第第頁目錄TOC\o"1-3"\h\u一、單元思維導(dǎo)圖 2知識點(diǎn)1：重力 2知識點(diǎn)2：彈力 3知識點(diǎn)3：摩擦力 3知識點(diǎn)4：力的合成 4知識點(diǎn)5：力的分解 4知識點(diǎn)6：力的正交分解 6二、解題新思維 61.假設(shè)法 62.整體法與隔離法 63.圖解法 64.正交分解法 6三、課堂講解 7重難點(diǎn)1：彈力的分析與計算問題 7角度1：豎直面上的彈簧問題 7角度2：水平面上的彈簧問題 10角度3：斜面上的彈簧問題 12角度4：彈簧類的綜合問題 16重難點(diǎn)2：摩擦力突變問題 21角度1：摩擦力的突變問題 21角度2：多個接觸面滑動摩擦力的疊加問題 24重難點(diǎn)3：力的合成與分解問題 26角度1：力的平行四邊形法則 26角度2：力分解過程中的多解問題 29重難點(diǎn)4：整體法和隔離法的應(yīng)用 32角度1：整體法和隔離法在平衡狀態(tài)下的運(yùn)用 33重難點(diǎn)5：力的動態(tài)平衡問題 36角度1：圖解法在動態(tài)平衡問題中的應(yīng)用 36角度2：相識三角形法在動態(tài)平衡問題中的應(yīng)用 39角度3：拉米定律（或單位圓法）在動態(tài)平衡問題中的應(yīng)用 42重難點(diǎn)6：平衡狀態(tài)中的臨界和極值問題 45角度1： 46四、單元檢測 4975分鐘限時檢測卷 49

一、單元思維導(dǎo)圖知識點(diǎn)1：重力1.產(chǎn)生：由于地球吸引而使物體受到的力。2.大?。篏＝mg，可用彈簧測力計測量（注意：物體的質(zhì)量不會變；G的變化是由在地球上不同位置處g的變化引起的）3.方向：總是豎直向下的.（注意：豎直向下是和水平面垂直，不一定和接觸面垂直，也不一定指向地心）4.重心：物體的每一部分都受重力作用，可認(rèn)為重力集中作用于一點(diǎn)即物體的重心.(1)影響重心位置的因素：物體的幾何形狀；物體的質(zhì)量分布.(2)不規(guī)則薄板形物體重心的確定方法：懸掛法.（注意：重心的位置不一定在物體上）知識點(diǎn)2：彈力1.彈性形變：撤去外力作用后能夠恢復(fù)原狀的形變.2.彈力：(1)定義：發(fā)生彈性形變的物體由于要恢復(fù)原狀而對與它接觸的物體產(chǎn)生的作用力.(2)產(chǎn)生條件：①物體間直接接觸；②接觸處發(fā)生彈性形變.(3)方向：總是與施力物體形變的方向相反.3.胡克定律：(1)內(nèi)容：在彈性限度內(nèi)，彈力和彈簧形變大小(伸長或縮短的量)成正比.(2)表達(dá)式：F＝kx.①k是彈簧的勁度系數(shù)，單位是牛頓每米，用符號N/m表示；k的大小由彈簧自身性質(zhì)決定.②x是彈簧長度的變化量，不是彈簧形變以后的長度.知識點(diǎn)3：摩擦力1.靜摩擦力與滑動摩擦力名稱項目靜摩擦力滑動摩擦力定義兩相對靜止的物體間的摩擦力兩相對運(yùn)動的物體間的摩擦力產(chǎn)生條件接觸面粗糙；接觸處有壓力；兩物體間有相對運(yùn)動趨勢接觸面粗糙；接觸處有壓力；兩物體間有相對運(yùn)動大小0<Ff≤FfmFf＝μFN方向與受力物體相對運(yùn)動趨勢的方向相反與受力物體相對運(yùn)動的方向相反作用效果總是阻礙物體間的相對運(yùn)動趨勢總是阻礙物體間的相對運(yùn)動摩擦力方向另類理解：運(yùn)動的快的物體帶動運(yùn)動慢的物體，因此運(yùn)動慢的物體有一個向前的摩擦力；運(yùn)動慢的物體阻礙運(yùn)動快的物體向前運(yùn)動，因此運(yùn)動快的物體有一個向后的摩擦力。2.動摩擦因數(shù)(1)定義：彼此接觸的物體發(fā)生相對運(yùn)動時，摩擦力和正壓力的比值，即：μ＝eq\f(Ff,FN).(2)決定因素：接觸面的材料和粗糙程度.知識點(diǎn)4：力的合成（1）定義：如果一個力作用產(chǎn)生的效果與幾個力共同作用產(chǎn)生的效果相同，這個力就叫做那幾個力的合力，那幾個力叫做這一個力的分力.（2）關(guān)系：合力與分力是等效替代關(guān)系.2.力的合成（1）定義：求幾個力的合力的過程.（2）運(yùn)算法則①平行四邊形定則：求兩個互成角度的分力的合力，可以用表示這兩個力的線段為鄰邊作平行四邊形，這兩個鄰邊之間的對角線就表示合力的大小和方向.如圖甲，F(xiàn)1、F2為分力，F(xiàn)為合力.②三角形定則：把兩個矢量的首尾順次連接起來，第一個矢量的首到第二個矢量的尾的有向線段為合矢量.如圖乙，F(xiàn)1、F2為分力，F(xiàn)為合力.3.合力的大小范圍（1）兩個共點(diǎn)力的合成：|F1－F2|≤F合≤F1＋F2，即兩個力大小不變時，其合力隨夾角的增大而減小，當(dāng)兩力反向時，合力最?。划?dāng)兩力同向時，合力最大.（2）三個共點(diǎn)力的合成①最大值：三個力共線且同向時，其合力最大，為F1＋F2＋F3.②最小值：任取兩個力，求出其合力的范圍，如果第三個力在這個范圍之內(nèi)，則三個力的合力的最小值為零，如果第三個力不在這個范圍內(nèi)，則合力的最小值為最大的一個力減去另外兩個較小的力的大小之和.知識點(diǎn)5：力的分解1.力的分解（1）定義：求一個力的分力的過程，力的分解是力的合成的逆運(yùn)算.（2）遵循的原則：①平行四邊形定則；②三角形定則2.力的分解的原則（1）如果沒有限制、對某已知力，以它為對角線，可以作出無數(shù)個不同的平行四邊形，即同一個力F以分解為無數(shù)對大小、方向不同的分力.（2）一個已知力應(yīng)怎樣分解，要根據(jù)實(shí)際情況(力的作用效果、實(shí)際需要等)確定。3.力的分解案例實(shí)例分析地面上物體受斜向上的拉力F，拉力F一方面使物體沿水平地面前進(jìn)，另一方面向上提物體，因此拉力F可分解為水平向前的力F1和豎直向上的力F2質(zhì)量為m的物體靜止在斜面上，其重力產(chǎn)生兩個效果：一是使物體具有沿斜面下滑趨勢的分力F1；二是使物體壓緊斜面的分力F2，F(xiàn)1＝質(zhì)量為m的光滑小球被豎直擋板擋住而靜止于斜面上時．其重力產(chǎn)生兩個效果：一是使球壓緊板的分力F1；二是使球壓緊斜面的分力F2，F(xiàn)1＝質(zhì)量為m的光滑小球被懸線掛靠在豎直墻壁上，其重力產(chǎn)生兩個效果：一是使球壓緊豎直墻壁的分力F1；二是使球拉緊懸線的分力F2，F(xiàn)1＝A、B兩點(diǎn)位于同一平面上，質(zhì)量為m的物體由AO、BO兩線拉住，其重力產(chǎn)生兩個效果：一是使物體拉緊AO線的分力F2；二是使物體拉緊BO線的分力質(zhì)量為m的物體被支架懸掛而靜止，其重力產(chǎn)生兩個效果：一是拉伸AB的分力F1；二是壓縮BC的分力F2，F(xiàn)質(zhì)量為m的物體被支架懸掛而靜止，其重力產(chǎn)生兩個效果：一是拉伸AB的分力F1；二是壓縮BC的分力F2，F(xiàn)1=mg知識點(diǎn)6：力的正交分解1.定義：將已知力按互相垂直的兩個方向進(jìn)行分解的方法.2.正交分解的原則（1）把共面不共線的力分解到兩個相互垂直的方向上；（2）把平面內(nèi)的矢量運(yùn)算轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)軸上的代數(shù)運(yùn)算；（3）由勾股定理求出其合力：F＝eq\r(F\o\al(2,x)＋F\o\al(2,y))二、解題新思維1.假設(shè)法本章涉及的假設(shè)法有以下兩種情況:（1）假設(shè)某力存在(或不存在)，在此基礎(chǔ)上判斷物體的狀態(tài)是否與題設(shè)條件一致。若一致，則假設(shè)成立，即此力存在(或不存在)；若不-致，則假設(shè)不成立，即此力不存在(或存在)。（2）假設(shè)問題正處于題設(shè)的臨界狀態(tài)，并以此為依據(jù)展開討論，以尋找解決問題的突破口。2.整體法與隔離法分析物體的受力情況時，將整體法與隔離法配合使用，往往會使問題的解決更準(zhǔn)確，更快捷。（1）整體法是以物體系統(tǒng)為研究對象，從整體或全過程去把握物理現(xiàn)象的本質(zhì)和規(guī)律。在運(yùn)用整體法對物體系統(tǒng)進(jìn)行受力分析時，不需考慮內(nèi)力。（2）隔離法就是從整個系統(tǒng)中將某一部分物體隔離出來，然后單獨(dú)分析被隔離部分的受力情況和運(yùn)動情況，從而把一個復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為若干個簡單的小問題。3.圖解法圖解法是力學(xué)中常用的解題方法之一，就其解決問題的性質(zhì)而言，有以下兩種情況:（1）進(jìn)行力的合成或分解的運(yùn)算，這種情況下要把力的三要素都表示出來，即作出力的圖示。①用圖解法可以求兩個共點(diǎn)力的合力，也可以在力的分解中求分力；②用多邊形法求合力也是用圖解法求合力的一個具體應(yīng)用。（2）在解決力的分解的動態(tài)平衡問題時，要根據(jù)分力或合力的變化，作出力的平行四邊形或三角形，從而判斷力的變化趨勢或求極值4.正交分解法（1）正交分解法就是把一個矢量分解到兩個互相垂直的坐標(biāo)軸(x軸和y軸)上，使每個坐標(biāo)軸上的分量都可以進(jìn)行代數(shù)運(yùn)算，從而將矢量運(yùn)算轉(zhuǎn)化為代數(shù)運(yùn)算的方法。正交分解法也是平行四邊形定則的應(yīng)用（2）用正交分解法求多個共點(diǎn)力的合力的步驟:先將各個力分解到兩坐標(biāo)軸上，求出這兩個坐標(biāo)軸上的合力后，再應(yīng)用平行四邊形定則進(jìn)行合成，以達(dá)到化繁為簡的目的。（3）用正交分解法解決共點(diǎn)力平衡問題時，根據(jù)Fx=0和Fy=0列方程。三、課堂講解重難點(diǎn)1：彈力的分析與計算問題1.模型分類及處理方法遷移角度解決辦法易錯警示彈力的有無及方向判斷假設(shè)法或條件法準(zhǔn)確找到物體接觸的公切面是判斷方向的關(guān)鍵輕繩模型中的拉力沿繩且指向繩收縮的方向有無“結(jié)點(diǎn)”是繩中張力是否相等的判斷條件輕彈簧模型中的彈力沿彈簧且與彈簧形變方向相反滿足胡克定律且輕彈簧兩端受力始終大小相等，與其運(yùn)動狀態(tài)無關(guān)．彈簧的彈力不能突變，只能漸變輕桿模型中的彈力不一定沿桿方向有無“鉸鏈”是桿中彈力是否沿桿方向的判斷依據(jù)2.五種常見模型中彈力的方向3.根據(jù)共點(diǎn)力的平衡條件或牛頓第二定律確定彈力的方向．4．彈力大小計算的三種方法（1）根據(jù)胡克定律進(jìn)行求解．（2）根據(jù)力的平衡條件進(jìn)行求解．（3）根據(jù)牛頓第二定律進(jìn)行求解．角度1：豎直面上的彈簧問題1．（25-26高一上·山東·期中）如圖甲所示，質(zhì)量分別為、的A、B兩物體用兩個相同的輕彈簧連接后豎直放置在水平地面上并處于靜止，此時A、B間的距離。已知輕彈簧的自然長度，求：(1)輕彈簧的勁度系數(shù)；(2)如圖乙所示，若把A物體用細(xì)繩懸掛，使A、B兩物體都處于靜止，求兩物體之間的距離；(3)若將A、B和彈簧如圖丙所示放置，求兩彈簧形變量之和?！敬鸢浮?1)500N/m(2)14cm(3)10cm【詳解】（1）對A分析，根據(jù)胡克定律解得（2）對B分析，由胡克定律解得x=14cm（3）對A分析可知，上面彈簧的壓縮量為對AB整體分析可知下面彈簧的壓縮量為兩彈簧形變量之和2．（25-26高一上·江蘇南京·階段練習(xí)）如圖所示，質(zhì)量為m的物體A放在輕彈簧a上，上端與輕彈簧b相連，輕彈簧b上端與質(zhì)量也為m的物體B相連，物體B通過跨過光滑定滑輪的輕繩與質(zhì)量不計的小桶P相連，初始時A、B、P均靜止。已知輕彈簧a、b的勁度系數(shù)均為k，重力加速度為g?，F(xiàn)緩慢地向小桶P內(nèi)加入細(xì)沙，當(dāng)彈簧a恰好恢復(fù)原長時（小桶一直未落地），求：(1)小桶P內(nèi)所加入的細(xì)砂質(zhì)量；(2)小桶在此過程中下降的距離。【答案】(1)(2)【詳解】（1）當(dāng)彈簧恢復(fù)原長時，對AB整體分析，有對小桶P分析解得（2）初始時，對A、B整體分析，有彈簧的壓縮量為對B分析，有彈簧的壓縮量為當(dāng)恢復(fù)原長時，對A分析，有彈簧的伸長量為所以在此過程中，小桶下降的距離為3．（25-26高一上·吉林四平·期中）如圖所示，兩根輕彈簧的勁度系數(shù)均為200N/m，下面一根彈簧一端固定在水平地面上，另一端與質(zhì)量為1kg的物塊A相連。上面一根彈簧的下端與物塊A相連，上端與質(zhì)量為2kg的物塊B相連。質(zhì)量為1kg的物塊C通過輕繩繞過定滑輪與物塊B相連，物塊C懸掛在空中，兩彈簧均豎直，三個物塊均處于靜止?fàn)顟B(tài)，重力加速度取。(1)求輕繩對C的拉力大?。?2)求上面彈簧的形變量，并判斷此彈簧處于拉伸還是壓縮狀態(tài)；(3)求下面彈簧的形變量，并判斷此彈簧處于拉伸還是壓縮狀態(tài)。【答案】(1)10N(2)0.05m，處于壓縮狀態(tài)(3)0.1m，處于壓縮狀態(tài)【詳解】（1）物塊C受到重力和輕繩拉力，且處于平衡狀態(tài)，則有（2）物塊B受到上面彈簧的力、輕繩拉力以及重力，假設(shè)上面彈簧處于壓縮狀態(tài)，則有代入數(shù)據(jù)解得假設(shè)正確，上面彈簧處于壓縮狀態(tài)，形變量為（3）根據(jù)分析可知物塊A受到上面彈簧向下的壓力、下面彈簧向上的彈力以及重力，故下面彈簧處于壓縮狀態(tài)，則有下面彈簧的形變量為角度2：水平面上的彈簧問題4．如圖所示，一質(zhì)量不計的彈簧原長為10cm，一端固定于質(zhì)量m=2kg的物體上，另一端施加一水平拉力F，物體與水平面間的動摩擦因數(shù)為0.2。當(dāng)將彈簧拉長至12cm時，物體恰好勻速運(yùn)動。（g=10m/s2，設(shè)最大靜摩擦力與滑動摩擦力相等，彈簧始終在彈性限度內(nèi)）(1)彈簧的勁度系數(shù)多大？(2)物體靜止后，當(dāng)將彈簧拉長至11cm時，物體受到的摩擦力大小為多少？(3)當(dāng)將彈簧拉長至13cm時，物體所受的摩擦力大小為多少？【答案】(1) (2) (3)【詳解】（1）當(dāng)將彈簧拉長至12cm時，物體恰好勻速運(yùn)動；則有其中，可得彈簧的勁度系數(shù)為（2）物體靜止后，當(dāng)將彈簧拉長至11cm時，根據(jù)胡克定律可得彈簧彈力大小為可知物體處于靜止?fàn)顟B(tài)，根據(jù)平衡條件可得物體受到的摩擦力大小為（3）當(dāng)將彈簧拉長至13cm時，根據(jù)胡克定律可得彈簧彈力大小為可知物體處于運(yùn)動狀態(tài)，物體受到滑動摩擦力作用，大小為5．（25-26高一上·貴州遵義·月考）如圖所示，在一粗糙水平面上有兩個質(zhì)量分別為m1和m2的木塊A和B，中間用一原長為L、勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧連接起來，木塊與地面間的動摩擦因數(shù)均為μ。已知重力加速度為g，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，現(xiàn)用一逐漸增大的水平力向右拉木塊B。(1)當(dāng)木塊B剛開始拉動時，求所需的拉力；(2)當(dāng)兩木塊一起勻速運(yùn)動時，求所需的拉力，以及兩木塊之間的距離?！敬鸢浮?1)(2)，【詳解】（1）當(dāng)木塊B剛開始拉動時，根據(jù)平衡條件可得（2）當(dāng)兩木塊一起勻速運(yùn)動時，以A、B為整體，根據(jù)平衡條件可得以A為對象，根據(jù)平衡條件可得根據(jù)胡克定律可得解得此時彈簧的伸長量為則兩木塊之間的距離為6．（25-26高一上·遼寧·期中）如圖所示，木塊和木板疊放在水平桌面上，木塊和墻壁間用一輕彈簧相連，開始時，彈簧處于原長，給木板一個水平向右的拉力，已知木塊和木板所受重力分別為，，木塊和木板間動摩擦因數(shù)，木板與桌面間動摩擦因數(shù)，彈簧原長，勁度系數(shù)為，若最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，求：(1)當(dāng)拉力時，木塊所受摩擦力的大??；(2)當(dāng)拉力緩慢增大到時，木塊所受摩擦力的大小和彈簧的長度?！敬鸢浮?1)0(2)4N，32cm【詳解】（1）桌面對木板的支持力桌面對木板的最大靜摩擦力

解得當(dāng)拉力等于時，，木板和木塊均未滑動，彈簧沒有拉力，所以木塊所受摩擦力為零。（2）木板對木塊的支持力木板對木塊的最大靜摩擦力

解得當(dāng)拉力時，根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件有木塊與木板間剛好達(dá)到最大靜摩擦，兩者未相對滑動。此時木塊所受靜摩擦力

彈簧彈力根據(jù)胡克定律，彈簧彈力

解得角度3：斜面上的彈簧問題7．（24-25高一上·海南·階段練習(xí)）如圖1所示，水平放置的傳送帶順時針勻速轉(zhuǎn)動，質(zhì)量為m＝1.3kg的物塊放在傳送帶上，在水平彈簧的作用下處于靜止?fàn)顟B(tài)，此時彈簧的長度為?，F(xiàn)將該傳送帶和彈簧傾斜放置，傾角，彈簧仍和傳送帶平行，如圖2所示，當(dāng)傳送帶逆時針勻速轉(zhuǎn)動時，該物塊仍靜止在傳送帶上，此時彈簧的長度為。已知重力加速度g取，物塊可視為質(zhì)點(diǎn)，彈簧始終不與傳送帶接觸，物塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)，，。求：(1)彈簧的原長和勁度系數(shù)；(2)圖1中的彈簧突然斷裂時物塊受到的合力大小和方向?！敬鸢浮?1)5.0cm，600N/m(2)6N，方向水平向右【詳解】（1）設(shè)彈簧的原長為，勁度系數(shù)為k，題圖1所示情況，有傳送帶按題圖2所示放置并逆時針轉(zhuǎn)動時，有聯(lián)立解得，（2）若題圖1中的彈簧斷裂，物塊受到的合力大小為滑動摩擦力根據(jù)平衡條件，有聯(lián)立解得方向水平向右。8．（24-25高一上·廣西河池·階段練習(xí)）如圖所示，一輕彈簧AB原長為30cm，其A端掛一個質(zhì)量為的滑塊，一個人手執(zhí)彈簧的B端，將物體置于傾角為30°的斜面上，斜面的DE段光滑，EF段粗糙。開始時滑塊靜止在DE段，發(fā)現(xiàn)彈簧長度為50cm，當(dāng)增大拉力讓滑塊在EF段沿斜面勻速上滑時發(fā)現(xiàn)彈簧長度為80cm（未超出彈簧彈性限度，，計算結(jié)果保留3位有效數(shù)字）。求：(1)彈簧的勁度系數(shù)k；(2)滑塊與斜面EF段的動摩擦因數(shù)?！敬鸢浮?1)(2)【詳解】（1）據(jù)胡克定律得滑塊沿斜面方向受力平衡有聯(lián)立，解得（2）對滑塊，沿斜面方向由平衡條件得又，斜面對滑塊的正壓力聯(lián)立，解得9．（24-25高一上·江蘇無錫·期中）如圖所示，一質(zhì)量不計的彈簧原長為10cm，一端固定于質(zhì)量m=2kg的物體上，在另一端施加一沿37°斜面方向拉力F，若物體與斜面間的動摩擦因數(shù)為0.2，當(dāng)彈簧拉長至12cm時，物體恰好與斜面沒有摩擦，g取10m/s2，（設(shè)最大靜摩擦力與滑動摩擦力相等，彈簧始終在彈性限度內(nèi)），求：(1)彈簧的勁度系數(shù)為多少？(2)若將彈簧拉長至15cm，物體受到的摩擦力為多少？(3)若將彈簧拉長至11.6cm，物體受到的摩擦力為多少？【答案】(1)(2)(3)2.4N【詳解】（1）當(dāng)彈簧拉長至12cm時，物體恰好與斜面沒有摩擦可得解得（2）最大靜摩擦力與滑動摩擦力相等可得將彈簧拉長至15cm，彈力為可知物體受到的摩擦力物體受到滑動摩擦力為方向沿斜面向下。（3）將彈簧拉長至11.5cm，彈力為F2=k(L2-L0)=9.6N可知mgsinθ—F2<3.2N物塊將靜止于斜面上摩擦力為f=mgsinθ—F2=2.4N方向沿斜面向上。角度4：彈簧類的綜合問題10．（24-25高一上·湖南·期中）如圖所示，傾角為的粗糙斜面體固定在水平地面上，質(zhì)量為的物塊靜止在斜面上，斜面與之間的動摩擦因數(shù)為，與相連接的繩子跨在固定于斜面頂端的小滑輪上，繩子另一端固定在與滑輪等高的位置。再在繩上放置一個輕質(zhì)動滑輪，其下端的掛鉤與物塊B連接，物塊B、C、D與彈簧1、2均拴接，B、C之間和C、D之間彈簧的勁度系數(shù)、、，當(dāng)繩子的張角時整個系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)、且恰好不上滑。彈簧、繩子、滑輪的重力，以及繩子與滑輪間的摩擦力均可忽略，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力、取重力加速度。求：(1)此時繩子的拉力的大??；(2)若對物塊施加一個豎直向下的壓力，要使A不滑動、求施加的壓力的取值范圍；(3)若對物塊施加一個豎直向下的壓力F，使其緩慢下滑一段距離至繩子的張角為時，物塊對地的壓力恰好減小至零，求物塊上升的高度?！敬鸢浮?1)(2)(3)【詳解】（1）對物塊A進(jìn)行受力，由共點(diǎn)力平衡條件可得，又因?yàn)樵诨瑒优R界狀態(tài)方程聯(lián)立，解得（2）無外力時，物塊A恰好不上滑，故施加的外力的最小值只需大于0即可。若對物塊施加一個豎直向下的壓力，則對物塊A進(jìn)行受力分析，則逐漸增大時，在物塊A即將向下滑動的臨界狀態(tài)，取得最大值，由于此時解得故施加的壓力的取值范圍為（3）對滑輪受力分析由共點(diǎn)力平衡條件可得解得彈簧1上的彈力為彈簧處于壓縮狀態(tài)。壓縮量對物塊C受力分析可知解得彈簧2處于壓縮狀態(tài)，壓縮量物塊對地的壓力恰好減小至零時將C、D看成整體，則彈簧1上的力彈簧1處于拉伸狀態(tài)，伸長量對D受力分析，則彈簧2上的力彈簧2處于拉伸狀態(tài)，伸長量物塊上升的高度為11．（23-24高一上·陜西咸陽·階段練習(xí)）如圖所示，質(zhì)量為的物體放在傾角的斜面上，與斜面間的動摩擦因數(shù)，用平行于斜面的輕繩繞過光滑定滑輪與質(zhì)量為的物塊相連，勁度系數(shù)的彈簧與相連，彈簧也與地面相連，最大靜摩擦力和滑動摩擦力相等，彈簧始終在彈性限度內(nèi)，，，。（1）若靜止在斜面上，彈簧此時被拉伸，形變量為，求物體所受到的摩擦力。（2）若改變的位置，使剛要開始運(yùn)動，求此時彈簧的彈力大小?！敬鸢浮浚?），方向沿斜面向下；（2）或【詳解】（1）對物塊受力分析如圖1所示：圖1

圖2根據(jù)平衡條件可得根據(jù)胡克定律可得其中解得假設(shè)物體受到的摩擦力方向沿斜面向下，對受力分析如圖2所示，沿斜面方向，根據(jù)平衡條件可得解得假設(shè)正確，所以摩擦力方向沿斜面向下。（2）物體與斜面間的最大靜摩擦力①物體剛要向上運(yùn)動時，設(shè)輕繩的拉力為，對物體沿斜面方向，根據(jù)平衡條件可得對物塊，根據(jù)平衡條件可得解得②物體剛要向下運(yùn)動時，設(shè)輕繩的拉力為，對物體沿斜面方向，根據(jù)平衡條件可得對物塊，根據(jù)平衡條件可得解得此時彈簧處于壓縮狀態(tài)，綜上所述，此時彈簧的彈力大小為或。12．（23-24高一上·陜西榆林·期末）某彈簧的彈力隨彈簧長度變化的關(guān)系如圖甲，用該彈簧制成的彈簧測力計測量物塊A、B之間動摩擦因數(shù)如圖乙，其中物塊A和B的重力分別為，。當(dāng)A向右勻速運(yùn)動時，彈簧測力計a的示數(shù)，b的示數(shù)，已知最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。（1）該彈簧的勁度系數(shù)k為多少？（2）A、B間的動摩擦因數(shù)為多少？（3）如圖丙，將B物塊放在該彈簧上端并緊挨著豎直墻壁，并用水平向左的力。作用在物塊B上，物塊恰好不下滑，此時該彈簧的長度為29cm。已知B與豎直墻壁間的動摩擦因數(shù)與A、B間的動摩擦因數(shù)相同，忽略彈簧自重，求的值?！敬鸢浮浚?）800N/m；（2）0.3；（3）40N【詳解】（1）設(shè)彈簧的原長為，根據(jù)胡克定律可得結(jié)合圖甲可知圖像的斜率表示彈簧的勁度系數(shù)，則有（2）對圖乙中的物塊B，由二力平衡可得解得A、B間的動摩擦因數(shù)為（3）對圖丙中的物塊B，根據(jù)平衡條件可得其中，解得又解得重難點(diǎn)2：摩擦力突變問題靜→靜“突變”當(dāng)作用在物體上的其他力的合力發(fā)生突變時，兩物體仍保持相對靜止，則物體所受靜摩擦力可能發(fā)生突變動→動“突變”某物體相對于另一物體在滑動的過程中，若相對運(yùn)動方向變了，則滑動摩擦力方向也發(fā)生突變，突變點(diǎn)常常為兩物體相對速度為零時靜→動“突變”物體相對靜止，當(dāng)其他力變化時，如果不能保持相對靜止?fàn)顟B(tài)，則物體受到的靜摩擦力將突變?yōu)榛瑒幽Σ亮?，突變點(diǎn)常常為靜摩擦力達(dá)到最大值時動→靜“突變”兩物體相對滑動的過程中，若相對速度變?yōu)榱悖瑒t滑動摩擦力突變?yōu)殪o摩擦力，突變點(diǎn)常常為兩物體相對速度剛好為零時角度1：摩擦力的突變問題1．（25-26高一上·甘肅·期中）如圖所示，木塊A、B質(zhì)量分別為3kg和5kg，它們與水平地面間的動摩擦因數(shù)均為0.2，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。初始狀態(tài)A、B間的輕彈簧被壓縮了4cm，作用在A上的水平推力F=12N，系統(tǒng)靜止不動。已知彈簧的勁度系數(shù)為200N/m，重力加速度g取10m/s2，現(xiàn)撤去推力F（撤去推力F瞬間，可認(rèn)為彈簧彈力保持不變），則（）A．撤去推力F前，木塊A所受摩擦力大小是4N，方向向右B．撤去推力F前，木塊B所受摩擦力大小是8N，方向向右C．撤去推力F后瞬間，地面受木塊A的摩擦力大小是6N，方向向左D．撤去推力F后瞬間，地面受木塊B的摩擦力大小是10N，方向向左【答案】C【詳解】A．A的最大靜摩擦力彈簧的彈力8N由題知故A處于靜止?fàn)顟B(tài)，則有方向向左，故A錯誤；B．B的最大靜摩擦力由題知故B處于靜止?fàn)顟B(tài)，則有方向向左，故B錯誤；C．撤去推力F后瞬間，彈簧的彈力不變，仍為，大于A的最大靜摩擦力，可知A會滑動，故A受到的摩擦力為滑動摩擦力方向向右，由牛頓第三定律可知，地面受木塊A的摩擦力大小是6N，方向向左，故C正確；D．撤去推力F后瞬間，彈簧的彈力不變，仍為F彈=8N，小于B的最大靜摩擦力，可知B仍處于靜止?fàn)顟B(tài)，對B分析，可得木塊B所受摩擦力大小為方向向左，由牛頓第三定律可知，地面受木塊B的摩擦力大小為8N，方向向右，故D錯誤。故選C。2．（24-25高一下·新疆烏魯木齊·開學(xué)考試）如圖所示，長木板上表面的一端放有一個木塊，木塊與木板接觸面上裝有摩擦力傳感器。當(dāng)木板以遠(yuǎn)離木塊的另一端O為軸，由水平位置緩慢向上轉(zhuǎn)動（即木板與地面的夾變大），如圖甲所示。摩擦力傳感器記錄了木塊受到的摩擦力隨角度的變化圖像如圖乙所示。重力加速度為，下列判斷正確的是（）A．木塊一直相對木板靜止B．木板與地面的夾角為時，木塊做自由落體運(yùn)動C．木塊與木板間的動摩擦因數(shù)D．木塊與木板間的動摩擦因數(shù)【答案】D【詳解】A．根據(jù)圖乙可知，摩擦力在夾角為時發(fā)生了突變，可知，在夾角小于時木塊相當(dāng)于木板靜止，在夾角大于時木塊相當(dāng)于木板運(yùn)動，故A錯誤；B．結(jié)合上述可知，當(dāng)夾角等于時，木塊開始向下加速滑動，當(dāng)木板與地面的夾角為時，即等于90°，木塊加速度為重力加速度，但木塊此時有一初速度，可知，木塊不是做自由落體運(yùn)動，故B錯誤；CD．結(jié)合上述可知，當(dāng)夾角等于時，木塊恰好開始向下滑動，則有，解得故C錯誤，D正確。故選D。3．（24-25高一上·云南昆明·期末）如圖甲所示，物塊A和木板B疊放在實(shí)驗(yàn)臺上，物塊A用水平細(xì)繩與固定在實(shí)驗(yàn)臺上的力傳感器相連。時，木板B開始受到水平外力F的作用，細(xì)繩對物塊A的拉力隨時間t變化的關(guān)系如圖乙所示，2s后木板B做勻速直線運(yùn)動。已知物塊A的質(zhì)量為，木板B的質(zhì)量為，物塊A與木板B之間、木板B與桌面之間的動摩擦因數(shù)均相同，重力加速度g取。下列說法正確的是（）A．時物塊A對木板B的摩擦力向右B．物塊A與木板B之間動摩擦因數(shù)為C．當(dāng)木板B做勻速直線運(yùn)動時，水平外力F的大小為14ND．當(dāng)物塊A與木板B相對運(yùn)動后，僅增大水平外力F，力傳感器的示數(shù)也增大【答案】C【詳解】A．時木板B對物塊A相對運(yùn)動方向向右，物塊A對木板B的摩擦力向左，故A錯誤；B．由圖可知物塊A與木板B之間的滑動摩擦力為4N，動摩擦因數(shù)為，故B錯誤；C．當(dāng)木板B做勻速直線運(yùn)動時，水平外力水平外力F的大小為14N，故C正確；D．當(dāng)物塊A與木板B相對運(yùn)動后，僅增大水平外力F，二者間的摩擦力大小不變，力傳感器的示數(shù)不變，故D錯誤。故選C。角度2：多個接觸面滑動摩擦力的疊加問題4．（24-25高一上·內(nèi)蒙古赤峰·階段練習(xí)）打印機(jī)是現(xiàn)代辦公不可或缺的設(shè)備，正常情況下，進(jìn)紙系統(tǒng)能做到“每次只進(jìn)一張紙”，進(jìn)紙系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)如圖所示。設(shè)圖中剛好有10張相同的紙，每張紙的質(zhì)量均為m，搓紙輪按圖示方向轉(zhuǎn)動時帶動最上面的第1張紙勻速向右運(yùn)動，搓紙輪與紙張之間的動摩擦因數(shù)為，紙張與紙張之間的動摩擦因數(shù)均為，紙張與底部摩擦片之間的動摩擦因數(shù)均為，工作時搓紙輪給第1張紙壓力大小為F。重力加速度為g，打印機(jī)正常工作時，下列說法正確的是（

）A．第1張紙受到搓紙輪的摩擦力方向向左B．第2張與第3張紙之間的摩擦力大小為C．第10張紙與摩擦片之間的摩擦力大小為D．第10張紙與摩擦片之間的摩擦力大小為【答案】C【詳解】A．打印機(jī)正常工作時，搓紙輪帶動第1張紙向右運(yùn)動，故第1張紙上表面受到搓紙輪施加的摩擦力f方向向右，A錯誤；BCD．第1張紙下表面受到第2張紙施加的滑動摩擦力，方向向左，即有第2張紙與第3張紙之間的摩擦力及第10張紙與摩擦片之間的摩擦力都是靜摩擦力，根據(jù)平衡條件可知其大小均為BD錯誤，C正確。故選C。5．（24-25高一上·江蘇蘇州·期中）如圖所示，跨過兩固定滑輪的輕繩兩端分別與A、C兩個物體相連接，已知三個物體的質(zhì)量均為2kg；物體A與B間的動摩擦因數(shù)為0.6，B與C及C與地面間的動摩擦因數(shù)均為0.2，且每個接觸面間的最大靜摩擦力與滑動摩擦力相等，輕繩與滑輪間的摩擦可忽略不計。現(xiàn)對物體A施加一水平力將其向左勻速拉動，則F的大小為（取）（

）A．36N B．28N C．20N D．12N【答案】B【詳解】A、B間的最大靜摩擦力B、C間的最大靜摩擦力因此用力F拉動A時，B、C間發(fā)生相對滑動，將AB作為整體，受力分析可知對C進(jìn)行受力分析可知聯(lián)立解得故選B。6．（23-24高二下·山東青島·期末）如圖，一本新書除兩個封面外還有196頁，平放在水平桌面上，將一張A4紙夾在某兩書頁間。A4紙與書頁間的動摩擦因數(shù)為，書與桌面間的動摩擦因數(shù)為，。兩封面的質(zhì)量均為2m，其余每張紙的質(zhì)量均為m?，F(xiàn)用水平向右垂直于紙邊的拉力拉A4紙，若要使A4紙和書一起運(yùn)動（即不發(fā)生相對滑動），最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，忽略A4紙的質(zhì)量，則A4紙至少應(yīng)夾在哪兩頁之間（）A．16與17頁之間 B．32與33頁之間 C．64與65頁之間 D．68與69頁之間【答案】B【詳解】由題意可知，整本書的質(zhì)量為書能被拉動時，設(shè)A4紙上方的書的質(zhì)量為，則有因?yàn)?，解得由于封面的質(zhì)量2m，所以A4紙上邊書頁的質(zhì)量至少為16m，則A紙至少應(yīng)夾在32與33頁之間。故選B。重難點(diǎn)3：力的合成與分解問題當(dāng)受力個數(shù)小于等于3，一般用力的合成與分解；當(dāng)受理個數(shù)大于3，一般用正交分解。角度1：力的平行四邊形法則1．（25-26高一上·湖北武漢·階段練習(xí)）如圖所示，質(zhì)量M=1.5kg的物塊放置在水平地面上，輕繩通過固定在天花板上的光滑定滑輪O將物塊和豎直輕質(zhì)彈簧連在一起，輕質(zhì)彈簧下端連接著小球。已知定滑輪O和物塊間的輕繩與水平方向的夾角為30°，小球靜止（未接觸地面）時彈簧的長度L=20cm，此時物塊恰好靜止。已知彈簧的勁度系數(shù)k=100N/m、原長L0=10cm且彈簧始終處于彈性限度內(nèi)，物塊與地面間的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，取重力加速度大小g=10m/s2。求：(1)小球的質(zhì)量m；(2)物塊與地面間的動摩擦因數(shù)μ；(3)繩子給滑輪的作用力【答案】(1)m=1kg(2)(3)，斜向左下方與豎直方向的夾角為【詳解】（1）對小球進(jìn)行受力分析，根據(jù)平衡關(guān)系有解得小球的質(zhì)量為（2）設(shè)繩的拉力為，則有對物塊進(jìn)行受力分析可知，其豎直方向的平衡方程為解得地面對物塊的支持力為同理根據(jù)物塊水平方向的平衡關(guān)系可得地面對物塊的摩擦力為物塊恰好靜止，說明此時摩擦力恰好達(dá)到了最大靜摩擦力，因?yàn)槲飰K與地面間的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，所以有解得（3）根據(jù)力的合成可得繩子對滑輪的作用力大小為方向?yàn)樾毕蜃笙路脚c豎直方向的夾角為。2．（24-25高一上·山東濟(jì)南·期中）彈弓是一種冷兵器或者是游戲工具。彈弓由弓架、皮筋、皮兜三部分組成，一般用樹木的枝椏制作，呈“Y”字形，上兩頭系上皮筋，皮筋中段系上一包裹彈丸的皮塊。如圖，一個“Y”字形彈弓頂部跨度為，兩根相同的橡皮條均勻且彈性良好，其自由長度均為，在兩橡皮條的末端用一塊軟羊皮（長度不計）做成裹片可將彈丸發(fā)射出去。若橡皮條的彈力滿足胡克定律，且勁度系數(shù)為，發(fā)射彈丸時每根橡皮條的最大長度為（彈性限度內(nèi)），則彈丸被發(fā)射過程中所受的最大彈力為（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】根據(jù)胡克定律可知，每根橡皮條的最大彈力大小為設(shè)此時兩根橡皮條的夾角為θ，根據(jù)幾何關(guān)系可得則根據(jù)平行四邊形定則可知，彈丸被發(fā)射過程中所受的最大彈力大小為故選C。3．（24-25高一上·廣東·階段練習(xí)）如圖為一吊車的簡化模型，一繩索一端固定在車體滾輪上，一端連接一個掛鉤，繩索繞過支撐硬桿上端的定滑輪，通過掛鉤吊起貨柜，轉(zhuǎn)動滾輪，貨柜緩慢上升。貨柜通過四根對稱的鋼索掛在掛鉤上，每根鋼索與豎直方向的夾角均為（圖中未畫出），掛鉤質(zhì)量為，貨柜質(zhì)量為，，繩索、鋼索和滑輪質(zhì)量不計，滑輪與繩索及軸承之間的摩擦均可忽略不計，重力加速度大小為。求：(1)貨柜與掛鉤連接的每根鋼索所受拉力的大小；(2)繩索對定滑輪的作用力?！敬鸢浮?1)(2)，方向與豎直方向成斜向右下【詳解】（1）對貨柜受力分析，列平衡方程，有解得（2）繩索對定滑輪的作用力方向如圖所示，即為的方向貨柜和掛鉤緩慢上升，則根據(jù)力的合成兩繩索合力大小為繩索對定滑輪的作用力大小為方向與豎直方向成斜向右下。角度2：力分解過程中的多解問題4．（23-24高一下·浙江杭州·開學(xué)考試）如圖將力（大小已知）分解為兩個分力和，和的夾角小于90°。則關(guān)于分力，以下說法中正確的是（）A．當(dāng)時，肯定有兩組解 B．當(dāng)時，有唯一一組解C．當(dāng)時，有唯一一組解 D．當(dāng)時，無解【答案】D【詳解】如圖所示：AB．當(dāng)F＞F1＞Fsinθ時，根據(jù)平行四邊形定則，有兩組解；若，當(dāng)時，只有一組解，故AB錯誤；CD．當(dāng)F1=Fsinθ時，兩分力和合力恰好構(gòu)成三角形，有唯一解；當(dāng)F1＜Fsinθ時，分力和合力不能構(gòu)成三角形，無解，故D正確，C錯誤。故選D。5．（23-24高一上·山東泰安·期中）將一個質(zhì)量為m的鉛球放在傾角為的光滑斜面上，并用光滑的豎直擋板擋住，鉛球處于靜止?fàn)顟B(tài)。重力加速度為g，關(guān)于鉛球?qū)醢宓膲毫蛯π泵娴膲毫Φ南铝姓f法中正確的是（）

A．鉛球?qū)醢宓膲毫蛯π泵娴膲毫ο嗟菳．鉛球?qū)π泵娴膲毫Υ笮镃．若逆時針緩慢轉(zhuǎn)動豎直擋板直至水平，過程中鉛球?qū)醢鍓毫Φ淖钚≈禐镈．若逆時針緩慢轉(zhuǎn)動豎直擋板直至水平，過程中鉛球?qū)π泵娴膲毫ο葴p小后增大【答案】BC【詳解】AB．將鉛球的重力按作用效果分解為壓擋板的壓力和壓斜面的壓力，如下圖所示

根據(jù)幾何知識可得，故A錯誤，B正確；CD．若逆時針緩慢轉(zhuǎn)動豎直擋板直至水平，則力的分解過程如下圖所示

由幾何知識可知，當(dāng)與垂直時，此時鉛球?qū)醢鍓毫Φ淖钚≈禐橛蓤D可知，逆時針緩慢轉(zhuǎn)動豎直擋板直至水平，過程中鉛球?qū)π泵娴膲毫χ饾u減小，故C正確，D錯誤。故選BC。6．（22-23高一上·山東濱州·階段練習(xí)）某同學(xué)為了研究三角形承重結(jié)構(gòu)各部分受力大小的規(guī)律，設(shè)計如圖所示的裝置：一長度的輕質(zhì)細(xì)桿，A端通過光滑鉸鏈連接于豎直墻上，B端系上輕質(zhì)細(xì)繩，細(xì)繩水平，另一端系于豎直墻上C點(diǎn)，B點(diǎn)懸掛一質(zhì)量為3kg的重物，該系統(tǒng)保持靜止?fàn)顟B(tài)。已知此時細(xì)繩長度為，重力加速度，試求；（1）此時輕繩BC和輕桿AB受到的彈力大??？（2）若保持細(xì)桿AB位置不動，只改變輕繩BC的長度及C點(diǎn)位置，要使系統(tǒng)靜止且繩子承受的拉力最小，求此時輕繩BC的長度及所受拉力大?。俊敬鸢浮浚?），；（2），【詳解】（1）B點(diǎn)受力如圖，設(shè)∠BAC為θ水平方向豎直方向

解得，（2）當(dāng)BC繩與AB桿垂直時受到的拉力最小，如圖所示此時細(xì)繩BC長度為，解得細(xì)繩拉力，解得重難點(diǎn)4：整體法和隔離法的應(yīng)用1.題型綜述受力分析往往是解答物理試題的突破口，選擇合適的研究對象并分析受力往往是解決物理問題的關(guān)鍵2.解題策略(1)正確選擇研究對象:①整體法.②隔離法(2)按順序受力分析:一般按照“一重力、二彈力、三摩擦力、四其他力”的順序，結(jié)合整體法與隔離法分析物體的受力情況，(3)處理平衡問題的基本思路確定平衡狀態(tài)（靜止或勻速直線運(yùn)動，即a=0）-→巧選研究對象-→受力分析-→建立平衡方程-→力的合成與分解（或正交分解）-→求解或討論。角度1：整體法和隔離法在平衡狀態(tài)下的運(yùn)用1．（25-26高一上·安徽阜陽·月考）如圖所示，質(zhì)量均為m的兩個木塊P、Q疊放在水平地面上，P、Q接觸面的傾角為θ，重力加速度為g?，F(xiàn)在Q上施加一水平推力F，使P、Q保持相對靜止一起向左做勻速直線運(yùn)動，下列說法正確的有（）A．Q與地面之間的動摩擦因數(shù)為 B．P所受的摩擦力大小為mgtanθC．P所受的彈力大小為mgcosθ D．Q受到5個力的作用【答案】AC【詳解】A．以木塊P、Q整體為研究對象，在豎直方向上，整體受力平衡，結(jié)合牛頓第三定律可知，木塊Q對地面的壓力根據(jù)可知，木塊Q與地面之間的動摩擦因數(shù)，故A正確；BC．對P進(jìn)行受力分析，P所受的摩擦力沿接觸面向上，大小為f，Q對P的支持力大小為N，根據(jù)平衡條件，得，，故B錯誤，C正確；D．Q受到重力、兩個彈力、兩個摩擦力、推力共6個力的作用，故D錯誤。故選AC。2．（2025·山東·模擬預(yù)測）如圖所示，豎直平面內(nèi)固定一直角桿，水平部分粗糙，豎直部分光滑。質(zhì)量為的小球1套在上，質(zhì)量為的小球2套在上，兩球間用輕繩相連，輕繩與豎直方向的夾角為，系統(tǒng)恰好靜止。已知最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，取，，。下列說法正確的是（）A．水平桿對小球1的支持力大小為B．輕繩對小球2的拉力大小為C．水平桿對小球1的摩擦力大小為D．水平桿與小球1間的動摩擦因數(shù)為0.25【答案】AD【詳解】A．將兩小球及輕繩視為整體，豎直方向僅受總重力和水平桿的支持力，由平衡條件得，故A正確；B．以小球2為研究對象，由豎直方向受力平衡得解得輕繩拉力，故B錯誤；C．以小球1為研究對象，由水平方向受力平衡得解得摩擦力大小為，故C錯誤；D．最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，由解得，故D正確。故選AD。3．（24-25高二下·山東濱州·期末）如圖斜面體C放在粗糙水平面上，物塊A靜止在斜面體C上，重物B用輕繩懸掛于O點(diǎn)。OA水平，OO′與豎直方向的夾角及斜面的傾角均為37°。已知mA=48kg，mC=100kg，A與C及C與地面間的動摩擦因數(shù)均為μ=0.8。g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。求：(1)若mB=0.4kg，則地面對斜面體C的支持力和摩擦力的大??；(2)物塊B的最大質(zhì)量?！敬鸢浮?1)1480N；3N(2)2kg【詳解】（1）對O點(diǎn)進(jìn)行受力分析，可知O受到B的拉力，A的拉力以及左側(cè)繩子的拉力，如圖所示根據(jù)平衡條件可得以斜面體C和重物A整體為研究對象，受到重力、地面對C的支持力FNC、地面對C的摩擦力FfC以及水平細(xì)線OA的拉力F1，如圖所示豎直方向有水平方向有（2）重物A受到重力、斜面體的支持力FNA、繩子的拉力F1′以及斜面體的摩擦力FfA，如圖所示垂直于斜面的方向有沿斜面的方向有且，聯(lián)立解得對AC整體分析有且解得分析可知，為使系統(tǒng)靜止，B的質(zhì)量最大為2kg。重難點(diǎn)5：力的動態(tài)平衡問題方法圖解法相識三角形法拉米定律（或單位圓法）條件三個力中，有一個力為恒力（大小方向均不變）；另一個力方向不變，大小可變；第三個力大小方向均可變，三個力中，有一個力為恒力（大小方向均不變）；其余兩個力方向、大小均在變；有明顯長度變化關(guān)系三個力中，有一個力為恒力（大小方向均不變）；其余兩個力方向、大小均在變；有一個角恒定不變角度1：圖解法在動態(tài)平衡問題中的應(yīng)用1．（25-26高一上·河北石家莊·期中）如圖所示，繩子一端系在天花板上，另一端O懸掛一個重物，有一拉力F作用于O點(diǎn)且與水平方向成α角()，保持繩子拉力與豎直方向夾角不變，當(dāng)角從開始緩慢增大時，重物始終處于平衡狀態(tài)，以下說法正確的是（）A．拉力先減小后增大 B．拉力先增大后減小C．拉力先增大后減小 D．當(dāng)時，拉力最小【答案】D【詳解】AB．以點(diǎn)研究對象，分析受力，根據(jù)平衡條件得知與繩子拉力的合力與重力總是大小相等、方向相反，由力的合成圖（如下圖）可知當(dāng)角逐漸增大時，繩子拉力越來越小，故AB錯誤；CD．當(dāng)與繩子垂直時，有最小值，根據(jù)幾何關(guān)系，此時，故C錯誤，D正確。故選D。2．（25-26高一上·河北邯鄲·期中）如圖所示，水平地面上有一傾角為30°的光滑斜面體，一根輕繩一端固定在水平天花板，另一端連接靜止在斜面上的小球（可視為質(zhì)點(diǎn)），繩與斜面間夾角為30°。現(xiàn)水平向右緩慢推動斜面體至虛線位置，此時輕繩處于水平狀態(tài)，整個過程輕繩始終伸直。在該過程中下列說法正確的是（）A．小球開始受3個力，最后受2個力B．繩子拉力先減小后增大C．斜面對小球支持力先減小后增大D．繩子拉力與斜面對小球支持力的合力方向先豎直向上最后沿斜面向上【答案】B【詳解】A．小球始終受到重力、繩子拉力和斜面對小球的支持力，故A錯誤；BC．小球受力分析如上圖，水平向右緩慢推動斜面體至虛線位置過程中，繩子拉力先減小后增大，斜面對小球支持力一直增大，故B正確，C錯誤；D．小球始終處于平衡狀態(tài)，所以繩子拉力與斜面對小球支持力的合力方向始終豎直向上，與小球所受重力平衡，故D錯誤。故選B。3．（2025·陜西榆林·模擬預(yù)測）如圖所示，豎直面內(nèi)有一個內(nèi)部光滑的半圓軌道，軌道的直徑豎直，圓心為。現(xiàn)對質(zhì)量為的小球施加一個水平向右的外力，使小球靜止在軌道內(nèi)部點(diǎn)，的連線與豎直方向成角，點(diǎn)與點(diǎn)等高?，F(xiàn)將該力的方向以小球的重心為圓心逆時針緩慢旋轉(zhuǎn)，使小球仍然靜止在點(diǎn)，重力加速度為，下列說法正確的是（）A．水平外力旋轉(zhuǎn)之前，外力的大小為B．水平外力旋轉(zhuǎn)之前，支持力的大小為C．水平外力旋轉(zhuǎn)的過程中，支持力一直變小D．水平外力旋轉(zhuǎn)的過程中，外力一直變大【答案】C【詳解】AB．由于小球在重力、水平外力和支持力的作用下靜止于點(diǎn)，由此可以畫出受力分析，如圖所示。根據(jù)幾何關(guān)系求出外力，，選項AB錯誤。CD．若將外力逆時針緩慢旋轉(zhuǎn)，小球若能靜止在點(diǎn)，根據(jù)三角形法則，畫出小球的受力變化，如圖所示，由圖中可以看出，外力先變小后變大，當(dāng)外力與支持力垂直時外力最小，支持力一直變小，選項D錯誤，C正確。故選C。角度2：相識三角形法在動態(tài)平衡問題中的應(yīng)用4．（25-26高一上·河北石家莊·期中）如圖所示，光滑的鋼絲彎成的圓環(huán)豎直固定放置，圓心為O，A是圓環(huán)的最高點(diǎn)，在鋼絲上穿過一個內(nèi)孔光滑的小鋼球，小鋼球用不可伸長的細(xì)繩（繩長不定）固定在A點(diǎn)，平衡時小球靜止在B點(diǎn)，則以下說法正確的是（）A．細(xì)繩的拉力不可能等于鋼球的重力B．細(xì)繩的拉力不可能等于圓環(huán)對小球的彈力C．細(xì)繩的長度減為原來的，細(xì)繩的拉力變?yōu)樵瓉淼腄．細(xì)繩的長度減為原來的，圓環(huán)對小球的彈力變?yōu)樵瓉淼谋丁敬鸢浮緾【詳解】AB．根據(jù)題意作出小球的受力分析圖如圖所示設(shè)AB與豎直方向的夾角為，當(dāng)時，可得，故AB錯誤；C．由圖可知，與相似，則有細(xì)繩的長度減為原來的，細(xì)繩的拉力變?yōu)樵瓉淼?，故C正確；D．圓環(huán)對小球的彈力總等于小球重力，故D錯誤。故選C。5．（24-25高一下·河南洛陽·期末）如圖所示為某建筑工地的簡易起吊裝置的示意圖，AC是質(zhì)量不計的輕桿，A端與豎直墻用光滑鉸鏈連接，一光滑小滑輪固定在A點(diǎn)正上方，C端吊一重物P，BC繩繞過滑輪與C端連接?，F(xiàn)施加一拉力F緩慢將重物P向上拉，在AC桿從圖中位置達(dá)到接近豎直位置的過程中，下列說法正確的是（）A．BC繩中的拉力越來越大 B．BC繩中的拉力先增大后減小C．AC桿中的支撐力FN越來越大 D．AC桿中的支撐力FN大小不變【答案】D【詳解】作出C點(diǎn)的受力示意圖，如圖所示由圖可知力的矢量三角形與幾何三角形ABC相似，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得解得BC繩子中的拉力為AC桿的支持力為由于重物P向上運(yùn)動時，AB、AC不變，BC變小，故減小，大小不變。故選D。6．（24-25高二下·河北廊坊·期末）如圖甲所示是某中學(xué)科技館外部照片，該建筑外形呈球形，表面可視為光滑球面。該球面對應(yīng)的圓心為、半徑?，F(xiàn)要在其頂部安裝一質(zhì)量為的球形光滑零件（可視為質(zhì)點(diǎn)）。如圖乙所示，工作人員用一輕質(zhì)細(xì)繩一端系住零件，另一端連在吊裝機(jī)的小滑輪上，吊裝機(jī)的左端小滑輪始終在球心正上方處?，F(xiàn)轉(zhuǎn)動滑輪收縮輕繩使零件從圖示位置的點(diǎn)緩慢移動到球形建筑物頂端的點(diǎn)，整個過程零件始終沒有脫離球面。點(diǎn)到小滑輪的距離為，重力加速度大小為，則下列說法正確的是（）A．零件靜止在點(diǎn)時，圓形球面對零件的支持力大小B．零件靜止在點(diǎn)時，繩對零件的拉力大小C．緩慢地收輕繩使零件由移動到，該過程中零件所受支持力大小先變小后變大D．緩慢地收輕繩使零件由移動到，該過程中繩子拉力逐漸變小【答案】D【詳解】AB．零件受力如圖所示由平衡條件作圖可知力的矢量三角形與幾何三角形相似，則有解得，。故AB錯誤；CD．緩慢地拉輕繩使零件由運(yùn)動到，其中、、均不變，逐漸減小，根據(jù)，可知，不變，變小。故C錯誤，D正確。故選D。角度3：拉米定律（或單位圓法）在動態(tài)平衡問題中的應(yīng)用7．（25-26高一上·浙江·期中）如圖所示，用OA、OB、OC三段輕質(zhì)繩子吊起一個小球，此時OA呈水平狀態(tài)?，F(xiàn)用一頂端固定有一輕質(zhì)滑輪的桿頂著OC繩，保持O點(diǎn)位置不變，使滑輪與O點(diǎn)之間的繩子逐漸由豎直緩慢轉(zhuǎn)動到水平狀態(tài)，此過程中（）A．OC繩對滑輪的作用力保持不變 B．OC繩對滑輪的作用力一直增大C．OA繩的張力一直增大 D．OB繩的張力一直減小【答案】D【詳解】AB．緩慢轉(zhuǎn)動到水平狀態(tài)時，OC中的拉力始終等于物體重力，大小不變，但兩力的夾角變小，所以合力變大，則OC繩對滑輪的作用力一直變大，故AB錯誤；CD．對結(jié)點(diǎn)O受力分析，如圖由正弦定理，可得其中滑輪與O點(diǎn)之間的繩子逐漸由豎直緩慢轉(zhuǎn)動到水平狀態(tài)過程中減小，由銳角逐漸增大到鈍角，保持不變。所以O(shè)B繩的張力一直減小，OA繩的張力先增大后減??；故C錯誤，D正確；故選D。8．（24-25高一上·陜西西安·階段練習(xí)）內(nèi)壁光滑豎直放置的正三角形，內(nèi)部有一球體，其半徑略小于三角形內(nèi)接圓半徑。如圖所示，圖中此時BC邊恰好處于水平狀態(tài)，將其以C為軸在豎直面內(nèi)順時針緩慢轉(zhuǎn)動，直到AC邊水平。在轉(zhuǎn)動過程中，下列說法正確的是（）A．球?qū)C邊壓力不可能大于球的重力 B．球?qū)C邊壓力一直增大C．球?qū)C邊壓力先減小后增大 D．球?qū)C邊壓力最大值為【答案】D【詳解】AB．對正三角形內(nèi)部的小球受力分析，如圖所示由幾何關(guān)系可知，隨著角度θ從0°到120°增大過程中，角α與角θ之和保持不變，且所以角β也保持不變，，由平衡條件和正弦定理得所以球?qū)C邊的壓力大小為可知θ從0°到120°增大過程中，球?qū)C邊壓力先增大后減??；當(dāng)時，可得故AB錯誤；CD．球?qū)C邊的壓力大小為可知θ從0°到120°增大過程中，先增大后減小，則球?qū)C邊壓力先增大后減?。划?dāng)時，可得球?qū)C邊壓力最大值為故C錯誤，D正確。故選D。9．（2024·重慶涪陵·模擬預(yù)測）如圖所示，某款手機(jī)支架由“L型”擋板和底座構(gòu)成，擋板使用一體成型材料制成，其、部分相互垂直，可繞O點(diǎn)的軸在豎直面內(nèi)自由調(diào)節(jié)，、部分對手機(jī)的彈力分別為和（不計手機(jī)與擋板間的摩擦），在“L型”擋板由圖示位置逆時針緩慢轉(zhuǎn)至豎直的過程中，下列說法正確的是（）A．逐漸增大 B．先增大后減小C．逐漸增大 D．先增大后減小【答案】C【詳解】對手機(jī)受力分析，如圖所示已知，AB、BC部分對手機(jī)的彈力分別為F1和F2相互垂直，即手機(jī)處于靜止?fàn)顟B(tài)，則手機(jī)受力平衡，根據(jù)正弦定理因?yàn)?，手機(jī)的重力G和不變，所以上式的比值不變。擋板由圖示位置逆時針緩慢轉(zhuǎn)至豎直的過程中，由鈍角減小到，即增大，故增大；由鈍角增大到，即減小，故減小。故選C。重難點(diǎn)6：平衡狀態(tài)中的臨界和極值問題臨界問題當(dāng)某物理量變化時，會引起其他幾個物理量的變化，從而使物體所處的平衡狀態(tài)“恰好出現(xiàn)”或“恰好不出現(xiàn)”，在問題的描述中常用“剛好”、“剛能”、“恰好”等語言敘述.常見的臨界狀態(tài)有：(1)兩接觸物體脫離與不脫離的臨界條件是相互作用力為0(主要體現(xiàn)為兩物體間的彈力為0)；(2)繩子斷與不斷的臨界條件為繩中張力達(dá)到最大值，繩子繃緊與松弛的臨界條件為繩中張力為0；(3)存在摩擦力作用的兩物體間發(fā)生相對滑動或相對靜止的臨界條件為靜摩擦力達(dá)到最大。解決臨界問題的方法有假設(shè)推理法、解析法、圖解法等2.極值問題平衡物體的極值，一般指在力的變化過程中的最大值和最小值問題.一般用圖解法或解析法進(jìn)行分析.3.臨界、極值問題方法總結(jié)（1）極限法：首先要正確地進(jìn)行受力分析和變化過程分析，找出平衡的臨界點(diǎn)和極值點(diǎn)；臨界條件必須在變化中去尋找，不能停留在一個狀態(tài)來研究臨界問題，而要把某個物理量推向極端，即極大和極小.（2）數(shù)學(xué)分析法：通過對問題的分析，依據(jù)物體的平衡條件寫出物理量之間的函數(shù)關(guān)系(畫出函數(shù)圖象)，用數(shù)學(xué)方法求極值(如求二次函數(shù)極值、公式極值、三角函數(shù)極值).（3）物理分析方法：根據(jù)物體的平衡條件，作出力的矢量圖，通過對物理過程的分析，利用平行四邊形定則進(jìn)行動態(tài)分析，確定最大值與最小值.角度1：1．（25-26高一上·貴州·期中）如圖所示，質(zhì)量的物體用輕質(zhì)細(xì)繩繞過光滑的滑輪與質(zhì)量為的物體相連，連接的細(xì)繩與水平方向的夾角為，此時系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)。已知與水平桌面的動摩擦因數(shù)，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度取，，。求：(1)繩子拉力的大??；(2)桌面對物體A支持力的大??；(3)欲使始終保持靜止?fàn)顟B(tài)，的質(zhì)量至少為多少?！敬鸢浮?1)40N(2)68N(3)8kg【詳解】（1）系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)，對B分析可知，繩子拉力（2）以A為研究對象，受力分析如圖所示由平衡條件得解得FN=68N（3）對A，在水平方向有豎直方向其中

聯(lián)立解得的質(zhì)量至少為8kg。2．（24-25高二下·江蘇泰州·期末）如圖所示，物塊A被輕質(zhì)細(xì)繩系住靜止在傾角為的斜面上，細(xì)繩繞過光滑定滑輪后與輕彈簧點(diǎn)相連，物塊B靜止懸掛在點(diǎn)下方，輕彈簧水平，細(xì)繩左右兩邊與豎直方向的夾角分別為、。已知輕彈簧勁度系數(shù)為k，B的質(zhì)量為，重力加速度為g，A與斜面間的動摩擦因數(shù)，且最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。求：(1)彈簧的伸長量；(2)水平地面對斜面的摩擦力的大小和方向；(3)要使A、B始終在原有位置保持靜止，A質(zhì)量的最大值。（斜面始終處于靜止?fàn)顟B(tài)）【答案】(1)(2)mg，方向水平向左(3)【詳解】（1）對結(jié)點(diǎn)O下側(cè)的輕繩與B整體進(jìn)行分析，根據(jù)平衡條件有，解得，（2）對A與斜面整體進(jìn)行分析，根據(jù)平衡條件有結(jié)合上述解得方向水平向左。（3）對A進(jìn)行分析，斜面對A的支持力大小斜面對A的最大靜摩擦力當(dāng)A的質(zhì)量達(dá)到最大值時，對A進(jìn)行分析有解得3．（24-25高一上·江蘇揚(yáng)州·期中）如圖所示，質(zhì)量物塊甲置于傾角為的斜面，物塊甲與斜面間動摩擦因數(shù)，物塊與斜面間最大靜摩擦力大小等于滑動摩擦力大小。質(zhì)量為的物塊乙通過三段輕繩懸掛，三段輕繩的結(jié)點(diǎn)為O，水平輕繩與物塊甲連接于A點(diǎn)，輕繩與水平方向夾角也為。對物塊甲施加沿斜面方向的力F（圖中未畫出）使甲、乙兩物體均靜止。已知，，重力加速度。求：(1)輕繩的彈力大??；(2)剪斷，此時需要多大的力才能讓甲保持靜止，求出力的范圍?！敬鸢浮?1)(2)【詳解】（1）對結(jié)點(diǎn)O分析可知解得（2）剪斷，若甲有向下運(yùn)動趨勢，則受摩擦力沿斜面向上，甲恰靜止時根據(jù)平衡條件其中解得若甲有向上運(yùn)動趨勢，則受摩擦力沿斜面向下，甲恰靜止時根據(jù)平衡條件其中解得則F的范圍【點(diǎn)睛】?四、單元檢測75分鐘限時檢測卷滿分100分一、單選題（共28分）1．（本題4分）下列情境中關(guān)于球所受彈力的描述，正確的是（）A．甲圖，反彈出去的排球在與地面接觸時，受到沿運(yùn)動方向的彈力B．乙圖，箭頭所示的方向是碗對桿的彈力方向C．丙圖，繩對物體的拉力沿著繩并且指向繩收縮的方向D．丁圖，靜止在桿頂端的鐵球受到沿桿向上的彈力【答案】C【詳解】A．彈力是接觸力，方向垂直于接觸面。排球與地面接觸時，彈力方向垂直地面向上，而非沿運(yùn)動方向，故A錯誤；B．碗對桿的彈力方向指向碗的球心，而非箭頭所示方向，故B錯誤；C．繩的彈力特點(diǎn)是沿繩且指向繩收縮的方向，因此繩對物體的拉力符合這一規(guī)律，故C正確；D．靜止在桿頂端的鐵球，由平衡條件可知，鐵球受到的彈力方向應(yīng)豎直向上（與重力平衡），故D錯誤。故選C。2．（本題4分）如圖，把一根輕質(zhì)彈簧懸掛起來，下面掛上鉤碼，每個鉤碼的重力均為mg，在彈性限度內(nèi)懸掛a個鉤碼時，平衡后彈簧長度為LA；當(dāng)懸掛b個鉤碼時，平衡后彈簧長度為LB，則彈簧的勁度系數(shù)為（）A． B． C． D．【答案】A【詳解】由胡克定律有，式中為彈簧形變量，設(shè)彈簧原長為，則有，，聯(lián)立解得，A正確。故選A。3．（本題4分）如圖所示，在粗糙水平地面上有兩個質(zhì)量分別為2m、m的木塊1、2，兩木塊中間用一原長為l、勁度系數(shù)為k的輕彈簧連接，兩木塊與地面之間的動摩擦因數(shù)均為μ?，F(xiàn)用一水平力F向右拉木塊2，當(dāng)兩木塊一起勻速運(yùn)動時，兩木塊之間的距離為(重力加速度為g)（）A． B． C． D．【答案】A【詳解】以木塊1為研究對象，當(dāng)兩木塊一起勻速運(yùn)動時，彈簧對木塊1的拉力與木塊1受到的滑動摩擦力平衡，即k(x-l)=2μmg，解得，故A正確。4．（本題4分）如圖所示，a、b兩個物體疊放在一起，a靠在豎直墻壁上，在方向豎直向上的力作用下，a、b靜止不動，則下列說法正確的是（）A．a(chǎn)對b有沿接觸面向下的靜摩擦力B．a(chǎn)對b的作用力豎直向上C．a(chǎn)與墻壁之間可能存在摩擦力D．a(chǎn)、b之間不一定存在摩擦力【答案】B【詳解】AD．對a和b受力分析，如圖所示因b有下滑趨勢，則a對b有沿接觸面向上的靜摩擦力，故AD錯誤；B．a(chǎn)對b的作用力有垂直接觸面向上的支持力和靜摩擦力，而b處于平衡狀態(tài)，則這兩個力的合力豎直向上，大小等于，故B正確；C．對a、b的整體分析可知，因水平方向無擠壓的彈力，則a與墻壁之間一定沒有靜摩擦力，故C錯誤。故選B。5．（本題4分）如圖甲所示，用水平力F將質(zhì)量為0.4kg的物塊壓在豎直墻壁上靜止不動，物塊與墻面間的動摩擦因數(shù)為0.4。若力F隨時間t變化的規(guī)律如圖乙所示，取g＝10m/s2，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，則下列圖像中，能正確反映物塊所受墻的摩擦力大小f隨時間t變化規(guī)律的是（）A． B． C． D．【答案】B【詳解】開始時物體受到的最大靜摩擦力為可知物體開始處于靜止?fàn)顟B(tài)，受到靜摩擦力作用，當(dāng)靜摩擦力等于重力時，則有解得，對比乙圖可知，此時t=2s，故在2s內(nèi)物體受到的靜摩擦力大小為4N不變，2s后摩擦力小于4N，物體向下滑動，則物體受到滑動摩擦力作用，可知在時間內(nèi)，物體受到滑動摩擦力隨F的減小而減小，最后變?yōu)榱恪９蔬xB。6．（本題4分）明朝謝肇的《五雜組》中記載：“明姑蘇虎丘寺廟傾側(cè)，議欲正之，非萬緡不可。一游僧見之，曰：無煩也，我能正之。”游僧每天將木楔從塔身傾斜一側(cè)的磚縫間敲進(jìn)去，經(jīng)月余扶正了塔身，假設(shè)所用的木楔為等腰三角形，木楔的頂角為θ，現(xiàn)在木楔背上加一力F，方向如圖所示，則木楔兩側(cè)產(chǎn)生推力N的大小為（）A． B． C． D．【答案】D【詳解】選木楔為研究對象，木楔受到的力有：水平向左的F和兩側(cè)給它的與木楔的斜面垂直的彈力，由于木楔處于平衡狀態(tài)，所以兩側(cè)給木楔的斜面垂直的彈力與F沿兩側(cè)分解的力是相等的，力F的分解如圖則有得即木楔兩側(cè)產(chǎn)生推力N的大小為故選D。7．（本題4分）如圖，三個物體質(zhì)量均為m，彈簧1、2的勁度系數(shù)均為k，桌面與桌面上物塊之間的接觸面是粗糙的，當(dāng)作用在水平彈簧左端的水平拉力F為零時，桌面上的物塊剛好靜止，下面的彈簧2處于原長?，F(xiàn)緩慢增大作用在水平彈簧左端的水平拉力F，直到最下面的物塊剛好離開地面，已知重力加速度為g，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，此過程拉力F的作用點(diǎn)向左移動的距離為（）A． B． C． D．【答案】B【詳解】彈簧2處于原長，可知繩子拉力大小為設(shè)摩擦力為，沒有拉力作用時，桌面上的物塊剛好靜止，對桌面上的物體有最下面物塊剛好離地時，彈簧2處于伸長狀態(tài)，有繩子拉力大小為桌面物塊受力平衡，有最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，有彈簧1的伸長量所以拉力F的作用點(diǎn)向左移動的距離為故選B。二、多選題（共18分）8．（本題6分）如圖甲所示，夏日炎炎，紫外線強(qiáng)烈，很多愛美人士為了保護(hù)好自己臉部的肌膚都選擇了佩戴防曬口罩。圖乙為一側(cè)耳朵佩戴口罩的示意圖，一側(cè)的口罩帶是由直線AB、弧線BEC和直線CD組成的。AB和CD兩段口罩帶與水平方向夾角分別為15°和75°。假若口罩帶可認(rèn)為是一段勁度系數(shù)為k=200N/m的彈性輕繩，在佩戴好口罩后彈性輕繩被拉長了2.5cm。輕質(zhì)彈性繩涉及到的受力均在同一平面內(nèi)，忽略一切摩擦，則下列說法正確的是（）A．耳朵對口罩帶的作用力方向與水平方向夾角為B．耳朵對口罩帶的作用力方向與水平方向夾角為C．耳朵受到的口罩帶的作用力為D．耳朵受到的口罩帶的作用力為【答案】AC【詳解】AB．設(shè)耳朵分別受到段口罩帶的拉力為，如圖所示根據(jù)幾何關(guān)系可得作用力方向與水平方向夾角，故A正確，B錯誤；CD．由胡克定律可得耳朵受到的口罩帶的作用力為，故C正確，D錯誤。故選AC。9．（本題6分）如圖，在測試一款汽車減震系統(tǒng)的性能時，工程師用了一個簡化模型進(jìn)行研究：用質(zhì)量為m的小球代替汽車的某一部件，通過輕質(zhì)彈簧連接于支架上的O點(diǎn)。一個特殊裝置對小球施加一個模擬來自路面的作用力F（未畫出）。當(dāng)小球靜止時，彈簧伸長，彈力T與小球重力大小相等，此時彈簧與豎直方向的夾角，重力加速度大小為g。下列說法正確的是（）A．F的大小為mgB．F的大小為2mgC．若保持T方向不變，將F順時針緩慢旋轉(zhuǎn)30°的過程中T逐漸減小D．若保持T方向不變，將F順時針緩慢旋轉(zhuǎn)30°的過程中F逐漸增大【答案】AC【詳解】AB．如圖所示，設(shè)作用力F與豎直方向的夾角為則，解得，，故A正確，B錯誤；CD．如圖所示，若保持T方向不變，將F順時針緩慢旋轉(zhuǎn)30°，F(xiàn)方向恰好和T方向垂直，故將F順時針緩慢旋轉(zhuǎn)30°的過程中，由圖解法可知T逐漸減小，F(xiàn)逐漸減小，故C正確，D錯誤。故選AC。10．（本題6分）如圖所示，傾角為θ的斜面體c置于水平地面上，小物塊b置于斜面上，通過細(xì)繩跨過光滑的定滑輪與沙漏a連接，連接b的一段細(xì)繩與斜面平行。在a中的沙子緩慢流出的過程中，a、b、c都處于靜止?fàn)顟B(tài)，則（）A．c對b的摩擦力可能始終增加B．地面對c的支持力始終變小C．c對地面的摩擦力方向始終向左D．繩對滑輪的作用力方向始終不變【答案】AD【詳解】A．設(shè)a、b的重力分別為Ga、Gb，若，則b受到c的摩擦力為零；若，則b受到c的摩擦力沿斜面向上，對b受力分析，有在a中的沙子緩慢流出的過程中，Ga減小，fb增大，則c對b的摩擦力可能始終增加，故A正確；C．以bc整體為研究對象，分析受力如圖根據(jù)平衡條件得知水平面對c的摩擦力方向水平向左，根據(jù)牛頓第三定律可知c對地面的摩擦力方向始終向右，故C錯誤；B．地面對c的支持力Ga減小，N增大，故B錯誤；D．繩子對滑輪的作用力為兩個相等的力T，方向不變，所以繩子對滑輪的作用力方向不變，則滑輪對繩的作用力方向始終不變，根據(jù)牛頓第三定律，繩對滑輪的作用力方向始終不變，故D正確。故選AD。三、實(shí)驗(yàn)題（共16分）11．（本題6分）如圖1所示，在“探究彈簧彈力與形變量的關(guān)系”的實(shí)驗(yàn)中，將一彈簧豎直懸掛在鐵架臺上，使其自然下垂，彈簧一側(cè)固定一個刻度尺用來測量彈簧長度x，通過改變懸掛鉤碼的個數(shù)來改變彈簧受到的拉力F，記錄下多組F、x數(shù)據(jù)，并用圖像法處理這些實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。(1)以F為縱軸，x為橫軸建立坐標(biāo)系，根據(jù)實(shí)驗(yàn)獲得的多組F、x數(shù)據(jù)在坐標(biāo)系中描點(diǎn)。然后把這些點(diǎn)擬合為一條直線。把離散的點(diǎn)擬合為一條直線的理論依據(jù)是。(2)如圖2所示為得到的圖像，由圖像可知彈簧原長x0=cm；彈簧的勁度系數(shù)k=N/m。(結(jié)果均保留1位小數(shù))【答案】(1)彈簧彈力與彈簧形變量成正比(2)55.3/55.2/55.425