frac{\cos^2(x)+\sin^2(x)}{\cos^2(x)}$。由于$\cos^2(x)+\sin^2(x)=1$，所以$q'(x)=1$。

8.設(shè)函數(shù)$r(x)=\frac{x^2+1}{x^21}$，求$r'(x)$。

答案：$r'(x)=\frac{4x}{(x^21)^2}$

解析：應(yīng)用商法則，先對(duì)$x^2+1$求導(dǎo)得$2x$，對(duì)$x^21$求導(dǎo)得$2x$。將兩項(xiàng)代入商法則公式，得到$r'(x)=\frac{(2x)(x^21)(x^2+1)(2x)}{(x^21)^2}=\frac{2x(x^21)2x(x^2+1)}{(x^21)^2}=\frac{4x}{(x^21)^2}$。

9.已知函數(shù)$s(x)=\frac{\sqrt{x}}{x^2+1}$，求$s'(x)$。

答案：$s'(x)=\frac{1x}{(x^2+1)^{3/2}}$

解析：應(yīng)用商法則，先對(duì)$\sqrt{x}$求導(dǎo)得$\frac{1}{2\sqrt{x}}$，對(duì)$x^2+1$求導(dǎo)得$2x$。將兩項(xiàng)代入商法則公式，得到$s'(x)=\frac{\frac{1}{2\sqrt{x}}(x^2+1)\sqrt{x}(2x)}{(x^2+1)^{3/2}}=\frac{1x}{(x^2+1)^{3/2}}$。

10.設(shè)函數(shù)$t(x)=(e^x+1)^{\ln(x)}$，求$t'(x)$。

答案：$t'(x)=\frac{(e^x+1)^{\ln(x)}\cdot(e^x+1)\cdot\ln(x)+e^x}{x}$

解析：應(yīng)用對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的復(fù)合導(dǎo)數(shù)公式，先對(duì)$(e^x+1)^{\ln(x)}$求導(dǎo)，得到$(e^x+1)^{\ln(x)}\cdot\ln(x)$，再乘以$(e^x+1)$的導(dǎo)數(shù)