23.1銳角的三角函數(shù)第23章

解直角三角形230°，45°，60°角的三角函數(shù)值ACB∠A的對邊a∠A的鄰邊b斜邊c銳角A的正弦、余弦、正切sinA=∠A的對邊斜邊ac=cosA=∠A的鄰邊斜邊bc=tanA=∠A的對邊∠A的鄰邊ab=cosA、tanA也是銳角A的函數(shù).對于銳角A的每一個確定的值，sinA有唯一確定的值與它對應，所以sinA是銳角A的函數(shù).同理，都叫做銳角A的三角函數(shù).0＜sinA＜10＜cosA＜1tanA>00°＜∠A<90°復習導入探究

45°45°30°60°2、你能分別求出這幾個銳角的正弦值、余弦值和正切值．1、觀察一副三角尺，其中有幾個銳角？它們分別等于多少度?30°60°45°45°探究新知問題1：30°角的正弦值、余弦值和正切值30°ACB12sin30°=∠A的對邊斜邊12=cos30°=∠A的鄰邊斜邊2=tan30°=∠A的對邊∠A的鄰邊1=3=問題2：60°角的正弦值、余弦值和正切值60°ACB12sin60°=∠A的對邊斜邊12=cos60°=∠A的鄰邊斜邊2=tan60°=∠A的對邊∠A的鄰邊==30°1問題3：45°角的正弦值、余弦值和正切值45°ACB1145°sin45°=∠A的對邊斜邊=cos45°=∠A的鄰邊斜邊1=tan45°=∠A的對邊∠A的鄰邊==1=21=211求下列各式的值：(1)2sin60°+3tan30°+tan45°2與sin60°注意寫法：2sin60°的兩倍，表示sin60°之間的乘號，應將數(shù)字2放在前面，省略且不要寫成sin60°·2，以免誤以為是120°的正弦.解：原式=2×2+3×3+1=++1=+1(2)cos245°+tan60°cos30°cos245°表示

(cos45°)2.類似地，sin2A表示

(sinA)2，tan2A表示

(tanA)2.()2解：原式=2+×2=12+32=22.若sin(β-15°)=，則銳角β=

.1.若4cos2α-3=0，則銳角α=

.30°45°3.計算：sin30°+cos30°×tan60°例

題

特殊角的三角函數(shù)值銳角a三角函數(shù)sinacosatana30°45°60°1222221231(1)根據(jù)上表可以由特殊角得到相應的三角函數(shù)值，也可由三角函數(shù)值求出相應的銳角.方法規(guī)律：特殊角的(2)特殊角的三角函數(shù)值必須熟練記住.①可借助兩個特殊的直角三角形來記憶.②也可借助順口溜來記：一二三，三角函數(shù)要記住，分子要把根號添，30°，45°，60°，分母弦2切是3，三二一，三九二十七.2233課堂小結

B隨堂練習

D隨堂練習

B

A

＜5.計算：(1)sin30°－cos245°＋tan60°；

B7.(2024·淮北期末)某同學遇到了這樣一道題：tan(α＋20°)＝1，則銳角α的度數(shù)應是(

)A.40° B.30°

C.25° D.10°C

75°

A

45°30°

D11.如圖，△ABC的三個頂點分別在由邊長為1的小正方形組成的網格的格點(網格線的交點)上，則tan(α＋β)______tanα＋tanβ.(填“＞”“＝”或“＜”)＞

13.在△ABC中，已知∠A＝60°，∠B為銳角，且tanA，cosB的值恰好為一元二次方程2x2－3mx＋3＝0的兩個實數(shù)根.求m的值并判斷△ABC的形狀.

∵∠B為銳角，∴∠B＝30°，∴∠C＝180°－∠A－∠B＝90°，∴△ABC是直角三角形.14.【新考法·閱讀理解】一般地，當α，β為任意角時，有sin(α＋β)＝sinα·cosβ＋cosα·sinβ，sin(α－β)＝sinα·cosβ－cosα·sinβ.(1)根據(jù)上述材料，計算sin75°和sin15°的值；

14.【新考法·閱讀理解】一般地，當α，β為任意角時，有sin(α＋β)＝sinα·cosβ＋cosα·sinβ，sin(α－β)＝sinα·cosβ－cosα·sinβ.(