第1講：指數(shù)與指數(shù)函數(shù)(重點題型方法與技巧)目錄類型一：條件求值類型二：指數(shù)函數(shù)的圖象及應(yīng)用角度1：指數(shù)型函數(shù)圖象過定點問題角度2：指數(shù)函數(shù)圖象的識別角度3：畫指數(shù)函數(shù)的圖象類型三：指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性角度1：利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小角度2：利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式角度3：指數(shù)型復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性類型四：與指數(shù)函數(shù)（指數(shù)型復(fù)合函數(shù)）有關(guān)的定義域類型五：與指數(shù)函數(shù)（指數(shù)型復(fù)合函數(shù)）有關(guān)的值域類型六：可化為一元二次函數(shù)型類型七：與指數(shù)函數(shù)的相關(guān)的綜合問題類型一：條件求值典型例題例題1．已知，且，求下列各式的值：(1)；(2)；(3)．例題2．若，求的值．同類題型演練1．已知，求的值．2．已知，求的值；類型二：指數(shù)函數(shù)的圖象及應(yīng)用角度1：指數(shù)型函數(shù)圖象過定點問題典型例題例題1．若且，則函數(shù)的圖象一定過點（

）A． B． C． D．例題2．已知曲線且過定點，若且，則的最小值為（

）.A． B．9 C．5 D．同類題型演練1．對任意實數(shù)且關(guān)于x的函數(shù)圖象必過定點(

)A． B． C． D．2．已知函數(shù)(且)的圖象恒過定點A，則點A的坐標(biāo)為（

）A．(0，1) B．(2，3) C．(3，2) D．(2，2)3．已知函數(shù)（且）的圖象過定點，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．角度2：指數(shù)函數(shù)圖象的識別典型例題例題1．函數(shù)①；②；③；④的圖象如圖所示，，，，分別是下列四個數(shù)：，，，中的一個，則，，，的值分別是（

）A．，，， B．，，，C．，，，， D．，，，，例題2．函數(shù)(是自然底數(shù))的大致圖像是（

）A．B．C．D．例題3．如圖所示，函數(shù)的圖像是（

）A．B．C．D．同類題型演練1．函數(shù)的大致圖像是（

）A．B．C．D．2．函數(shù)的圖象的大致形狀是（

）A．B．C．D．角度3：畫指數(shù)函數(shù)的圖象典型例題例題1．已知函數(shù)|.(1)作出圖象；例題2．根據(jù)函數(shù)的圖像，畫出下列函數(shù)的圖像．（1）；

（2）；

（3）．同類題型演練1．已知的圖象，指出下列函數(shù)的圖象是由的圖象通過怎樣的變化得到：(1)；(2)；(3)；(4)；(5).類型三：指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性角度1：利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小典型例題例題1．已知，則的大小關(guān)系為（

）A． B．C． D．同類題型演練1．已知，則（

）A． B． C． D．2．已知，，，則（

）A． B． C． D．角度2：利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式典型例題例題1．不等式的解集為__________.例題2．不等式恒成立，則的取值范圍是_________．同類題型演練1．不等式的解集為_____________.2．已知若，求x的取值范圍．（結(jié)果用區(qū)間表示）角度3：指數(shù)型復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性典型例題例題1．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（

）A． B． C． D．例題2．已知函數(shù)，則（

）A．是偶函數(shù)，且在是單調(diào)遞增 B．是奇函數(shù)，且在是單調(diào)遞增C．是偶函數(shù)，且在是單調(diào)遞減 D．是奇函數(shù)，且在是單調(diào)遞減例題3．若函數(shù)在單調(diào)遞減，則的取值范圍（

）A． B． C． D．同類題型演練1．函數(shù)y＝的單調(diào)遞減區(qū)間為（

）A．（－∞，0] B．[0，＋∞）C．（－∞，] D．[，＋∞）2．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（

）A． B． C． D．類型四：與指數(shù)函數(shù)（指數(shù)型復(fù)合函數(shù)）有關(guān)的定義域典型例題例題1．函數(shù)的定義域為（

）A． B． C． D．例題2．函數(shù)的定義域為______．同類題型演練1．函數(shù)的定義域是（

）A． B． C． D．2．函數(shù)的定義域為______________．類型五：與指數(shù)函數(shù)（指數(shù)型復(fù)合函數(shù)）有關(guān)的值域典型例題例題1．已知函數(shù)．當(dāng)時，的值域為______；若的最大值為16，則的值為______．例題2．已知函數(shù)（，且），求函數(shù)在上的值域．例題3．已知且，函數(shù)，(1)求的單調(diào)區(qū)間和值域；(2)若對于任意，總存在，使得成立，求的取值范圍；(3)若對于任意，任意，都有恒成立，求的取值范圍．同類題型演練1．函數(shù)在的值域為______．類型六：可化為一元二次函數(shù)型典型例題例題1．函數(shù)的值域為____.例題2．已知（其中且為常數(shù)）有兩個零點，則實數(shù)的取值范圍是___________.同類題型演練1．給定函數(shù)，若對于定義域中的任意x，都有恒成立，則稱函數(shù)為“爬坡函數(shù)”.(1)證明：函數(shù)是“爬坡函數(shù)”；(2)若函數(shù)是“爬坡函數(shù)”，求實數(shù)m的取值范圍；2．函數(shù)且，函數(shù).(1)求的解析式；(2)若關(guān)于的方程在區(qū)間上有實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍.類型七：與指數(shù)函數(shù)的相關(guān)的綜合問題典型例題例題1．已知函數(shù).(1)用函數(shù)單調(diào)性的定義證明在區(qū)間上單調(diào)遞增；(2)若對，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.例題2．已知定義域為的函數(shù)為奇函數(shù)．(1)求的值；(2)，恒成立，求的取值范圍．例題3．已知函數(shù).(1)求與，與的值；(2)由（1）中求得的結(jié)果，猜想與的關(guān)系并證明你的猜想；(3)求的值.同類題型演練1．已知函數(shù).(1)判斷函數(shù)的奇偶