四川省南充市百校聯(lián)考2025-2026學(xué)年高二上學(xué)期11月期中數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知直線，，則“”的充要條件是（）A. B.C.或 D.或42.已知為空間的一組基底，則下列各組向量中，能構(gòu)成空間的一組基底的是（）A.，， B.，，C.，， D.，，3.過(guò)點(diǎn)可以向圓引兩條切線，則t的取值范圍為（）A. B. C. D.4.在四面體中，點(diǎn)滿足，為的中點(diǎn)，若，則（）A.3 B. C.4 D.5.已知是平面內(nèi)一點(diǎn)，是平面外一點(diǎn)，且平面的一個(gè)法向量為，則點(diǎn)Q到平面的距離為（）A.1 B.2 C.3 D.46.在空間直角坐標(biāo)系中，已知，，，四點(diǎn)，則三棱錐的體積為（）A10 B.20 C. D.7.若直線與曲線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則的取值范圍是（）A. B.C D.8.如圖1，在平行四邊形中，，，如圖2，沿將折起到的位置，使得點(diǎn)到點(diǎn)的距離為，則二面角的余弦值為（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9.已知空間向量，，下列說(shuō)法正確的是（）．A.若，則B.若，則C.若在上投影向量為，則m只有一個(gè)實(shí)數(shù)解D.若與的夾角為鈍角，則10.已知圓，下列說(shuō)法正確的是（）A.若過(guò)點(diǎn)的直線與圓交于，兩點(diǎn)，則的取值范圍為B.圓上有4個(gè)點(diǎn)到直線的距離為C.若圓與圓沒(méi)有公切線，則的取值范圍為D.過(guò)直線上任意一點(diǎn)作圓的切線，切點(diǎn)為，，則直線必過(guò)定點(diǎn)11.如圖，正方體的棱長(zhǎng)為2，F(xiàn)是線段的中點(diǎn)，E是線段上的動(dòng)點(diǎn)，下列結(jié)論正確的是（）A.B.三棱錐的體積為定值C.直線與平面所成角的正弦值為D.直線與直線所成角的余弦值的取值范圍為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.已知直線l過(guò)點(diǎn)，傾斜角為，則直線l的一般式方程為_(kāi)_____．13.過(guò)點(diǎn)作圓的切線，切點(diǎn)為，則______．14.對(duì)于兩個(gè)空間向量與，定義它們之間的曼哈頓距離為．如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體中，若點(diǎn)P在上底面內(nèi)（含邊界）運(yùn)動(dòng)，且，設(shè)的最大值為M，最小值為N，則______．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．15.如圖，在四棱錐中，底面，，，，M為棱的中點(diǎn)．用向量方法證明：（1）；（2）平面．16.設(shè)直線與．（1）若，求m的值；（2）當(dāng)直線與兩坐標(biāo)軸的正半軸圍成的三角形的面積最大時(shí)，求m的值．17.如圖，在直三棱柱中，，，，的中點(diǎn)分別為D，E，F(xiàn)．（1）證明：平面平面；（2）若，且與平面所成角的正弦值為，求平面與平面夾角的余弦值．18.已知圓，圓經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn)，且圓心直線上.（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）寫(xiě)出圓與圓一條公切線方程；（不需要寫(xiě)出解題過(guò)程）（3）已知點(diǎn)，是否存在定點(diǎn)，對(duì)于經(jīng)過(guò)點(diǎn)且與圓交于，兩點(diǎn)的任意直線，恒有？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.19.在空間直角坐標(biāo)系中，定義：過(guò)點(diǎn)，且方向向量為的直線的點(diǎn)方向式方程為，過(guò)點(diǎn)，且法向量為的平面的點(diǎn)法向式方程為，將其整理為一般式方程，即，其中．（1）已知直線的點(diǎn)方向式方程為，平面的一般式方程為，求直線與平面所成角的正弦值；（2）已知平面的一般式方程為，平面的一般式方程為，平面的