第10課切線的判定1.如圖，在△ABD中，∠BAD＝35°，∠B＝20°，☉O經(jīng)過(guò)點(diǎn)A和點(diǎn)D，點(diǎn)O在AB上，☉O交AB于點(diǎn)C，BD是☉O的切線嗎？為什么？解：BD是☉O的切線．理由如下：∵∠OAD＝35°，∴∠BOD＝2∠OAD＝70°.∴∠ODB＝180°－∠BOD－∠B＝90°，即OD⊥BD.∵OD是☉O的半徑，∴BD是☉O的切線．∵AO＝DO，∴∠OAD＝∠ODA.∵AD平分∠BAE，∴∠OAD＝∠EAD.2.如圖，已知AC是☉O的直徑，點(diǎn)D在☉O上，過(guò)點(diǎn)D的直線BD與AC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)B，AE⊥BD，垂足為E，AD平分∠BAE．求證：BD是☉O的切線．證明：如圖，連接DO，∴∠ODA＝∠EAD.∴AE∥OD.∵AE⊥BD，∴OD⊥BD.∵OD是☉O的半徑，∴BD是☉O的切線．3.如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑的☉O交BC于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AC于點(diǎn)E．求證：DE是☉O的切線．∵AB＝AC，∴∠B＝∠C.∵BO＝DO，∴∠B＝∠ODB.∴∠C＝∠ODB.∴OD∥AC.∵DE⊥AC，∴DE⊥OD.∵OD是☉O的半徑，∴DE是☉O的切線．證明：如圖，連接OD，∵O為∠PAQ的平分線上一點(diǎn)，∴BO＝EO，即O到直線AQ的距離等于☉O的半徑BO.∴AQ與☉O相切．4.如圖，O為∠PAQ的平分線上的一點(diǎn)，OB⊥AP于點(diǎn)B，以O(shè)為圓心，OB為半徑作☉O.求證：AQ與☉O相切．證明：如圖，過(guò)點(diǎn)O作OE⊥AQ于點(diǎn)E，∵OB⊥OA，∴∠AOD＝90°.∴∠OAD＋∠ADO＝90°.∵BD＝BC，5.如圖，AC是☉O的弦，過(guò)O作OB⊥OA，垂足為O，OB交AC于D，BD＝BC.求證：BC是☉O的切線．證明：如圖，連接OC，∴∠BDC＝∠BCD.∵OA＝OC，∴∠ACO＝∠OAD.又∵∠ADO＝∠BDC，∴∠ACO＋∠BCD＝90°，即OC⊥BC.又∵OC為☉O的半徑，∴BC是☉O的切線．6.(2024·深圳模擬)如圖，在△ABC中，AC＝BC，以BC為直徑作☉O，交AC于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AC交AB延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，E為CD上一點(diǎn)，且EB＝ED.(1)證明：∵AC＝BC，EB＝ED，∴∠A＝∠ABC，∠EBD＝∠D.∵CD⊥AC，∴∠A＋∠D＝90°.∴∠ABC＋∠EBD＝90°.∴∠CBE＝90°.∵BC是☉O的直徑，∴BE為☉O的切線．(1)求證：BE為☉O的切線；∵BC是☉O的直徑，∴∠BFC＝∠BFA＝90°.在Rt△ABF中，tanA＝＝2，∴BF＝4.設(shè)CF＝x，則AC＝BC＝x＋2.在Rt△BCF中，BC2＝CF2＋BF2，即(x＋2)2＝x2＋42，(2)若AF＝2，tanA＝2，求BE的長(zhǎng)．(2)解：如圖，連接BF，解得x＝3，∴CF＝3，BC＝5.∵∠ACD＝∠AFB＝90°，∴BF∥CD.∴∠CBF＝∠E