第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)上海市浦東新區(qū)聯(lián)考2026屆高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.用數(shù)學(xué)歸納法證明1+a+a2+?+an+1=A.1 B.1+a C.1+a+a2 2.已知函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镽，則命題“y=f(x)是偶函數(shù)”是命題“f|x|=f(x)對(duì)一切實(shí)數(shù)x都成立”的(

)條件A.充分非必要 B.必要非充分 C.充分必要 D.既不充分也不必要3.在同一平面直角坐標(biāo)系中，指數(shù)函數(shù)y=ax(a>0且a≠1)和一次函數(shù)A. B.

C. D.4.在△ABC中，D為BC中點(diǎn)，E為AD中點(diǎn)，則以下結(jié)論：①存在△ABC，使得AB?CE=0；②存在三角形△ABC，使得CE//(A.①成立，②成立 B.①成立，②不成立

C.①不成立，②成立 D.①不成立，②不成立二、填空題：本題共12小題，每小題5分，共60分。5.若集合A=1,2，B=x1<x<6.不等式2x+1x?2≥1的解集為

7.已知復(fù)數(shù)z滿足(1+i)?z=4i(i為虛數(shù)單位)，則z的模為

．8.已知圓心角為π3的扇形面積等于3π，則該扇形的弧長(zhǎng)為

．9.已知f(x)是定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)，若limh→0f(2+h)?f(2)2h=110.已知sinα=2sinπ2?α，則11.已知等比數(shù)列an滿足a1+a2=10,12.已知函數(shù)y=f(x+1)的定義域是[1,2]，則函數(shù)g(x)=f(x)ln(x?2)的定義域?yàn)?/p>

13.已知函數(shù)f(x)=(a+3)x+1,x≤1x2?2ax+3,x>14.點(diǎn)P，Q分別是函數(shù)f(x)=3x?4，g(x)=x2?2lnx圖象上的動(dòng)點(diǎn)，則|PQ15.若函數(shù)y=4?x2x2+ax+b的圖象關(guān)于直線x=?16.在銳角?ABC中，sinA=255，它的面積為10，BC=4BD，E，F(xiàn)分別在AB、AC上，且滿足AD?xAB≥DE三、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。17.(本小題12分)設(shè)不等式|x?2|<a(a∈N,a>0)的解集為(1)求a的值；(2)求|x+a|+|x?2|的最小值．18.(本小題12分)已知數(shù)列{an}滿足log(1)求a10(2)若數(shù)列{an+λan19.(本小題12分)對(duì)于函數(shù)y=f(x)，其中f(x)=2sinxcos(1)求函數(shù)y=f(x)的單調(diào)增區(qū)間；(2)在銳角三角形ABC中，若f(A)=1，AB?AC=20.(本小題12分)已知函數(shù)f(x)=ax+ln(1)當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)在點(diǎn)(1,2)處的切線方程：(2)討論函數(shù)的單調(diào)性；(3)對(duì)任意的x>0，f(x)≤0恒成立，求實(shí)數(shù)a21.(本小題12分)設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镈，給定區(qū)間[a,b]?D，若存在x0∈(a,b)，使得f(x0)=(1)試判斷函數(shù)y=x2是否為區(qū)間(2)已知函數(shù)y=?22x?1+m?(3)若函數(shù)y=x2+a2(x2?2x+2)(常數(shù)a∈R)是區(qū)間[?2,2]上的“均值函數(shù)”，且23為其“均值點(diǎn)”.將區(qū)間[?2,0]任意劃分成m+1(m∈N)份，設(shè)分點(diǎn)的橫坐標(biāo)從小到大依次為t1,t2參考答案1.C

2.C

3.C

4.B

5.2

6.(?∞,?7.28.29.1

10.2511.40

12.(2,3)

13.a|?14.25(1?ln15.144

16.?317.【詳解】(1)因?yàn)?2∈A所以32?2<因此12又a∈N，從而a=1(2)由(1)知，|x+a|+|x?2|=|x+1|+|x?2|=|x+1|+|2?x|≥(x+1)+(2?x)當(dāng)且僅當(dāng)(x+1)(2?x)≥0，即?1≤x≤2時(shí)等號(hào)成立．故|x+a|+|x?2|的最小值為3．

18.【詳解】(1)由log2an+1=1+log2a又a1=2≠0，故數(shù)列{an}從而，an=a1(2)設(shè)數(shù)列{bn}因?yàn)閿?shù)列{b故bn+1?bn即λ<22n+1當(dāng)n=1時(shí)，22n+1取到最小值8.所以λ

19.【詳解】(1)f(x)=2=令u=2x+π3，則f(u)=2sin當(dāng)u∈2kπ即2kπ?π所以函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間是kπ(2)(2)由已知f(A)=2sin2A+π因?yàn)?<A<π2，所以π又AB?AC=所以?ABC的面積S=

20.【詳解】(1)當(dāng)a=1時(shí)，f(x)=x+lnx+1，則f′(x)=1+1所以函數(shù)在點(diǎn)(1,2)處的切線方程為y?2=2(x?1)，即2x?y=0．(2)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0,+∞)，當(dāng)a≥0時(shí)，對(duì)任意的x>0，f′(x)>當(dāng)a<0時(shí)，由f′(x)>0可得此時(shí)函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為0,?1a綜上所述，當(dāng)a≥0時(shí)，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0,+∞當(dāng)a<0時(shí)，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為0,?(3)對(duì)任意的x>0，f(x)=ax+ln令g(x)=lnx+1x，其中x由g′(x)>0可得0<所以函數(shù)g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0,1)，單調(diào)遞減區(qū)間為(1,+∞所以?a≥g(x)max=g(1)=1因此實(shí)數(shù)a的取值范圍是(?∞,?

21.【詳解】(1)解：設(shè)函數(shù)y=x2是區(qū)間[1,2可得x02=22?12故y=x2為區(qū)間[1,2(2)解：設(shè)x0為該函數(shù)的“均值點(diǎn)”，則x且?2即關(guān)于x0的方程22x整理得(2①當(dāng)2x0=3②當(dāng)2x0≠3令t=2x0?3，則可得m=(t+3)又由對(duì)勾函數(shù)性質(zhì)，可得函數(shù)y=t+3t+6在t∈(0,所以當(dāng)t∈(?1,0)時(shí)，可得y<2，當(dāng)所以m∈即實(shí)數(shù)m的取值范圍是(?∞(3)解：由函數(shù)y=