第=page11頁，共=sectionpages11頁2025-2026學(xué)年云南省昭通市八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共15小題，每小題2分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下面四個漢字中是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.2.下列線段的長度能組成三角形的是（）A.2，3，5 B.3，3，5 C.5，4，10 D.7，7，153.下列圖形中，是全等圖形的是（）A. B. C. D.4.如圖，自行車的車架上常常會焊接一橫梁，運用的數(shù)學(xué)原理是（）A.兩點之間，線段最短

B.三角形具有穩(wěn)定性

C.三角形兩邊之和大于第三邊

D.垂線段最短5.如圖，以AB為邊的三角形的個數(shù)是（）A.1個

B.2個

C.3個

D.4個6.在△ABC中，如果AB＞AC＞BC，那么∠A，∠B，∠C的大小關(guān)系為（）A.∠A＞∠B＞∠C B.∠C＞∠B＞∠A C.∠B＞∠C＞∠A D.∠A＞∠C＞∠B7.在△ABC中，作BC邊上的高，以下畫法正確的是（）A. B.

C. D.8.如圖：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=3.5m,則AB等于（）A.3.5cm

B.4cm

C.6cm

D.7cm9.如圖，用尺規(guī)作圖作“一個角等于已知角”的原理是：因為△D′O′C′≌△DOC，所以∠D′O′C′=∠DOC．由這種作圖方法得到的△D′O′C′和△DOC全等的依據(jù)是（）

A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS10.如圖，AP平分∠CAB，PD⊥AC于點D，若PD=5，點E是邊AB上一動點，關(guān)于線段PE敘述正確的是（）A.PE=5

B.PE＞5

C.PE≤5

D.PE≥511.如圖，AD為∠BAC的平分線，添加下列條件后，不能證明△ABD≌△ACD的是（）A.∠B=∠C

B.∠BDA=∠CDA

C.BD=CD

D.AB=AC12.如圖，在△ABC中，若點D，E分別是BC，AD的中點，且△ABC的面積為12，則陰影部分的面積是（）

A.4 B.3 C.5 D.613.有一塊質(zhì)地均勻的三角形木板玩具，小明用手頂住三角板的一個點，木板玩具就保持平衡，這個平衡點就是這塊三角形木板的重心，三角形的重心是（）A.三角形三條中線的交點處 B.三角形三條角平分線的交點處

C.三角形三條高線的交點處 D.三角形三條邊的垂直平分線的交點處14.如圖，AC=AD，BC=BD，那么下列判斷正確的是（）A.CD垂直平分AB

B.AB垂直平分CD

C.CD平分∠ACB

D.∠ACB=∠ADB=90°15.如圖，在平面直角坐標系中，對△ABC進行循環(huán)往復(fù)的軸對稱變換，若原來點A的坐標是（m,n），經(jīng)過2025次變換后所得的點A的坐標是（）

A.（-m,n） B.（-m,-n） C.（m,-n） D.（m,n）二、填空題：本題共4小題，每小題2分，共8分。16.紀念中國人民抗日戰(zhàn)爭暨世界反法西斯戰(zhàn)爭勝利80周年大會的在線傳播創(chuàng)下多項紀錄，人數(shù)高達約682000000，數(shù)據(jù)682000000用科學(xué)記數(shù)法表示為

.17.已知命題：“同位角相等”它的逆命題是

.18.如圖，AD是等邊三角形ABC的高，以AD為斜邊作等腰直角三角形ADE，則∠EAC的度數(shù)為

.

19.如圖，在四邊形ABCD中，∠DAB=∠ABC，AB=7cm,AD=BC=5cm,點E在線段AB上以2cm/s的速度由點A向點B運動，同時，點F在線段BC上由點B向點C運動，設(shè)運動時間為t（s），當(dāng)△ADE與以B，E，F(xiàn)為頂點的三角形全等時，點F的運動速度為

cm/s.三、解答題：本題共8小題，共62分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。20.(本小題6分)

如圖，點E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C.求證：∠A=∠D.21.(本小題8分)

已知：如圖，在△ABC中，∠BAC=100°，AD⊥BC于D點，AE平分∠BAC交BC于點E．若∠C=28°，求∠DAE的度數(shù)．22.(本小題8分)

如圖，△ABC三個頂點的坐標分別為A（1，1）、B（4，2）、C（3，5）.

（1）若△A'B'C'與△ABC關(guān)于x軸成軸對稱，作出△A'B'C'；并計算△ABC的面積.

（2）若P為y軸上一點，使得PA+PC最小，在圖中作出點P，并寫出P點的坐標為______.23.(本小題8分)

如圖，△ABC.

（1）作邊BC的垂直平分線交AC于點D，交BC于點E.（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）；

（2）在（1）的條件下，連結(jié)BD，若△ABC的周長為15，且BC=5，求△ABD的周長.24.(本小題8分)

如圖，在△ABC中，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別是E，F(xiàn)，DE=DF.

（1）求證：AD平分∠BAC；

（2）若BD=CD，判斷△ABC的形狀，并說明理由.25.(本小題8分)

新定義：如果一個三角形存在兩個內(nèi)角之差是第三個內(nèi)角的兩倍，那么稱這個三角形為關(guān)于第三個內(nèi)角的“差倍角三角形”.例如：在△ABC中，∠A=100°，∠B=60°，∠C=20°，滿足∠A-∠B=2∠C，所以△ABC是關(guān)于∠C的“差倍角三角形”.

（1）若在△DEF中，∠D=110°，∠E=40°，∠F=30°，則△DEF是關(guān)于______的“差倍角三角形”；

（2）如圖，在△ABC中，∠C=30°，∠BAC和∠ABC的角平分線相交于點D，若△ABD是關(guān)于∠ABD的“差倍角三角形”，求∠BAC的度數(shù).26.(本小題8分)

人工智能是數(shù)字經(jīng)濟高質(zhì)量發(fā)展的引擎，也是新一輪科技革命和產(chǎn)業(yè)變革的重要驅(qū)動.為提高公司員工工作效率，某公司準備引進A類人工智能機器人和B類人工智能機器人若干臺.

（1）若購買2臺A類人工智能機器人和6臺B類人工智能機器人，共需23萬元，且每臺A類人工智能機器人比B類人工智能機器人便宜0.5萬元，求A類人工智能機器人和B類人工智能機器人的單價分別是多少？

（2）現(xiàn)該公司準備購買A類和B類人工智能機器人共12臺，其中購買B類人工智能機器人的數(shù)量不少于A類人工智能機器人數(shù)量的2倍，且總費用不超過35萬元，求該公司共有哪幾種購買方案？27.(本小題8分)

某校八年級學(xué)習(xí)小組在探究三角形全等時，發(fā)現(xiàn)了下面這種典型的基本圖形.

（1）如圖①，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直線l經(jīng)過點A，BD⊥直線l,CE⊥直線l,垂足分別為D，E.可證得：______≌______；

（2）組員李明想，如果將圖①中的直角變式為一般情況，那么結(jié)論是否成立呢？如圖②，將（1）中的條件改為：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三點都在直線l上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，其中α為任意鈍角.請問（1）中的結(jié)論是否成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由；

（3）數(shù)學(xué)老師贊賞了他們的探索精神，并鼓勵他們運用以上結(jié)論來解決問題：如圖③，以△ABC的邊AB、AC為腰向外作等腰直角△ABE和△ACG，其中∠BAE=∠CAG=90°，若AH⊥BC，垂足為點H，延長HA交EG于點M.求證：點M是EG的中點.

1.【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】D

4.【答案】B

5.【答案】D

6.【答案】B

7.【答案】D

8.【答案】D

9.【答案】A

10.【答案】D

11.【答案】C

12.【答案】B

13.【答案】A

14.【答案】B

15.【答案】A

16.【答案】6.82×108

17.【答案】如果兩個角相等，那么這兩個角是同位角

18.【答案】15°

19.【答案】2或

20.【答案】∵BE=CF，

∴BE+EF=CF+EF，即BF=CE．

在△ABF和△DCE中，

，

∴△ABF≌△DCE（SAS），

∴∠A=∠D．

21.【答案】解：∵AE平分∠BAC，

∴∠EAC===50°，

∵∠C=28°，

∴∠AED=∠C+∠EAC=28°+50°=78°，

∵AD⊥BC，

∴∠ADE=90°，

∴∠DAE=90°-78°=12°．

22.【答案】見解答，5；

（0，2）．

23.【答案】如圖DE即為所求；

10

24.【答案】（1）∵DE⊥AB，DF⊥AC，DE=DF，

∴根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得，AD平分∠BAC

（2）等腰三角形，

∵D是BC的中點，

∴BD=CD，

∵DE⊥AB，DF⊥AC

∴△BDE與△CDF為直角三角形，

在Rt△BDE和Rt△CDF中，

，

∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL），

∴∠B=∠C（全等三角形對應(yīng)角相等），

∴△ABC為等腰三角形

25.【答案】∠E；

90°．

26.【答案】（1）A類人工智能機器人的單價為2.5萬元，B類人工智能機器人的單價為3萬元

（2）方案①4臺A類、8臺B類；方案②3臺A類、9臺B類；方案③2臺A類、10臺B類

27.【答案】△ABD;△CAE

（2）（1）中的結(jié)論成立；證明：∵∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，AB=AC，

∴∠BAD+∠CAE=180°-∠BAC=180°-α，

在△BDA中，∠BAD+∠ABD=180°-∠BDA=180°-α，

∴∠ABD=∠CAE，

∵∠BDA=∠AEC=α，AB=AC，

∴△ABD≌△CAE（AAS）

（3）如圖③：過點E作EN∥AG交AM的延長線于點N，

∵△ABE和△ACG都是等腰直角三角形，且∠BAE=∠CAG=90°，

∴AB=AE，AC=AG，

∵AH⊥BC，

∴∠ABC+∠HAB=90°，

∵