肇慶市七年級數(shù)學(xué)試卷七年級蘇科下冊期末訓(xùn)練經(jīng)典題目(含答案)一、冪的運算易錯壓軸解答題1．閱讀材料，根據(jù)材料回答：例如1：（－2）3×33＝（－2）×（－2）×（－2）×3×3×3＝[（－2）×3]×[（－2）×3]×[（－2）×3]＝[（－2）×3]3＝（－6）3＝－216.例如2：86×0.1256＝8×8×8×8×8×8×0.125×0.125×0.125×0.125×0.125×0.125＝（8×0.125）×（8×0.125）×（8×0.125）×（8×0.125）×（8×0.125）×（8×0.125）＝（8×0.125）6＝1.（1）仿照上面材料的計算方法計算：；（2）由上面的計算可總結(jié)出一個規(guī)律：（用字母表示）an·bn＝________；（3）用（2）的規(guī)律計算：－0.42018××.2．若am=an（a＞0且a≠1，m、n是正整數(shù)），則m=n．你能利用上面的結(jié)論解決下面兩個問題嗎？（1）若2×2x=8，求x的值；（2）若（9x）2=38，求x的值．3．綜合題。（1）已知ax=5，ax+y=25，求ax+ay的值；（2）已知10α=5，10β=6，求102α+2β的值．二、平面圖形的認(rèn)識（二）壓軸解答題4．如圖，在中，，點D在上，又在的垂直平分線l上，點E在的延長線上，點F在上，.（1）試說明：.（2）若平分，求的度數(shù).5．如圖，現(xiàn)有一塊含有30°的直角三角板ABC，且l1∥l2，其中∠ABC=30°。（1）如圖(1)，當(dāng)直線l1和l2分別過三角板ABC的兩個頂點時，且∠1=35°，則∠2=________°（2）如圖(2)，當(dāng)∠ADE=80°時，求∠GFB的度數(shù)。（3）如圖(3)，點Q是線段CD上的一點，當(dāng)∠QFC=2∠CFN時，請判斷∠ADE和∠QFG的數(shù)量關(guān)系，并說出理由。6．將一副三角板中的兩塊直角三角尺的直角頂點按如圖所示的方式疊放在一起（其中，，），固定三角板，另一三角板的邊從邊開始繞點順時針旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)的角度為．

（1）當(dāng)時；若，則的度數(shù)為________；（2）若，求的度數(shù)；（3）由（1）（2）猜想與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（4）當(dāng)時，這兩塊三角尺是否存在一組邊互相垂直？若存在，請直接寫出所有可能的值，并指出哪兩邊互相垂直（不必說明理由）；若不存在，請說明理由．三、整式乘法與因式分解易錯壓軸解答題7．若一個數(shù)能表示成某個整數(shù)的平方的形式，則稱這個數(shù)為完全平方數(shù)，完全平方數(shù)是非負(fù)數(shù).例如：0＝02，1＝12，4＝22，9＝32，16＝42，25＝52，36＝62，121＝112….（1）若28+210+2n是完全平方數(shù)，求n的值.（2）若一個正整數(shù)，它加上61是一個完全平方數(shù)，當(dāng)減去11是另一個完全平方數(shù)，寫出所有符合的正整數(shù).8．（探究）如圖1，邊長為a的大正方形中有一個邊長為b的小正方形，把圖1中的陰影部分拼成一個長方形（如圖2所示）（1）通過觀察比較圖2與圖1中的陰影部分面積，可以得到乘法公式________.（用含a，b的等式表示）（2）（應(yīng)用）請應(yīng)用這個公式完成下列各題：①已知4m2＝12+n2，2m+n＝4，則2m﹣n的值為________.②計算：20192﹣2020×2018.________（3）（拓展）計算：1002﹣992+982﹣972+…+42﹣32+22﹣12.9．如圖所示，圖甲由長方形①，長方形②組成，圖甲通過移動長方形②得到圖乙．（1）S甲=________，S乙=________（用含a、b的代數(shù)式分別表示）；（2）利用（1）的結(jié)果，說明a2、b2、（a+b）（a﹣b）的等量關(guān)系；（3）現(xiàn)有一塊如圖丙尺寸的長方形紙片，請通過對它分割，再對分割的各部分移動，組成新的圖形，畫出圖形，利用圖形說明（a+b）2、（a﹣b）2、ab三者的等量關(guān)系．四、二元一次方程組易錯壓軸解答題10．已知關(guān)于x，y的方程（m，n為實數(shù)）（1）若m+4n=5，試探究方程組的解x，y之間的關(guān)系（2）若方程組的解滿足2x+3y=0，求分式的值.11．某自行車制造廠開發(fā)了一款新式自行車，計劃6月份生產(chǎn)安裝600輛，由于抽調(diào)不出足夠的熟練工來完成新式自行車的安裝，工廠決定招聘一些新工人：他們經(jīng)過培訓(xùn)后也能獨立進行安裝．調(diào)研部門發(fā)現(xiàn)：1名熟練工和2名新工人每日可安裝8輛自行車；2名熟練工和3名新工人每日可安裝14輛自行車。（1）每名熟練工和新工人每日分別可以安裝多少輛自行車?（2）如果工廠招聘n名新工人(0<n<10)．使得招聘的新工人和抽調(diào)熟練工剛好能完成6月份(30天)的安裝任務(wù)，那么工廠有哪幾種新工人的招聘方案?（3）該自行車關(guān)于輪胎的使用有以下說明：本輪胎如安裝在前輪，安全行使路程為12千公里；如安裝在后輪，安全行使路程為8千公里．請問一對輪胎能行使的最長路程是多少千公里?12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，長方形ABCD的邊AB在y軸正半軸上，頂點A的坐標(biāo)為（0，2），設(shè)頂點C的坐標(biāo)為（a，b）．（1）頂點B的坐標(biāo)為________，頂點D的坐標(biāo)為________（用a或b表示）；（2）如果將一個點的橫坐標(biāo)作為x的值，縱坐標(biāo)作為y的值，代入方程2x+3y＝12成立，就說這個點的坐標(biāo)是方程2x+3y＝12的解．已知頂點B和D的坐標(biāo)都是方程2x+3y＝12的解，求a，b的值；（3）在（2）的條件下，平移長方形ABCD，使點B移動到點D，得到新的長方形EDFG，①這次平移可以看成是先將長方形ABCD向右平移________個單位長度，再向下平移________個單位長度的兩次平移；②若點P（m，n）是對角線BD上的一點，且點P的坐標(biāo)是方程2x+3y＝12的解，試說明平移后點P的對應(yīng)點P′的坐標(biāo)也是方程2x+3y＝12的解________．五、一元一次不等式易錯壓軸解答題13．自學(xué)下面材料后，解答問題.分母中含有未知數(shù)的不等式叫分式不等式.如：；等.那么如何求出它們的解集呢？根據(jù)我們學(xué)過的有理數(shù)除法法則可知：兩數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù).其字母表達式為：若，，則；若，，則；若，，則；若，，則.（1）反之：若，則或；若，則________或________.（2）根據(jù)上述規(guī)律，求不等式的解集.（3）直接寫出分式不等式的解集________.14．在一次知識競賽中，甲、乙兩人進入了“必答題”環(huán)節(jié).規(guī)則是：兩人輪流答題，每人都要回答20個題，每個題回答正確得a分，回答錯誤或放棄回答扣b分.當(dāng)甲、乙兩人恰好都答完12個題時，甲答對了8個題，得分為64分；乙答對了9個題，得分為78分.（1）求a和b的值；（2）規(guī)定此環(huán)節(jié)得分不低于120分能晉級，甲在剩下的比賽中至少還要答對多少個題才能順利晉級？15．為解決中小學(xué)大班額問題，東營市各縣區(qū)今年將改擴建部分中小學(xué)，某縣計劃對A、B兩類學(xué)校進行改擴建，根據(jù)預(yù)算，改擴建2所A類學(xué)校和3所B類學(xué)校共需資金7800萬元，改擴建3所A類學(xué)校和1所B類學(xué)校共需資金5400萬元.（1）改擴建1所A類學(xué)校和1所B類學(xué)校所需資金分別是多少萬元？（2）該縣計劃改擴建A、B兩類學(xué)校共10所，改擴建資金由國家財政和地方財政共同承擔(dān)，若國家財政撥付資金不超過11800萬元，地方財政投入資金不少于4000萬元，其中地方財政投入到A、B兩類學(xué)校改擴建資金分別為每所300萬元和500萬元，請問共有哪幾種改擴建方案？【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請不要刪除一、冪的運算易錯壓軸解答題1．（1）解：（2）(ab)n（3）解：－0.42018××(32)2019=52【解析】【解答】解：（2）根據(jù)題意可得：；故答案為：；【分析】（解析：（1）解：（2）（3）解：－0.42018××【解析】【解答】解：（2）根據(jù)題意可得：；故答案為：；【分析】（1）根據(jù)積的乘方法則的逆用計算即可求解；（2）根據(jù)題意找到規(guī)律即可；（3）逆用積的乘方法則及同底數(shù)冪的乘法法則的逆用計算即可求解.2．（1）解：原方程等價于2x+1=23，x+1=3，解得x=2（2）解：原方程等價于34x=38，4x=8，解得x=2【解析】【分析】（1）根據(jù)同底數(shù)冪相乘，解析：（1）解：原方程等價于2x+1=23，x+1=3，解得x=2（2）解：原方程等價于34x=38，4x=8，解得x=2【解析】【分析】（1）根據(jù)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，可得出x的值。（2）根據(jù)冪的乘方公式（am)n=amn，可得出x的值。3．（1）解：∵ax+y=ax?ay=25，ax=5，∴ay=5，∴ax+ay=5+5=10（2）解：102α+2β=（10α）2?（10β）2=52×62=900【解析】【分析】解析：（1）解：∵ax+y=ax?ay=25，ax=5，∴ay=5，∴ax+ay=5+5=10（2）解：102α+2β=（10α）2?（10β）2=52×62=900【解析】【分析】（1）先根據(jù)同底數(shù)冪乘法運算的逆運算得出ax+y=ax?ay=25，根據(jù)ax=5可得ay=5，代入即可求解；（2）將原式利用同底數(shù)冪乘法運算的逆運算進行變形為（10α）2?（10β）2，即可求解．二、平面圖形的認(rèn)識（二）壓軸解答題4．（1）解：∵點在的垂直平分線l上，∴，∴，在和中，，，，∴（2）解：∵，∴，∵平分，，∴，∴，∵，∴，由（1）知，，∴，∵，∴【解析】【分析】（1）利用垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等，可證得AD=CD；再利用等邊對等角可證得∠DAC=∠DCA；然后利用SAS可證得結(jié)論。（2）利用等邊對等角可證得∠ABC=∠ACB，利用角平分線的定義去證明∠ACD=∠DAC=∠BCD；再求出△ABC的三個內(nèi)角的度數(shù)，利用全等三角形的性質(zhì)就可求出∠ABF=∠CAE=∠DAE+36°；然后利用∠ABC=72°，可求出∠ABF+∠FBC的值。5．（1）55（2）解：如圖，過點C作l1的平行線交AB于N。∵CN∥l1∴∠1=∠DCN

同理∠2=∠NCF∴∠GFB=∠2=90°-∠1=90°-∠1=90°-∠ADE=10°（3）解：3∠ADE=∠QFG+90°由（2）可知：∠ADE+∠CFN=∠C=90°設(shè)∠CFN=x,則∠QFC=2x∴∠ADE=90°-x,∠QFG=180°-3x∴3∠ADE=∠QFG+90°【解析】【解答】（1）∵l1∥l2，∴∠2+∠CAB+∠ABC+∠1=180°，∵∠CAB+∠ABC=90°，∠1=35°∴∠2=55°；【分析】（1）根據(jù)兩直線平行同旁內(nèi)角互補，可得∠2+∠CAB+∠ABC+∠1=180°，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得∠CAB+∠ABC=90°，從而求出∠2的度數(shù)；（2）如圖，過點C作l1的平行線交AB于N，可得CN∥l1∥l2，從而可得∠1=∠DCN，∠2=∠NCF

，∠GFB=∠2，由∠GFB=∠2=90°-∠1=90°-∠1=90°-∠ADE，據(jù)此即可求出結(jié)論；（3）結(jié)論3∠ADE=∠QFG+90°

.理由：由（2）可知：∠ADE+∠CFN=∠C=90°

，設(shè)∠CFN=x,則∠QFC=2x，從而可得∠ADE=90°-x,∠QFG=180°-3x，據(jù)此即得結(jié)論.6．（1）150°（2）∵∠ACB=130°，∠ACD=90°，∴∠DCB=130°?90°=40°，∴∠DCE=90°?40°=50°；（3）∠ACB+∠DCE=180°，理由如下：①當(dāng)時，如圖1，∵∠ACB=∠ACD+∠DCB=90°+∠DCB，∴∠ACB+∠DCE=90°+∠DCB+∠DCE=90°+90°=180°；②當(dāng)時，如圖2，∠ACB+∠DCE=180°，顯然成立；③當(dāng)時，如圖3，∠ACB+∠DCE=360°-90°-90°=180°．綜上所述：∠ACB+∠DCE=180°；（4）存在，理由如下：①若AD⊥CE時，如圖4，則=90°-∠A=90°-60°=30°，②若AC⊥CE時，如圖5，則=∠ACE=90°，③若AD⊥BE時，如圖6，則∠EMC=90°+30°=120°，∵∠E=45°，∴∠ECD=180°-45°-120°=15°，∴=90°-15°=75°，④若CD⊥BE時，如圖7，則AC∥BE，∴=∠E=45°．綜上所述：當(dāng)=30°時，AD⊥CE，當(dāng)=90°時，AC⊥CE，當(dāng)=75°時，AD⊥BE，當(dāng)=45°時，CD⊥BE．

【解析】【解答】（1）①∵∠ECB=90°，∠DCE=30°，∴∠DCB=90°?30°=60°，∴∠ACB=∠ACD+∠DCB=90°+60°=150°，故答案是150°；【分析】（1）①先根據(jù)直角三角板的性質(zhì)求出∠DCB的度數(shù)，進而可得出∠ACB的度數(shù)；②由∠ACB=130°，∠ACD=90°，可得出∠DCB的度數(shù)，進而得出∠DCE的度數(shù)；（2）根據(jù)（1）中的結(jié)論可提出猜想，再分3種情況：①當(dāng)時，②當(dāng)時，③當(dāng)時，分別證明∠ACB與∠DCE的數(shù)量關(guān)系，即可；（3）分4種情況：①若AD⊥CE時，②若AC⊥CE時，③若AD⊥BE時，④若CD⊥BE時，分別求出的值，即可．三、整式乘法與因式分解易錯壓軸解答題7．（1）解：∵a2+b2+2ab＝（a+b）2，∴若28＝a2，210＝b2，則a＝24，b＝25，2n＝2ab＝210，解得：n＝10若28＝a2解析：（1）解：∵a2+b2+2ab＝（a+b）2，∴若28＝a2，210＝b2，則a＝24，b＝25，2n＝2ab＝210，解得：n＝10若28＝a2，210＝2ab，所以b＝25，則2n＝b2＝210，解得：n＝10，若210＝a2，28＝2ab，所以b＝22，則2n＝b2＝24，解得：n＝4，所以n＝4或n＝10；（2）解：設(shè)正整數(shù)為x，則x+61＝a2，x﹣11＝b2（a＞b，且a，b是正整數(shù)），則a2﹣b2＝x+61﹣x+11＝72，故（a+b）（a﹣b）＝72，由于a+b與a﹣b同奇偶，故或或者，當(dāng)時,解得：，∴x＝b2+11＝60；當(dāng)時，解得：，∴x＝b2+11＝300；當(dāng)時，解得：，∴x＝b2+11＝20.所以所有符合的正整數(shù)是20、60或300.【解析】【分析】（1）直接利用a2+2ab+b2=(a+b)2,分別使每一項與公式對應(yīng)即分3種情況求出n的值即可；（2）根據(jù)題意，設(shè)正整數(shù)為x,則x+61=a2,x-11=b2,進而得出關(guān)于a,b的等式，再分別討論求出答案即可.8．（1）（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2（2）3；解：20192﹣2020×2018＝20192﹣（2019+1）×（2019﹣1）＝20192﹣（20192﹣1）＝20192﹣20解析：（1）（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2（2）3；解：20192﹣2020×2018＝20192﹣（2019+1）×（2019﹣1）＝20192﹣（20192﹣1）＝20192﹣20192+1＝1（3）解：1002﹣992+982﹣972+…+42﹣32+22﹣12＝（100+99）×（100﹣99）+（98+97）×（98﹣97）+…+（4+3）×（4﹣3）+（2+1）×（2﹣1）＝100+99+98+97+…+4+3+2+1＝5050【解析】【解答】解：（1）探究：圖1中陰影部分面積a2﹣b2，圖2中陰影部分面積（a+b）（a﹣b），所以，得到乘法公式（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2故答案為（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2.（2）應(yīng)用：①由4m2＝12+n2得，4m2﹣n2＝12∵（2m+n）?（2m+n）＝4m2﹣n2∴2m﹣n＝3故答案為3.【分析】探究：將兩個圖中陰影部分面積分別表示出來，建立等式即可；應(yīng)用：①利用平方差公式得出（2m+n）?（2m+n）＝4m2﹣n2，代入求值即可；②可將2020×2018寫成（2019+1）×（2019﹣1），再利用平法差公式求值；拓展：利用平方差公式將1002﹣992寫成（100+99）×（100﹣99），以此類推，然后化簡求值.9．（1）（a+b）（a-b）；a2-b2（2）由兩個圖形的面積相等可知，（a+b）（a-b）=a2-b2。（3）S正方形=（a+b）2，S正方形=（a-b）2+4ab∴（a+b）解析：（1）（a+b）（a-b）；a2-b2（2）由兩個圖形的面積相等可知，（a+b）（a-b）=a2-b2。（3）S正方形=（a+b）2，S正方形=（a-b）2+4ab∴（a+b）2=（a-b）2+4ab【解析】【分析】（1）根據(jù)圖形的面積。列式得到答案即可；（2）根據(jù)兩組圖案所表示的面積相等，即可得到等量關(guān)系；（3）同理，首先根據(jù)面積列出兩種方式表示的面積，得到答案即可。四、二元一次方程組易錯壓軸解答題10．（1）解：方程組由①-2×②得：3m+12n=-3x+3y+15，即m+4n=-x+y+5，將m+4n=5代入得：y=x，∴方程組的解x，y之間的關(guān)系為y=x;（2）解：=解析：（1）解：方程組由①-2×②得：3m+12n=-3x+3y+15，即m+4n=-x+y+5，將m+4n=5代入得：y=x，∴方程組的解x，y之間的關(guān)系為y=x;（2）解：=，①+②得：3x=3m-6n+9，即：x=m-2n+3，將x=m-2n+3代入①中，得：y=2m+2n-2，∵2x+3y=0，∴2（m-2n+3）+3(2m+2n-2)=0∴n=-4m，∴原式=，【解析】【分析】（1）由由①-2×②將方程組變形整理得：3m+12n=-3x+3y+15，即m+4n=-x+y+5，將m+4n=5代入即可得到x、y之間的關(guān)系式；（2）先化簡分式，再解方程組，將用m、n、表示的x、y代入2x+3y=0中，得到m、n的關(guān)系式，然后代入化簡式子中求解即可.11．（1）解：設(shè)每名熟練工每日安裝x輛自行車，每名新工人每日安裝y輛自行車由題意得{x+2y=82x+3y=14

解得{x=4y=2答：每名熟練工每日安裝4輛自行車，每名新工人每日安解析：（1）解：設(shè)每名熟練工每日安裝x輛自行車，每名新工人每日安裝y輛自行車由題意得

解得答：每名熟練工每日安裝4輛自行車，每名新工人每日安裝2輛自行車。（2）解：設(shè)熟練工有m名，則（2n+4m）×30=600，∴n+2m=10，n=10-2m∴n=2或4或6或8。（3）解：假設(shè)一個輪胎用作前輪實驗使用a千公里，用作后輪使用b千公里，則

則a+b=9.6答：一對輪胎能行駛的最長路程是9.6千公里。【解析】【分析】（1）設(shè)每名熟練工每日安裝x輛自行車，每名新工人每日安裝y輛自行車，根據(jù)“安裝輛數(shù)=熟練工人數(shù)×熟練工人的日工作效率+新工人數(shù)×新工人的日工作效率”，在兩種情況下分別列方程，組成方程組求解即可；（2）設(shè)熟練工有m名，根據(jù)"（熟練工人數(shù)×熟練工人的日工作效率+新工人數(shù)×新工人的日工作效率）×30=600”，列一個二元一次方程，整理化簡，把n用含m的代數(shù)式表示，m從1開始，從小到大取正整數(shù)，求出的n能夠保證

0<n<10，得出n有幾個值，就有幾個方案；（3）如果兩個輪胎一塊報廢，在沒有第三只輪胎的情況下，行駛的距離最長；一個輪胎用作前輪實驗使用a千公里，用作后輪使用b千公里，因為一個輪胎在前輪的時間和另一個輪胎在后輪的時間是一樣的，同樣這個輪胎在后輪的時間和另一個輪胎在前輪的時間是一樣的，據(jù)此在兩種情況下列方程，組成方程組求出a、b值，則可得出a+b的值。

12．（1）（0，b）；（a，2）（2）解：∵頂點B和D的坐標(biāo)都是方程2x+3y＝12的解，∴{3b=122a+6=12，解得{a=3b=4．（3）3；2；點P（m，n）平移后的解析：（1）（0，b）；（a，2）（2）解：∵頂點B和D的坐標(biāo)都是方程2x+3y＝12的解，∴，解得．（3）3；2；點P（m，n）平移后的坐標(biāo)為（m+3，n﹣2），∵點P的坐標(biāo)是方程2x+3y＝12的解，∴2m+3n＝12，將P′的坐標(biāo)代入方程2x+3y＝12，2（m+3）+3（n﹣2）＝2m+3n＝12，∴P′的坐標(biāo)也是方程2x+3y＝12的解．【解析】【解答】（1）由A的坐標(biāo)為（0，2），C的坐標(biāo)為（a，b），以及長方形ABCD的性質(zhì)可知，AB=b,AD=a,則B（0，b），D（a，2），故答案為（0，b），（a，2）；（3）在（2）的條件下，平移長方形ABCD，使點B移動到點D，得到新的長方形EDFG，①這次平移可以看成是先將長方形ABCD向右平移3個單位長度，再向下平移2個單位長度的兩次平移；【分析】（1）由題意，結(jié)合長方形的性質(zhì)可得點B和點D的坐標(biāo)；（2）因為點B和D的坐標(biāo)都是方程2x+3y＝12的解，則將B、D兩點坐標(biāo)帶入方程2x+3y＝12，得到方程組，求解即可得到答案.（3）①本題考查平移，利用平移的性質(zhì)可以得到答案；②將點P的坐標(biāo)和P′的坐標(biāo)代入方程2x+3y＝12，若兩者相等，即可證明.五、一元一次不等式易錯壓軸解答題13．（1）{a>0b<0；{a<0b>0（2）解：∵不等式大于0，∴分子分母同號，故有：{x-2>0x+1>0或{x-2<0x+1<0解不等式組得到：x>2或.故答案為：x解析：（1）；（2）解：∵不等式大于0，∴分子分母同號，故有：或解不等式組得到：或.故答案為：或.（3）或【解析】【解答】解：（1）若，則分子分母異號，故或故答案為：或；（