2.認(rèn)識(shí)二元一次方程組的解法第1課時(shí)代入法

第五章二元一次方程組

北師大版2024·八年級(jí)上冊(cè)學(xué)

習(xí)

目

標(biāo)12會(huì)用代入消元法解二元一次方程組.知道解二元一次方程組的“消元”思想，體會(huì)“化未知為已知”的化歸思想.情景引入解一元一次方程：5x=3（x-2）+8去括號(hào) 5x=3x-6+8移項(xiàng) 5x-3x=-6+8合并同類(lèi)項(xiàng) 2x=2化系數(shù)為1 x=1新知探究解：小明栽種了x株綠植，小穎栽種了

(x－2)

株x＋1＝2(y－1)x－y＝2如何解二元一次方程組嗎？解：小明栽種了x株綠植，小穎栽種了y株x＋1＝2(x－2－1)哼，如果我?guī)湍阍?/p>

1

珠，我栽種的珠樹(shù)就是你的

2

倍!小明你才比我多栽了

2

珠.小穎新知探究觀察下面兩種列方程的方式，你能找出更簡(jiǎn)單的解二元一次方程組的辦法嗎？設(shè)一個(gè)未知數(shù)設(shè)兩個(gè)未知數(shù)小明xx小穎x

-2y等量關(guān)系式x＋1＝2(x－2－1)x＋1＝2(y－1)x－y＝2新知探究二元一次方程組x－y＝2消去變形代入解得解得用(x－2)代替y,消去未知數(shù)yy＝5代入y＝x－2x＋1＝2(y－1)一元一次方程x＋1＝2(x－2－1)x＝7∴方程組

的解是x=7，y=5.x－y＝2，x＋1＝2(y－1)新知探究解二元一次方程組的基本思路“消元”轉(zhuǎn)化一元一次方程二元一次方程組消元用“代入”的方法進(jìn)行“消元”，這種解方程組的方法稱(chēng)為代入消元法，簡(jiǎn)稱(chēng)代入法.代入法是解二元一次方程組常用的方法之一.歸納總結(jié)典例分析緊扣用代入消元法解二元一次方程組的步驟解方程組.方法技巧解：將②代入①，得3(y+3)+2y=143y+9+2y=145y=5y=1.將y=1代入②，得x=4.經(jīng)檢驗(yàn)，x=4，y=1適合原方程組.所以原方程組的解是x=5，y=2.例1.解方程組3x+2y=14①x=y+3②

檢驗(yàn)可以口算或在草稿紙上驗(yàn)算，以后可以不必寫(xiě)出.典例分析緊扣用代入消元法解二元一次方程組的步驟解方程組.方法技巧例2.解方程組2x+3y=16①x+4y=13②思考：怎么在二元一次方程組中選擇合適的方程進(jìn)行變形呢？解：由

得

=

③將③代入

，消去

.②①xx解：由

得

=

③

將③代入

，消去

.①②xx13-4y新知探究歸納總結(jié)用代入消元法解二元一次方程組的一般步驟：變：從方程組中選取一個(gè)系數(shù)較簡(jiǎn)單的方程變形，用含一個(gè)未知數(shù)的式子表示另一個(gè)未知數(shù)；代：將變形后的方程代入另一個(gè)沒(méi)有變形的方程中，消去一個(gè)未知數(shù)，將二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程；解：解代入后的一元一次方程；求：把求得的未知數(shù)的值代入第一步“變”中變形后的方程，求出另一個(gè)未知數(shù)的值；寫(xiě)：把兩個(gè)未知數(shù)的值用大括號(hào)聯(lián)立起來(lái)，寫(xiě)成

的形式.典例分析根據(jù)題目要求列出二元一次方程組，用代入消元法求解。方法技巧例3.若方程5x2m+n+4y3m-2n=9是關(guān)于x、y的二元一次方程，求m、n的值.解：由題意可列方程組2m+n=13m-2n=1①②由①得把③代入②得n=1-2m.③3m–2(1–2m)=1.把m代入

③，得課堂小結(jié)1你從上面的學(xué)習(xí)中體會(huì)到代入法的基本思路是什么？2代入消元法的主要步驟有哪些？3用代入法解二元一次方程組的技巧：消元標(biāo)號(hào)→變形→代入→求解→回代→寫(xiě)解①變形的技巧；②代入的技巧

.通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們要熟練運(yùn)用代入法解二元一次方程組，并能檢驗(yàn)結(jié)果是否正確．變式訓(xùn)練1.在二次一元方程2x-y=5中，用含x的式子表示y為

.2.用代入法解方程組2x+y=5①4x-3y=6②先把方程

變?yōu)?/p>

，再代入

，求得

的值，然后再求

的值.y=2x-5①②xyy=5-2x變式訓(xùn)練

B變式訓(xùn)練解：(1)將①代入②得3(5－2y)－y＝1，整理得15－7y＝1，解得y＝2，將y＝2代入①得x＝5－4＝1，所以方程組的解為4.解下列方程組：(2)由①得y＝2x＋4③，將③代入②得4x－5(2x＋4)＝－23，解得

x＝

，將x＝2(1)代入