浙江省強(qiáng)基聯(lián)盟2025-2026學(xué)年高一上學(xué)期10月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題一、選擇題:本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.設(shè)集合，，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】集合，，所以.故選：C.2.命題“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，【答案】A【解析】由“存在量詞命題，的否定為，”可知命題“，”的否定為“，”.故選：A.3.集合中的元素個(gè)數(shù)為（）A.3 B.4 C.5 D.6【答案】D【解析】因?yàn)?，所以．又，所以，所以可能的取值為，分別代入可得，所以集合中共有6個(gè)元素．故選：D.4.設(shè)，則下列選項(xiàng)中正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則【答案】B【解析】對(duì)于A，若，，則，，，所以A錯(cuò)；對(duì)于B，若，則，兩邊同時(shí)除以，則，所以B對(duì)；對(duì)于C，若，，，但，所以C錯(cuò)；對(duì)于D，若，，則，，所以，所以D錯(cuò).故選：B.5.已知命題p：，命題q：，若p是q的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】設(shè)集合，，由題意可知，所以，解得.故選：D.6.已知，，，則，的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.與的取值有關(guān)【答案】C【解析】已知，，，所以.故選：C.7.若二次函數(shù)的圖象如圖所示，則不等式的解集為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】由圖可知，，，，∴，，，.等價(jià)于，，，解得.故選：B.8.給定整數(shù)，有n個(gè)實(shí)數(shù)元素的集合S，定義其相伴數(shù)集，如果，則稱集合為一個(gè)元規(guī)范數(shù)集（注：表示數(shù)集中的最小數(shù)）.對(duì)于集合，，則（）A.是規(guī)范數(shù)集，不是規(guī)范數(shù)集B.是規(guī)范數(shù)集，是規(guī)范數(shù)集C.不是規(guī)范數(shù)集，是規(guī)范數(shù)集D.不是規(guī)范數(shù)集，不是規(guī)范數(shù)集【答案】C【解析】由題意知集合中任意兩個(gè)不同數(shù)的差的絕對(duì)值的最小值若為1，則該集合是規(guī)范數(shù)集.集合，當(dāng)時(shí)，，即的相伴數(shù)集中最小元素小于1，故不是規(guī)范數(shù)集；集合，因?yàn)?，即的相伴?shù)集中最小元素為1，所以是規(guī)范數(shù)集；綜上：不是規(guī)范數(shù)集，是規(guī)范數(shù)集.故選：C.二、多項(xiàng)選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知集合，集合，則集合N可以是（）A. B.C. D.【答案】AC【解析】因?yàn)椋?，所以集合中必含有元素，可能含有元素，但不能同時(shí)包含.故選項(xiàng)AC正確.故選：AC.10.設(shè)正實(shí)數(shù)a，b滿足，則（）A.的最小值是 B.的最大值是C.的最小值為 D.的最小值為【答案】BCD【解析】對(duì)于A，B，∵（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立），∴，∴，A錯(cuò)B對(duì)；對(duì)于C，（當(dāng)且僅當(dāng)取等號(hào)），C對(duì)；對(duì)于D，，由B選項(xiàng)知，D對(duì).故選：BCD.11.已知關(guān)于的不等式的解集是，其中，則下列結(jié)論中正確的是（）A. B.C. D.【答案】ACD【解析】由題可知，設(shè)函數(shù)，作出函數(shù)圖象，如下圖：因?yàn)?，是方程的兩根，∴，故A對(duì)；對(duì)于B，C，由圖可知，，故B錯(cuò)C對(duì)；對(duì)于D，，∵，，∴，故D對(duì).故選：ACD.三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知方程的兩根為，則______．【答案】7【解析】方程的兩根為，由韋達(dá)定理得，，所以.故答案為：7.13.若集合有且只有兩個(gè)元素，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______.【答案】【解析】因?yàn)?，?dāng)時(shí)，，正整數(shù)解不可能有兩個(gè)；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，要滿足有兩個(gè)正整數(shù)解﹐則.綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為.故答案為：.14.已知實(shí)數(shù)滿足，，則的值為_(kāi)_____.【答案】【解析】在中顯然，兩邊同除以得，又∵，且由可得，和是關(guān)于的方程的兩個(gè)不同實(shí)數(shù)根.∴，，故.故答案為：.四、解答題：本大題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程及演算步驟.15.將下列各式分解因式.（1）；（2）；（3）.解：（1）.（2）.（3）.16.已知集合，.（1）若，求和；（2）若，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.解：（1）當(dāng)時(shí)，，，或.∴，.（2），，.當(dāng)時(shí)，，不符合題意；當(dāng)時(shí)，，不是的子集，舍去；當(dāng)時(shí)，，，∴.綜上，.17.若且.（1）求的最小值；（2）求的取值范圍.解：（1）由，因?yàn)椋?由（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)），得，故或（舍），所以（取等號(hào)），所以的最小值是9.（2）由.因?yàn)?，所以，?所以，即，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào).所以的取值范圍為.18.已知直角梯形中，，，，，過(guò)點(diǎn)作延長(zhǎng)線的垂線，垂足為E，連接.（1）設(shè)，，請(qǐng)寫出x與a的關(guān)系式（用x表示a）；（2）在（1）的條件下，記的面積為S，求S的最大值及此時(shí)x的值.解：（1）過(guò)點(diǎn)D作的垂線，垂足為F，因?yàn)?,，故，由，，得，，因?yàn)?，?而,故,在中，，故，所以.（2）由（1）得，，所以，由（1）得：，所以.當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，綜上，的最大值是，此時(shí).19.已知二次函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，（i）若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（ii）當(dāng)時(shí)，函數(shù)y的最小值為，求實(shí)數(shù)a的值；（2）若對(duì)任意實(shí)數(shù)，當(dāng)時(shí)，恒有函數(shù)y的最大值與最小值之差不小于m，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.解：（1）（i）恒成立，故，所以.（ii）二次函數(shù)的對(duì)稱軸為，①當(dāng)，即時(shí)，，故，所以；②當(dāng)，即時(shí)，，故，所以，舍去.③當(dāng)，即，，故，所以或（舍去）.綜上：或.（2）設(shè)函