云南昆明市黃岡實(shí)驗(yàn)學(xué)校2026屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．納皮爾是蘇格蘭數(shù)學(xué)家，其主要成果有球面三角中納皮爾比擬式、納皮爾圓部法則（1614）和納皮爾算籌（1617），而最大的貢獻(xiàn)是對(duì)數(shù)的發(fā)明，著有《奇妙的對(duì)數(shù)定律說(shuō)明書》，并且發(fā)明了對(duì)數(shù)尺，可以利用對(duì)數(shù)尺查詢出任意一對(duì)數(shù)值.現(xiàn)將物體放在空氣中冷卻，如果物體原來(lái)的溫度是（℃），空氣的溫度是（℃），經(jīng)過(guò)t分鐘后物體的溫度T（℃）可由公式得出，如溫度為90℃的物體，放在空氣中冷卻2.5236分鐘后，物體的溫度是50℃，若根據(jù)對(duì)數(shù)尺可以查詢出，則空氣溫度是（）A.5℃ B.10℃C.15℃ D.20℃2．設(shè)a，bR，，則（）A. B.C. D.3．已知指數(shù)函數(shù)是減函數(shù)，若，，，則m，n，p的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.4．邏輯斯蒂函數(shù)fx=11+eA.函數(shù)fx的圖象關(guān)于點(diǎn)0,fB.函數(shù)fx的值域?yàn)椋?，1C.不等式fx>D.存在實(shí)數(shù)a，使得關(guān)于x的方程fx5．函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為A. B.C. D.6．若函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為，則整數(shù)的值為（）A. B.C. D.7．已知函數(shù)的定義域和值域都是，則（）A. B.C.1 D.8．不等式的解集為，則函數(shù)的圖像大致為（）A. B.C. D.9．若，，，則的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.10．已知集合，集合，則A∩B＝（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則___________.12．已知非零向量、滿足，，在方向上的投影為，則_______.13．已知函數(shù)（為常數(shù)）是奇函數(shù).（1）求的值與函數(shù)的定義域.（2）若當(dāng)時(shí)，恒成立.求實(shí)數(shù)的取值范圍.14．函數(shù)的定義域是____________．（用區(qū)間表示）15．已知函數(shù)若存在實(shí)數(shù)使得函數(shù)的值域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________16．函數(shù)在上存在零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知集合A={x|x2-px+q=0}，B={x|x2-x-6=0}（Ⅰ）若A∪B={-2，1，3}，A∩B={3}，用列舉法表示集合A；（Ⅱ）若?AB，且p+q＞0，求p，q的值18．已知，且，求的值.19．假設(shè)你家訂了一份報(bào)紙，送報(bào)人可能在早上6點(diǎn)—8點(diǎn)之間把報(bào)紙送到你家，你每天離家去工作的時(shí)間在早上7點(diǎn)—9點(diǎn)之間.問(wèn)：離家前不能看到報(bào)紙（稱事件）的概率是多少？（須有過(guò)程）20．利用拉格朗日（法國(guó)數(shù)學(xué)家，1736-1813）插值公式，可以把二次函數(shù)表示成的形式.（1）若，，，，，把的二次項(xiàng)系數(shù)表示成關(guān)于f的函數(shù)，并求的值域（此處視e為給定的常數(shù)，答案用e表示）；（2）若，，，，求證：.21．已知函數(shù).（1）若是定義在R上的偶函數(shù)，求a的值及的值域；（2）若在區(qū)間上是減函數(shù)，求a的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】依題意可得，即，即可得到方程，解得即可；【詳解】：依題意，即，又，所以，即，解得；故選：B2、D【解析】利用不等式的基本性質(zhì)及作差法，對(duì)結(jié)論逐一分析，選出正確結(jié)論即可.【詳解】因?yàn)?，則，所以，即，故A錯(cuò)誤；因?yàn)?，所以，則，所以，即，∴，，即，故B錯(cuò)誤；∵由，因，所以，又因?yàn)?，所以，即，故C錯(cuò)誤；由可得，，故D正確.故選：D.3、B【解析】由已知可知，再利用指對(duì)冪函數(shù)的性質(zhì)，比較m，n，p與0，1的大小，即可得解.【詳解】由指數(shù)函數(shù)是減函數(shù)，可知，結(jié)合冪函數(shù)的性質(zhì)可知，即結(jié)合指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知，即結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知，即，故選：B.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：本題考查比較大小，比較指數(shù)式和對(duì)數(shù)式的大小，可以利用函數(shù)的單調(diào)性，引入中間量；有時(shí)也可用數(shù)形結(jié)合的方法，解題時(shí)要根據(jù)實(shí)際情況來(lái)構(gòu)造相應(yīng)的函數(shù)，利用函數(shù)單調(diào)性進(jìn)行比較，如果指數(shù)相同，而底數(shù)不同則構(gòu)造冪函數(shù)，若底數(shù)相同而指數(shù)不同則構(gòu)造指數(shù)函數(shù)，若引入中間量，一般選0或1.4、D【解析】A選項(xiàng)，代入f-x，計(jì)算fx+f-x=1和f0=12，可得對(duì)稱性；B選項(xiàng)，由【詳解】解：對(duì)于A：fx=11+e-x=ex1+ex，f-x對(duì)于B：fx=11+e-x，易知e-x>0，所以1+e對(duì)于C：由fx=11+e-x容易判斷，函數(shù)fx在R上單調(diào)遞增，且f對(duì)于D：因?yàn)楹瘮?shù)fx在R上單調(diào)遞增，所以方程fx故選：D.5、D【解析】先由函數(shù)是函數(shù)的反函數(shù)，所以，再求得，再求函數(shù)的定義域，再結(jié)合復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求解即可.【詳解】解：由題意函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱知，函數(shù)是函數(shù)的反函數(shù)，所以，即，要使函數(shù)有意義，則，即，解得，設(shè)，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．因?yàn)楹瘮?shù)在定義域上為增函數(shù)，所以由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性性質(zhì)可知，則此函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，故選D【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的反函數(shù)的求法及復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，重點(diǎn)考查了函數(shù)的定義域，屬中檔題.6、C【解析】結(jié)合函數(shù)單調(diào)性，由零點(diǎn)存在性定理可得解.【詳解】由為增函數(shù)，且，可得零點(diǎn)所在的區(qū)間為，所以.故選：C.7、A【解析】分和，利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性列方程組求解.【詳解】當(dāng)時(shí)，，方程組無(wú)解當(dāng)時(shí)，，解得故選：A.8、C【解析】根據(jù)不等式的解集求出參數(shù)，從而可得，根據(jù)該形式可得正確的選項(xiàng)【詳解】因?yàn)椴坏仁降慕饧癁?，故，故，故，令，解得或，故拋物線開口向下，與軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，故選：C9、A【解析】由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可知,由對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可知,化簡(jiǎn),進(jìn)而比較大小即可【詳解】因?yàn)樵谏鲜窃龊瘮?shù),所以；在上是增函數(shù),所以；,所以,故選:A【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)、對(duì)數(shù)比較大小問(wèn)題,考查指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用10、B【解析】化簡(jiǎn)集合B，再求集合A,B的交集即可.【詳解】∵集合，集合，∴.故選：B.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、##【解析】根據(jù)題意得到，求出的值，進(jìn)而代入數(shù)據(jù)即可求出結(jié)果.【詳解】由題意可知，即，所以，即，所以，因此，故答案為：.12、【解析】利用向量數(shù)量積的幾何意義得出，在等式兩邊平方可求出的值，然后利用平面向量數(shù)量積的運(yùn)算律可計(jì)算出的值.【詳解】，在方向上的投影為，，，則，可得，因此，.故答案：.【點(diǎn)睛】本題考查平面向量數(shù)量積計(jì)算，涉及利用向量的模求數(shù)量積，同時(shí)也考查了向量數(shù)量積幾何意義的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.13、（1），定義域?yàn)榛?；?）.【解析】（1）根據(jù)函數(shù)是奇函數(shù)，得到，求出，再解不等式，即可求出定義域；（2）先由題意，根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出的最小值，即可得出結(jié)果.【詳解】（1）因?yàn)楹瘮?shù)是奇函數(shù)，所以，所以，即，所以，令，解得或，所以函數(shù)的定義域?yàn)榛?；?），當(dāng)時(shí)，所以，所以.因?yàn)?，恒成立，所以，所以的取值范圍?【點(diǎn)睛】本題主要考查由函數(shù)奇偶性求參數(shù)，考查求具體函數(shù)的定義域，考查含對(duì)數(shù)不等式，屬于常考題型.14、【解析】函數(shù)定義域?yàn)楣蚀鸢笧?15、【解析】當(dāng)時(shí)，函數(shù)為減函數(shù)，且在區(qū)間左端點(diǎn)處有令，解得令，解得的值域?yàn)?，?dāng)時(shí)，fx=x在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，從而當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最小值，即為函數(shù)在右端點(diǎn)的函數(shù)值為的值域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的取值范圍是點(diǎn)睛：本題主要考查的是分段函數(shù)的應(yīng)用．當(dāng)時(shí)，函數(shù)為減函數(shù)，且在區(qū)間左端點(diǎn)處有，當(dāng)時(shí)，在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，從而當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最小值，即為，函數(shù)在右端點(diǎn)的函數(shù)值為，結(jié)合圖象即可求出答案16、【解析】由可得，求出在上的值域，則實(shí)數(shù)a的取值范圍可求【詳解】由，得，即由，得，又∵函數(shù)在上存在零點(diǎn)，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是故答案為【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)零點(diǎn)的判定，考查函數(shù)值域的求法，是基礎(chǔ)題三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（Ⅰ）{3，1}（Ⅱ）p=6，q=9【解析】（Ⅰ）可求出B={-2，3}，根據(jù)A∪B={-2，1，3}，A∩B={3}，即可求出集合A；（Ⅱ）根據(jù)條件?AB即可得出A={-2}，或{3}，再根據(jù)p+q＞0即可求出p，q的值【詳解】（Ⅰ）B={-2，3}；∵A∪B={-2，1，3}，A∩B={3}；∴A={3，1}；（Ⅱ）∵?AB；∴A={-2}，或A={3}；①若A={-2}，則；∴p+q=0，不滿足p+q＞0；∴A≠{-2}；②若A={3}，則；滿足p+q＞0；∴p=6，q=9【點(diǎn)睛】考查描述法的定義，交集、并集的概念及運(yùn)算，以及真子集的定義，韋達(dá)定理18、【解析】先利用已知求得和的值，然后利用根據(jù)兩角和的公式展開，即可得到的值解析：.19、.【解析】設(shè)送報(bào)人到達(dá)的時(shí)間為X，小王離家去工作的時(shí)間為Y，（X，Y）可以看成平面中的點(diǎn)，試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)棣?{（x，y）|6≤X≤8，7≤Y≤9}一個(gè)正方形區(qū)域，求出其面積，事件A表示小王離家前不能看到報(bào)紙，所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)锳={（X，Y）|6≤X≤8，7≤Y≤9，X＞Y}

求出其面積，根據(jù)幾何概型的概率公式解之即可；試題解析：如圖，設(shè)送報(bào)人到達(dá)的時(shí)間為，小王離家去工作的時(shí)間為.（，）可以看成平面中的點(diǎn)，試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)橐粋€(gè)正方形區(qū)域，面積為，事件表示小王離家前不能看到報(bào)紙，所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)榧磮D中的陰影部分，面積為.這是一個(gè)幾何概型，所以.答：小王離家前不能看到報(bào)紙的概率是0.125.點(diǎn)睛：(1)當(dāng)試驗(yàn)的結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域?yàn)殚L(zhǎng)度、面積、體積等時(shí)，應(yīng)考慮使用幾何概型求解(2)利用幾何概型求概率時(shí)，關(guān)鍵是試驗(yàn)的全部結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域和事件發(fā)生的區(qū)域的尋找，有時(shí)需要設(shè)出變量，在坐標(biāo)系中表示所需要的區(qū)域（3）幾何概型有兩個(gè)特點(diǎn)：一是無(wú)限性，二是等可能性．基本事件可以抽象為點(diǎn)，盡管這些點(diǎn)是無(wú)限的，但它們所占據(jù)的區(qū)域都是有限的，因此可用“比例解法”求解幾何概型的概率20、（1）；（2）證明見解析【解析】（1）根據(jù)已知寫出二次項(xiàng)系數(shù)后可得；；（2）注意到，因此可以在不等式兩邊同乘以分母后化簡(jiǎn)不等式，然后比較可得（可作差或湊配證明）【小問(wèn)1詳解】由題意又，所以即的值域是；【小問(wèn)2詳解】因?yàn)椋?，，，所以，因?yàn)椋?，，，所以，所以，所以，因?yàn)?，，，，所以，所以，所以，綜上，原不等式成立21、（1），；（2）【解析】（1）根據(jù)偶函數(shù)的定義，求出