專題01反比例函數(shù)中k的幾何意義（舉一反三專項訓(xùn)練） 【人教版】TOC\o"1-3"\h\u13139【題型1求三角形面積】 12608【題型2求四邊形面積】 317903【題型3求陰影部分圖形面積】 413345【題型4比較面積大小】 67663【題型5求面積和差】 814661【題型6由圖形面積求k】 915151【題型7由面積間關(guān)系求值】 1124352【題型8求坐標】 12知識點比例系數(shù)k的幾何意義過y=kx連接y=kx(k≠0)圖象上任意一點與原點，并從該點向若過反比例函數(shù)圖象上的點向兩坐標軸作垂線，已知兩條垂線與兩坐標軸圍成圖形的面積，則可得到k的值，進而確定函數(shù)表達式.【題型1求三角形面積】【例1】（2025·陜西榆林·模擬預(yù)測）如圖，△ABC的頂點A、B均在反比例函數(shù)y=4x的圖象上，且關(guān)于原點O對稱，點C在x軸上，AD⊥x軸于點D，點C在點D右側(cè)，若OD=2CD，則△BOC【變式1-1】（2025·安徽淮北·三模）如圖，點A，B在反比例函數(shù)y=6x的圖象上，點A，B的橫坐標分別是3和6，連接OA，OBA．72 B．4 C．92【變式1-2】（2025·四川內(nèi)江·中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，反比例函數(shù)y=k1x的圖象與一次函數(shù)y=(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達式；(2)當x<0時，請根據(jù)函數(shù)圖象，直接寫出關(guān)于x的不等式k(3)過直線AB上的點C作CD∥x軸，交反比例函數(shù)的圖象于點D．若點C橫坐標為?4，求【變式1-3】（2025·浙江寧波·二模）如圖，在矩形ABOC中，O為坐標原點，點B在x軸負半軸上，點C在y軸正半軸上，雙曲線y=?6x分別交AC，AB于點D，E，AD=3CD，以ED為邊向下方作?DEFG，使?DEFG與矩形ABOC面積相等，連結(jié)OF，OG，則AE【題型2求四邊形面積】【例2】（2025·江蘇鎮(zhèn)江·二模）如圖，在平面直角坐標系xOy中，平行四邊形OABC的頂點B在y軸上，頂點A在反比例函數(shù)y=?6x的圖象上，頂點C在反比例函數(shù)y=10A．32 B．16 C．8 D．39【變式2-1】如圖，在平面直角坐標系中，點Ba,b是反比例函數(shù)y=4x在第三象限圖像上的一個動點，以B為頂點，原點對稱中心作矩形ABCD，AB⊥x軸于點E，過點O的直線MQ分別交AD、BC邊于點M、Q，以MQ為一邊作矩形MNPQ，且直線PN恰好經(jīng)過點

A．先減小后增大 B．先增大后減小 C．一直不變 D．一直減小【變式2-2】（2025·廣西桂林·一模）如圖，反比例函數(shù)y=k1xx>0的圖象與正比例函數(shù)y=k2x的圖象交于點A2,2，將正比例函數(shù)y=k2x的圖象向上平移nA．5 B．92 C．72【變式2-3】（2025·山東日照·模擬預(yù)測）如圖，點B在函數(shù)y=6x(x>0)的圖象上，過點Bm,n分別作x(1)若點B的坐標為2,3，求點A坐標和直線OC解析式；(2)當點B為函數(shù)圖象上的動點，問四邊形OABC的面積是否變化，若不變，請說明原因；若變化，請用m的代數(shù)式表示四邊形面積；(3)當OC平分OA與x軸正半軸的夾角，求證此時AC是∠OAB【題型3求陰影部分圖形面積】【例3】（2025·安徽馬鞍山·三模）如圖，第一象限內(nèi)點A，B分別在反比例函數(shù)y=8x和y=2x的圖象上，分別過A，B兩點向A．4 B．6 C．8 D．10【變式3-1】如圖，在平面直角坐標系中，矩形OCPD的邊OC,OD分別在x軸、y軸上，點P的坐標為3,4，雙曲線y=5x(x【變式3-2】如圖，點A、B在第一象限，且為反比例函數(shù)y=4x圖象上的兩點，點A、B關(guān)于原點對稱的對應(yīng)點分別為點C【變式3-3】如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知點A、B、C在雙曲線y=8x上，BD⊥x軸于點D，CE⊥y軸于點E，點F

【題型4比較面積大小】【例4】（24-25八年級下·全國·單元測試）如圖，點A、B、C在反比例函數(shù)y=1x(x>0)的圖像上，過這三點分別向x軸作垂線，垂足分別為A1、B1、A．S1=S2=S3 B．【變式4-1】下列圖形中，陰影部分面積最大的是()A． B．C． D．【變式4-2】（2025·浙江·模擬預(yù)測）如圖，點A，B在反比例函數(shù)y=kx（常數(shù)k>0）圖象上，作AC⊥x軸于點C，AD⊥y軸于點D，過B作BE⊥AC于點E，連接A．△OAD B．△OCE C．△ABE【變式4-3】（24-25九年級上·河北唐山·期末）如圖，寬為2cm的刻度尺的一邊AB與y軸重合，另一邊經(jīng)過反比例函數(shù)y=kxx>0的圖象上的一點C，與x軸交于點D,C，D兩點分別對應(yīng)刻度尺上的讀數(shù)為4cm和1cm(1)求該反比例函數(shù)的表達式．(2)E為該反比例函數(shù)圖象上異于點C的一點．①若點E的坐標為4,m，求m②連接OE，過點E作EF⊥x軸于點F，則陰影部分面積S1，S2的大小關(guān)系為S1______S2．（填“【題型5求面積和差】【例5】如圖，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函數(shù)y=【變式5-1】（2025·山東青島·模擬預(yù)測）如圖，在反比例函數(shù)y=kx的圖象上有P1，P2，P3，…，P2020等點，它們的橫坐標依次為1，2，3，…，2026．分別過這些點作x軸與y軸的垂線，圖中所構(gòu)成的陰影部分的面積從左到右依次為S1，(1)當k=1時，S(2)當k=2時，S(3)當k=3時，S(4)當k=n時，【變式5-2】如圖，四邊形AOBC和四邊形CDEF都是正方形，邊OA在x軸上，邊OB在y軸上，點D在邊CB上，反比例函數(shù)y=?8A．12 B．10 C．8 D．6【變式5-3】如圖，菱形OABC的一邊OA在x軸負半軸上．O是坐標原點，點A(﹣13，0)，對角線AC與OB相交于點D，且AC?OB＝130，若反比例函數(shù)y＝kx（1）求雙曲線y＝kx（2）求S△AOB：S△OCE之值．【題型6由圖形面積求k】【例6】（2025·河南·模擬預(yù)測）如圖，點A在反比例函數(shù)y=kxx>0的圖象上，過點A分別作x軸、y軸的垂線，交反比例函數(shù)y=?1x的圖象于B，C兩點，以(1)直接寫出反比例函數(shù)y=(2)求矩形ABDC的面積．【變式6-1】（2025·遼寧鐵嶺·二模）如圖，點A是第一象限內(nèi)反比例函數(shù)y=kx圖象上的一點，AB⊥y軸，垂足為點B，點C在x軸上，△ABC的面積是

【變式6-2】如圖，點A，B分別在反比例函數(shù)y=k1x和y=k2x圖象上，分別過A，B【變式6-3】（2025·黑龍江綏化·中考真題）如圖，反比例函數(shù)y=kx經(jīng)過A、C兩點，過點A作AB⊥y軸于點B，過點C作CD⊥x軸于點D，連接OA、OC、AC．若SA．?12 B．?9 C．?6 D．?3【題型7由面積間關(guān)系求值】【例7】（24-25九年級上·安徽合肥·階段練習(xí)）如圖，反比例函數(shù)y=kx(k>0)的圖象與矩形OABC在第一家限相交于D,E題圖點，OA=2（1）比較大?。篠1S2（填“>”、“<”、“（2）若S1+S2=2【變式7-1】如圖，點A，B在反比例函數(shù)y=1xx>0的圖象上，點C，D在反比例函數(shù)y=kxk>0,x>0的圖象上，AC∥

【變式7-2】如圖，點A，B在函數(shù)y=2x(x>0)的圖象上，過點A，B作x軸的垂線分別交函數(shù)y=kx（x>0，k>2）的圖象于點C，D，連結(jié)OB，OD，AD，【變式7-3】如圖，點A、B在反比例函數(shù)y＝1x（x＞0）的圖象上，點C，D在反比例函數(shù)y＝kx（k＞0）的圖象上，AC∥BD∥y軸．已知點A、B的橫坐標分別為1、2，△OAC與△ABD的面積之積為2，則A．2 B．3 C．4 D．5【題型8求坐標】【例8】（2025·湖南懷化·二模）如圖，四邊形OABC是平行四邊形，O為坐標原點，點C在y的正半軸上，點A在反比例函數(shù)y=mxx>0的圖象上，點D是線段BC與反比例函數(shù)圖象的交點，若點B的坐標為2,4，平行四邊形OABC【變式8-1】（2025·湖南·模擬預(yù)測）如圖，點A在反比例函數(shù)y=k1x(k1>0)的圖象上，點B在反比例函數(shù)y=k2x的圖象上，且k1、k

A．3,?2 B．?3,2 C．?2,3 D．2,3【變式8-2】（2025·廣東·一模）如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標為?6,?4，AB⊥x軸于點B，已知雙曲線y=kxk<0,?x<0與AB,?OA【變式8-3】（2025·黑龍江大慶·一模）如圖，在平面直角坐標系中，點A、B分別在函數(shù)y=8x（x>0）、y=kx（x>0，k為常數(shù)）的圖象上，(1)求k的值；(2)當點P在函數(shù)y=kx（x>0）的圖象上，且(3)在（2）的條件下，如果x軸上有一點Q，使得△POQ是等腰三角形，請直接寫出所有滿足條件的點Q

專題01反比例函數(shù)中k的幾何意義（舉一反三專項訓(xùn)練） 【人教版】TOC\o"1-3"\h\u13139【題型1求三角形面積】 12608【題型2求四邊形面積】 717903【題型3求陰影部分圖形面積】 1313345【題型4比較面積大小】 187663【題型5求面積和差】 2214661【題型6由圖形面積求k】 2715151【題型7由面積間關(guān)系求值】 3224352【題型8求坐標】 36知識點比例系數(shù)k的幾何意義過y=kx連接y=kx(k≠0)圖象上任意一點與原點，并從該點向若過反比例函數(shù)圖象上的點向兩坐標軸作垂線，已知兩條垂線與兩坐標軸圍成圖形的面積，則可得到k的值，進而確定函數(shù)表達式.【題型1求三角形面積】【例1】（2025·陜西榆林·模擬預(yù)測）如圖，△ABC的頂點A、B均在反比例函數(shù)y=4x的圖象上，且關(guān)于原點O對稱，點C在x軸上，AD⊥x軸于點D，點C在點D右側(cè)，若【答案】3【分析】本題考查了反比例函數(shù)中系數(shù)的幾何意義，三角形的面積．先根據(jù)反比例函數(shù)中系數(shù)的幾何意義求出OD?AD=4，結(jié)合題意求出△ACD的面積，即可得出△AOC【詳解】解：根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可得：△AOD的面積為1即12故OD?∵OD=2∴△ACD的面積為1∴△AOC的面積為2+1=3∵A、B均在反比例函數(shù)y=4x∴△BOC與△即△BOC的面積為3故答案為：3．【變式1-1】（2025·安徽淮北·三模）如圖，點A，B在反比例函數(shù)y=6x的圖象上，點A，B的橫坐標分別是3和6，連接OA，OBA．72 B．4 C．92【答案】C【分析】此題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，關(guān)鍵是掌握y=kx(k≠0)圖象中任取一點，過這一個點向根據(jù)圖象上點的坐標特征求得A、B的坐標，將三角形△AOB的面積轉(zhuǎn)化為梯形ABED【詳解】解：∵點A，B在反比例函數(shù)y=6x的圖象上，點A，B的橫坐標分別是3和6，∴作AD⊥x軸于D，BE⊥∴S∵S∴S故選C．【變式1-2】（2025·四川內(nèi)江·中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，反比例函數(shù)y=k1x的圖象與一次函數(shù)y=(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達式；(2)當x<0時，請根據(jù)函數(shù)圖象，直接寫出關(guān)于x的不等式k(3)過直線AB上的點C作CD∥x軸，交反比例函數(shù)的圖象于點D．若點C橫坐標為?4，求【答案】(1)y=?6(2)?6≤(3)8【分析】本題考查了利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式，反比例函數(shù)k的幾何意義、函數(shù)圖象的特點，掌握理解函數(shù)圖象的特點是解題關(guān)鍵．（1）先根據(jù)點B?6,1（2）所求不等式的解集即為求一次函數(shù)的圖象位于反比例函數(shù)的圖象的上方時，x的取值范圍；（3）根據(jù)題意得出B?6,1，D?2,3，根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義得出S△【詳解】（1）解：∵反比例函數(shù)y=k∴k1故反比例函數(shù)的表達式為y把點Aa,6代入反比例函數(shù)y=?6∴點A的坐標為?1,6∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過A?1,6、B?6,1∴?k+故一次函數(shù)的表達式為y=（2）∵k∴k2∴?6≤x（3）∵點C橫坐標為?4，代入y解得：y∴C當y=3時，代入y=?解得：x∴D如圖，過點B,D分別作x軸的垂線，垂足分別為∵B?6,1，∴DE=3,BF∵S△BOD∴S△【變式1-3】（2025·浙江寧波·二模）如圖，在矩形ABOC中，O為坐標原點，點B在x軸負半軸上，點C在y軸正半軸上，雙曲線y=?6x分別交AC，AB于點D，E，AD=3CD，以ED為邊向下方作?DEFG，使?DEFG與矩形ABOC面積相等，連結(jié)OF，OG，則AE【答案】334【分析】本題主要考查反比例函數(shù)與幾何的綜合、矩形的性質(zhì)與判定及平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)與幾何的綜合、矩形的性質(zhì)與判定及平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵；過點D作DH⊥OB于點H，由題意易得四邊形ABHD,DHOC都是矩形，由AD=3CD可設(shè)CD=a，則有AD=3a,AC=BO=4a，則有【詳解】解：過點D作DH⊥OB于點∵四邊形ABOC是矩形，∴∠A=∠ABO∵DH⊥∴四邊形ABHD,∴AB=由AD=3CD可設(shè)CD=∴Da∴E4∴AB=CO=∴AE=∴AEBE∴S矩形連接OD,OE，過點O作OP⊥DE，并延長，交由反比例函數(shù)k的幾何意義可知：S△∴S△∵四邊形DEFG是平行四邊形，∴DE∥∴OQ⊥∴S△∴S△∴S△故答案為3，34【題型2求四邊形面積】【例2】（2025·江蘇鎮(zhèn)江·二模）如圖，在平面直角坐標系xOy中，平行四邊形OABC的頂點B在y軸上，頂點A在反比例函數(shù)y=?6x的圖象上，頂點C在反比例函數(shù)y=10A．32 B．16 C．8 D．39【答案】B【分析】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，在反比例函數(shù)的圖象上任意一點向坐標軸作垂線，這一點和垂足以及坐標原點所構(gòu)成的三角形的面積是12過點A作AE⊥y軸于點E，過點C作CD⊥y軸于點D，再根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，求得△ABE的面積=△COD的面積相等=5，△AOE【詳解】解：過點A作AE⊥y軸于點E，過點C作CD⊥y軸于點∵平行四邊形ABCO，∴AB∴∠ABE∴△ABE∴△ABE與△又∵頂點C在反比例函數(shù)y=∴△ABE的面積=△COD的面積相等同理可得：△AOE的面積=△CBD的面積相等∴平行四邊形OABC的面積2×3+5故選：B．【變式2-1】如圖，在平面直角坐標系中，點Ba,b是反比例函數(shù)y=4x在第三象限圖像上的一個動點，以B為頂點，原點對稱中心作矩形ABCD，AB⊥x軸于點E，過點O的直線MQ分別交AD、BC邊于點M、Q，以MQ為一邊作矩形MNPQ，且直線PN恰好經(jīng)過點

A．先減小后增大 B．先增大后減小 C．一直不變 D．一直減小【答案】C【分析】連接EM、EH．先證四邊形AEOG是矩形，再利用反比例函數(shù)的性質(zhì)得S矩形BHOE=4，進而得S△OQE=【詳解】解：連接EM、EH

∵四邊形ABCD是以原點對稱中心作矩形，∴OM=OQ，AB∥CD，AD∵AB⊥x軸，x∴∠∴∠∴AB∥y軸，∴四邊形AEOG是矩形，同理可證：四邊形BHOE，四邊形HCFO，四邊形FDGO都是矩形，∵點Ba,b∴S矩形∴S△∵OM=∴S△∵四邊形MNPQ是矩形，∴矩形MNPQ的面積為2S∴矩形MNPQ的面積的大小不變，故選C．【點睛】本題考查矩形的判定與性質(zhì)、中心對稱圖形的性質(zhì)、反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，屬于中考選擇題中的壓軸題．【變式2-2】（2025·廣西桂林·一模）如圖，反比例函數(shù)y=k1xx>0的圖象與正比例函數(shù)y=k2x的圖象交于點A2,2，將正比例函數(shù)y=k2x的圖象向上平移nA．5 B．92 C．72【答案】B【分析】本題考查的是一次函數(shù)的平移，反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義；先求解反比例函數(shù)為：y=4x，正比例函數(shù)為y=x，直線BC【詳解】解：∵反比例函數(shù)y=k1xx∴k1=2×2=4，解得：k2∴反比例函數(shù)為：y=4x∵將正比例函數(shù)y=x的圖象向上平移n個單位長度后，得到的直線與反比例函數(shù)y=∴m=41=4，即∴1+n解得：n=3∴直線BC為y=當x=0時，y∴B0,3如圖，過C作CH⊥y軸于H，作CQ⊥x軸于Q，過A作∴五邊形HOTAC的面積為4+1∴四邊形OACB的面積為7?1故選：B．【變式2-3】（2025·山東日照·模擬預(yù)測）如圖，點B在函數(shù)y=6x(x>0)的圖象上，過點Bm,n分別作x(1)若點B的坐標為2,3，求點A坐標和直線OC解析式；(2)當點B為函數(shù)圖象上的動點，問四邊形OABC的面積是否變化，若不變，請說明原因；若變化，請用m的代數(shù)式表示四邊形面積；(3)當OC平分OA與x軸正半軸的夾角，求證此時AC是∠OAB【答案】(1)A1,3；(2)不變；理由見解析(3)見解析【分析】（1）根據(jù)點B的坐標為2,3，AB∥x軸，得出點A的縱坐標為3，代入反比例函數(shù)解析式，求出點A的橫坐標即得出答案；先求出點（2）延長BA交y軸于點D，延長BC交x軸于點E，證明四邊形ODBE為矩形，得出S矩形ODBE=6，S（3）過點C作CH⊥OA于點【詳解】（1）解：∵點B的坐標為2,3，AB∥∴點A的縱坐標為3，把y=3代入y=3∴A1,3∵BC∥∴點C的橫坐標為2，把x=2代入y=3∴C2,設(shè)直線OC解析式為y=kx，把C2,解得：k=∴直線OC解析式為y=（2）解：四邊形OABC的面積不變，理由如下：延長BA交y軸于點D，延長BC交x軸于點E，如圖所示：∵BD∥x軸，∴四邊形ODBE為平行四邊形，∵∠DOE∴四邊形ODBE為矩形，∵點B在反比例函數(shù)y=∴S矩形∵點A、C在反比例函數(shù)y=∴S△∴S四邊形∴四邊形OABC的面積不變；（3）證明：過點C作CH⊥OA于點∵點Bm∴mn=6，即n∴點C的坐標為m,3m，則點B則BE=∴BC=∵OC平分OA與x軸正半軸的夾角，CE⊥∴CE=∴CB=∵CB⊥BA∴AC是∠OAB【題型3求陰影部分圖形面積】【例3】（2025·安徽馬鞍山·三模）如圖，第一象限內(nèi)點A，B分別在反比例函數(shù)y=8x和y=2x的圖象上，分別過A，B兩點向A．4 B．6 C．8 D．10【答案】B【分析】本題考查了反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義；點A、B分別在反比例函數(shù)y=8x和y=2x圖象上，利用反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義，表示出S矩形【詳解】解：如圖所示：∵點A、B分別在反比例函數(shù)y=8x和y=2∴四邊形ACOD和BEOF為矩形，根據(jù)反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義，得：S矩形ACOD=8則陰影部分的面積為S矩形故選：B．【變式3-1】如圖，在平面直角坐標系中，矩形OCPD的邊OC,OD分別在x軸、y軸上，點P的坐標為3,4，雙曲線y=5x(x【答案】7【分析】本題考查反比例函數(shù)k的幾何意義，解題的關(guān)鍵是正確理解k的幾何意義，本題屬于中等題型．先出A3,【詳解】解：∵矩形OCPD中，DP∥∴點A與點P的橫坐標相同，點B與點P的縱坐標相同，將x=3代入y=5x得：y=53∴A∴AC∴S故答案為：7．【變式3-2】如圖，點A、B在第一象限，且為反比例函數(shù)y=4x圖象上的兩點，點A、B關(guān)于原點對稱的對應(yīng)點分別為點C【答案】15【分析】此題考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義是解題的關(guān)鍵．過點A作AE⊥x軸于點E，過點B作BF⊥x軸于點F，設(shè)點A的橫坐標為a，則點B的橫坐標為4a，根據(jù)S△AOB=S【詳解】解：過點A作AE⊥x軸于點E，過點B作BF⊥設(shè)點A的橫坐標為a，則點B的橫坐標為4a∵點A、B在第一象限，且為反比例函數(shù)∴點A的坐標為a,4a，點B∴AE=∴S==∵點A、B關(guān)于原點對稱的對應(yīng)點分別為點∴S△∴圖中陰影部分的面積為S△故答案為：15．【變式3-3】如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知點A、B、C在雙曲線y=8x上，BD⊥x軸于點D，CE⊥y軸于點E，點F

【答案】16【分析】過A作AG垂直于x軸，交x軸于點G，由AO=AF，利用三線合一得到G為OF的中點，根據(jù)等底同高得到三角形AOG的面積等于三角形AFG的面積，再由A，B及C三點都在反比例函數(shù)圖象上，根據(jù)反比例的性質(zhì)得到△BOD，△COE及△AOG【詳解】解：過A作AG⊥x軸，交x軸于點

∵AO=AF，∴G為OF的中點，即OG=∴S△又∵A，B及C點都在反比例函數(shù)y=8x上，BD∴S△∴S△則S陰影故答案為：16．【點睛】本題考查反比例函數(shù)，掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)，運用反比例函數(shù)的性質(zhì)來解答本題關(guān)鍵．【題型4比較面積大小】【例4】（24-25八年級下·全國·單元測試）如圖，點A、B、C在反比例函數(shù)y=1x(x>0)的圖像上，過這三點分別向x軸作垂線，垂足分別為A1、B1、A．S1=S2=S3 B．【答案】A【分析】該題考查了反比例函數(shù)y=kx(x≠0)中k的幾何意義，由于A、B、C是反比例函數(shù)y=【詳解】解：因為過雙曲線上任意一點與原點所連的線段，坐標軸，向坐標軸作垂線所圍成的直角三角形面積S是個定值，即S=12故選：A．【變式4-1】下列圖形中，陰影部分面積最大的是()A． B．C． D．【答案】C【分析】分別根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義以及三角形面積求法以及梯形面積求法得出即可．【詳解】A、根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，陰影部分面積和為：xy=3．B、根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，陰影部分面積和為：xy=3C、如圖，過點M作MA⊥x軸于點A，過點N作NB⊥x軸于點B，根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，S△OAM=S△D、根據(jù)M，N點的坐標以及三角形面積求法得出，陰影部分面積為：12綜上所述，陰影部分面積最大的是C．故選：C．【變式4-2】（2025·浙江·模擬預(yù)測）如圖，點A，B在反比例函數(shù)y=kx（常數(shù)k>0）圖象上，作AC⊥x軸于點C，AD⊥y軸于點D，過B作BE⊥AC于點E，連接A．△OAD B．△OCE C．△ABE【答案】D【分析】本題主要考查反比例函數(shù)的幾何性質(zhì)和等面積代換，連接OB，延長BE交y軸于點F，則四邊形OFEC為矩形，有S△OAE=【詳解】解：連接OB，延長BE交y軸于點F，如圖，則四邊形OFEC為矩形，那么，S△S=1故選∶D．【變式4-3】（24-25九年級上·河北唐山·期末）如圖，寬為2cm的刻度尺的一邊AB與y軸重合，另一邊經(jīng)過反比例函數(shù)y=kxx>0的圖象上的一點C，與x軸交于點D,C，D兩點分別對應(yīng)刻度尺上的讀數(shù)為4cm和1cm(1)求該反比例函數(shù)的表達式．(2)E為該反比例函數(shù)圖象上異于點C的一點．①若點E的坐標為4,m，求m②連接OE，過點E作EF⊥x軸于點F，則陰影部分面積S1，S2的大小關(guān)系為S1______S2．（填“【答案】(1)y(2)①m=32

【分析】本題考查了求反比例函數(shù)的解析式以及系數(shù)k的幾何意義，熟練掌握以上知識點是解答本題的關(guān)鍵．（1）由題意知：C2,3，將點C坐標代入反比例函數(shù)解析式求出k（2）①將點E的橫坐標代入反比例函數(shù)解析式即可求出m的值；②根據(jù)反比例系數(shù)k的幾何意義得S△COD=12×6=3，【詳解】（1）解：由題意知：C2,3將點C2,3代入y=k解得：k=6∴反比例函數(shù)的表達式為y=（2）解：①將4,m代入y=6②∵點C、E在反比例函數(shù)y=∴根據(jù)反比例系數(shù)k的幾何意義得：S△COD=12設(shè)CD與OE交點為G，如圖所示：∴S1=∴S故答案為：=．【題型5求面積和差】【例5】如圖，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函數(shù)y=【答案】2【分析】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，等腰三角形的性質(zhì)，面積公式，平方差公式，根據(jù)△OAC和△BAD都是等腰直角三角形可得出OC=AC、AD=BD，設(shè)OC=a，BD=b，則點【詳解】∵△OAC和△∴OC=AC，設(shè)OC=a，則點B的坐標為a+∵反比例函數(shù)y=4x∴a+∴S△故答案為：2．【變式5-1】（2025·山東青島·模擬預(yù)測）如圖，在反比例函數(shù)y=kx的圖象上有P1，P2，P3，…，P2020等點，它們的橫坐標依次為1，2，3，…，2026．分別過這些點作x軸與y軸的垂線，圖中所構(gòu)成的陰影部分的面積從左到右依次為S1，(1)當k=1時，S(2)當k=2時，S(3)當k=3時，S(4)當k=n時，【答案】(1)2025(2)2025(3)6075(4)2025?【分析】本題主要考查了反比例函數(shù)k的幾何意義，熟練掌握反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．將面積為S2，S3，…，S2025的矩形向左平移到面積為S【詳解】（1）解：∵P1，P2，P∴陰影矩形的一邊長都為1，記P1D⊥y軸于點D，P1C⊥x軸于點C，將面積為S2，S3，…，S2025的矩形向左平移到面積為S當k=1時，把x=2026代入y=1x，得y根據(jù)反比例函數(shù)中k的幾何意義可知S矩形∴S故答案為：20252026（2）解：同理當k=2時，把x=2026代入y=2x，得y根據(jù)反比例函數(shù)中k的幾何意義可知S矩形∴S故答案為：20251013（3）解：當k=3時，把x=2026代入y=3x∴S矩形OABC=OA∴S故答案為：60752026（4）解：當k=n時，把x=2026代入y=nx，得根據(jù)反比例函數(shù)中k的幾何意義可知S矩形∴S故答案為：2025?n【變式5-2】如圖，四邊形AOBC和四邊形CDEF都是正方形，邊OA在x軸上，邊OB在y軸上，點D在邊CB上，反比例函數(shù)y=?8A．12 B．10 C．8 D．6【答案】C【分析】設(shè)正方形AOBC的邊長為a，正方形CDEF的邊長為b，則E（b-a，a+b），再根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征得（a+b）?（b-a）=8，因為S正方形AOBC=a2，S正方形CDEF=b2，從而求得正方形AOBC和正方形CDEF的面積之差為8．【詳解】解：設(shè)正方形AOBC的邊長為a，正方形CDEF的邊長為b，則E（a﹣b，a+b），∴（a+b）?（a﹣b）=8，整理為a2﹣b2=8，∵S正方形AOBC=a2，S正方形CDEF=b2，∴S正方形AOBC﹣S正方形CDEF=8，故答案為：C．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征：反比例函數(shù)y=kx【變式5-3】如圖，菱形OABC的一邊OA在x軸負半軸上．O是坐標原點，點A(﹣13，0)，對角線AC與OB相交于點D，且AC?OB＝130，若反比例函數(shù)y＝kx（1）求雙曲線y＝kx（2）求S△AOB：S△OCE之值．【答案】（1）y＝1254【分析】（1）△OAB與△OCE等高，若要求兩者間的面積比只需求出底邊的比，由AO＝10知需求CE的長，即求點E的坐標，需先求反比例函數(shù)解析式，而反比例函數(shù)解析式可先根據(jù)菱形的面積求得點D的坐標，據(jù)此求解可得；（2）求得E的坐標，然后根據(jù)三角形面積公式求得△AOB和△OCE的面積，即可求得S△AOB：S△OCE之值．【詳解】解：（1）作CG⊥AO于點G，作BH⊥x軸于點H，∵AC?OB＝130，∴S菱形OABC＝12∴S△OAC＝12S菱形OABC＝652，即12∵A（﹣13，0），即OA＝13，根據(jù)勾股定理得CG＝5，在Rt△OGC中，∵OC＝OA＝13，∴OG＝12，則C（﹣12，﹣5），∵四邊形OABC是菱形，∴AB∥OC，AB＝OC，∴∠BAH＝∠COG，在△BAH和△COG中∠∴△BAH≌△COG（AAS），∴BH＝CG＝5、AH＝OG＝12，∴B（﹣25，5），∵D為BO的中點，∴D（﹣252，﹣5∵D在反比例函數(shù)圖象上，∴k＝﹣252×（﹣52）＝1254（2）當y＝﹣5時，x＝﹣254則點E（﹣254∴CE＝234∵S△OCE＝12?CE?CG＝12×234×5＝1158，S△AOB＝12∴S△AOB：S△OCE＝652∶115【點睛】本題主要考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，解題的關(guān)鍵是根據(jù)菱形的性質(zhì)求得其對角線交點D的坐標及待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式．【題型6由圖形面積求k】【例6】（2025·河南·模擬預(yù)測）如圖，點A在反比例函數(shù)y=kxx>0的圖象上，過點A分別作x軸、y軸的垂線，交反比例函數(shù)y=?1x的圖象于B，C兩點，以(1)直接寫出反比例函數(shù)y=(2)求矩形ABDC的面積．【答案】(1)y(2)16【分析】（1）根據(jù)S1=3，得出k=3k=3（2）點B，C均在反比例函數(shù)y=?1x的圖象上，得出S2=S4=1．設(shè)AB,CD分別交x軸于點E,F,AC,【詳解】（1）解：∵S1∴k=3∵反比例函數(shù)y=∴k=3∴反比例函數(shù)的表達式為y=（2）解：∵點B，C均在反比例函數(shù)y=?∴S如圖，設(shè)AB,CD分別交x軸于點E,F,AC,∴S1=∴OF∴S∵S∴S∴=3+1+=16【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用，求反比例函數(shù)解析式，解題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合，熟練掌握反比例函數(shù)比例系數(shù)k的意義．【變式6-1】（2025·遼寧鐵嶺·二模）如圖，點A是第一象限內(nèi)反比例函數(shù)y=kx圖象上的一點，AB⊥y軸，垂足為點B，點C在x軸上，△ABC的面積是

【答案】2【分析】本題考查了反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義，熟練掌握反比例函數(shù)的幾何意義是解題關(guān)鍵．連接OA，利用三角形面積公式得S△OAB=【詳解】解：連接OA，如圖

∵AB⊥∴OC∥∴S△∵△ABC的面積是1∴S△解得：k=±2∵反比例函數(shù)圖象在一、三象限，∴k=2故答案為：2．【變式6-2】如圖，點A，B分別在反比例函數(shù)y=k1x和y=k2x圖象上，分別過A，B【答案】12【分析】本題考查了已知比例系數(shù)求特殊圖形的面積，熟記相關(guān)結(jié)論即可求解．【詳解】解：如圖所示：

由題意得：四邊形AFOE,且S∵陰影部分的面積=S∴k故答案為：12【變式6-3】（2025·黑龍江綏化·中考真題）如圖，反比例函數(shù)y=kx經(jīng)過A、C兩點，過點A作AB⊥y軸于點B，過點C作CD⊥x軸于點D，連接OA、OC、AC．若SA．?12 B．?9 C．?6 D．?3【答案】D【分析】本題考查了反比例函數(shù)的幾何意義，矩形的判定與性質(zhì)，熟練掌握k值幾何意義是關(guān)鍵．延長DC,BA交于點E，設(shè)CD=aa>0，則OB=3a，求出OD=?ka，AB【詳解】解：延長DC,BA交于點設(shè)CD=∵CD:∴OB=3∵AB⊥y軸，∴點A的縱坐標為3a，點C的縱坐標為a∴a=∴xC∴OD=?ka∵反比例函數(shù)y=kx經(jīng)過A∴S△∵∠EDO∴四邊形OBED是矩形，∴BE=∴AE=∴S△∴S矩形∵S△∴S矩形OBED?∴k=?3故選：D．【題型7由面積間關(guān)系求值】【例7】（24-25九年級上·安徽合肥·階段練習(xí)）如圖，反比例函數(shù)y=kx(k>0)的圖象與矩形OABC在第一家限相交于D,E題圖點，OA=2（1）比較大小：S1S2（填“>”、“<”、“（2）若S1+S2=2【答案】=15【分析】此題考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)反比例系數(shù)k的幾何意義知△OAD（2）根據(jù)△ODE的面積=矩形OABC的面積?△AOD的面積?△COE【詳解】（1）根據(jù)反比例系數(shù)k的幾何意義知△OAD、△OCE的面積分別為∴故答案為：=（2）∵∴∴∵∴∵∴∵∴BDBE∴△ODE的面積=矩形OABC的面積?△AOD的面積?△COE的面積?△故答案為：15【變式7-1】如圖，點A，B在反比例函數(shù)y=1xx>0的圖象上，點C，D在反比例函數(shù)y=kxk>0,x>0的圖象上，AC∥

【答案】5【分析】此題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握反比例函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)，根據(jù)題意正確列出方程．根據(jù)題意求得A、B、C、【詳解】解：∵AC∥BD∥y軸，點∴點C，D的橫坐標分別為2，4又∵點A，B在反比例函數(shù)y=1xx>0的圖象上，點C∴A(2,12)，B∴AC=k由圖形可得，S△OAC由題意可得：S△OAC解得k故答案為：5．【變式7-2】如圖，點A，B在函數(shù)y=2x(x>0)的圖象上，過點A，B作x軸的垂線分別交函數(shù)y=kx（x>0，k>2）的圖象于點C，D，連結(jié)OB，OD，AD，【答案】14【分析】本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義以及三角形面積的計算，分別設(shè)出點A和點B的坐標，表達出點C和點D的坐標，由AC=3BD，可求出n和m之間的關(guān)系；再結(jié)合三角形的面積公式分別表達△ACD【詳解】解：設(shè)點A和點B的橫坐標分別為m和n，∵點A，B在函數(shù)y=∴Am∵AC⊥x軸，BD⊥x軸，且點C，∴Cm∴AC=∵AC=3∴k?2∴n=3∵SS△∴k?2+解得k=故答案為：143【變式7-3】如圖，點A、B在反比例函數(shù)y＝1x（x＞0）的圖象上，點C，D在反比例函數(shù)y＝kx（k＞0）的圖象上，AC∥BD∥y軸．已知點A、B的橫坐標分別為1、2，△OAC與△ABD的面積之積為2，則A．2 B．3 C．4 D．5【答案】D【分析】先求出點A，B的坐標，再根據(jù)AC∥BD∥y軸，確定點C，點D的坐標，求出AC，BD，最后根據(jù)，△OAC與△ABD的面積之積為2，即可解答．【詳解】解：∵點A、B在反比例函數(shù)y＝1x（x點A，B的橫坐標分別為