專題11離散型隨機變量的分布列及數(shù)字特征一、考情分析二、考點梳理考點一離散型隨機變量的分布列1．隨機變量：如果隨機試驗的結(jié)果可以用一個變量來表示，那么這樣的變量叫做隨機變量.常用希臘字母ξ、η等表示．2．離散型隨機變量：對于隨機變量可能取的值，可以按一定次序一一列出，這樣的隨機變量叫做離散型隨機變量．3．連續(xù)型隨機變量：對于隨機變量可能取的值，可以取某一區(qū)間內(nèi)的一切值，這樣的變量就叫做連續(xù)型隨機變量．4．分布列：設(shè)離散型隨機變量ξ可能取得值為x1，x2，…，x3，…，ξ取每一個值xi（i=1，2，…）的概率為，則稱表ξx1x2…xi…PP1P2…Pi…為隨機變量ξ的概率分布，簡稱ξ的分布列．5．分布列的兩個性質(zhì)：任何隨機事件發(fā)生的概率都滿足：，并且不可能事件的概率為0，必然事件的概率為1．由此你可以得出離散型隨機變量的分布列都具有下面兩個性質(zhì)：⑴⑵．6．獨立重復(fù)試驗：在同樣的條件下重復(fù)做的次試驗稱為次獨立重復(fù)試驗，每一次試驗只有發(fā)生與不發(fā)生的結(jié)果，即某事件要么發(fā)生，要么不發(fā)生，并且任何一次試驗中發(fā)生的概率都是一樣的.如果在一次試驗中某事件發(fā)生的概率是P，那么在n次獨立重復(fù)試驗中這個事件恰好發(fā)生k次的概率計算公式：．7．常見離散型隨機變量的分布列⑴兩點分布：X01P1-PP⑵二項分布：如果在一次試驗中某事件發(fā)生的概率是P，那么在n次獨立重復(fù)試驗中這個事件恰好發(fā)生k次的概率是，（k＝0,1,2,…，n，）．稱隨機變量ξ服從二項分布．記作ξ～B(n，p)，其中n，p為參數(shù)，并記＝b(k；n，p)．⑶超幾何分布：在含有M件次品的N件產(chǎn)品中，任取n件，其中恰有X件次品，則其中，．稱分布列X01…mP…為超幾何分布列，稱X服從超幾何分布．離散型隨機變量：如果對于隨機變量可能取的值，可以按一定次序一一列出，這樣的隨機變量叫做離散型隨機變量.若ξ是一個隨機變量，a，b是常數(shù).則也是一個隨機變量.一般地，若ξ是隨機變量，是連續(xù)函數(shù)或單調(diào)函數(shù)，則也是隨機變量.也就是說，隨機變量的某些函數(shù)也是隨機變量.設(shè)離散型隨機變量ξ可能取的值為：ξ取每一個值的概率，則表稱為隨機變量ξ的概率分布，簡稱ξ的分布列.……P……有性質(zhì)①；②.注意：若隨機變量可以取某一區(qū)間內(nèi)的一切值，這樣的變量叫做連續(xù)型隨機變量.例如：即可以取0～5之間的一切數(shù)，包括整數(shù)、小數(shù)、無理數(shù).考點二離散型隨機變量的的數(shù)字特征1.期望的含義：一般地，若離散型隨機變量ξ的概率分布為……P……則稱為ξ的數(shù)學(xué)期望或平均數(shù)、均值.數(shù)學(xué)期望又簡稱期望.數(shù)學(xué)期望反映了離散型隨機變量取值的平均水平.2.⑴隨機變量的數(shù)學(xué)期望：①當(dāng)時，，即常數(shù)的數(shù)學(xué)期望就是這個常數(shù)本身.②當(dāng)時，，即隨機變量ξ與常數(shù)之和的期望等于ξ的期望與這個常數(shù)的和.③當(dāng)時，，即常數(shù)與隨機變量乘積的期望等于這個常數(shù)與隨機變量期望的乘積.ξ01Pqp⑵單點分布：其分布列為：.⑶兩點分布：，其分布列為：（p+q=1）⑷二項分布：其分布列為～.（P為發(fā)生的概率）⑸幾何分布：其分布列為～.（P為發(fā)生的概率）3.方差、標(biāo)準(zhǔn)差的定義：當(dāng)已知隨機變量ξ的分布列為時，則稱為ξ的方差.顯然，故為ξ的根方差或標(biāo)準(zhǔn)差.隨機變量ξ的方差與標(biāo)準(zhǔn)差都反映了隨機變量ξ取值的穩(wěn)定與波動，集中與離散的程度.越小，穩(wěn)定性越高，波動越小.4.方差的性質(zhì).⑴隨機變量的方差.（a、b均為常數(shù)）ξ01Pqp⑵單點分布：其分布列為⑶兩點分布：其分布列為：（p+q=1）⑷二項分布：⑸幾何分布：5.期望與方差的關(guān)系.⑴如果和都存在，則⑵設(shè)ξ和是互相獨立的兩個隨機變量，則⑶期望與方差的轉(zhuǎn)化：⑷（因為為一常數(shù)）.【溫馨提示】離散型隨機變量的均值和方差的求解，一般分兩步：一是定型，即先判斷隨機變量的分布是特殊類型，還是一般類型，如兩點分布、二項分布、超幾何分布等屬于特殊類型；二是定性，對于特殊類型的均值和方差可以直接代入相應(yīng)公式求解，而對于一般類型的隨機變量，應(yīng)先求其概率分布然后代入相應(yīng)公式計算，注意離散型隨機變量的取值與概率間的對應(yīng)．求離散型隨機變量概率分布列及數(shù)學(xué)期望是理科高考數(shù)學(xué)的必考題型．求離散型隨機變量概率分布列問題時，首先要清楚離散型隨機變量的所有可能取值，及隨機變量取這些值時所對應(yīng)的事件的概率，計算出概率值后即可列出離散型隨機變量的概率分布列，最后按照數(shù)學(xué)期望的公式計算出數(shù)學(xué)期望．三、題型突破重難點題型突破1隨機變量的分布列例1．（1）已知隨機變量X的分布列如下表：X1234Pm則實數(shù)m的值為（

）.A． B． C． D．（2）下列X是離散型隨機變量的是（

）①某座大橋一天經(jīng)過的車輛數(shù)X；②在一段時間間隔內(nèi)某種放射性物質(zhì)放出的α粒子數(shù)η；③一天之內(nèi)的溫度X；④一射手對目標(biāo)進行射擊，擊中目標(biāo)得1分，未擊中得0分，用X表示該射手在一次射擊中的得分.A．①②③④ B．①②④C．①③④ D．②③④（3）已知隨機變量的概率分布如下表，且，則______．0123P0.1mn0.1（4）把3個骰子全部擲出，設(shè)出現(xiàn)6點的骰子個數(shù)是X，則P(X<2)＝________.【變式訓(xùn)練1-1】如圖所示是離散型隨機變量X的概率分布直觀圖，則（

）A．0.1 B．0.12 C．0.15 D．0.18【變式訓(xùn)練1-2】將一顆均勻骰子擲兩次，不能作為隨機變量的是（

）A．兩次擲得的點數(shù)B．兩次擲得的點數(shù)之和C．兩次擲得的最大點數(shù)D．第一次擲得的點數(shù)減去第二次擲得的點數(shù)的差【變式訓(xùn)練1-3】若隨機變量X的分布列如下表所示：X0123Pab則a2＋b2的最小值為________．【變式訓(xùn)練1-4】將3個小球任意地放入4個大玻璃杯中，一個杯子中球的最多個數(shù)記為X，則X的分布列是________.重難點題型突破2隨機變量的數(shù)字特征例2．（1）已知隨機變量X的分布列如下表：X0246P0.10.2m0.2則的值為（

）．A．2 B．2.4 C．3.6 D．不確定（2）已知隨機變量的分布列為：X124P0.40.30.3則等于（

）A．15 B．11C．2.2 D．2.3（3）（多選）設(shè)離散型隨機變量X的分布列為X01234Pq0.40.10.20.2若離散型隨機變量Y滿足，則下列結(jié)果正確的有（

）A． B．C． D．【變式訓(xùn)練2-1】已知離散型隨機變量X的分布列如下：X123P則數(shù)學(xué)期望（

）A． B． C．1 D．2【變式訓(xùn)練2-2】已知隨機變量的分布列為：設(shè)，則的數(shù)學(xué)期望的值是（

）A． B． C． D．【變式訓(xùn)練2-3】已知m，n均為正數(shù)，隨機變量X的分布列如下表：X012Pmnm則下列結(jié)論一定成立的是（

）A． B．C． D．例3．（1）隨機變量的可能值，且，則D的最大值為___________.（2）（多選）設(shè)，已知隨機變量的分布列如下表，則下列結(jié)論正確的是（

）012PA． B．的值最大C．隨著p的增大而增大 D．當(dāng)時，【變式訓(xùn)練3-1】已知一組數(shù)據(jù)的方差是1，那么另一組數(shù)據(jù)，，，，，的方差是（

）A．1 B．2 C．3 D．4【變式訓(xùn)練3-2】隨機變量ξ的分布列如下表：ξ1a9Pbb其中，，則下列說法正確的是（

）A．若，則當(dāng)時，隨b的增大而增大B．若，則當(dāng)時，隨b的增大而減小C．若，則當(dāng)時，有最小值D．若，則當(dāng)時，有最大值重難點題型突破3綜合應(yīng)用例4．某公司舉行了一場羽毛球比賽，現(xiàn)有甲、乙兩人進行比賽，每局比賽必須分出勝負(fù)，約定每局勝者得1分，負(fù)者得0分，比賽進行到有一人比對方多2分或打滿8局時停止．設(shè)甲在每局中獲勝的概率為，且各局勝負(fù)相互獨立．(1)求第二局比賽結(jié)束時比賽停止的概率；(2)設(shè)表示比賽停止時已比賽的局?jǐn)?shù)，求隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望．例5．“學(xué)習(xí)強國”學(xué)習(xí)平臺軟件主要設(shè)有“閱讀文章”“視聽學(xué)習(xí)”兩個學(xué)習(xí)模塊和“每日答題”“每周答題”“專項答題”“挑戰(zhàn)答題”四個答題模塊，還有“四人賽”“雙人對戰(zhàn)”兩個比賽模塊.“四人賽”積分規(guī)則為首局第一名積3分，第二、三名積2分，第四名積1分；第二局第一名積2分，其余名次積1分；每日僅前兩局得分.“雙人對戰(zhàn)”積分規(guī)則為第一局獲勝積2分，失敗積1分，每日僅第一局得分.某人在一天的學(xué)習(xí)過程中，完成“四人賽”和“雙人對戰(zhàn)”.已知該人參與“四人賽”獲得每種名次的概率均為，參與“雙人對戰(zhàn)”獲勝的概率為，且每次答題相互獨立.(1)求該人在一天的“四人賽”中積4分的概率；(2)設(shè)該人在一天的“四人賽”和“雙人對戰(zhàn)”中累計積分為，求的分布列和.例6．《中共中央國務(wù)院關(guān)于實現(xiàn)鞏固拓展脫貧攻堅成果同鄉(xiāng)村振興有效銜接的意見》明確提出，支持脫貧地區(qū)鄉(xiāng)村特色產(chǎn)業(yè)發(fā)展壯大，加快脫貧地區(qū)農(nóng)產(chǎn)品和食品倉儲保鮮、冷鏈物流設(shè)施建設(shè)，支持農(nóng)產(chǎn)品流通企業(yè)、電商、批發(fā)市場與區(qū)域特色產(chǎn)業(yè)精準(zhǔn)對接．當(dāng)前，脫貧地區(qū)相關(guān)設(shè)施建設(shè)情況如何？怎樣實現(xiàn)精準(zhǔn)對接？未來如何進一步補齊發(fā)展短板？針對上述問題，假定有A、B、C三個解決方案，通過調(diào)查發(fā)現(xiàn)有的受調(diào)查者贊成方案A，有的受調(diào)查者贊成方案B，有的受調(diào)查者贊成方案C，現(xiàn)有甲、乙、丙三人獨立參加投票（以頻率作為概率）．(1)求甲、乙兩人投票方案不同的概率；(2)若某人選擇方案A或方案B，則對應(yīng)方案可獲得2票，選擇方案C，則方案C獲得1票，設(shè)是甲、乙、丙三人投票后三個方案獲得票數(shù)之和，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．例7．中國在歐洲的某孔子學(xué)院為了讓更多的人了解中國傳統(tǒng)文化，在當(dāng)?shù)嘏e辦了一場由當(dāng)?shù)厝藚⒓拥闹袊鴤鹘y(tǒng)文化知識大賽，為了了解參加本次大賽參賽人員的成績情況，從參賽的人員中隨機抽取名人員的成績（滿分100分）作為樣本，將所得數(shù)據(jù)進行分析整理后畫出頻率分布直方圖如圖所示，已知抽取的人員中成績在內(nèi)的頻數(shù)為3.(1)求的值；(2)已知抽取的名參賽人員中，成績在和女士人數(shù)都為2人，現(xiàn)從成績在和的抽取的人員中各隨機抽取2人，記這4人中女士的人數(shù)為，求的分布列與數(shù)學(xué)期望.

四、課堂訓(xùn)練（30分鐘）1．拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子一次，X為第一枚骰子擲出的點數(shù)與第二枚骰子擲出的點數(shù)之差，則X的所有可能取值為（

）A．0≤X≤5，X∈N B．－5≤X≤0，X∈ZC．1≤X≤6，X∈N D．－5≤X≤5，X∈Z2．設(shè)一汽車在開往目的地的道路上需經(jīng)過5盞信號燈，Y表示汽車首次停下時已通過的信號燈的盞數(shù)，則表示“遇到第5盞信號燈時首次停下”的事件是（

）A．Y＝5 B．Y＝4C．Y＝3 D．Y＝23．若p為非負(fù)實數(shù)，隨機變量ξ的分布列為ξ012P則的最大值為（

）A．1 B． C． D．24．現(xiàn)有一個項目，對該項目每投資10萬元，一年后利潤是1.2萬元，1.18萬元，1.17萬元的概率分別為隨機變量X表示對此項目投資10萬元一年后的利潤，則X的均值為（

）A．1.18 B．3.55 C．1.23 D．2.385．已知隨機變量X的分布列為X－101P設(shè)Y＝2X＋3，則E（Y）的值為____6．已知隨機變量的分布列為－101則隨機變量的方差的值為______.7．某景點電動車租車點的收費標(biāo)準(zhǔn)是每車每次租車時間不超過1h免費，超過1h的部分每小時收費10元（不足1h的部分按1h計算）．有甲、乙兩人相互獨立來該租車點租車游玩（各租一車次）．設(shè)甲、乙不超過1h還車的概率分別為，，1h以上且不超過2h還車的概率分別為，，兩人租車時間都不會超過3h．(1)求甲、乙兩人所付的租車費用相同的概率；(2)設(shè)甲、乙兩人所付的租車費用之和為隨機變量，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．8．根據(jù)國家部署，2022年中國空間站“天宮”將正式完成在軌建造任務(wù)，成為長期有人照料的國家級太空實驗室，支持開展大規(guī)模、多學(xué)科交叉的空間科學(xué)實驗.為普及空間站相關(guān)知識，某部門組織了空間站建造過程3D模擬編程闖關(guān)活動，它是由太空發(fā)射、自定義漫游、全尺寸太陽能、空間運輸?shù)?0個相互獨立的程序題目組成.規(guī)則是：編寫程序能夠正常運行即為程序正確.每位參賽者從10個不同的題目中隨機選擇3個進行編程，全部結(jié)束后提交評委測試，若其中2個及以上程序正確即為闖關(guān)成功.現(xiàn)已知10個程序中，甲只能正確完成其中6個，乙正確完成每個程序的概率為，每位選手每次編程都互不影響.(1)求乙闖關(guān)成功的概率；(2)求甲編寫程序正確的個數(shù)X的分布列和數(shù)學(xué)期望，并判斷甲和乙誰闖關(guān)成功的可能性更大.專題11離散型隨機變量的分布列及數(shù)字特征A組基礎(chǔ)鞏固1．某商場銷售某種品牌的空調(diào)，每周初購進一定數(shù)量的空調(diào)，商場每銷售一臺空調(diào)可獲利500元，若供大于求，則每臺未售出的空調(diào)需交保管費100元；若供不應(yīng)求，則可從其他商場調(diào)劑供應(yīng)，調(diào)劑的空調(diào)每臺可獲利200元．該商場記錄了去年夏天（共10周）空調(diào)的周需求量n（單位：臺），整理得表：周需求量n1819202122頻數(shù)12331以10周記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率，若該商場周初購進20臺空調(diào)，X表示當(dāng)周的利潤（單位：元），則當(dāng)周的平均利潤為（

）A．10000元 B．9400元 C．8800元 D．9860元2．2021年世界園藝博覽會于2021年4月到10月在江蘇省揚州市舉行，“花藝園”的某個部位擺放了10盆牡丹花，編號分別為0，1，2，3，……，9，若從任取1盆，則編號“大于5”的概率是（

）A． B． C． D．3．拋擲兩枚骰子各一次，記第一枚骰子擲出的點數(shù)與第二枚骰子擲出的點數(shù)的差為X，則“X>4”表示試驗的結(jié)果為（

）A．第一枚為5點，第二枚為1點B．第一枚大于4點，第二枚也大于4點C．第一枚為6點，第二枚為1點D．第一枚為4點，第二枚為1點4．已知隨機變量的概率分布如下：12345678910則（

）A． B． C． D．5．把半圓分成4等份，以這些等分點（包括直徑的兩端點）為頂點，作出三角形，從這些三角形中任取3個三角形，記這3個三角形中鈍角三角形的個數(shù)為X，則（

）A． B． C． D．6．已知隨機變量X的分布列為X012P設(shè)，則等于（

）A． B． C． D．7．已知隨機變量的分布列如下，則的最大值為（

）X123Pab2b—aA． B．3C．6 D．58．已知隨機變量X的分布列是：若，則（

）A． B． C． D．9．甲、乙兩人下象棋，贏了得3分，平局得1分，輸了得0分，共下三局．用表示甲的得分，則表示（

）A．甲贏三局B．甲贏一局輸兩局C．甲、乙平局三次D．甲贏一局輸兩局或甲、乙平局三次10．隨機變量的分布列如圖所示，則其數(shù)學(xué)期望（

）123A． B． C． D．不能確定11．學(xué)校要從5名男生和2名女生中隨機抽取2人參加社區(qū)志愿者服務(wù)，若用表示抽取的志愿者中女生的人數(shù)，則隨機變量的數(shù)學(xué)期望的值是（

）A． B．C． D．112．根據(jù)以往的經(jīng)驗，某工程施工期間的降水量X（單位：mm）對工期的影響如下表：降水量X工期延誤天數(shù)Y02610歷年氣象資料表明，該工程施工期間降水量X小于300，700，900的概率分別為0.3，0.7，0.9，則工期延誤天數(shù)Y的方差為______．13．某射手射擊一次所得環(huán)數(shù)X的分布列如下表：X78910P0.10.40.30.2現(xiàn)該射手進行兩次射擊，以兩次射擊中所得最高環(huán)數(shù)作為他的成績，記為，則______.14．設(shè)隨機變量X的概率分布列如下表所示：X012Pa若F(x)＝P(X≤x)，則當(dāng)x的取值范圍是[1,2)時，F(xiàn)(x)等于_______15．若隨機變量X的概率分布如表，則表中a的值為______．X1234P0.20.30.3a16．下面給出三個變量:（1）2013年地球上發(fā)生地震的次數(shù)ξ.（2）在一段時間間隔內(nèi)某種放射性物質(zhì)發(fā)生的α粒子數(shù)η.（3）在一段時間間隔內(nèi)某路口通過的寶馬車的輛數(shù)X.其中是隨機變量的是____.17．為了降低對大氣的污染和能源的消耗，某品牌汽車制造商研發(fā)了兩款電動汽車車型A和車型B，并在“十一黃金周”期間同時投放市場.為了了解這兩款車型在“十一黃金周”的銷售情況，制造商隨機調(diào)查了5家汽車4S店的銷量（單位：臺），得到如下數(shù)據(jù)：4S店車型甲乙丙丁戊車型A6613811車型B1291364現(xiàn)從這5家汽車4S店中任選3家舉行促銷活動，用X表示其中車型A銷量超過車型B銷量的4S店的個數(shù)，則______.18．隨機變量X的取值為0，1，2，若，，則_________．19．一袋中裝有分別標(biāo)記著，，數(shù)字的個小球，每次從袋中取出一個球（每只小球被取到的可能性相同），現(xiàn)連續(xù)取次球，若每次取出一個球后放回袋中，記次取出的球中標(biāo)號最小的數(shù)字與最大的數(shù)字分別為，，設(shè)，則______.20．隨機變量的概率分布為01且，則________.B組能力提升21．（多選）某市有A，B，C，D四個景點，一位游客來該市游覽，已知該游客游覽A的概率為，游覽B，C和D的概率都是，且該游客是否游覽這四個景點相互獨立.用隨機變量X表示該游客游覽的景點的個數(shù)，下列正確的是（

）A．游客至多游覽一個景點的概率為 B．C． D．22．(多選)已知隨機變量X的分布列如下表所示，其中a，b，c成等差數(shù)列，則（

）X－101PabcA．a(chǎn)＝ B．b＝C．c＝ D．P(|X|＝1)＝23．（多選）設(shè)ξ為隨機變量，從棱長為1的正方體的12條棱中任取兩條，當(dāng)兩條棱相交時，ξ＝0；當(dāng)兩條棱平行時，ξ的值為兩條棱之間的距離；當(dāng)兩條棱異面時，ξ＝1，則隨機變量ξ的取值對應(yīng)的概率正確的是（

）．A．P(ξ＝0)＝ B．P(ξ＝)＝C．P(ξ＝1)＝ D．P(ξ＝)＝24．（多選）設(shè)離散型隨機變量的分布列為-10123則下列各式正確的是（

）A． B．C． D．25．（多選）已知隨機變量X的分布列如下表(其中a為常數(shù))：X01234P0.10.20.40.2a則下列計算結(jié)果正確的有（

）A．a(chǎn)＝0.1 B．P(X≥2)＝0.7C．P(X≥3)＝0.4 D．P(X≤1)＝0.326．（多選）盒子中共有2個白球和3個黑球，從中不放回任取兩次，每次取一個，則下列說法正確的是（

）A．“取到2個白球”和“取到2個黑球”是對立事件B．“第一次取到白球”和“第二次取到黑球”是相互獨立事件C．“在第一次取到白球的條件下，第二次取到黑球”的概率為D．設(shè)隨機變量和分別表示取到白球和黑球的個數(shù)，則27．（多選）有一組樣本甲的數(shù)據(jù)，由這組數(shù)據(jù)得到新樣本乙的數(shù)據(jù)，其中為正實數(shù)．下列說法正確的是（

）A．樣本甲的極差一定小于樣本乙的極差B．樣本甲的方差一定大于樣本乙的方差C．若為樣本甲的中位數(shù)，則樣本乙的中位數(shù)為D．若為樣本甲的平均數(shù)，則樣本乙的平均數(shù)為28．（多選）有一組樣本甲的數(shù)據(jù)，由這組數(shù)據(jù)得到新樣本乙的數(shù)據(jù)，其中為正實數(shù)．下列說法正確的是（

）A．樣本甲的期望一定小于樣本乙的期望B．樣本甲的方差一定大于樣本乙的方差C．若m為樣本甲的中位數(shù)，則樣本乙的中位數(shù)為D．若m為樣本甲的平均數(shù)，則樣本乙的平均數(shù)為29．2022年北京冬奧會有包括中國隊在內(nèi)的12支男子冰球隊參加比賽，12支參賽隊分為三組，每組四隊，2月9號至13號將進行小組賽，小組賽采取單循環(huán)賽制，即每個小組的四支參賽隊在比賽中均能相遇一次，最后按各隊在比賽中的得分多少來排列名次．小組賽結(jié)果的確定規(guī)則如下：①在常規(guī)時間里，獲得最多進球的隊為獲勝者，獲勝者得3分；②在常規(guī)時間里，如果雙方進球相等，每隊各得1分．比賽繼續(xù)進行，以突然死亡法（即在規(guī)定的時間內(nèi)有一方進球）加時賽決出勝負(fù)，突然死亡法加時賽中獲勝的隊將額外獲得1分；③在突然死亡法加時賽中，如果雙方都沒有得分，那么進行點球賽，直至決出勝負(fù)，在點球賽中獲勝的隊將額外獲得1分．若在小組賽中，甲隊與乙隊相遇，在常規(guī)時間里甲隊獲勝的概率為，進球數(shù)相同的概率為；在突然死亡法加時賽中，甲隊獲勝的概率為，雙方都沒有得分的概率為；在點球賽中，甲隊獲勝的概率為，假設(shè)各比賽結(jié)果相互獨立．(1)在甲隊與乙隊的比賽中，求甲隊得2分獲勝的概率；(2)在甲隊與乙隊的比賽中，求甲隊得分的分布列及數(shù)學(xué)期望．30．為迎接年冬奧會，北京市組織中學(xué)生開展冰雪運動的培訓(xùn)活動，并在培訓(xùn)結(jié)束后對學(xué)生進行了考核.記表示學(xué)生的考核成績，并規(guī)定為考核優(yōu)秀.為了了解本次培訓(xùn)活動的效果，在參加培訓(xùn)的學(xué)生