虹口區(qū)2025學(xué)年度第一學(xué)期期終學(xué)生學(xué)習(xí)能力診斷測試高三數(shù)學(xué)試卷2025.12考生注意：1.本試卷共4頁，21道試題，滿分150分，考試時間120分鐘.2.本考試分設(shè)試卷和答題紙，作答必須涂（選擇題）或?qū)懀ǚ沁x擇題）在答題紙上的相應(yīng)位置，在試卷上作答一律不得分.一、填空題(本大題共有12題，滿分54分，第1?6題每題4分，第7?12題每題5分)考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)位置直接填寫結(jié)果.1、已知集合A={x∣|x2.函數(shù)y=3.x?3x4.已知，23，，若冪函數(shù)y=x5.若事件A、B互斥，且P(A)=0.4，6.已知復(fù)數(shù)z是實系數(shù)一元二次方程x2+bx7.已知某圓錐的底面半徑為2，側(cè)面積為6π，則該圓錐的體積為（結(jié)果保留π8.若甲、乙、丙3人要站在一個有7級臺階的樓梯上拍照，每級臺階至多站2人，同一級樓梯上的人不區(qū)分站的位置，則不同的站法有種.（結(jié)果用數(shù)值表示）9.已知雙曲線C的焦點分別為F1(?1,0)和F2(1,0)，若點P為C上的點，且滿足PF2⊥10.小虹同學(xué)要在邊長為10的正方形紙片RSNM上剪出一個等腰梯形ABCD的圖案，如圖所示，腰AB、CD與正方形內(nèi)的拋物線Γ分別相切于E、F兩點，其中Γ的頂點O為RM的中點.若當(dāng)點E到RM的距離為4.5時，EF=，則當(dāng)?shù)妊菪蜛BCD的面積取到最小值時，EF11.若{x|lg12.已知空間中四個單位向量a，b，c，d滿足|a?b|=|c二、選擇題(本大題共有4題，滿分18分，第13?14題每題4分，第15?16題每題5分)每題有且只有一個正確答案，考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)位置上，將所選答案的代號涂黑.13.已知x、y為實數(shù)，則“x3>y3”是“A.充分非必要 B.必要非充分 C.充要 D.非充分又非必要14.已知，若f(α)=3，則實數(shù)A?2π3C.π6 D.15.如圖，已知點A、B、C、D在表面積為12π的球O的球面上，且O∈BD，OA⊥平面BCD，點E為BC中點，當(dāng)二面角A.異面直線AE和CD所成角的大小為πB.直線EA與平面ABD所成角的大小為πC.sinD.?BED的面積為16.若每一項均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若對于任意的正整數(shù)n，均存在正整數(shù)t使得an①存在等比數(shù)列{an}，使得{②若{an}具有“P性質(zhì)”，記Δn=A.①和②都為真命題 B.①和②都為假命題C.①為真命題，②為假命題 D.①為假命題，②為真命題一、解答題（本大題共5題，滿分78分）解答下列各題必須在答題紙相應(yīng)位置寫出必要步驟.17.（本題滿分14分，第1小題6分，第2小題8分）如圖，已知四棱錐P?ABCD的底面是邊長為2的菱形，點E為（1）若點F是線段BD上的動點，求證：直線EF與直線PA不相交；（2）若PC⊥平面ABCD，AC=BD，EC=1，求點18.（本題滿分14分，第1小題6分，第2小題8分）已知ω>0，|φ|≤（1）當(dāng)ω=2，φ=π（2）當(dāng)φ=?π2且函數(shù)y=f(x)的最小正周期為2π19.（本題滿分14分，第1小題2分，第2小題6分，第3小題6分）班主任小明為了解本班每位學(xué)生每周平均手機使用時長(單位：小時)，在某一學(xué)期每周對全班45名學(xué)生進行問卷調(diào)查，收集了全部數(shù)據(jù)并計算出每位學(xué)生每周平均手機使用時長，繪制了相應(yīng)的統(tǒng)計圖表，全班用時最長的為25.6小時.其中，男生每周平均手機使用時長的莖葉圖如圖19?1所示，女生每周平均手機使用時長的頻率分布直方圖如圖19?2所示.（1）求該班男生每周平均手機使用時長的第25百分位數(shù)；（2）小明老師想從本班每周平均手機使用時長小于12小時的學(xué)生中任選2人在班會課上做經(jīng)驗分享．設(shè)事件A表示“2人中至多1名男生”，事件B表示“2人中恰有1名學(xué)生的每周平均手機使用時長位于區(qū)間[1,12)”．試判斷事件A和事件B是否獨立，并說明理由；（3）小明老師發(fā)現(xiàn)本班有t位學(xué)生的每周平均手機使用時長超過20小時，這t位學(xué)生的數(shù)據(jù)平均數(shù)為23小時．當(dāng)去掉這t位學(xué)生中用時最長和用時最短的數(shù)據(jù)后，平均數(shù)變?yōu)?2.7小時，且這t位學(xué)生中女生的數(shù)據(jù)從小到大依次排序成等差數(shù)列．那么這t位學(xué)生每周平均手機使用時長的方差是否超過3？請說明理由．20.（本題滿分18分，第1小題4分，第2小題6分，第3小題8分）已知橢圓Γ:x22+y2=1的左、右焦點分別為F1和F2，點（1）當(dāng)點P位于橢圓Γ的左焦點，且Q、P、F2能構(gòu)成三角形時，求?（2）當(dāng)點P位于橢圓Γ的左頂點時，直線PQ與y軸交于點B(0,12)，（3）當(dāng)點P與橢圓Γ的左、右頂點均不重合時，記直線PQ與橢圓Γ的另一個交點為S，過點P作直線l與橢圓Γ交于C、D兩點，設(shè)M和N分別為弦QS和弦CD的中點，若P、Q、M、N為四個相異的點，|PM→+PN→|=|MN21.（本題滿分18分，第1小題4分，第2小題6分，第3小題8分）已知函數(shù)